固体中电子能量结构和状态ppt课件

原子结构的量子理论第一章第一章 固体中固体中电子能量子能量结构和状构和状态 原子由原子核和核外电子组成。一般的，在堆积成各种材料前后，各种元素的原子其原子核的状态没有变化，而只有部分核外电子的状态发生变化。原子间的结合类型：金属键、离子键、共价键、分子键、氢键原子间的结合类型：金属键、离子键、共价键、分子键、氢键晶体中原子堆积方式为晶体中原子堆积方式为晶体结构晶体结构：共有：共有14种空间点阵种空间点阵材料中的材料中的电子能量结构电子能量结构：依赖于原子种类、结合类型、堆积方式：依赖于原子种类、结合类型、堆积方式 材料是由原子堆材料是由原子堆积而成，可分而成，可分为晶体和非晶体两大晶体和非晶体两大类 材料的各种物理性能，例如硬度、材料的各种物理性能，例如硬度、导电、透明度、磁、透明度、磁性、性、弹性等等，本性等等，本质上都是由于上都是由于材料原子的核外材料原子的核外电子的相子的相互作用互作用所决定的。所决定的。1学习交流PPT原子结构的量子理论第一章固体中电子能量结构和状态金刚石和石墨2学习交流PPT金刚石和石墨2学习交流PPT金金刚石的原子石的原子结构构碳原子示意碳原子示意图3学习交流PPT金刚石的原子结构碳原子示意图3学习交流PPT石墨和晶体石墨和晶体结构构 如此差异，原子核的状态没有区别，只是因为核外的电子能态不同而造成的 材料的物理性能强烈依赖于材料原子间的键合、晶体结构、材料的物理性能强烈依赖于材料原子间的键合、晶体结构、电子能量结构与状态，这三者之中尤其以电子的能量与状态最电子能量结构与状态，这三者之中尤其以电子的能量与状态最为重要。为重要。因果关系体因果关系体现在什么地方？在什么地方？4学习交流PPT石墨和晶体结构如此差异，原子核的状态没有区别本章内容 第一章第一章为描述、分析材料的物理性能提供理描述、分析材料的物理性能提供理论工具，后六章相工具，后六章相对独立，分独立，分别介介绍了各种不同的物了各种不同的物理性能。理性能。材料物理性能主要依材料物理性能主要依赖于材料中的于材料中的电子子结构，构，因此第一章的理因此第一章的理论主要主要针对电子在不同情况下的子在不同情况下的能量能量结构和状构和状态，因此第一章的关，因此第一章的关键词：电子行子行为描述。描述。主要内容有：主要内容有：电子的波子的波动性性金属的金属的费密（密（Fermi）-索末菲（索末菲（Sommerfel）电子理子理论晶体能晶体能带理理论内容先后基本按照人类对电子行为认识的逐渐深入5学习交流PPT本章内容第一章为描述、分析材料的物理性能提供霍霍尔效效应(Hall effect)I+_+-EHBhb-B-ev以金属以金属导体体为例：例：金属中的金属中的电流就是自由流就是自由电子的定向移子的定向移动（与（与电流反向）。流反向）。自由自由电子受洛子受洛仑兹力作用力作用导致正、致正、负电荷相荷相对集中集中,产生生Hall电场金属的上下表面出金属的上下表面出现电势差差霍霍尔电势差差。1.1.1电子的粒子性子的粒子性6学习交流PPT霍尔效应(Halleffect)I+I+_+-EHBhb-B-ev平衡平衡时，横向横向电势差差为：Hall系数，系数，仅与与导体材料有关。体材料有关。7学习交流PPTI+_+Hall效效应的的应用：用：（1）测量量载流子流子浓度度(n)（2）测量磁感量磁感应强度度（3）判断半）判断半导体体载流子的种流子的种类半半导体有两种体有两种载流子：流子：对Hall效效应来来说，正，正电荷的运荷的运动与等量与等量负电荷的反向运荷的反向运动并不等效！并不等效！8学习交流PPTHall效应的应用：（1）测量载流子浓度(n)（2）测量p型半型半导体体9学习交流PPTp型半导体9学习交流PPTn型半型半导体体10学习交流PPTn型半导体10学习交流PPT第一节1.1.2电子的波子的波动性性微微观粒子的波粒二象性粒子的波粒二象性1、光量子的波粒二象性、光量子的波粒二象性光子理论成功的解释了光的发射和吸收，爱因斯坦由此获得了1921年诺贝尔物理学奖 普朗克常量 1905年，爱因斯坦（26岁）为解释光电效应，提出光是由一种微粒光子组成，频率为 的光子能量2、微、微观粒子的波粒二象性粒子的波粒二象性1924年法国物理学家德布年法国物理学家德布罗意（意（32岁）提出物）提出物质波的假波的假说11学习交流PPT第一节1.1.2电子的波动性微观粒子的波粒二象性1、光量子一个能量一个能量为 E、动量量为P 的粒子，同的粒子，同时也具有波也具有波动性性德布罗意波长 1927年被美国年被美国贝尔实验室德戴室德戴维森和革末的森和革末的电子衍射子衍射实验所所验证，两人因此，两人因此获1937年的年的诺贝尔物理学物理学奖。3、波粒二象性是一切物、波粒二象性是一切物质具有的普遍属性具有的普遍属性频率E为相对论能量12学习交流PPT一个能量为E、动量为P的粒子，同时也具有波动性德布罗意例例 计算算电子子经过U1=100V和和U2=10000V的的电压加速加速后的德布后的德布罗意波意波长1和和2分分别是是 多少？多少？解解：经过电压U加速后，加速后，电子的子的动能能为根据德布根据德布罗意公式，此意公式，此时电子的波子的波长为：将已知数据代入将已知数据代入计算可得：算可得：1=0.123nm，2=0.0123 nm（误差差较小，未小，未考考虑相相对论效效应）13学习交流PPT例计算电子经过U1=100V和U2=10000V的电压加14学习交流PPT14学习交流PPT1.1.3 波函数波函数波函数是微观粒子运动的数学描述形式波函数是微观粒子运动的数学描述形式经典力学中斜抛运动的数学描述为 物质波的描述方法思想与经典粒子不同，物质波是一种具有统计规律的几率波，设为粒子在有限空间出现的几率令成为归一化波函数则归一性归一性有限性有限性15学习交流PPT1.1.3波函数波函数是微观粒子运动的数学描述形式经典力学电子云示例n=1,l=0n=2,l=1n=3,l=2ml=0ml=0ml=0ml=1ml=1ml=2含Z 轴的剖面上的电子云示意图“电子云”代表微观粒子在空间出现的几率密度，若用点子 疏密 密程度表示粒子在空间出现的几率密度，这种图形称为电子云（描电子波动的一个工具，定性分析，较为形象，但不是真实的图像）16学习交流PPT电子云示例n=1,l=0n=2,l=1n1.1.4 薛定谔（Schodinger）方程 电子在不同的条件下运动，其薛定谔方程的具体形式不同，由此得到的波函数不同 考虑方向时，考虑方向时，K为矢量，称波矢量，以为矢量，称波矢量，以K为自变量的为自变量的三维坐标轴成为三维坐标轴成为K空间，描述电子的行为就在空间，描述电子的行为就在K空间中空间中一维传播的平面波可以表示为（只体现波动性）引入波数考虑德布罗意假设以及归一化条件，波函数表示为电子能量子能量17学习交流PPT1.1.4薛定谔（Schodinger）方程电子定定态波函数波函数 电子运动所在的势场其势能只是坐标的函数，则电子在其中运动状态总会达到一个稳定态，可表示为电子在空间出现的几率密度和时间无关薛定谔方程的建立的主要思路因（非相对论形式，E为经典粒子动能）此为一维条件下自由电子的薛定谔方程18学习交流PPT定态波函数电子运动所在的势场其势能只是坐标的函数如电子是不自由的，其总能量是势能和动能之合如电子是不自由的，其总能量是势能和动能之合三维空间中三维空间中拉普拉斯算符非相对论非定态形式19学习交流PPT如电子是不自由的，其总能量是势能和动能之合三维空间中拉普拉斯 波函数的性波函数的性质 有限性：有限性：在空在空间任何有限体任何有限体积元元 V 中找到中找到 归一性：一性：在空在空间各点的概率各点的概率总和必和必须为1。根据波函数的根据波函数的统计解解释，它，它应有以下性有以下性质：必必须为有限有限值。粒子的概率粒子的概率 单值性：性：连续性：性：度在任意度在任意时刻、任意位置都是确定的。刻、任意位置都是确定的。波函数波函数应单值，从而保从而保证概率密概率密及其一及其一阶导数是数是连续的。的。势场性性质和和边界条件要求波函数界条件要求波函数20学习交流PPT波函数的性质有限性：在空间任何有限体积元V中 由于由于进行了量子力学的基本研究，特行了量子力学的基本研究，特别是是对波函波函数作出的数作出的统计解解释，获得得1954年年诺贝尔物理学物理学奖。玻恩玻恩（M.Born，英籍德国人，英籍德国人，18821970）波函数由薛定波函数由薛定谔方程确定，方程确定，应该体体现粒粒子的波粒二象性子的波粒二象性:波指得是波波指得是波动性，指粒子能性，指粒子能发生衍射、干涉等生衍射、干涉等现象；粒子性主要指粒子象；粒子性主要指粒子的能量是不的能量是不连续的、是量子化的。的、是量子化的。在自由状在自由状态下，下，E、K都是都是连续的，但一般的，但一般说来来电子不子不可能可能处于完全自由于完全自由态，电子的运子的运动总是受到各种限制，称是受到各种限制，称为束束缚态，束，束缚态下的下的电子的能量子的能量E和波矢和波矢K都是都是连续的都是的都是量子化的量子化的21学习交流PPT由于进行了量子力学的基本研究，特别是对波函数1.2 金属的金属的费密（密（Fermi）-索末菲（索末菲（Sommerfel）电子理子理论对固体电子能量结构和状态的认识，大致分为三个阶段1、经典自由电子学说，电子能量服从经典麦克斯韦波尔兹曼分布2、量子自由电子学说，电子能量服从费密狄拉克分布3、能带理论，电子不是完全自由引入了周期势场 这三个阶段体现了人们对电子运动认识的逐渐深入，对电子运动的数学描述也更加符合实际情况。晶体中的晶体中的电子与子与单原子周原子周围的的电子不同，描述子不同，描述电子子的主要物理量是能量的主要物理量是能量E22学习交流PPT1.2金属的费密（Fermi）-索末菲（Sommerfel1.2.1 金属中自由金属中自由电子的能子的能级一维情况，建立一维势阱模型边界条件0L电子能量代入一维薛定谔方程解得23学习交流PPT1.2.1金属中自由电子的能级一维情况，建立一维势阱模型边由边界条件则由归一化条件得由边界条件得自由电子能量金属丝中自由电子的能量不是连续的，是量子化的金属丝中自由电子的能量不是连续的，是量子化的.波粒二象性中的粒子性主要就是体现在能量量子化波粒二象性中的粒子性主要就是体现在能量量子化24学习交流PPT由边界条件则由归一化条件得由边界条件得自由电子能量金属丝中自三维情况类似 区分电子，以量子数为量度。区分电子，以量子数为量度。若几个状态对应同一能级，则称之为简并。考虑到自旋（两个电子能量相同，自旋角动量大小相同，但方向可以相反，），金属中的自由电子至少是二重简并。能能级之之间能量差很小，称能量差很小，称为准准连续能能谱例如量子数和波函数例如量子数和波函数25学习交流PPT三维情况类似区分电子，以量子数为量度。若几个状态1.2.2自由电子能级密度考虑波恩卡曼周期性边界条件由测不准关系 为了计算金属中自由电子的能量分布，需要了解电子的能级密度,定义 ，其中Z（E）为E到EdE范围内的总状态数，其意义是单位能量范围内所能容纳的电子数。每个点所占据K空间体积为单位体积所含电子数26学习交流PPT1.2.2自由电子能级密度考虑波恩卡曼周期性边界条件由测不考虑电子自旋，能量为E其以下低能级的状态总数为 对E微分自由自由电子体系只是一个子体系只是一个简单模型，模型，实际情况更情况更为复复杂二二维情况情况一一维情况情况三三维情况情况27学习交流PPT考虑电子自旋，能量为E其以下低能级的状态总数为对E微分自由1.2.3 自由自由电子按能子按能级分布分布具有能量为E的状态被电子占有的几率为自由电子分布服从费密狄拉克分布为费密能，是一个参照能量能量在E和EdE之间的电子数28学习交流PPT1.2.3自由电子按能级分布具有能量为E的状态被电子占有的温度对电子分布的影响 在在0K时，能量等于和小于费密能的能级全被占满，而能量时，能量等于和小于费密能的能级全被占满，而能量大于费密能的能级全部空着。大于费密能的能级全部空着。0K时的费密能是一个重要的物理量于是0K时系统的自由电子数为n是单位自由体积电子数29学习交流PPT温度对电子分布的影响在0K时，能量等于和小于费密0K时自由电子平均能量0K时自由自由电子的能量不子的能量不为0，与，与经典典结果不同。果不同。这是由于是由于0K时，电子不能都集中到最低能子不能都集中到最低能级去，去，否否则违反反泡利不相容原理泡利不相容原理泡利不相容原理泡利不相容原理类似于一个座位不能坐两个人似于一个座位不能坐两个人30学习交流PPT0K时自由电子平均能量0K时自由电子的能量不为0，与经典结果温度高于0K条件下可得可得 只有能量在只有能量在费密能密能级左右左右kT范范围内的内的电子，其占有几率子，其占有几率较高，能占据高，能占据较高能高能级。能。能量很高的量很高的电子占有几率极低子占有几率极低1.031学习交流PPT温度高于0K条件下可得只有能量在费密能级左右在温度高于在温度高于0K条件下条件下 电子平均能量略有提高，子平均能量略有提高，费密能略有下降，可以密能略有下降，可以认为费密能不随温度密能不随温度变化化 温度变化时，只有一小部分的电子受到温度影响。温度变化时，只有一小部分的电子受到温度影响。所以量子自由电子学说正确解释了金属电子比热容较所以量子自由电子学说正确解释了金属电子比热容较小的原因，其值只有德鲁特理论值的百分之一。小的原因，其值只有德鲁特理论值的百分之一。32学习交流PPT在温度高于0K条件下电子平均能量略有提高，费1.3 晶体能晶体能带理理论基本知基本知识概述概述量子自由电子学说比较经典电子理论有巨大的进步，但模型过于简化，解释和预测的实际问题仍遇到不少困难。镁是二价金属，但是二价金属，但导电性比性比铜差差隧道效隧道效应：电子子动能小于位能小于位垒高度也能穿高度也能穿过固体的固体的导电性有很大差性有很大差别 能能带理理论在量子自由学在量子自由学说的基的基础上更上更进一步，考一步，考虑了晶体原子的了晶体原子的周期周期势场对电子运子运动的影响，建立的物理模型更加接近的影响，建立的物理模型更加接近事事实，但数学描述也更加复，但数学描述也更加复杂。33学习交流PPT1.3晶体能带理论基本知识概述量子自由电1.3.1周期周期势场中的中的传导电子子为了了简化数学描述，能化数学描述，能带理理论假假设：1、点、点阵是完整的是完整的2、晶体无、晶体无穷大，不考大，不考虑表面效表面效应3、不考、不考虑离子离子热运运动4、不考、不考虑电子子间的相互作用的相互作用34学习交流PPT1.3.1周期势场中的传导电子为了简化数学描述，能带理论假设Vr+aE1E2周期势场，对电子的作用准自由电子35学习交流PPTVr+aE1E2周期势场，对电子的代入薛定代入薛定谔方程方程 得到准自由得到准自由电子的波函数，在子的波函数，在势阱内，阱内，U=0，电子能子能级状状态不受影响，但是在不受影响，但是在势阱阱临界状界状态，其能，其能级不同于自由不同于自由电子，出子，出现断断层。P19 图1.10周期周期势场的数学描述的数学描述36学习交流PPT代入薛定谔方程得到准自由电子的波函数，在势阱禁带起因禁带起因 周期场的效应，在每一个临界周期场的效应，在每一个临界K处，自由电子的能级分处，自由电子的能级分裂成两个不同的能级，即裂成两个不同的能级，即能隙能隙。在两个能级之间的能量范围。在两个能级之间的能量范围是不允许的，薛定谔方程无类波解。是不允许的，薛定谔方程无类波解。（能带的分界就是禁带）（能带的分界就是禁带）电子共有化电子共有化：由于晶体中原子的周期性排列，价电子不再为由于晶体中原子的周期性排列，价电子不再为单个原子所有的现象。单个原子所有的现象。共有化的电子可以在不同原子中的相共有化的电子可以在不同原子中的相似轨道似轨道上转移，可以在整个固体中运动。上转移，可以在整个固体中运动。能带能带 量量子子子子力力学学证证明明，由由于于晶晶体体中中各各原原子子间间的的相相互互影影响响，原原来来各各原原子子中中能能量量相相近近的的能能级级将将分分裂裂成成一一系系列列和和原原能能级级接接近近的新能级。的新能级。这些新能级基本上连成一片，形成这些新能级基本上连成一片，形成能带能带 37学习交流PPT禁带起因电子共有化：由于晶体中原子的周期性排列，价电子不再为禁带和允带：允许被电子占据的能带称为允带，允许带之间的范围是不允许电子占据的，此范围称为禁带。原子壳层中的内层允带总是被电子先占满，然后再占据能量更高的外面一层的允带。被电子占满的允许带称为满带，每一个能级上都没有电子的能带称为空带。价带：原子中最外层的电子称为价电子，与价电子能级相对应的能带称为价带。导带：价带以上能量最低的允许带称为导带。能能带理理论的基本概念的基本概念 电子进入导带才能进行迁移，参与导电。因此固固体的体的导电能力就依能力就依赖于于导带中是否有中是否有电子占据，或是子占据，或是导带下下的的电子是否能子是否能进入入导带参与参与导电满带、空、空带、价、价带、导带都是允都是允带38学习交流PPT能带理论的基本概念电子进入导带才能进行迁移，参与导金属镁（金属镁（12个核外电子）的能带结构个核外电子）的能带结构 最上面满带和一个空带重叠最上面满带和一个空带重叠1s2s2p3s镁镁(1s2 2s2 2p6 3s2)晶体能带晶体能带3s 电子可分布在电子可分布在 3p 能带中能带中满满 带带满带满带未未未未满带满带3p能能能能带带重叠重叠重叠重叠39学习交流PPT金属镁（12个核外电子）的能带结构1s2s2p3s镁(1sE某些一价金属，某些一价金属，如如:Li,Na,K,Cu,Al,Ag 最最外外层层导带导带 某些二价金属，某些二价金属，如如:Be,Ca,Mg,Zn,Ba 满带满带 导带导带E 能能带理理论应用用：导体、半体、半导体、体、绝缘体体导电性的巨大差性的巨大差别 在外电场的作用下，电子容易从低能级跃迁到高能在外电场的作用下，电子容易从低能级跃迁到高能级，形成集体的定向流动级，形成集体的定向流动(电流电流)，显出很强的导电能力。，显出很强的导电能力。(1)价带半满，没有满带，最外层电子就处于导带价带半满，没有满带，最外层电子就处于导带 (2)有满带，但满带和空带有满带，但满带和空带(或导带或导带)重叠，电子很容易进入导带重叠，电子很容易进入导带导体体40学习交流PPTE某些一价金属，最外层导带某些二E 导带导带 满带满带Eg=0.12eV禁带禁带本征本征(纯净纯净)半导体半导体半半导体体本征半导体本征半导体(intrinsic semiconductor)是指纯净的半导体，导电性能介于导是指纯净的半导体，导电性能介于导体与绝缘体之间。体与绝缘体之间。能能带结构构半半导体体的的禁禁带宽度度很很小小(Eg=0.12eV)，加加热、光光照照、加加电场都都能能把把电子子从从满带激激发到到空空带中中去去，同同时在在满带中中形形成成“空穴空穴”(hole)。(2)导电机制机制 在在电场作作用用下下，电子子和和空空穴穴均均可可导电，它它们称称作作本本征征载流流子；子；它它们的的导电形成半形成半导体的体的本征本征导电性性。41学习交流PPTE导带满带Eg=0.12eV禁带本征(纯净)E 空带空带 导带导带 满带满带禁带禁带Eg=36eV绝缘体体禁禁带较宽(相相对于于半半导体体)，禁禁带宽度度 Eg=36 eV 一一般般的的热激激发、光光激激发或或外外加加电场不不太太强时，满带中中的的电子子很很难能能越越过禁禁带而而被被激激发到空到空带上去。上去。当当外外电场非非常常强时，电子子有有可可能能越越过禁禁带跃迁迁到到上上面面的的空空带中中去去形形成成电流流，这时绝缘体就被体就被击穿而穿而变成成导体了。体了。绝缘体绝缘体 金钢石金钢石 氧化锌氧化锌 氯化银氯化银 硫化钙硫化钙 eV 5.33 3.2 3.2 2.42 半导体半导体 硅硅 锗锗 碲碲 锑化锢锑化锢 eV 1.14 0.67 0.33 0.23 能能 隙隙(eV)42学习交流PPTE空带导带满带禁带Eg=36eV绝缘体能带理论对于导电差异简单解释导体中存在自由电子，价带半满或是价带和导带相连，在外电场作用下，自由电子可以直接进入导带参与导电，电子的迁移率较高，因此导体的导电能力较强。半导体的价带和导带之间存在一个较小的能隙，称为禁带。在较低温度的时候，由于能量较低，价带电子不能进入导带参与导电，因此低温下的半导体几乎不导电。而在较高温度下，价带电子可以激发进入导带，形成导带电子，同时在价带中形成一个空穴，导带中的电子和价带中的空穴都作为载流子可以在外电场的作用下迁移，参与导电过程。半导体在较高温度下可以导电，但导电能力较导体要弱。绝缘体中几乎不存在自由电子，价带和导带之间存在一个较大的能隙（一般绝缘体中大于3eV），即使在较高温度下，热激发也不足以使价带电子进入导带，因此绝缘体几乎不导电。材料的物理性能就是其内部材料的物理性能就是其内部电子能量子能量结构和状构和状态的体的体现，这应该用能用能带理理论来解来解释，来描述，限于，来描述，限于课程内容，程内容，只能做一些只能做一些简单的定性或半定量解的定性或半定量解释。43学习交流PPT能带理论对于导电差异简单解释材料的物理性能就是其内部推荐推荐书籍籍1.1.新新量量子子世世界界，英英 安安东东尼尼黑黑,帕帕特特里里克克沃沃尔尔特特斯斯 著，雷奕安著，雷奕安 译译 湖南科学技术出版社湖南科学技术出版社20052005年年5 5月月2.2.物物理理定定律律的的本本性性，美美RRP P费费曼曼 著著，关关洪洪 译译 湖南科学技术出版社湖南科学技术出版社20052005年年2 2月月3.3.费费曼曼讲讲物物理理入入门门，美美RRP P费费曼曼 著著，麦麦克克诚诚 译译 湖南科学技术出版社湖南科学技术出版社20042004年年5 5月月44学习交流PPT推荐书籍1.新量子世界，英安东尼黑,帕特里克沃