平行四边形的性质课件

平行四边形的性质 第十九章第十九章 四边形四边形 19.1.1 平行四边形的性质平行四边形的性质 两组对边都不平行两组对边都不平行一组对边平行，一组对边平行，一组对边不平行一组对边不平行两组对边两组对边分别平行分别平行四边形四边形平行四边形平行四边形观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？1 1、定义、定义:有两组对边分别平行的四边形有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。叫做平行四边形。、记作、记作:5、几何语言、几何语言:4 4、两要素：、两要素：AB四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCD四边形四边形两组对边分别平行两组对边分别平行ABCDADBC3 3、读作：平行四边形、读作：平行四边形ABCD6.6.平行四边形中相对的边称为平行四边形中相对的边称为对边对边，相对的角称为，相对的角称为对角对角。合作交流 解读探究ABCD 根据定义可知平行四边形的对边互相平行。除此之外还有什么性质呢？A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A ABCD绕它的中心绕它的中心O旋转旋转180后与自身重合，这后与自身重合，这时我们说时我们说 ABCD是是中心对称图形中心对称图形，点，点O叫叫对称中对称中心心。10探索交流探索交流-平行四边形的边有什么性质？平行四边形的边有什么性质？CBAD结论：平行四边形的对边平行且相等结论：平行四边形的对边平行且相等活动 3探索交流探索交流-平行四边形的对角有什么性质？平行四边形的对角有什么性质？ABCDO结论：结论：平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等。思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢？思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢？平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补平行四边形的性质ABCD总结归纳：平行四边形的平行四边形的对边平行且相等对边平行且相等猜想：猜想：平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等 已知已知：ABCD（如图）（如图）求证求证：AB=CD，BC=DA；B=D，BAD=DCB即即BADDCB证明证明：连结：连结ACABCD，ADBC（平行四边形的对边平行）（平行四边形的对边平行）12，3412，ACCA，34 ABC CDA（ASA）ABCD，BCDA，BD又又12，341423在在 ABC和和 CDA中中ABCD1234 用两个全等的三角形纸片可以用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？拼出几种形状不同的平行四边形？从拼图可以得到什么启示？从拼图可以得到什么启示？小结小结：平行四边形可以是由两个全等的三角平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。形进行解题。形成定理平行四边形性质定理平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等 邻角互补邻角互补平行四边形性质定理平行四边形性质定理2：平行四边形的对边平行且相等。平行四边形的对边平行且相等。几何语言描述：几何语言描述：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 D=B D=B，C=A C=A（平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等)四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB ABCDCD，ADADBCBC（平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等）习题习题3：判断题（对的在括号内填判断题（对的在括号内填“”，错的填，错的填“”）(1)平行四边形两组对边分别平行平行四边形两组对边分别平行.()(2)平行四边形的四个内角都相等平行四边形的四个内角都相等.()(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于平行四边形的相邻两个内角的和等于180()(4)如果平行四边形相邻两边长分别是如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和和 3cm，那么周长是，那么周长是10cm.()(5)在平行四边形在平行四边形ABCD中，如果中，如果A=35，那么那么B=55.()(6)在平行四边形在平行四边形ABCD中，如果中，如果A=35，那么那么B=145.()1已知：已知：ABCD中，中，A=100，你能求出其，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由他各角的度数吗？说说你的理由ADCB活动 5 学 以 致 用变题变题1、中，中，A比比B大大 30 ，则则 A，D.ABCD 变题变题2、中，如果A的外角是的外角是 50，那么，那么平行四边形的每个内角是多少度？平行四边形的每个内角是多少度？ABCD 1、如图如图:在在 ABCDABCD中中,根据已知根据已知 你能得到哪些结论？为什么?32cm30cm32cm30cmABCD56565656124124124124 小试牛刀：2、如图，已知 中，AB=8,BC=4AB=8,BC=4,其余各边长为多少？其周长等于多少？ABCD ABCD变题变题2、若、若 的周长是的周长是30，AB：CB=3：2，则则AD=，CD=.ABCD变题变题1、的周长是的周长是20，已知，已知AB6，则则BC，CD.ABCD 如图，DC EF AB，DA GH CB，图中的平行四边形有个，它们是。9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOF随堂练习随堂练习：A A A AD D D DB B B BC C C C401.在在 ABCD 中，中，AD=40，CD=30，B=60，则，则BC=;AB=;A=,C=,D=30120120602.在在 ABCD 中，中，ADC=120，CAD=20，则，则ABC=，CAB=12040 1若平行四边形中两个内角的度数比为若平行四边形中两个内角的度数比为1:2,则其中较小则其中较小 的内角是的内角是_ 2平行四边形平行四边形ABCD中中,AB=5,BC=3,则它则它的周长为的周长为_ (4)已知已知:如图如图 ABCD中中 ABC的平分线交的平分线交AD于于E,AE=2,DE=1,则则 ABCD周长为周长为 AABCDE10ABCD中中,AB=5cm,其周长为其周长为18cm,则则BC=cm (1)y0Cx(A)BD(2)如图如图,平面直角坐标系中平面直角坐标系中,ABCD的顶点分别是的顶点分别是A(0,0)B(5,0)D(2,3)则点则点C的坐标为的坐标为()47,3 有一块形状如图有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得部分打碎了，现在只测得AE=60cm、BC=80cm，B=60且且AEBC、ABCF,你能根据测得你能根据测得的数据计算出的数据计算出DE的长度和的长度和D的度数吗？的度数吗？(3)ABCD中中,AEBC于于E,AF CD于于F,B=50,则则EAF的大小是的大小是 ABCDEF50解：解：四边形四边形ABCD是平行四边是平行四边形形AB=CD,AD=BCAB=8mCD=8m 又又AB+BC+CD+AD=36,AD=BC=10mABCD例例1 如图如图，小明用一根，小明用一根36m长的绳子围成了一个平长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边行四边形的场地，其中一条边AB长为长为8m，其他三条，其他三条边各长多少边各长多少?运用所学知识解决问题运用所学知识解决问题3：如图，平行四边形：如图，平行四边形ABCD中，中，AEBD，CFBD，垂足分别为，垂足分别为E、F.求证：求证：BAEDCF。ABCDEF4：如图，平行四边形：如图，平行四边形ABCD中，点中，点E、F在在对角线对角线BD上，且上，且AE|CF.求证：求证：AECF ABCDEF例例2 2 已知已知:如图如图,ADBC，AECD，BD平分平分ABC ，求证，求证:AB=CE.运用所学知识解决问题运用所学知识解决问题ADBEC123求求:的面积的面积.已知已知:如图如图,AB=8cm,BC=10cm,B=30.ABCDABCD解解:过过A作作AEBC于点于点 B=30,AB=8.ABCDE在在RtABE中中,ABCE的面积的面积 AE=AB=8=42121SABCD=BCAE=104=40(cm2).学校买了四棵树，准备栽在花园学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？该栽在哪里？A1A3A2课堂回顾课堂回顾1、定义定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形形2、性质性质：平行四边形的对边平行且相等。平行四边形的对边平行且相等。平行四边形的对角相等。平行四边形的对角相等。平行四边形的邻角互补。平行四边形的邻角互补。3、性质的运用、性质的运用选做题选做题1、平行四边形一个角的平分线分对边为平行四边形一个角的平分线分对边为5和和4两两部分，求这个平行四边形的周长。部分，求这个平行四边形的周长。2 2、如图，在、如图，在 ABCD ABCD中，点中，点E E，F F在对角线在对角线ACAC上，上，且且AE=CFAE=CF请你以点请你以点F F为一个端点，和图中已标明为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条线段，猜想并证明它和图字母的某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等（只需证明一组线段相等中已有的某一线段相等（只需证明一组线段相等即可）即可）（1 1）连结）连结_（2 2）猜想：）猜想：_=_=_（3 3）证明：）证明：