回顾与思考 (2)

第 5 节锐角三角函数及其应用 第四章 三角形 高陵区张卜中学 马 晓 第5 课时 解直角三角形 锐角三角函数及其应用考点考查.1 考点梳理.2 .重难点突破3 .陕西真题4 第5 课时 解直角三角形 考点考查命题点 年份 题型及题号 考查内容 分值直角三角形的边角关系 2011 选择题第5题 已知直角三角形三边的比例关系，计算角的余弦值 3 锐角三角函数的实际应用 2015 填空题12B 锐角三角函数的实际应用与科学计算器估值结合求角度 32017 解答题第20题 以测量为背景，考查锐角三角函数的应用，涉及仰角、俯角 72012、2010 解答题第20题 以测量为背景，考查锐角三角函数的应用，涉及方向角 8 锐角三角函数及其应用 第5 课时 解直角三角形考点一：锐角三角函数 考点梳理1.定义sinA ，cosA ，tanA .2.特殊角的三角函数.锐角三角函数及其应用 30 45 60sincostan 1 第5 课时 解直角三角形 考点梳理问题1 一个直角三角形有几个元素？他们之间有什么关系？ (1)三边关系：_(2)两锐角关系：_(3)边角关系： a2b2c2AB90锐角三角函数及其应用考点二：锐角三角函数的应用-解直角三角形 图1sinA cosA tanA 第5 课时 解直角三角形考点二：锐角三角函数的应用-解直角三角形考点梳理 问题2：在RtABC中，若C=900，（1）根据A= 60,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?（3）根据A=60,B=30, 你能求出这个三角形的其他元素吗?锐角三角函数及其应用（2）根据AC= ，BC= ，你能求出这个三角形的其他元素吗？2 6 小结：在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果知道两个元素（至少有一条边），就可以求出其余三个元素。 第5 课时 解直角三角形考点二：锐角三角函数的应用-解直角三角形考点梳理 1解直角三角形：由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程叫做解直角三角形2解直角三角形的类型：(1)已知两边：斜边和一直角边；两条直角边(2)已知一边一锐角：斜边和一个锐角；一直角边和一个锐角3.解直角三角形的依据：三边关系、两锐角关系、边角 关系. 锐角三角函数及其应用 第5 课时 解直角三角形 考点梳理4如图2仰角是AOB，俯角是_ 5如图3方向角：OA：_，OB：_，OC：_，OD：_ AOC北偏东60东南方向或南偏东45正东南偏西20 锐角三角函数及其应用考点二：锐角三角函数的应用-解直角三角形图2 图3 第5 课时 解直角三角形 考点梳理考点二：锐角三角函数的应用-解直角三角形6如图4,坡度：AB的坡度itan，叫坡角，tani锐角三角函数及其应用 第5 课时 解直角三角形考点一：锐角三角函数 重难点突破例 1 (1)如 图 1， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 OA过 点 (2，1)， 则 tan 的 值 是 ( ) A. B. C. D. 2C锐角三角函数及其应用 第5 课时 解直角三角形 重难点突破(1)解：设(2，1)点是B，作BCx轴于点C.则OC2，BC1，则tan 故选C.考点一：锐角三角函数 锐角三角函数及其应用 第5 课时 解直角三角形考点一：锐角三角函数 重难点突破例 1 (2 )（2 0 0 9 陕西副题）如图2 ，在RtABC中， ACB9 0 ，AC8 ，BC6 ，CD AB，垂足为D，则tan BCD的值是_锐角三角函数及其应用 第5 课时 解直角三角形 重难点突破考点二：锐角三角函数的实际应用(一)仰角、俯角问题例 2 如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小方正好站在A处，并测得仰角CBD60，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度锐角三角函数及其应用 第5 课时 解直角三角形 重难点突破考点二：锐角三角函数的实际应用(一)仰角、俯角问题例 2 (2) 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角CAD60，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30，已知教学楼AB高4米(1)求教学楼与旗杆的水平距离AD；(结果保留根号)(2)求旗杆CD的高度锐角三角函数及其应用 第5 课时 解直角三角形 重难点突破方法点拨本题考查仰角、俯角的定义，注意能借助仰角、俯角构造出直角三角形，进而利用锐角三角函数关系得出AD、CD的长解直角三角形常要注意数形结合思想与方程思想的应用锐角三角函数及其应用考点二：锐角三角函数的实际应用 第5 课时 解直角三角形 重难点突破解：(1)教学楼B点处观测到旗杆底端D的俯角30，ADB30，在RtABD中，BAD90，ADB30，AB4m，AD = =4 (m)，答：教学楼与旗杆的水平距离是4 (m).锐角三角函数及其应用考点二：锐角三角函数的实际应用 第5 课时 解直角三角形 重难点突破解：(2)在RtACD中，ADC90，CAD60，AD4 m，CDADtan604 =12(m)，答：旗杆CD的高度是12m.锐角三角函数及其应用考点二：锐角三角函数的实际应用 第5 课时 解直角三角形 重难点突破(二)方向角问题锐角三角函数及其应用考点二：锐角三角函数的实际应用2 .（2 0 1 2 陕西2 0 题8 分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上的凉亭间的距离。他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东6 0 0 方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了1 0 0 米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东4 5 0 方向（点A、B、C在同一水平面上）。请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处于湖岸上的凉亭A处之间的距离。 6 0 0 第5 课时 解直角三角形 小结反思 第5 课时 解直角三角形 陕西真题1 .（2 0 1 1 陕西5 题3 分）在 ABC中 ， 若 三 边 BC、 CA、 AB满 足 BC： CA： AB=5:12:13， 则 cosB=（ ）A. B. C. D.锐角三角函数及其应用1312 125 135 1312 第5 课时 解直角三角形 陕西真题2 .（2 0 1 7 陕西2 0 题7 分）某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳。小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离。测量方案如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用测倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为2 3 0，此时测得小军的眼睛距离地面的高度AB为1 .7 米；然后小军在A处蹲下，用测倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为2 4 0，这时测得小军的眼睛距离地面的高度AC为1 米。请你利用以上所测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1 米）。 （ 参 考 数 据 ：sin230 0.39,cos230 0.92,tan230 0.42,sin240 0.41,cos240 0.91,tan240 0.45） 锐角三角函数及其应用 感谢聆听