大学物理讲座课件

大学物理习题课大学物理习题课孙秋华孙秋华 振动与波振动与波振动与波的教学要求振动与波的教学要求 1.掌握谐振动的基本特性及描写谐振动的基本物理量以及它们的物理意义。熟练掌握谐振动的基本特性及描写谐振动的基本物理量以及它们的物理意义。熟练掌握利用旋转矢量的方法解决谐振动的问题。掌握利用旋转矢量的方法解决谐振动的问题。2.理解谐振动中的能量转换过程，了解振动能量与振幅的关系。理解谐振动中的能量转换过程，了解振动能量与振幅的关系。3.了解阻尼振动，受迫振动及共振动现象。了解阻尼振动，受迫振动及共振动现象。4.熟练掌握同方向同频率谐振动的合成。了解不同频率同方向振动的合成，利用熟练掌握同方向同频率谐振动的合成。了解不同频率同方向振动的合成，利用垂直振动的合成求未知信号的频率。垂直振动的合成求未知信号的频率。5.熟练掌握平面简谐波方程及方程中各物理量的意义。掌握波动中能量的传播和熟练掌握平面简谐波方程及方程中各物理量的意义。掌握波动中能量的传播和变化，会导出平均能流密度的公式，比较波动能量和振动能量之间的异同。变化，会导出平均能流密度的公式，比较波动能量和振动能量之间的异同。6.熟练掌握干涉现象及相干波的条件。掌握形成驻波的条件及驻波的波动方程，熟练掌握干涉现象及相干波的条件。掌握形成驻波的条件及驻波的波动方程，理解驻波与行波的区别。理解驻波与行波的区别。7.掌握掌握多普勒效应。多普勒效应。一、基本概念一、基本概念1 1、振幅：、振幅：振动物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。振动物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。2 2、周期：、周期：振动物体完成一次完整振动所需要的时间。振动物体完成一次完整振动所需要的时间。3 3、频率：、频率：单位时间内振动物体完成完整振动的次数单位时间内振动物体完成完整振动的次数4 4、相位：、相位：表示谐振动状态的最重要的物理量表示谐振动状态的最重要的物理量5 5、波长：振动相位相同的两个相邻波阵面之间的距离、波长：振动相位相同的两个相邻波阵面之间的距离 是一个波长是一个波长6 6、波速：单位时间某种一定的振动状态、波速：单位时间某种一定的振动状态(或振动相位或振动相位)所传播的距离称为波速所传播的距离称为波速 7 7、平均能量密度：、平均能量密度：能量密度的平均值。能量密度的平均值。8 8、平均能流密度：、平均能流密度：能流密度的平均值。能流密度的平均值。二、基本规律二、基本规律1 1、简谐振动的动力学方程、简谐振动的动力学方程2 2、简谐振动的运动方程、简谐振动的运动方程3 3、由初始条件确定、由初始条件确定4 4、简谐振动的能量、简谐振动的能量5 5、同方向、同频率简谐振动的合成：、同方向、同频率简谐振动的合成：6、一维简谐波的波动方程：、一维简谐波的波动方程：7 7、波的干涉：频率相同、振动方向相同、初位相差恒定。、波的干涉：频率相同、振动方向相同、初位相差恒定。8、驻波：、驻波：振幅、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上振幅、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿沿相反相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.波腹波腹波节波节9、多普勒效应：、多普勒效应：观察者观察者向向波源运动波源运动+，远离远离 .波源波源向向观察者运动观察者运动 ，远离远离+.振振动动与与波波振动振动波波旋转矢量法旋转矢量法波腹波腹波节波节三、基本题型三、基本题型1 1、已知运动方程求相应物理量。、已知运动方程求相应物理量。2 2、会证明简谐振动的方法，并求出谐振动的周期。、会证明简谐振动的方法，并求出谐振动的周期。3 3、已知一些条件给出谐振动的运动方程。、已知一些条件给出谐振动的运动方程。5 5、已知波动方程求相应物理量。、已知波动方程求相应物理量。6 6、已知一些条件给出波动方程。、已知一些条件给出波动方程。7 7、能解决波的干涉问题。、能解决波的干涉问题。8 8、能解决谐振动和波的能量问题。、能解决谐振动和波的能量问题。4 4、能解决谐振动的合成问题。、能解决谐振动的合成问题。作业作业23.如图所示，轻质弹簧的一端固定，另一端系以轻绳，如图所示，轻质弹簧的一端固定，另一端系以轻绳，轻绳绕过滑轮连接一质量为轻绳绕过滑轮连接一质量为 m的物体，绳在轮上不打滑，使物的物体，绳在轮上不打滑，使物体上下自由振动。已知弹簧的倔强系数为体上下自由振动。已知弹簧的倔强系数为k，滑轮的半径为，滑轮的半径为R，转动惯量转动惯量J。（。（1）证明物体作简谐振动；（）证明物体作简谐振动；（2）求物体振动周）求物体振动周期；（期；（3）设）设t=0时，弹簧无伸长，物体无初速，写出物体的振时，弹簧无伸长，物体无初速，写出物体的振动方程。动方程。kJm会证明简谐振动，能求出谐振动的周期并给出振动方程会证明简谐振动，能求出谐振动的周期并给出振动方程作业作业33.劲度系数分别为劲度系数分别为K1和和K2的两根轻弹簧和质量为的两根轻弹簧和质量为的物体相连，如图所示，试写出物体的动力学方程并求的物体相连，如图所示，试写出物体的动力学方程并求该振动系统的周期。该振动系统的周期。作业作业24.一物体作简谐振动一物体作简谐振动,其速度最大值其速度最大值vm=3cm/s,其其振幅振幅A=2cm.若若t=0时时,物体位于平衡位置且向物体位于平衡位置且向x轴的负方轴的负方向运动。求：（向运动。求：（1）振动周期）振动周期;（2）加速度的最大值）加速度的最大值;（3）振动方程的表达式。）振动方程的表达式。1.一定滑轮的半径为一定滑轮的半径为R，转动惯量为，转动惯量为J，其上挂一轻绳，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为绳的一端系一质量为m的物体，另一端与一固定的轻弹的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示设弹簧的劲度系数为簧相连，如图所示设弹簧的劲度系数为k，绳与滑轮间，绳与滑轮间无滑动，且忽略轴的摩擦力及空气阻力现将物体无滑动，且忽略轴的摩擦力及空气阻力现将物体m从从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率并求出其角频率 解：取如图解：取如图x坐标，平衡位置为原点坐标，平衡位置为原点O，向下为正，向下为正，m在在平衡位置时弹簧已伸长平衡位置时弹簧已伸长x0 2、一匀质细圆环的半径为、一匀质细圆环的半径为R，挂在墙上的钉子上，证明挂在墙上的钉子上，证明该物体的摆动为简谐振动的条件，并给出摆动的周期。该物体的摆动为简谐振动的条件，并给出摆动的周期。3、如图所示，质量、如图所示，质量M 的笼的笼子，用轻弹簧悬挂起来，弹子，用轻弹簧悬挂起来，弹簧的倔强系数为簧的倔强系数为k,初始静止初始静止在平衡位置。今有在平衡位置。今有 m的油灰的油灰由距离笼底高由距离笼底高h 处自由落到处自由落到笼底上，求笼子的振动方程笼底上，求笼子的振动方程 hmM解：物理过程解：物理过程（1）m刚要与刚要与M碰撞时的速度为：碰撞时的速度为：（2）m、M在碰撞过程中，满足动量守恒在碰撞过程中，满足动量守恒（3）选取坐标如图）选取坐标如图mMox4、一简谐振动的振动曲线如图所示求：振动方程、一简谐振动的振动曲线如图所示求：振动方程 解：解：xo m5、一质点在、一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过通过A点时作为计时起点点时作为计时起点(t=0)，经过，经过2秒后质点第一秒后质点第一次经过次经过B点，再经过点，再经过2秒后质点第二次经过秒后质点第二次经过B点，若已点，若已知该质点在知该质点在A、B两点具有相同的速率，且两点具有相同的速率，且 AB=10 cm求：求：(1)质点的振动方程；质点的振动方程；（2）质点在）质点在A点处的速率点处的速率 ABxoxt=0ABt=2st=4s解解:由旋转矢量图和由旋转矢量图和|vA|=|vB|当当t=0 时，质点在时，质点在A点点 m/s能解决谐振动的合成问题。能解决谐振动的合成问题。作业作业26.两个同方向的简谐振动的振动方程分别为两个同方向的简谐振动的振动方程分别为 x1=0.04cos2(t+1/8)(SI)x2=0.03cos2(t+1/4)(SI)求：合振动方程。求：合振动方程。6、两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为、两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20 cm，与第一个简谐振动的相位差为，与第一个简谐振动的相位差为 1=/6若第一个若第一个简谐振动的振幅为简谐振动的振幅为 10 cm，求第二个简谐振动的振幅为，求第二个简谐振动的振幅为多少，第一、二两个简谐振动的相位差多少，第一、二两个简谐振动的相位差 1-2为多少为多少10cm已知波动方程求相应物理量。已知波动方程求相应物理量。7、一横波沿绳子传播，其波的表达式为、一横波沿绳子传播，其波的表达式为 (SI)(1)求此波的振幅、波速、频率和波长求此波的振幅、波速、频率和波长 (2)求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度 (3)求求x1=0.2 m处和处和x2=0.7 m处二质点振动的相位差处二质点振动的相位差(1)A=0.05 m，=50 Hz，=1.0 m u=50 m/s(2)15.7m/s 4.93 103m/s2(3)已知一些条件给出波动方程。已知一些条件给出波动方程。作业作业27.已知一沿已知一沿x 轴负方向传播的平面余弦波，在轴负方向传播的平面余弦波，在t=1/3s时的波时的波形如图，且周期形如图，且周期T=2s。（1）写出）写出O点的振动方程；（点的振动方程；（2）写出该波的波动方程；（）写出该波的波动方程；（3）写）写出出Q点的振动方程；（点的振动方程；（4）Q点离点离O点的距离多大？点的距离多大？xy(cm)1020(cm)PQOu作业作业28.一振幅为一振幅为10 cm，波长为，波长为200 cm的一维余弦波。的一维余弦波。沿沿x 轴正方向传播，波速为轴正方向传播，波速为100 cm/s，在，在t=0时原点处质时原点处质点开始从平衡位置沿正位移方向运动。点开始从平衡位置沿正位移方向运动。求：（求：（1）原点）原点处质点的振动方程；（处质点的振动方程；（2）在）在x=150 cm处质点的振动方处质点的振动方程。程。作业作业34 一平面简谐纵波沿着线圈弹簧传播，设波沿一平面简谐纵波沿着线圈弹簧传播，设波沿着着x 轴正向传播，弹簧中某圈的最大位移为轴正向传播，弹簧中某圈的最大位移为3.0 cm，振，振动频率为动频率为25Hz，弹簧中相邻两疏部中心的距离为，弹簧中相邻两疏部中心的距离为24cm，当，当t=0时，在时，在x=0处质元的位移为零并向处质元的位移为零并向x 轴正向运轴正向运动。试写出该波的波动方程。动。试写出该波的波动方程。8、一平面简谐波沿、一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅和角频率分别轴正向传播，其振幅和角频率分别为为A和和 ，波速为，波速为u，设，设t=0时的波形曲线如图所示时的波形曲线如图所示(1)写出此波的表达式写出此波的表达式 (2)求距求距O点分别为点分别为 /8和和3/8 两处质点的振动方程两处质点的振动方程 (3)求距求距O点分别为点分别为 /8和和3/8 两处质点在两处质点在t=0时的振时的振动速度动速度xy0u(1)(2)(3)9、一平面简谐波沿、一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长为轴的负方向传播，波长为 ，P处质处质点的振动规律如图所示点的振动规律如图所示 (1)求求P处质点的振动方程；处质点的振动方程；(2)求此波的波动表达式；求此波的波动表达式；(3)若图中若图中 ，求坐标原点，求坐标原点O处质点的振动方程处质点的振动方程(m)(m)(m)能解决波的干涉问题。能解决波的干涉问题。作业作业30.如图所示，两列平面简谐相干横波，在两种不同的媒质如图所示，两列平面简谐相干横波，在两种不同的媒质中传播，在分界面上的中传播，在分界面上的P点相遇点相遇.频率频率=100Hz，振幅，振幅A1=A2=1.0010 3m，S1 的位相比的位相比S2的位相超前的位相超前1/2，在媒质，在媒质1中波速中波速u1=400m/s，在媒质，在媒质2中的波速中的波速u2=500m/s，S1P=r1=4.00m,S2P=r2=3.75m,求：求：P点的合振幅。点的合振幅。S1S2P作业作业31、一平面简谐波沿一平面简谐波沿x正向传播，如图所示。振幅为正向传播，如图所示。振幅为A，频率为，频率为，传播速度为，传播速度为u。（。（1）t=0时，在原点时，在原点O处的处的质元由平衡位置向质元由平衡位置向y 轴正方向运动，试写出该波的波动轴正方向运动，试写出该波的波动方程；（方程；（2）若经界面反射的波的振幅和入射波的振幅相）若经界面反射的波的振幅和入射波的振幅相等，试写出反射波的波动方程，并求出在等，试写出反射波的波动方程，并求出在x轴上因入射波轴上因入射波和反射波叠加而静止的各点的位置。和反射波叠加而静止的各点的位置。波蔬波蔬 波密波密 u O P x 3/4 分界面分界面作业作业32.在绳上传播的入射波方程为在绳上传播的入射波方程为,入射波在入射波在x=0处绳处绳端反射，反射端为固定端，设反射波不衰减，求：驻波端反射，反射端为固定端，设反射波不衰减，求：驻波方程。方程。10、如图所示，两列波长均为、如图所示，两列波长均为 的相干简谐波分别通过的相干简谐波分别通过图中的图中的O1和和O2点，通过点，通过O1点的简谐波在点的简谐波在M1 M2平面反射平面反射后，与通过后，与通过O2点的简谐波在点的简谐波在P点相遇假定波在点相遇假定波在M1 M2平面反射时有相位突变平面反射时有相位突变O1和和O2两点的振动方程为两点的振动方程为 y10=Acos(t)和和y20=Acos(t)，且，且 ，（为波长），求：为波长），求：(1)两列波分别在两列波分别在P点引起的振动的方程；点引起的振动的方程；(2)P点的合振动方程（假定两列波在传播或反射点的合振动方程（假定两列波在传播或反射过程中均不衰减）过程中均不衰减）y=0(1)(2)11、在一根线密度、在一根线密度=10-3kg/m和张力和张力F=10N的弦线上，的弦线上，有一列沿轴有一列沿轴x正方向传播简谐波，其频率正方向传播简谐波，其频率=50Hz，振幅，振幅A=0.04m。已知弦上离坐标原点。已知弦上离坐标原点x1=0.5m处的质点在处的质点在t=0时时刻的位移为刻的位移为+A/2，且沿轴负方向运动。当传播到，且沿轴负方向运动。当传播到x2=10m处固定端时，被全部反射。试求：处固定端时，被全部反射。试求：1）入射波和反射波的方程；）入射波和反射波的方程；2）入射波和反射波迭加波在取间内波腹和波节处各点的）入射波和反射波迭加波在取间内波腹和波节处各点的坐标；坐标；3）合成波的平均能流。）合成波的平均能流。(3)mm(1)(2)m能解决谐振动和波的能量问题。能解决谐振动和波的能量问题。作业作业25.一弹簧振子作简谐振动，振幅一弹簧振子作简谐振动，振幅A=0.20m，如弹，如弹簧的倔强系数簧的倔强系数k=2.0N/m，所系物体的质量，所系物体的质量 m=0.50kg，试求：（试求：（1）当动能和势能相等时，物体的位移；）当动能和势能相等时，物体的位移；（2）设）设t=0时，物体在正最大位移处，达到动能和势能时，物体在正最大位移处，达到动能和势能相等时所需时间是多少？（在一个周期内）相等时所需时间是多少？（在一个周期内）作业作业29.一弹性波在介质中以速度一弹性波在介质中以速度u=103m/s传播，振幅传播，振幅A=1.0 10-4m，频率，频率=103Hz，若介质的密度为，若介质的密度为800kg/m3。求：（求：（1）该波的平均能流密度；（）该波的平均能流密度；（2）1分钟内垂直通过分钟内垂直通过面积面积S=4 10-4m2的总能量。的总能量。谢谢各位同学谢谢各位同学