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6.2.2立方根6.2.2立方根若一个数的立方等于若一个数的立方等于a,a,那么这个那么这个数叫做数叫做 a a 的立方根的立方根或三次方根。或三次方根。1、什么是立方根？、什么是立方根？2 2、正数的立方根是一个、正数的立方根是一个_，负，负数的立方根是一个数的立方根是一个_，0 0 的立的立方根是方根是_；立方根是它本身的数；立方根是它本身的数是是_._.平方根是它本身的数是平方根是它本身的数是_算术平方根是它本身的数是算术平方根是它本身的数是_.正数正数负数负数0 01 1、-1-1、0 00 00 0、1 1回顾回顾若一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根a1、立方和开立方是互逆运算、立方和开立方是互逆运算平方和开平方是互逆运算平方和开平方是互逆运算（a0）2.立方根与平方根的异同立方根与平方根的异同相同点相同点:0的平方根、立方根都有一个是的平方根、立方根都有一个是0 平方根、立方根都是开方的结果。平方根、立方根都是开方的结果。不同点：不同点：定义不同定义不同 个数不同个数不同 表示方法不同表示方法不同 被开方数的取值范围不同被开方数的取值范围不同a1、立方和开立方是互逆运算平方和开平方是互逆运算（a0）已知已知 则则a=，a-2的立方根为的立方根为 1.-8的立方根是的立方根是2.（-3）的立方根是）的立方根是的立方根是的立方根是4.一个数的立方根是一个数的立方根是 ，则这个数是，则这个数是，2的立方根是的立方根是的倒数是；的倒数是；相反数是相反数是333.225.，则，则m的值为的值为6.7.-2-385-6-2练习练习已知 则a=互为相反数的互为相反数的数的立方根也数的立方根也互为相反数互为相反数口答口答互为相反数的数的立方根也互为相反数口答1.1.求下列数的立方根求下列数的立方根1.求下列数的立方根2、求下列各式的值、求下列各式的值2、求下列各式的值4、求下列各式中、求下列各式中x的值的值4、求下列各式中x的值3、计算5 5、当、当x_x_时，时，有意义有意义取任意值6 6、将一个立方体的体积扩大到原来的、将一个立方体的体积扩大到原来的8 8倍，则它的棱长扩大到原来的倍，则它的棱长扩大到原来的_倍。倍。25、当x_时，有意义取任意值6、将1.任何有理数都有立方根，它不是正数就任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数是负数2.非负数的立方根还是非负数非负数的立方根还是非负数3.一个数的平方根与其立方根相同，则这一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是个数是14.不可能是负数不可能是负数5.一个数的立方根有两个，它们互为相反一个数的立方根有两个，它们互为相反数数6.27的立方根的平方根是的立方根的平方根是7.若若 ，则，则+xxxx判断1.任何有理数都有立方根，它不是正数就+xxxx问题：如果一个立方体的体积是2，则这个立方体的棱长是多少呢？问题：如果一个立方体的体积是2，则这个立方体的棱长是多少实际上，很多有理数的立方根是无上，很多有理数的立方根是无限不循限不循环小数，小数，要求一个数的立方根（或近似要求一个数的立方根（或近似值），我），我们可可以利用以利用键来来计算。算。如如等都是无限不循环小数。等都是无限不循环小数。计算器中的计算器中的实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，要求一个数的立例例1 1、用计算器求、用计算器求18451845的立方根。的立方根。依次按键18451845=显示：12.264 940 82例1、用计算器求1845的立方根。依次按键1845=显示：1练习：练习：用计算器求下列各式的值用计算器求下列各式的值.0587.3)6(;5248.0)5(;69.874 352.03369.12 09.41333333）（；）（；）（；）（练习：用计算器求下列各式的值.0587.3)6(;52例例2用计算器求用计算器求 的值（计算结果保留的值（计算结果保留4位有效位有效数字）数字）.1.354=按按 键键显显 示示 2ndF0.1.3541.106299938解：用计算器求解：用计算器求 的步骤如下：的步骤如下：因为计算结果要求保留因为计算结果要求保留4位位有效数字，所以有效数字，所以例2用计算器求 的值（计算结果保留4练习：用计算器求下列各数的立方根（保留三位小数）1728156252197练习：用计算器求下列各数的立方根（保留三位小数）172815用计算器计算下列数值，并发现规律用计算器计算下列数值，并发现规律 0.06 归纳：被开方数的小数点每向右（或左）归纳：被开方数的小数点每向右（或左）移动三位，开方后立方根的小数点就向右移动三位，开方后立方根的小数点就向右（或左）移动一位。（或左）移动一位。0.6660探究用计算器计算下列数值，并发现规律 观察下面的运算，请你找出其中的规律观察下面的运算，请你找出其中的规律规律是：规律是：被开方数每扩大被开方数每扩大 倍，其结果就扩大倍，其结果就扩大 倍；倍；被开方数每缩小被开方数每缩小 倍，其结果就缩小倍，其结果就缩小 倍。倍。反之也成立。反之也成立。1100.11000101000101.1110600.62观察下面的运算，请你找出其中的规律规律是：1100.1100。=0.06993-324.6-0.15072280328000。=0.06992、一个正方体的水晶砖，体积为100cm，它的棱长大约在（）A、45之间C、67之间B、5cm6cm之间D、78之间1、估计68的立方根的大小在（）A、2与3之间 B、3与4之间C、4与5之间 D、5与6之间CA2、一个正方体的水晶砖，体积为100cm，A、45之3、下列各组数中互为相反数的一组是（）4、要使 成立，则a必须满足A(D)3、下列各组数中互为相反数的一组是（）4、要使 的整数部分是的整数部分是()，小数部分是，小数部分是()的整数部分是整数部分是()，小数部分是，小数部分是()6.7、比较大小比较大小 的整数部分是()，小数部分是例例3：如如图，底面半径，底面半径为r r，高，高为h h的的圆柱体的体柱体的体积，且，且圆柱的底面半径与高相等。若柱的底面半径与高相等。若，求，求这个个圆柱的半径柱的半径它的体积为它的体积为2930（结果精确到（结果精确到0.1）h ，。解：解：由题意，得由题意，得答：圆柱的底面半径为答：圆柱的底面半径为14.3 例3：如图，底面半径为r，高为h的圆柱体的体积，且圆柱的底活学活用再见1.354=按按 键键显显 示示 2ndF0.1.3541.106299938解：用计算器求解：用计算器求 的步骤如下：的步骤如下：因为计算结果要求保留因为计算结果要求保留4位位有效数字，所以有效数字，所以1.354=按 键显 示 2ndF0.1.3541.10
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