频率域稳定判据讲解ppt课件

第五节第五节 频率域稳定判据频率域稳定判据第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法第五节 频率域稳定判据第五章 线性系统的频域分析法1项 目内 容教 学 目 的掌握如何使用Nyquist图和Bode图判别系统的稳定性。教 学 重 点使用Nyquist图和Bode图判别系统的稳定性。教 学 难 点讲授技巧及注意事项注重公式的理论推导，最后给出结论，通过典型例题利用结论进行分析。5-5 频率域稳定判据频率域稳定判据从控制论角度来理解幅角定理。项 目内 容教 学 目 的掌握如何使用Nyqui2一、一、Nyquist判据的数学基础判据的数学基础幅角定理幅角定理设复变函数 对s平面上的每一个点s(复数)，在F平面上必有一点通过映射关系F(s)与之对应。对s平面上的任一个不通过极点的封闭曲线C，在F平面上必有一连续封闭曲线通过映射关系F(s)与之对应。一、Nyquist判据的数学基础幅角定理设复变函数 3幅角定理：设s平面闭合曲线C包围F(s)的Z个零点和P个极点，则s沿C顺时针运动一周时，F平面内的闭合曲线绕原点运动的圈数为：R=Z-P说明：当R0时，曲线顺时针包围原点；当R0时，曲线逆时针包围原点；当R=0时，曲线不包围原点。幅角定理：设s平面闭合曲线C包围F(s)的Z个零点和P个极点4证明：设曲线C内包含一个零点z1S沿曲线C顺时针旋转一周，各向量的幅角变化情况为绕原点的圈数为-1(顺时针1圈)。由复数运算，知sF证明：设曲线C内包含一个零点z1S沿曲线C顺时针旋转一周，各5 同理可知：当曲线C内包含一个极点p时，若S沿C顺时针旋转一周，F平面内绕原点的圈数为1圈(逆时针)。所以，当C内包含z个零点和p个极点时，若S沿曲线C顺时针旋转一周，曲线顺时针绕原点的圈数：若若R=-P，即即F平平面面内内曲曲线线逆逆时时针针绕绕原原点点的的圈圈数数等等于于F(s)的的极极点点被被曲曲线线C包包围围的的个个数数，则则C内内没没有有包包含含F(s)的零点。的零点。由幅角定理推导出的重要结论：R=Z-P 同理可知：当曲线C内包含一个极点p时，若S沿61.复变函数F(s)的选择二、从控制论角度来理解幅角定理二、从控制论角度来理解幅角定理 判断系统是否稳定要看闭环特征方程的特征根在s平面上的分布情况，所以初步选择 为研究对象。F(s)的极点=开环传函的极点(容易得到)F(s)的零点=闭环传函的极点(不易得到，是研究的对象)1.复变函数F(s)的选择二、从控制论角度来理解幅角定理 7系统稳定s平面的右半平面没有(s)的极点 s平面的右半平面没有F(s)的零点 选择曲线C顺时针包围s的右半平面，由幅角定理推导出的结论，知：若R=-P，即F平面内曲线绕原点的逆时针圈数等于F(s)的在右半平面的极点数，则s右半平面内没有包含F(s)的零点，系统稳定。F(s)的极点=开环传函的极点(容易得到)F(s)的零点=闭环传函的极点(不易得到)系统稳定s平面的右半平面没有(s)的极点 8 GF在F平面包围坐标原点的圈数=GGH在GH平面上包围(-1,j0)点的圈数。对于开环传函G(s)H(s)，选择合适的封闭曲线C顺时针包围s的右半平面，如果GGH在GH平面逆时针包围(-1,j0)点的圈数R等于G(s)H(s)的在s平面右半平面极点数P，则闭环系统稳定。GH平面：将F平面右移一个单位，可得一个新的平面，称之为GH平面。由F(s)=1+G(s)H(s)知：F平面的原点就是GH平面的(-1,0)点。最终结论：GF在F平面包围坐标原点的圈数=GGH在G92.S平面内闭合曲线平面内闭合曲线C的选择的选择奈氏围线：顺时针包围整个s右半平面的封闭曲线。选奈氏围线为C即可。由于C不能通过F(s)=G(s)H(s)的极点，分两种情况讨论。2.S平面内闭合曲线C的选择奈氏围线：顺时针包围整个s10vG(s)H(s)无虚轴上的极点无虚轴上的极点 奈氏围线由两部分组成，C1：半径为的的右右半半圆圆s=Rejq q(R，-900q q+900)；C2：s平面的整个虚轴s=j(-m时，上式=0。说明C1 为GGH为一个点，对系统的稳定性研究没有意义。当s沿C1顺时针移动时，在GH平面上的映射为m=n时，上式=15当s沿C2顺时针移动时，在GH平面上的映射 s=j(0+)：正虚轴，对应：正虚轴，对应GH平面上的开开环幅相曲线环幅相曲线GGH1。s=j(-0)：负虚轴，在：负虚轴，在GH平面中的映射曲平面中的映射曲线线GGH2与开环幅相曲线与开环幅相曲线GGH1关于实轴对称。关于实轴对称。n-m=2时C和的GGH对应关系GGH1GGH2C2C1C2C1n=m时C和的GGH对应关系GGH1GGH2ssGHGH当s沿C2顺时针移动时，在GH平面上的映射 s=j(016C2C1R=C=C1+C2+C3C3修正围线C3在GH平面上的映射为 G(s)H(s)含有积分环节svG(s)H(s)有虚轴上的极点C2C1R=C=C1+C2+C3C3修正围线C3在GH平面17C2C1R=C3 修正围线C3映射到GH平面上的曲线是半径为的圆弧，且起始于G(j0-)H(j0-)，终止于G(j0+)H(j0+)，并顺时针旋转角度np(q逆时针旋转p(-900+900)。n=1，n-m=3时C和的GGH的对应关系GGHsGHC2C1R=C3 修正围线C3映射到GH平面上18vG(s)H(s)含有等幅振荡环节C2C1R=C4C5C=C1+C2+C4+C5 修正围线C4和C5映射到GH平面上的曲线都是半径为，圆心角等于np的圆弧，且起始于G(jn-)H(jn-)，终止于G(jn+)H(jn+)。sG(s)H(s)含有等幅振荡环节C2C1R=C4C5C=C194、G GGH包围包围(-1,j0)圈数的计算圈数的计算v环绕计算法：奈氏曲线包围(-1,j0)的圈数(逆时针为正，顺时针为负)；v穿越计算法：奈氏曲线穿越负实轴(-，-1)段的次数，由上至下为正穿越N+，由下至上为负穿越N-。R=N+N-以上计算是在全闭合奈氏曲线(-+)下进行的，如果是半闭合奈氏曲线(0 00-1800-3600 N-N+第三象限第二象限 对数坐标图上R的计算方法：在20lgA()0的频段内，相频特性j()穿越-1800次数的2倍。0-p N-N+-1 j()从-p线出发时，计做半次穿越。五、对数坐标图上的Nyquist稳定性判据奈氏判据在极坐标图26s/rad0.11100.01s/rad0.11100.01-2700-3600-1800-900002040-20-40辅助线N-N+注意：当开环传递函数含有积分环节时，对应的对数相频特性曲线上为0+处，用虚线向上增补n个900角。s/rad0.11100.01s/rad0.11100.0127小小 结结掌握使用Nyquist图和Bode图判别系统的稳定性的方法。Z=R-P=0时系统稳定。P开环不稳定极点数(开环传函位于s右半平面的 极点数)R 奈氏曲线围绕(-1,j0)点的圈数小 结掌握使用Nyquist图和Bode图判别系统的稳28作业：5-14 5-15 5-17作业：29