龙格库塔方法ppt课件

变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分Runge-Kuttua方法和matlab原理1Runge-Kuttua方法和matlab原理1变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分龙格库塔法（Runge-Kutta）数值分析中，龙格库塔法（Runge-Kutta）是用于模拟常微分方程的解的重要的一类隐式或显式迭代法。这些技术由数学家卡尔龙格和马丁威尔海姆库塔于1900年左右发明。经典四阶龙格库塔法龙格库塔法的家族中的一个成员如此常用，以至于经常被称为“RK4”或者就是“龙格库塔法”。2龙格库塔法（Runge-Kutta）2变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分四阶Runge-Kutta方法3四阶Runge-Kutta方法3变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分44变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分这样，下一个值(yn+1)由现在的值(yn)加上时间间隔(h)和一个估算的斜率的乘积决定。该斜率是以下斜率的加权平均：k1是时间段开始时的斜率；k2是时间段中点的斜率，通过欧拉法采用斜率k1 来决定y在点tn+h/2的值；k3也是中点的斜率，但是这次采用斜率k2决定y值；k4是时间段终点的斜率，其y值用k3 决定。当四个斜率取平均时，中点的斜率有更大的权值：5这样，下一个值(yn+1)由现在的值(yn)加上时间间隔(h变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分误差分析：误差分析：注意上述公式对于标量或者向量函数(y可以是向量)都适用。四阶R-K方法的每一步需要计算四次函数值f，可以证明其局部截断误差为O(h5).6误差分析：四阶R-K方法的每一步需要计算四次变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分R-K(R-K(高阶高阶)方法不唯一方法不唯一,选择不同的选择不同的参数能得到参数能得到不同的不同的R-KR-K公式公式注意的问题注意的问题R-KR-K方法的推导是基于方法的推导是基于TaylorTaylor展开展开法，因而要求法，因而要求解具有较好的光滑性，如果光滑性解具有较好的光滑性，如果光滑性较差精度可较差精度可能不如改进能不如改进EulerEuler方法方法,最好采用最好采用低低阶算法阶算法而将步长而将步长h 取小取小。Runge-Kutta法的主要运算在于计算法的主要运算在于计算 Ki 的值，即计算的值，即计算 f 的值。计算量与可达到的最高精度阶数的关系：的值。计算量与可达到的最高精度阶数的关系：753可达到的最高可达到的最高精度精度642每步须算每步须算Ki 的的个数个数7R-K(高阶)方法不唯一,选择不同的参数能得到注意的问题R-变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分四阶四阶Runge-KuttaRunge-Kutta方法的方法的MATLABMATLAB实现原理：实现原理：8四阶Runge-Kutta方法的MATLAB实现原理：8变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分四阶R-K方法实现开始开始输出输出x1,y1结束结束YN9四阶R-K方法实现开始输出x1,y1结束YN9变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分functionff=rk(yy,x0,y0,h,a,b)%yy为y的导函数,x0,y0,为初值,h为步长,a,b为区间c=(b-a)/h+1;i1=1;%c为迭代步数；i1为迭代步数累加值y=y0;z=zeros(c,6);%z生成c行，6列的零矩阵存放结果；%每行存放c次迭代结果，每列分别存放k1k4及y的结果10function ff=rk(yy,x0,y0,h,a,b)变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分不断迭代运算：for x=a:h:b if i1=c k1=feval(yy,x,y);k2=feval(yy,x+h/2,y+(h*k1)/2);k3=feval(yy,x+h/2,y+(h*k2)/2);k4=feval(yy,x+h,y+h*k3);y=y+(h/6)*(k1+2*k2+2*k3+k4);z(i1,1)=x;z(i1,2)=k1;z(i1,3)=k2;z(i1,4)=k3;z(i1,5)=k4;z(i1,6)=y;i1=i1+1;endend11不断迭代运算：11变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分例例4解解例例 题题 412例4解例 题 412变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分xnYn|yn-y(xn)|R-K3误差误差y(xn)0.11.0959 0.00051.095440.45e-41.09540.21.1841 0.00091.183220.17e-41.18320.31.2662 0.00131.264910.15e-41.26490.41.3434 0.00181.341650.48e-41.34160.51.4164 0.00221.414220.25e-41.41420.61.4860 0.00281.483260.55e-41.48320.71.5525 0.00331.549210.14e-41.54920.81.6165 0.00401.6124780.21e-41.61250.91.6782 0.00491.673350.54e-41.67331.01.7379 0.00581.732090.06e-41.732113xnYn|yn-y(xn)|R-K3误差y(xn)0.11.变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分改进改进EulerEuler法一步需要计算两个函数值法一步需要计算两个函数值(h=0.1)(h=0.1)四阶四阶Runge-KuttaRunge-Kutta方法一步需要计算四方法一步需要计算四个函数值（个函数值（h=0.2h=0.2）总计算量大致相当，但四阶总计算量大致相当，但四阶Runge-Runge-KuttaKutta方法精度更高方法精度更高14改进Euler法一步需要计算两个函数值(h=0.1)14变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分五、变步长Runge-Kutta方法从每一步看，步长越小，截断误差从每一步看，步长越小，截断误差越小；但随着步长的缩小，在一定越小；但随着步长的缩小，在一定求解范围内所要完成的步数就会增求解范围内所要完成的步数就会增加，步数的增加不但引起计算量的加，步数的增加不但引起计算量的增大，而且可能导致舍入误差的严增大，而且可能导致舍入误差的严重积累，因此需要选择步长重积累，因此需要选择步长如何衡量和检验计算结果的精度如何衡量和检验计算结果的精度如何依据所判定的精度来处理步长如何依据所判定的精度来处理步长15五、变步长Runge-Kutta方法从每一步看，步长越小，截变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分实施方案以经典四阶以经典四阶Runge-KuttaRunge-Kutta方法为例方法为例16实施方案以经典四阶Runge-Kutta方法为例16变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分1717变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分可以通过检查步长折半前后两次计可以通过检查步长折半前后两次计算结果的偏差算结果的偏差来判断所选取的步长是否合适来判断所选取的步长是否合适变步长方变步长方法法18可以通过检查步长折半前后两次计算结果的偏差来判断所选取的步长变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分Thanks！19Thanks！19