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七年级下册1.3.2同底数幂的除法七年级下册1.3.2 同底数幂的除法1计算杀菌济的滴数一种液体每升含有一种液体每升含有一种液体每升含有一种液体每升含有10101212 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现效果，科学家们进行了实验，发现效果，科学家们进行了实验，发现效果，科学家们进行了实验，发现 1 1 滴杀菌剂可以杀死滴杀菌剂可以杀死滴杀菌剂可以杀死滴杀菌剂可以杀死10109 9 个此种细菌。要将个此种细菌。要将个此种细菌。要将个此种细菌。要将1 1升液体中的有害升液体中的有害升液体中的有害升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？计算杀菌济的滴数一种液体每升含有1012 个有害细菌，为了试2一种液体每升含有一种液体每升含有一种液体每升含有一种液体每升含有10101212 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现效果，科学家们进行了实验，发现效果，科学家们进行了实验，发现效果，科学家们进行了实验，发现 1 1 滴杀菌剂可以杀死滴杀菌剂可以杀死滴杀菌剂可以杀死滴杀菌剂可以杀死10109 9 个此种细菌。要将个此种细菌。要将个此种细菌。要将个此种细菌。要将1 1升液体中的有害升液体中的有害升液体中的有害升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？解：需要滴数：解：需要滴数：解：需要滴数：解：需要滴数：1012109=103。一种液体每升含有1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效3用逆运算与同底数幂的乘法来计算用逆运算与同底数幂的乘法来计算计算下列各式计算下列各式计算下列各式计算下列各式：（1 1）10108 8 10 105 5；（2 2）1010mm1010n n；（3 3）(3)(3)mm(3)(3)n n。做一做做一做用逆运算与同底数幂的乘法来计算计算下列各式：做一做4解解解解:(1)(1)10105 51010()()=10108 8,10108 8 10105 5=10103 3;mmmm n n n n (2)(2)1010n n1010()()=1010mm,1010mm 1010n n=1010mm n n ;(3)(3)(3)(3)n n(3)(3)()()=(3)(3)mm,(3)3)mm (3)3)n n=m m n n(3)(3)mm n n ;猜想猜想猜想猜想am n3 3aman=做一做做一做做一做做一做解:(1)10510()=108,15同底数幂的除法法则a amm a an n=（a a0,0,mm、n n都是正整数，且都是正整数，且mm n n）同底数幂相除，底数同底数幂相除，底数_,_,指数指数_._.a amm n n不变不变相减相减同底数幂的 除法法则aman=（a0,m、n都是6 a am m a an n=证明证明证明证明:(法一法一法一法一)用逆运算与同底的幂的乘法用逆运算与同底的幂的乘法用逆运算与同底的幂的乘法用逆运算与同底的幂的乘法.a an n a a()()=a am m,mm n na a a am m m mn n n n.(法二法二法二法二)用幂的定义用幂的定义用幂的定义用幂的定义:a amma an n=个个am 个个an 个个am n=am n.aman=证明:(法一)用逆运算与同底的幂的乘法.7例题解析计算：计算：计算：计算：(1)(1)(1)(1)a a a a7 7 7 7a a a a4 4 4 4;(2)(2)(2)(2)(-x x x x)6 6 6 6(-x x x x)3 3 3 3;(3)(3)(3)(3)(xyxyxyxy)4 4 4 4(xyxyxyxy);(4)(4)(4)(4)b b b b2m+22m+22m+22m+2b b b b2 2 2 2 .=a a a a7 7 7 74444 =a a a a3 3 3 3 ;(1)(1)(1)(1)a a a a7 7 7 7 a a a a4 4 4 4 解：解：解：解：(2)(2)(2)(2)(-x x x x)6 6 6 6 (-x x x x)3 3 3 3=(=(=(=(-x x x x)6 6 6 63333 =(=(=(=(-x x x x)3 3 3 3(3)(3)(3)(3)(xyxyxyxy)4 4 4 4 (xyxyxyxy)=(=(=(=(xyxyxyxy)4 4 4 41 1 1 1(4)(4)(4)(4)b b b b2m+22m+22m+22m+2 b b b b2 2 2 2 =b b b b2m+2 22m+2 22m+2 22m+2 2 阅读阅读阅读阅读 体验体验体验体验 =-x x x x3 3 3 3 ;=(=(=(=(xyxyxyxy)3 3 3 3=x x x x3 3 3 3y y y y3 3 3 3=b b b b2m 2m 2m 2m.例题解析例题解析计算：=a74=a3;(1)a78例题解析 注意注意最后结果中幂的形式应是最简的最后结果中幂的形式应是最简的.幂的指数、底数都应是最简的；幂的指数、底数都应是最简的；幂的指数、底数都应是最简的；幂的指数、底数都应是最简的；幂的幂的幂的幂的底底底底数数数数是积是积是积是积的形式的形式的形式的形式时时时时，要再用一次要再用一次要再用一次要再用一次(abab)n n=a an n a an n.底数中系数不能为负；底数中系数不能为负；底数中系数不能为负；底数中系数不能为负；例题解析 注意最后结果中幂的形式应是最简的.幂的指数9练练 一一 练：练：计算：计算：计算：计算：1.m1.m1010(-m)(-m)4 4 2.(-b)2.(-b)9 9(-b)(-b)6 63.(ab)3.(ab)8 8(-ab)(-ab)2 2 4.t4.t2m+32m+3tt2m-32m-3(m(m为正整数为正整数)练 一 练：计算：1.m10(-m)4 2.10(1)(1)（x+yx+y）6 6(x+y)(x+y)5 5(y+x)(y+x)7 7；计算:(5)(3y-2x)(5)(3y-2x)3 3(2x-3y)(2x-3y)2n+12n+1(3y-(3y-2x)2x)2n+2 2n+2。(4)(m-n)(4)(m-n)9 9(n-m)(n-m)8 8(m-n)(m-n)2 2；(3)(-a-b)(3)(-a-b)5 5(a+b)(a+b)；(2)(a-2)(2)(a-2)1414(2-a)(2-a)5 5；要细心哦要细心哦 !每一小题的底数均有不同，不能直接用同底数幂的每一小题的底数均有不同，不能直接用同底数幂的法则，必须适当变形，使底数变为相同再计算。法则，必须适当变形，使底数变为相同再计算。(1)（x+y）6(x+y)5(y+x)7；计算:(511 (3)(-a-b)(3)(-a-b)5 5(a+b)(a+b)=-(a+b)=-(a+b)5 5(a+b)(a+b)=-(a+b)=-(a+b)5 5(a+b)(a+b)=-(a+b)=-(a+b)5-15-1=-(a+b)=-(a+b)4 4；(2)(a-2)(2)(a-2)1414(2-a)(2-a)5 5=(2-a)=(2-a)1414(2-a)(2-a)5 5=(2-a)=(2-a)14-514-5=(2-a)=(2-a)9 9；(1)(1)（x+y)x+y)6 6(x+y)(x+y)5 5(y+x)(y+x)7 7 =(x+y)=(x+y)6 6(x+y)(x+y)5 5(x+y)(x+y)7 7 =(x+y)=(x+y)6-5+76-5+7 =(x+y)=(x+y)8 8；(2)(a-2)14(2-a)5(1)（x+y)6(x+12(4)(m-n)(4)(m-n)9 9(n-m)(n-m)8 8(m-n)(m-n)2 2=(m-n)=(m-n)9 9(m-n)(m-n)8 8(m-n)(m-n)2 2=(m-n)=(m-n)9-8+29-8+2=(m-n)=(m-n)3 3；(5)(3y-2x)(5)(3y-2x)3 3(2x-3y)(2x-3y)2n+12n+1(3y-2x)(3y-2x)2n+22n+2=(3y-2x)=(3y-2x)3 3-(3y-2x)-(3y-2x)2n+12n+1(3y-2x)(3y-2x)2n+22n+2=-(3y-2x)=-(3y-2x)3+(2n+1)-(2n+2)3+(2n+1)-(2n+2)=-(3y-2x)=-(3y-2x)2 2。(4)(m-n)9(n-m)8(m-n)2(5)(3y-131.1.解关于解关于x x的方程：的方程：x xm+3m+3xxm+1m+1=x=x2 2+3x-5+3x-5。2.2.若若3 33 399m+4m+427272m-12m-1的值为的值为729729，求，求m m的值。的值。拓展拓展1.解关于x的方程：xm+3xm+1=x2+3x-5。2.14幂的意义幂的意义幂的意义幂的意义:aa an n个个个个a aan=同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an=am+n同底幂的除法运算法则同底幂的除法运算法则同底幂的除法运算法则同底幂的除法运算法则:aman=am n(m,n为正整数为正整数)小结本节课你学到了什么?幂的意义:aa an个aa15再见！再见！16
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