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一、与一元二次方程的判别式、根与系数关系有关的问题例1.已知P1_例2.关于X的方程KX2+(K+1)X+(1)求K的值范围。（2）是否存在实数K,使方程的两个实数根的倒数和为0？如果存在，求出K的值，如果不存在，说明理由。(P2)二、方程与几何综合题例3.在等腰三角形ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，已知a=3，b和c是关于X的方程X2+mx+2-m=0的两个实数根，求ABC的周长。（P4）例4.已知，如图梯形AOBC，AC/OBSAOC：SBOC=1：5（1）求AC、OB的长（2）当BCOC时，求OC的长及OC所在直线的解析式；AC、OB的长分别是关于X的方程(3）在第（2）问的条件下，线段OC上是否存在一点M，过M点作X轴的平行线，交Y轴于F，交BC于D，过点D作Y轴的平行线，交X轴于E，使得S矩形FOED=S梯形AOBC？如果存在请直接写出M点的坐标，如果不存在，请说明理由。（P5）例5.已知P（m，n)是一次函数y=x+图象上的一个点，关于x的方程x+mx+n=0的两个实根的平方和等于1.求P点的坐标.（P8）一、方程与函数综合题二、函数图像与图形面积综合题例7.（04黄冈）如图,直角三角形ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点.ABX轴于点B,且SABO=(1)求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积。（P14）例6.（04天津）已知一次函数y=x+m与反比例函数（m0）的图象在第一象限内的交点坐标为（x0，3）.（1）求x0的值（2）求一次函数和反比列函数的解析式.(P11)例8.如图，直线AB过X轴上的点A(2,0)点，且与抛物线Y=aX2相交于B、C两点，已知B点的坐标是（1，1）.（1）求直线和抛物线所表示的函数的解析式.（2）如果抛物线上有一点D，使得SOAD=SOBC求这时D点的坐标.(P19)三、函数与几何综合题(P22)例9.如图，点M（，0）为RtOED斜边上的中点，O为坐标原点，ODE=90，过D作ABDM交X轴的正半轴于A点，交y轴的正半轴于B点，且sinOAB=（1）求过E、D、O三点的二次函数的解析式。（2）问此抛物线的顶点c是否在直线AB上？若在，请予以证明，若不在请说明理由。（3）试在y轴上作出点P，使得PC+PE为最小。并求出P点的坐标。例10.如图，ABCD的边BC在X轴上，点A在Y轴上，对角线BD交Y轴于点E，AB=，AD=2，AE=.（1）求点B的坐标.（2）求过A、B、D三点的抛物线的解析式.（P24）一、几何论证形综合题例11.如图，正方形ABCD是O的内接正方形，延长BA到E，使AE=AB，连接ED。（1）求证：直线ED是O的切线。（2）连接EO交AD于F，求证：EF=2FO（P31）例12.如图，已知O1和O2外切于点P，A是O1上一点，直线AC切O2于点C交O1于点B，直线AP交O2于点D。（1）求证：PC平分BPD（2）将“O1和O2外切于点P”改为“O1和O2内切于点P”，其他条件不变，一中的结论是否还成立？画出图形并证明你的结论。(P33)例13.（04四川）如图，BC为O的直径，ADBC于D，过点B作弦BF交AD于E，交半圆O于F，弦AC与BF交于点H，且AE=BE。（1）求证：（2）AHBC=2ABBE(P34)二、几何计算型综合题例14.已知，在中，AD为BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E,交AD于点F,交AE于点M,且BCAE,FE:FD=4:3.ABC(1)求证：AF=DF(2)求AED的余弦值。(3)如果BD=10,求ABC的面积(P37)例5.如图，ABCD内接于以BC为直径的O，且AB=AD,延长CB、DA交于点P,CE切于C，CE与PD的延长线交于点E。已知:BP=OC,CD=18,求DE的长。O(P39)三。动态几何问题例16.如图正方形ABCD的边长为2cm，P是边CD上一点，连接AP并延长与BC的延长线交于点E，当点P在边CD上移动时，ABE的面积随之变化。（1）设PD=xcm(0XEAEB=ECEDAEDE例2例2：如图，已知ABC，P为AB上一点，连结CP，要使ACPABC，只需添加条件_（只需写一种合适的条件）。：如图，已知ABC，P为AB上一点，连结CP，要使ACPABC，只需添加条件_（只需写一种合适的条件）。例2：如例2：如图，已知ABC，P为AB上一点，连结CP，要使ACPABC，只需添加条件_（只需写一种合适的条件）。图，已知ABC，P为AB上一点，连结CP，要使ACPABC，只需添加条件_（只需写一种合适的条件）。1=B2=ACBAC21=B=APAB例2：如图，已知ABC，P为AB上一点，连结CP，要使ACPABC，只需添加条件_（只需写一种合适的条件）。例36：如图，已知ABC，P为AB上一点，连结CP，要使ACPABC，只需添加条件_（只需写一种合适的条件）。1=B1=B1=B启示：若Q是AC上一点，连结PQ，APQ与ABC相似的条件应是什么？启示：若Q是AC上一点，连结PQ，APQ与ABC相似的条件应是什么1=B2.探求“存在性”问题例37如图已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，A=28（1）求ACM的度数：（2）在MN上是否存在一点D，使ABCD=ACBC？为什么？ABMCN解（1）AB是直径，ACB=90又A=28B=62又MN是切线ACM=62（2）（分析：先假设存在这样的点D，从这个假设出发，进行推理，若能得出结论，假设正确。反之，不存在。）证明：过点A作ADMN于DDMN是切线B=ACDRtABCRtACDABCD=ACBC存在这样的点D各班级分数段人数分布情况三、策略开放型例38.有一块方角形钢板如下图所示，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹，在图中直接画出）。策略开放题，一般是指解题方法不唯一或解题路径不明确的问题。一个圆形街心花园，有三个出口A、B、C，每两个出口之间有一条60米长的道路，组成正三角形ABC，在中心点O处有一个亭子。为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路OD、OE、OF，使另一出口D、E、F分别落在ABC的三边上，且这三条小路把ABC分成三个全等的多边形，以备种不同品种的花草。请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计分别画在图中；任选一种你的设计方案，计算三条小路的总长。阅读理解型问题是指通过阅读材料，理解材料中所提供新的方法或新的知识，并灵活运用这些新方法或新知识，去分析、解决类似的或相关的问题 实质：一种解一元四次方程的方法换元法例39：阅读下面的材料：解方程x46x250 这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设x2y，那么x4y2，于是原方程变为y26y50 ，解这个方程，得y11，y25 当y1时，x21，解得x1；当y5时，x25，解得x 原方程的解为：x11，x21，x3 ，x4 请用上面的方法解答下列问题：解方程(x2x)24(x2x)120解：设x2xy，原方程化为y24y120，解得y16，y22 当y6时，x2x60，解得 x13，x22；当y2时，x2x20，b24ac0，此方程无实数根 原方程的根是x13，x22 例40：阅读下面的材料：，实质：一种求和的方法裂项相消法请用上面的方法解答下列问题：第5项为_，可化为_（2）当n _时，24 （1）在和式中做一做：阅读下面的材料：规定一种新的运算：x yx.yxy1 如：3 4343416请用上面的知识回答下列问题：（1）计算：(4)(5)；（2）试比较(3)6与 2 (7)的大小例41.现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形小东同学的做法是：设新正方形的边长为 依题意，割补前后图形的面积相等，有解得由此可知新正方形的边长等于两个正方形组成的矩形对角线的长于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形图1图2图3请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形图4图5说明：直接画出图形，不要求写分析过程答案：解：所画图形如图所示图4图5例42.(2006陕西非课改)甲、乙两车从地出发，沿 同 一 条 高 速 公 路 行 驶 至 距 地 400千 米 的 B地分别表示甲、乙两车行驶路程（千米）与时间（时）之间的关系（如图所示）根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求的函数表达式（不要求写出的取值范围）；（2）甲、乙两车哪一辆先到达地？该车比另一辆车早多长时间到达地？400300y（千米）x（时）解：（1）设的函数表达式是，则解之，得的函数表达式为（2）乙车先到达地设的函数表达式是，图象过点，即当时，（小时）例43.(2006河北课改)甲、乙两个工程队分别同时 开 挖 两 段 河 渠 所 挖 河 渠 的 长 度 与 挖 掘 时 间 之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙队开挖到30m时，用了h开挖6h时甲队比乙队多挖了m；（2）请你求出：甲队在的时段内，与之间的函数关系式；乙队在的时段内，与之间的函数关系式；（3）当为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？乙甲图11图象与信息 例44.（2005 长春课改）甲、乙两个城市2005年4月中旬之中，每天的最高气温统计图如图所示这9天里，气温比较稳定的城市是甲城市乙城市0111213141516171819日期（日）温度（）192225283134答案：甲 例45.(2005 河南大纲）小明在一份题目为“了解本校初三毕业生体能情况”的调查报告中，通过对部分学生一分钟跳绳次数测试成绩的整理与计算，得出89.599.5组的频率为0.04，且绘出如下频率分布直方图（规定一分钟110次或110次以上为达标成绩）：89.599.5109.5119.5129.5139.5149.5次数（）请你补上小明同学漏画的119.5129.5组的频率分布直方图（）小明所调查学生的达标率为（）请你根据以上信息，替小明写出一条调查结论结论：89.5 99.5 109.5119.5 129.5 139.5149.5次数（2）80（3）估计该校初三学生一分钟跳绳达标率为80%；该校大多数初三学生体能较好，但少数学生应加强体育锻炼，提高体能等答案：（）89.599.5109.5119.5129.5139.5149.5次数 46.（长春）如图，RtABC中C=90.（1）请以AC所在的直线 为对称轴，画出与ABC 成轴对称的图形；（2）所得图形与原图形 组成的图形是等腰三角形 吗？请说明理由.47.（陕西）如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 个不同的四边形.剪开（第17题图）剪开48.（浙江潮州第10题）小强拿了一张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）49.（河北）扑克牌游戏小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是.列表分析：左堆牌数中间堆牌数右堆牌数第一步aaa第二步a-2a+2a第三步a-2a+2+1a-1第四步2(a 2)a+2+1(a 2)a-1例50.如图，ABCD是一块四边形土地，EFG是流经这块土地的水渠，水渠左边是张家的土地，右边是李家的土地，现在乡政府决定在田地规划中将流经这块土地的水渠改直，并且使要求张、李两家的土地面积不变，请你设计一个方案，并在图中画出水渠的位置。
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