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兔子兔子问题如果一如果一对兔子兔子每月能生每月能生1 1对小兔小兔子子（一雄一雌），而每（一雄一雌），而每1 1对小兔子在小兔子在它它出生后的第三个月里出生后的第三个月里，又能生出，又能生出1 1对小兔子，假定在不小兔子，假定在不发生死亡的情生死亡的情况下，由况下，由1 1对初生的小兔子开始初生的小兔子开始，5050个月后会有多少个月后会有多少对兔子？兔子？1A兔子问题 如果一对兔子每月能生1对小兔子（一雄一雌），解答解答1 1 月月2 2 月月3 3 月月4 4 月月5 5 月月2A解答1 月2 月3 月4 月5 月2A7 7 月月6 6 月月5 5 月月3A7 月6 月5 月3A月份兔子对数月份兔子对数12 34 5 685 32 117 89 10 111213213455891441,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144，从第三项起，每一项都是前两项之和4A月份兔子对数月份兔子对数12 34 5 685 32 117 这一问题，是1902年意大利数学家斐波那契在他出版的算盘全书一书中提出的，所以把这个数列称为斐波那契数列斐波那契数列.5A 这一问题，是1902年意大利数学家斐波那契在他出版的有趣的有趣的斐波那契数列斐波那契数列6A 有趣的6A连续三三项关系关系1,1,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233n为奇数时，n为偶数时，斐波那契数列的奇妙属性斐波那契数列的奇妙属性7A连续三项关系1,1,3,5,8,13,21,34,55,89通通项公式公式 斐波那契数列1,1,3,5,8,13,21,34,55,89,这样一个完全是自然数自然数的数列，通项公式居然是用无理数无理数来表达的8A通项公式 斐波那契数列1,1,3,5,8,13,21,前项与后项的比值趋近于0.6180.618-黄金分割黄金分割黄金分割黄金分割1,1,3,5,8,13,21,34,55,89,144,2339A前项与后项的比值趋近于0.618-黄金分割黄金分割1,1黄金分割：把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值即为黄黄金分割（中外比）金分割（中外比）.其比值是 ，近似值为0.618.常用希腊字母 表示这个比值.10A黄金分割：把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于在十秒计算出下面连续十个斐波那契数的和 1 1 2 3 5 8 13 21 34+55=？143 3 5 8 13 21 34 55 89 144+233=？605 13 21 34 55 89 144 233 377 610+987=？2563游游戏11A在十秒计算出下面连续十个斐波那契数的和 1？143 大自然中的斐波那契数列大自然中的斐波那契数列花瓣花瓣的的数数目目12A 大自然中的斐波那契数列花瓣的数目12A马蹄蹄莲113A马蹄莲113A白白鹤芋芋花花烛滴水滴水观音音独角独角莲喇叭花喇叭花14A白鹤芋花烛滴水观音独角莲喇叭花14A虎刺梅虎刺梅1215A虎刺梅1215A九九头狮子草子草16A九头狮子草16A紫紫露露草草13217A紫露草13217A三角梅（光叶子花）三角梅（光叶子花）水水鳖慈慈姑姑18A三角梅（光叶子花）水鳖慈姑18A冠冠果果草草木木通通泽泻泻吊竹梅吊竹梅19A冠果草木通泽泻吊竹梅19A苹苹 果果 花花1532420A苹 果 花1532420A蔷薇薇梅花梅花金露梅金露梅耧斗菜斗菜蝴蝶花（三色蝴蝶花（三色堇、猫、猫脸花）花）飞燕草燕草金金凤花花21A蔷薇梅花金露梅耧斗菜蝴蝶花（三色堇、猫脸花）飞燕草金凤花21大花剪秋大花剪秋萝樱花花石竹花石竹花柑柑橘橘花花柚子花柚子花22A大花剪秋萝樱花石竹花柑橘花柚子花22A波斯菊（格桑花、波斯菊（格桑花、八瓣梅）八瓣梅）1253468723A波斯菊（格桑花、八瓣梅）1253468723A血根草血根草24A血根草24A紫紫苑苑花花1 234567891011121325A紫苑花1234567891011121325A宝宝蓝瓜叶菊瓜叶菊26A宝蓝瓜叶菊26A雏菊，它的花瓣数大多是菊，它的花瓣数大多是3434，5555或或898927A雏菊，它的花瓣数大多是34，55或8927A 1 3 5 8 13 21 3428A 1 3 5树木枝木枝桠的的数数目目（树的分杈）的分杈）由于新生的枝条，往往需要一段“休息”时间，供自身生长，之后才萌发新枝.因此，一株树苗在一段时间间隔后，例如一年，会长出一条新枝，第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发，此后，老枝与休息过一年枝同时萌发，当年生的新枝则次年“休息”.这样，一株树木的枝桠数，便构成斐波那契数列.29A树木枝桠的数目（树的分杈）由于新生的枝条，往往需要一段“休息一一二二三三四四五五六六1 11 12 23 35 58 8七七131330A一二三四五六112358七1330A 松果松果种种子的子的排列排列螺旋螺旋线数目数目31A 松果种子的排列螺旋线数目31A 松果松果种种子的子的排列排列32A 松果种子的排列32A 松果松果种种子的子的排列排列33A 松果种子的排列33A菜花表面排列的螺旋菜花表面排列的螺旋线数（数（5-85-8）34A菜花表面排列的螺旋线数（5-8）34A 向日葵花向日葵花盘上的螺旋上的螺旋线数，数，顺时针数数条条；反向再数就；反向再数就变成了成了条条是是不是很有意思呀！不是很有意思呀！35A 向日葵花盘上的螺旋线数，顺时针数条；反向再数 这种现象在几个世纪前已经被注意到，此后被广泛研究，但直到1993年才给出了合理的解释.这是植物生长的动力学特性造成的，这使得种子具有差不多的大小却又疏密得当，堆积率达到最高，能充分地利用阳光和雨露.36A 这种现象在几个世纪前已经被注意到，此后被广泛研究，但斐波那契螺旋（黄金螺旋）斐波那契螺旋（黄金螺旋）绮狮螺37A斐波那契螺旋（黄金螺旋）绮狮螺37A鹦鹉螺38A鹦鹉螺38A39A39A40A40A41A41A42A42A 在绘画、摄影、设计方面，人们并不直接利用斐波那契螺旋线的形状，而是运用其螺旋线发散的走向与收缩中心的位置关系进行构图暗示。将视觉中心放置在了画面最吸引人的地方，使人获得了非常自然并且良好的观看体验，从而心理感受良好，进而体会到美。生活中的斐波那契数列43A 在绘画、摄影、设计方面，人们并不直接利用斐波那44A44A45A45A46A46A47A47A48A48A49A49A50A50A 斐波那契数列与自然、生活、科学上的联系其实还有很多，数学的美无处不在。它是一门科学，同时也是一种语言，一种艺术。51A 斐波那契数列与自然、生活、科学上的联系其实还有很多，
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