中考数学分式方程专题复习全面版课件

考点知识精讲首首 页页上一页上一页下一页下一页考点一考点一 分式方程及解法分式方程及解法1 1分式方程分式方程分母里含有分母里含有_的方程，叫做分式方程的方程，叫做分式方程2 2解分式方程的基本思想解分式方程的基本思想把分式方程转化为整式方程，即把分式方程转化为整式方程，即分式方程分式方程_整式方程整式方程(1)(1)去分母，转化为整式方程；去分母，转化为整式方程；(2)(2)解整式方程，得根；解整式方程，得根；(3)(3)验根验根4 4增根增根在方程变形时在方程变形时,使原分式方程的分母为零的根使原分式方程的分母为零的根,称为原方程的增根称为原方程的增根.解解分式方程时，有可能产生增根，因此解分式方程要验根分式方程时，有可能产生增根，因此解分式方程要验根(其方法是代入最简其方法是代入最简公分母中，使最简公分母为公分母中，使最简公分母为0 0的是增根，否则不是的是增根，否则不是)未知数未知数考点一 分式方程及解法未知数考点知识精讲首首 页页上一页上一页下一页下一页考点知识精讲考点知识精讲中考典例精析中考典例精析分式方程分式方程考点训练考点训练举一反三举一反三考点知识精讲中考典例精析分式方程考点训练举一反三考点知识精讲首首 页页上一页上一页下一页下一页考点二考点二 与增根有关的问题与增根有关的问题1 1分式方程的增根必须同时满足两个条件分式方程的增根必须同时满足两个条件(1)_(1)_；(2)_.(2)_.2 2增根在含参数的分式方程中的应用增根在含参数的分式方程中的应用由增根求参数的值解答思路为：由增根求参数的值解答思路为：(1)(1)将原方程化为整式方程；将原方程化为整式方程；(2)(2)确确定增根；定增根；(3)(3)将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值是由分式方程化成的整式方程的根是由分式方程化成的整式方程的根使最简公分母为零使最简公分母为零考点二 与增根有关的问题是由分式方程化成的整式方程的根使最考点知识精讲首首 页页上一页上一页下一页下一页考点三考点三 列分式方程解应用题列分式方程解应用题1.1.列分式方程解应用题和其他列方程解应用题一样列分式方程解应用题和其他列方程解应用题一样,不同之处是列出不同之处是列出的方程是分式方程的方程是分式方程.求出分式方程解后，一定要记住对所列方程和实际问题求出分式方程解后，一定要记住对所列方程和实际问题验根验根，不要缺，不要缺少了这一步少了这一步.2.2.应用问题中常用的数量关系及题型应用问题中常用的数量关系及题型（1 1）数字问题）数字问题.（包括日历中的数字规律）（包括日历中的数字规律）设个位数字为设个位数字为c c，十位数字为，十位数字为b b，百位数字为，百位数字为a a，则这个三位数是，则这个三位数是_；日历中前后两日差日历中前后两日差_，上下两日差，上下两日差_._.100a+10b+c17考点三 列分式方程解应用题100a+10b+c17考点知识精讲首首 页页上一页上一页下一页下一页（2 2）体积变化问题）体积变化问题.（3 3）打折销售问题）打折销售问题.利润利润=_-=_-成本；成本；利润率利润率=_100%.=_100%.（4 4）行程问题）行程问题.路程路程=_.=_.若用若用v v表示轮船的速度，用表示轮船的速度，用v v顺、顺、v v逆、逆、v v水分别表示轮船顺水、逆水分别表示轮船顺水、逆水和水流的速度，在下列式子中填空水和水流的速度，在下列式子中填空.v v顺顺v v v v逆逆v v_v v_ _ v v水水_售价售价速度速度时间时间v水水v水水（2）体积变化问题.售价速度时间v水v水考点知识精讲首首 页页上一页上一页下一页下一页在轮船航行问题中，知在轮船航行问题中，知v v顺顺、v v逆逆、v v、v v水水中的任何两个量，总能求出其中的任何两个量，总能求出其他的量他的量(5)(5)教育储蓄问题教育储蓄问题利息利息_；本息和本息和_本金本金(1(1利率利率期数期数)；利息税利息税_；贷款利息贷款数额贷款利息贷款数额利率利率期数期数本金本金利率利率期数期数本金利息本金利息利息利息利息税率利息税率在轮船航行问题中，知v顺、v逆、v、v水中的任何两个量，总能中考典例精析上一页上一页下一页下一页首首 页页【解答解答】(1)C(1)C(2)D(2)D【解答】(1)C(2)D 中考典例精析上一页上一页下一页下一页首首 页页【点拨点拨】本题考查分式方程的解法，一般步骤为：本题考查分式方程的解法，一般步骤为：(1)(1)去分母，转化去分母，转化为整式方程；为整式方程；(2)(2)解整式方程，得根；解整式方程，得根；(3)(3)验根这三步缺一不可验根这三步缺一不可方法总结：方法总结：解分式方程时，一定要记得验根，使分母为零的未知数的值，即是方解分式方程时，一定要记得验根，使分母为零的未知数的值，即是方程的增根程的增根.【点拨】本题考查分式方程的解法，一般步骤为：(1)去分母，转中考典例精析上一页上一页下一页下一页首首 页页 (2011 (2011德州德州)为创建为创建“国家卫生城市国家卫生城市”，进一步优化市中心城，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政府建设的需要，须在用设施全面更新改造，根据市政府建设的需要，须在6060天内完成工程，现天内完成工程，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程，经调查知道：乙队单独完成此在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程，经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用项工程的时间比甲队单独完成多用2525天，甲、乙两队合作完成工程需要天，甲、乙两队合作完成工程需要3030天，甲队每天的工程费用天，甲队每天的工程费用2 5002 500元，乙队每天的工程费用元，乙队每天的工程费用2 0002 000元元(1)(1)甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？(2)(2)请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用【点拨点拨】列分式方程解决实际问题，要特别注意解的合理性，需检验列分式方程解决实际问题，要特别注意解的合理性，需检验求出的未知数的值是否是原方程的根以及是否符合题意求出的未知数的值是否是原方程的根以及是否符合题意 (2011德州)为创建“国家卫生城市”，进一步中考典例精析上一页上一页下一页下一页首首 页页中考数学分式方程专题复习全面版课件举一反三上一页上一页下一页下一页首首 页页答案：答案：C C答案：C举一反三上一页上一页下一页下一页首首 页页5 5为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 2001 200件新产品件新产品进行精加工后再投放市场现在甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派进行精加工后再投放市场现在甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用品多用1010天；天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.51.5倍倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？答案：甲工厂每天加工答案：甲工厂每天加工4040件产品，乙工厂每天加工件产品，乙工厂每天加工6060件产品件产品5为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 200件考点训练上一页上一页下一页下一页首首 页页分式方程分式方程训练时间：训练时间：6060分钟分钟 分值：分值：100100分分分式方程考点训练上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】B【答案】B考点训练上一页上一页下一页下一页首首 页页A A2 21 1x x1 1B B2 21 1x x1 1C C2 21 1x x2 2x xD D2 21 1x x2 2x x【解析解析】等号两边同乘以等号两边同乘以2 2x x，去分母后为，去分母后为2 21 1x x2 2x x.【答案答案】C CA21x1考点训练上一页上一页下一页下一页首首 页页A A5 5 B B5 5C C6 6 D D4 4【解析解析】原式去分母后得原式去分母后得x x3(3(x x5)5)a a，把增根，把增根x x5 5代入得代入得a a5.5.【答案答案】B BA5 B5考点训练上一页上一页下一页下一页首首 页页A Ax x2 B2 Bx x2 2C Cx x4 D4 D无解无解【答案答案】D DAx2 Bx2考点训练上一页上一页下一页下一页首首 页页5 5(2010(2010中考变式题中考变式题)货车行驶货车行驶2525千米与小车行驶千米与小车行驶3535千米所用的时间千米所用的时间相同，已知小车每小时比货车多行驶相同，已知小车每小时比货车多行驶2020千米，求两车的速度各为多少？千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为设货车的速度为x x千米千米/小时，依题意列方程正确的是小时，依题意列方程正确的是()【答案答案】C5(2010中考变式题)货车行驶25千米与小车行驶35千米考点训练上一页上一页下一页下一页首首 页页6 6(2011(2011苏州苏州)下列四个结论中，正确的是下列四个结论中，正确的是()6(2011苏州)下列四个结论中，正确的是()考点训练上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】D【答案】D考点训练上一页上一页下一页下一页首首 页页7 7(2011(2011铜仁铜仁)小明从家里骑自行车到学校，每小时骑小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15 km15 km，可早到可早到1010分钟；每小时骑分钟；每小时骑12 km12 km，就会迟到，就会迟到5 5分钟问他家到学校的路分钟问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程是程是多少千米？设他家到学校的路程是x x km km，则根据题意列出的方程，则根据题意列出的方程是是()7(2011铜仁)小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15考点训练上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】A【答案】A考点训练上一页上一页下一页下一页首首 页页8 8(2011(2011沈阳沈阳)小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是路线一的全程是2525千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是3030千米，千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%80%，因此能比走路线一少用，因此能比走路线一少用10 10 分钟到达若设走路线一时的平均车速为分钟到达若设走路线一时的平均车速为x x千米千米/时，则根据题意，时，则根据题意，得得()8(2011沈阳)小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选考点训练上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】A【答案】A考点训练上一页上一页下一页下一页首首 页页二、填空题二、填空题(每小题每小题4 4分，共分，共2828分分)【解析解析】去分母得去分母得x x2(2(x x1)1)，整理得，整理得x x2 2，x x2 2，经检验，经检验x x2 2是原方程的解是原方程的解【答案答案】2 2二、填空题(每小题4分，共28分)考点训练上一页上一页下一页下一页首首 页页中考数学分式方程专题复习全面版课件考点训练上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】5【答案】5考点训练上一页上一页下一页下一页首首 页页1212(2010(2010中考变式题中考变式题)某市为治理污水，需要铺设一段全长为某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m300 m的污水排放管道铺设的污水排放管道铺设120 m120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加影响，后来每天的工效比原计划增加20%20%，结果共用，结果共用3030天完成这一任务，天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度如果设原计划每天铺设求原计划每天铺设管道的长度如果设原计划每天铺设x x m m管道，那么根管道，那么根据题意，可得方程据题意，可得方程_【解析解析】题目中的等量关系为：原计划铺设题目中的等量关系为：原计划铺设120 m120 m用的天数后来用的天数后来180 m180 m新工效所用的天数新工效所用的天数30.30.12(2010中考变式题)某市为治理污水，需要铺设一段全长考点训练上一页上一页下一页下一页首首 页页1313(2011(2011青岛青岛)某车间加工某车间加工120120个零件后，采用了新工艺，工效个零件后，采用了新工艺，工效是原来的是原来的1.51.5倍，这样加工同样多的零件就少用倍，这样加工同样多的零件就少用1 1 小时采用新工艺前小时采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x x个零件，则根个零件，则根据题意可列方程为据题意可列方程为_【解析解析】本题存在两个等量关系：本题存在两个等量关系：(1)(1)采用新工艺每小时加工零件采用新工艺每小时加工零件数数1.51.5采用新工艺前每小时加工零件数；采用新工艺前每小时加工零件数；(2)(2)采用旧工艺用的时间采用旧工艺用的时间采用新工艺用的时间采用新工艺用的时间1.1.13(2011青岛)某车间加工120个零件后，采用了新工考点训练上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】7 7【答案】7考点训练上一页上一页下一页下一页首首 页页1515(2010(2010中考变式题中考变式题)在在5 5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛当时洪水流速为孤岛当时洪水流速为1010千米千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水以最大速度顺流航行现沿洪水以最大速度顺流航行2 2千米所用的时间，与以最大速度逆流航千米所用的时间，与以最大速度逆流航行行1.21.2千米所用的时间相等，请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速千米所用的时间相等，请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为为_【答案答案】4040千米千米/时时15(2010中考变式题)在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水考点训练上一页上一页下一页下一页首首 页页三、解答题三、解答题(共共4040分分)1616(20(20分分)解分式方程解分式方程三、解答题(共40分)考点训练上一页上一页下一页下一页首首 页页中考数学分式方程专题复习全面版课件考点训练上一页上一页下一页下一页首首 页页经检验：经检验：x x6 6 是原分式方程的解是原分式方程的解原方程的解是原方程的解是x x6.6.经检验：x6 是原分式方程的解考点训练上一页上一页下一页下一页首首 页页中考数学分式方程专题复习全面版课件考点训练上一页上一页下一页下一页首首 页页中考数学分式方程专题复习全面版课件考点训练上一页上一页下一页下一页首首 页页中考数学分式方程专题复习全面版课件考点训练上一页上一页下一页下一页首首 页页1818(10(10分分)(2011)(2011河北河北)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要若甲单独整理需要4040分钟完工；若甲、乙共同整理分钟完工；若甲、乙共同整理2020分钟后，乙需再单分钟后，乙需再单独整理独整理2020分钟才能完工分钟才能完工(1)(1)问乙单独整理多少分钟完工？问乙单独整理多少分钟完工？(2)(2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过若乙因工作需要，他的整理时间不超过3030分钟，则甲至少整理多分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？少分钟才能完工？18(10分)(2011河北)甲、乙两人准备整理一批新到考点训练上一页上一页下一页下一页首首 页页经检验经检验x x80 80 是原分式方程的解是原分式方程的解答：乙单独整理答：乙单独整理8080分钟完工分钟完工答：甲至少整理答：甲至少整理2525分钟才能完工分钟才能完工经检验x80 是原分式方程的解只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于“我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局，或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少，走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！一生有多少属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时光不会因你而停留，你却会随着光阴而老去。有些事情注定会发生，有的结局早已就预见，那么就改变你可以改变的，适应你必须去适应的。面对幸与不幸，换一个角度，改变一种思维，也许心空就不再布满阴霾，头上就是一片蔚蓝的天。一生能有多少属于我们的时光，很多事情，很多人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来，在心中无法忘却的，一定是触动心灵，甚至是刻骨铭心的，无论是伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失意，都不要错过了清早的晨曦，正午的骄阳，夕阳的绚烂，暮色中的朦胧。经历过很多世态炎凉之后，你终于能懂得：谁会在乎你？你又何必要别人去在乎？生于斯世，赤条条的来，也将身无长物的离开，你在世上得到的，失去的，最终都会化作尘埃。原本就不曾带来什么，所以也谈不到失去什么，因此，对自己经历的幸与不幸都应怀有一颗平常心有一颗平常心，面对人生小小的不如意或是飞来横祸就能坦然接受，知道人有旦夕祸福，这和命运没什么关系；有一颗平常心，面对台下的鲜花掌声和头上的光环，身上的浮名都能清醒看待。花不常开，人不常在。再热闹华美的舞台也有谢幕的时候；再奢华的宴席，悠扬的乐曲，总有曲终人散的时刻。春去秋来，我们无法让季节停留；同样如同季节一样无法挽留的还有我们匆匆的人生。谁会在乎你？生养我们的父母。纵使我们有千般不是，纵使我们变成了穷光蛋，唯有父母会依然在乎！为你愁，为你笑，为你牵挂，为你满足。这风云变幻的世界，除了父母，不敢在断言还会有谁会永远的在乎你！看惯太多海誓山盟的感情最后星流云散；看过太多翻云覆雨的友情灰飞烟灭。你春风得意时前呼后拥的都来锦上添花；你落寞孤寂时，曾见几人焦急赶来为你雪中送炭。其实，谁会在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，总要有离开的时日；再恩爱夫妻，有时也会劳燕分飞，孩子之于你，就如同你和父母；管鲍贫交，俞伯牙和钟子期，这样的肝胆相照，从古至今有几人？不是把世界想的太悲观，世事白云苍狗，要在纷纷扰扰的生活中，懂得爱惜自己。不羡慕如昙花一现的的流星，虽然灿烂，却是惊鸿一瞥；宁愿做一颗小小的暗淡的星子，即使不能同日月争辉，也有自己无可取代的位置其实，也不该让每个人都来在乎自己，每个人的人生都是单行道，世上绝没有两片完全相同的树叶。大家生活得都不容易，都有自己方向。相识就是缘分吧，在一起的时候，要多想着能为身边的人做点什么，而不是想着去得到和索取。与人为善，以直报怨，我们就会内心多一份宁静，生活多一份和谐没有谁会在乎你的时候，要学会每时每刻的在乎自己。在不知不觉间，已经走到了人生的分水岭，回望过去生活的点滴，路也茫茫，心也茫茫。少不更事的年龄，做出了一件件现在想来啼笑皆非的事情：斜阳芳草里，故作深沉地独对晚风夕照；风萧萧兮，渴望成为一代侠客；一遍遍地唱着罗大佑的童年，期待着做那个高年级的师兄；一天天地幻想，生活能轰轰烈烈。没有刀光剑影，没有死去活来，青春就在浑浑噩噩、懵懵懂懂中悄然滑过。等到发觉逝去的美好，年华的可贵，已经被无可奈何地推到了滚滚红尘。从此，青春就一去不回头。没有了幻想和冲动，日子就像白开水一样平淡，寂寞地走过一天天，一年年。涉世之初，还有几分棱角，有几许豪情。在碰了壁，折了腰之后，终于明白，生活不是童话，世上本没有白雪公主和青蛙王子，原本是一张白纸似的人生，开始被染上了光怪陆离的色彩。你情愿也罢，被情愿也罢，生存，就要适应身不由己，言不由衷的生活。人到中年，突然明白了许多：人生路漫漫，那是说给还不知道什么叫人生的人说的，人生其实很短暂，百年一瞬间；世事难预料，是至理名言，这一辈子，你遇见了谁，擦肩而过了谁，谁会是你真心的良朋益友，谁会和你牵手相伴一生，只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自40