422圆和圆的位置关系

复习：复习：直线和圆有哪几种位置关系？直线和圆有哪几种位置关系？直线和圆有直线和圆有两个公共点两个公共点直线和圆没直线和圆没有公共点有公共点直线和圆有直线和圆有唯一公共点唯一公共点lordlordlod 相切相切 相交相交 相相离离判别直线与圆的位置关系的方法判别直线与圆的位置关系的方法:直线直线圆圆d:圆心圆心C(a,b)到直线到直线 l 的距离的距离相交相交相切相切相离相离公共点公共点(交交点点)个数个数d与与r的大的大小关系小关系图象图象0个个1个个2个个问题问题:一艘轮船在沿直线返回港口的途中一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到接到气象台的台风预报气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西台风中心位于轮船正西70km处处,受影响的范围是半径长为受影响的范围是半径长为30km的圆形的圆形区域区域,已知港口位于台风中心正北已知港口位于台风中心正北40km处处,如果如果这艘轮船不改变航线这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的那么它是否会受到台风的影响影响?分析分析:以台风中心为原点以台风中心为原点O,东东西方向为西方向为x轴轴,建立如图所示建立如图所示的直角坐标系的直角坐标系,其中其中,取取10km为单位长度为单位长度.问题归结为圆问题归结为圆O与直线与直线l 是否有交点是否有交点圆与圆的圆与圆的位置关系位置关系两圆位置关系的几何表示两圆位置关系的几何表示相离相离:两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时另一个圆的外部时,叫做这两个圆相离。叫做这两个圆相离。外切外切:两个圆有唯一的公共点两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共并且除了这个公共点以外点以外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做叫做这两个圆外切这两个圆外切 。相交相交:两个圆有两个公共点时两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交。叫做这两个圆相交。内切内切:两个圆有唯一的公共点两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共并且除了这个公共点以外点以外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫叫做这两个圆内切。做这两个圆内切。内含内含:两个圆没有公共点两个圆没有公共点,并且一个圆上的点都在并且一个圆上的点都在另一个圆的内部另一个圆的内部 时，叫做这两个圆内含。时，叫做这两个圆内含。两圆同心是两圆内含的一种特例。两圆同心是两圆内含的一种特例。演示End位置关系位置关系外离外离内含内含外切外切内切内切相交相交公共点个数公共点个数 两圆的五种位置关系两圆的五种位置关系 00112BAAA内切内切内含内含两圆位置关系的代数表示两圆位置关系的代数表示位置关系位置关系外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含代数表示代数表示练练 习习 1 1圆圆O O1 1和圆和圆O O2 2的半径分别为的半径分别为3 3厘米和厘米和4 4厘米厘米,设设(1)(1)o1 1o2 2=8=8厘米厘米;(2)(2)o1 1o2 2=7=7厘米厘米;(3)(3)o1 1o2 2=5=5厘米厘米;(4)(4)o1 1o2 2=1=1厘米厘米;(5)(5)o1 1o2 2=0.5=0.5厘米厘米;圆圆O O1 1和圆和圆2 2的位置关系怎样的位置关系怎样?外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含例例1 1判断圆判断圆 和圆和圆 的位置关系的位置关系解解:圆心圆心C1:半径半径r1:圆心圆心C2:半径半径r2:因而两圆内切因而两圆内切.练习练习2 21.1.判断圆判断圆 与圆与圆 的位置关系的位置关系.2.2.判断圆判断圆 与圆与圆 的位置关系的位置关系.外切外切相交相交例例2 半径为半径为3 3的圆的圆 与圆与圆 内切内切,切点为切点为(0,2)(0,2)，求此圆的方程，求此圆的方程.因为两圆内切因为两圆内切因为因为(0,2)为切点为切点,所以所以(0,2)在圆在圆C1上上,即即和和联合方程组联合方程组,解得解得a=0,b=5练习练习3 3过过点点(0,6)(0,6)且与圆且与圆 相切于原点的圆的方程相切于原点的圆的方程.小结小结两圆的位置关系两圆的位置关系相离、外切、相交、内切、内含相离、外切、相交、内切、内含 判断两圆位置关系的方法判断两圆位置关系的方法1.1.公共点个数公共点个数2.2.半径和圆心距的代数关系半径和圆心距的代数关系步骤步骤:计算两圆的半径计算两圆的半径R R、r r;计算两圆的圆心距计算两圆的圆心距d d;根据根据d d与与R R、r r 之间的关系之间的关系,便可便可 判断两圆的位置关系判断两圆的位置关系选做题选做题:为正实数为正实数,讨论讨论 的取值的取值,问问:圆圆 与圆与圆 可能有哪些位置关系可能有哪些位置关系?