平行四边形的判定1

人教版数学教材八年级下19.1.219.1.2平平行四行四边形的判定边形的判定平行四边形的性质：平行四边形的性质：边边平行四边形的平行四边形的对边平行对边平行平行四边形的平行四边形的对边相等对边相等角角平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等平行四边形的平行四边形的邻角互补邻角互补对角线对角线 平行四边形的平行四边形的对角线对角线 互相平分互相平分2024/5/52我们知道了平行四边形的性质，那么，有我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？形呢？（1）根据定义：）根据定义：两组对边分别平行的四两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形边形叫做平行四边形2024/5/53因为因为AB/CD,AD/BC;所以四边形所以四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。1、两组对边相等的四边形是平行四边形、两组对边相等的四边形是平行四边形.2、对角线互相平分的四边形是平行四边形、对角线互相平分的四边形是平行四边形.3、两组对角相等的四边形是平行四边形、两组对角相等的四边形是平行四边形.把平行四边形的性质反过来，可以得到把平行四边形的性质反过来，可以得到怎样的命题？怎样的命题？用两根长用两根长40cm的木条和两根长的木条和两根长30cm的的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴交流平行四边形？与同伴交流 2024/5/55BDAC已知：四边形已知：四边形ABCD,AB=CDABCD,AB=CD，AD=BCAD=BC求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形2134连结连结AC，AB=CD，AD=BC（已知）已知）又又 AC=AC（公共边）公共边）ABCCDA（SSS）证明：证明：1=2，3=4（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）内错角相等，两直线平行）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形平行四边形的判别平行四边形的判别1 1两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形ADCB四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AD=BC,AB=CD(两组对边分别相等的四边形是两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形 )7已知：四边形已知：四边形ABCD,ACABCD,AC、BDBD交于点交于点O O 且且OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BDACO4 4213证明：证明：AO=CO AO=CO，BO=DO BO=DO，1=21=2AOBCODAOBCODAB AB CD CD 同理同理AD AD BCBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）3=43=4v平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理2：对角线互相平分的四边形是平行四对角线互相平分的四边形是平行四边形。边形。OA=OC,OB=ODOA=OC,OB=OD（已知已知）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（是平行四边形（对对角线互相平分的四边形是平行四边角线互相平分的四边形是平行四边形形。）BDACO数学语言表示为：数学语言表示为：BDAC已知：四边形已知：四边形ABCD,A=CABCD,A=C，B=DB=D求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是是平行四边形平行四边形A=CA=C，B=DB=D（已知）已知）又又A+B+C+D=360 A+B+C+D=360 2A+2B=360 2A+2B=360 证明：证明：即即A+B=180 A+B=180 ADBC ADBC（同旁内角互补，两直线平行）同旁内角互补，两直线平行）同理可证同理可证ABCDABCD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形。A AB BC CD D A=C,B=DA=C,B=D（已知已知）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 （两组对角分别相等的四边形是两组对角分别相等的四边形是 平行四边形平行四边形。）开心一练开心一练:根据下列条件根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四不能判定一个四边形为平行四边形的是边形的是()(A)两组对边分别相等两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分两条对角线互相平分(C)两条对角线相等两条对角线相等(D)两组对边分别平行两组对边分别平行C请你识别下列四边形哪些是平行四边形请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说请说明理由？明理由？ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.67.6例例3：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形证明证明四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AO=CO，BO=DO.AE=CF，AO-AE=CO-CF，EO=FO.又又 BO=DO，四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形.DOABCEF说一说：说一说：在下图中，在下图中，AB=CD=EF=15，AD=BC=16，DE=CF=9，图中有哪些互相平行的线段，图中有哪些互相平行的线段 2024/5/515如图，在四边形ABCD中，ABCD，A=C，那么，四边形是平行四边形吗？为什么？ABCD判判定定文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言定定义义两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形 AB CD,AD BC 是平行四边形是平行四边形定定理理两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平等四边形四边形是平等四边形 AB=CD,AD=BC 是平行四边形是平行四边形定定理理对角线互相平分的四对角线互相平分的四边形是平行四边形边形是平行四边形 OA=OC,OB=OD 是平行四边形是平行四边形定定理理3两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形A=C,B=D 是平行四边形是平行四边形O3.3.从对角线的相互关系从对角线的相互关系:对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形2.2.从角与角的关系从角与角的关系:两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形1.1.从边与边的关系从边与边的关系:两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形2024/5/518第第 5 题题.P91习习题题19.12024/5/5