公司金融的基本理念与工具

公司金融公司金融Corporate Finance公司金融导航公司金融基本范畴基本工具现金流折现收益风险基本决策财务分析资本预算资本结构股利政策营运资金更高专题第二章 公司金融的基本理念与工具 时间与风险的计量、以及选择权框架框架一、货币的时间价值一、货币的时间价值二、风险与收益二、风险与收益三、选择权三、选择权学习目标学习目标 公司在不确定条件下跨时空配置资金，其公司在不确定条件下跨时空配置资金，其中的中的时间时间、风险风险以及以及选择权选择权如何量化。如何量化。时间时间、风险与选择权：、风险与选择权：思考公司金融问题的主要维度思考公司金融问题的主要维度一、货币的时间价值一、货币的时间价值（Irving Fisher,1930）1.货币时间价值的含义货币时间价值的含义 p36 What are the value of those cash flows in TODAYS money012345600200180180100100P36：货币的时间价值表明一定量的货币在：货币的时间价值表明一定量的货币在不同时点具有不同的价值不同时点具有不同的价值The time-value-of-money concept2.货币时间价值产生的原因货币时间价值产生的原因 p36 四点四点总面值总面值1000000，票面利率，票面利率10%，3年，年，半年付息一次半年付息一次 市场利率市场利率8%平价、折价与溢价？现在的发行价格？平价、折价与溢价？现在的发行价格？回顾相关课程的一个例题回顾相关课程的一个例题3.货币时间价值计算的几个基本概念货币时间价值计算的几个基本概念p37本金、利率、终值、现值、复利、计息次本金、利率、终值、现值、复利、计息次数、年金、（现金流）贴现数、年金、（现金流）贴现（DCF）Compounding and future valueDiscounting and present valueDiscounting the Cash Flow常用的图示现值：现值：pv=fv/(1+r)1终值：fv=pv*(1+r)101（1+r）14.一次性收付款项的计算一次性收付款项的计算p38-基础计算基础计算Single cash flow:PV=CF1/(1+r)Single cash flow in“n”years from now:PV=CFn/(1+r)n p39例例2-4 PVIFi,n若考虑若考虑Compounding Periods p46(1+r/m)m*nEffective Annual Interest Ratevs.stated annual interest rate(SAIR)Basket Wonders has a$1,000 CD(Certificate of Deposit)at the bank.The interest rate is 6%compounded quarterly for 1 year.What is the Effective Annual Interest Rate(EAR)?EAREAR=(1+6%/4)4-1 =1.0614-1=.0614 or 6.14%6.14%(1+i/m )m-1Formula:若考虑若考虑Compounding Periods 可以是可以是semiannually,quarterly,monthly,daily,hourly,each minute,Continuous compounding(1+r/m)m*n mer*nSurprisingly,banks and other financial institutions frequently quote continuous compounding.5.多期收付款与多期收付款与年金年金计算计算 p39Multiple cash flows in future:PV=CF1/(1+r)+CF2/(1+r)2+CF3/(1+r)3+年金及分类年金及分类P39（pension,leases）CF1=CF2=CF3=永续年金永续年金p45，例例2-12 从最简单易记的开始从最简单易记的开始 Perpetuity of fixed cash flows:PV=CF/r即付年金即付年金p43，Annuity in Advance递延年金递延年金p45，例例2-11A Delayed Annuity普通年金普通年金Annuity：p40现值计算公式推导现值计算公式推导通过构造两个永续年金推导普通年金现值计算公式通过构造两个永续年金推导普通年金现值计算公式PVIFAi,n p42例例2-7增长年金增长年金 Growing Annuity Growing Perpetuity:PV=CF/(r-g)通过构造连个永续增长年金推导上一公式通过构造连个永续增长年金推导上一公式其他计算其他计算p47考虑考虑Compounding Periods p46计算贴现率时需要说明的计算技巧演示EXCEL单变量求解p47，例2-15查表与插值法（估算法）例例例例1.1.1.1.假设现在存入假设现在存入假设现在存入假设现在存入$2000$2000$2000$2000，要想，要想，要想，要想5 5 5 5年后年后年后年后得到得到得到得到$3200$3200$3200$3200，年存款利率应为多少？，年存款利率应为多少？，年存款利率应为多少？，年存款利率应为多少？3200=2000*（1+r）5（1+r）5为复利终值系数，为1.6，查表9%1.539r 1.610%1.61110%-9%1.611-1.53910%-r1.611-1.6=案例与作业消费贷款（住房贷款还款方法的确定）消费贷款（住房贷款还款方法的确定）p58 T6贷款合同中的计算公式贷款合同中的计算公式这是终值表示法，请写出现值表示法这是终值表示法，请写出现值表示法案例与作业In 1987,Rosalind Setchfield won more than$1.3 million in the Arizona state lottery.The winnings were to be paid in 20 yearly installments of$65,276.79.Six years later,in 1995,Mrs.Setchfield received a phone call from a salesman for the Singer Asset Finance Company.They offer to give her$140,000 immediately for one-half of the next nine lottery checks.6.应用应用:p70 How to value bonds and stocks?普通债券估价的基本模型 作业：P58 T5I It t第第t t年的利息，年的利息，MM债券到期时偿还金额债券到期时偿还金额V Vb b债券的内在价值，债券的内在价值，nn债券的期限债券的期限k kb b债券投资者要求的收益率债券投资者要求的收益率从中可以分析关系一关系一：债券价值与投资者要求的收益率：债券价值与投资者要求的收益率（当前市场利率）的变动成反向变动关系。（当前市场利率）的变动成反向变动关系。关系二：当债券接近到期日时，债券的市场关系二：当债券接近到期日时，债券的市场价格向其面值回归。价格向其面值回归。关系三：长期债券的利率风险大于短期债券。关系三：长期债券的利率风险大于短期债券。关系四：债券价值对市场利率的敏感性不仅关系四：债券价值对市场利率的敏感性不仅与债券期限长短有关，而且与债券所要产生与债券期限长短有关，而且与债券所要产生的预期未来现金流的期限结构有关。（久期）的预期未来现金流的期限结构有关。（久期）普通股股票的股价：股利模型作业：教材P58 T7课程实验要点多期计算的基本模型(三种年金计算)插值法与单变量求解PV(rate,nper,pmt,fv,type)FV(rate,nper,pmt,pv,type)房贷计算与PMT(rate,nper,pv,fv,type)Lottery 转换 公司在经营活动中所有的财务活动决策实际公司在经营活动中所有的财务活动决策实际上都有一个共同点，即需要估计预期的上都有一个共同点，即需要估计预期的结果结果和影和影响着一结果不能实现的响着一结果不能实现的可能性可能性。一般说来，预期。一般说来，预期的结果就是所谓的的结果就是所谓的预期收益预期收益，而影响着一结果不，而影响着一结果不能实现的可能性就是能实现的可能性就是风险风险。逻辑联系：现金流已知，如何确定合适的贴现率？逻辑联系：现金流已知，如何确定合适的贴现率？资金成本率、期望收益率、平均收益率（风险相当）资金成本率、期望收益率、平均收益率（风险相当）the same risk class 时间时间、风险风险与选择权：与选择权：思考公司金融问题的主要维度思考公司金融问题的主要维度二、风险与收益二、风险与收益 p49收益（收益（return）与风险（）与风险（risk）的含义）的含义1.收益收益 Rn收益（收益（return）与风险（）与风险（risk）的度量）的度量收益率收益率=tt+1-3740.33期末市价期末市价1.85红利或利息红利或利息不考虑红利：不考虑红利：请问：这是何种计息方式？请问：这是何种计息方式？如果采用连续复利，如果采用连续复利，r如何计算如何计算应用应用(选择题选择题)：已知一支股票期初期末收盘价，计算：已知一支股票期初期末收盘价，计算收益率；已知上证收益率；已知上证180期初期末指数，计算收益率。期初期末指数，计算收益率。2.风险：单项资产风险：单项资产两种类型数据：两种类型数据：概率预测数据概率预测数据P51与历史统计数据与历史统计数据投资收益率投资收益率经济经济状况状况发生发生概率概率国库国库券券公司公司债券债券项目项目一一项目项目二二萧条萧条0.05 0.05 8.0%8.0%12.0%12.0%-3.0%-3.0%-2.0%-2.0%衰退衰退0.20 0.20 8.0%8.0%10.0%10.0%6.0%6.0%9.0%9.0%一般一般0.50 0.50 8.0%8.0%9.0%9.0%11.0%11.0%12.0%12.0%增长增长0.20 0.20 8.0%8.0%8.5%8.5%14.0%14.0%15.0%15.0%繁荣繁荣0.05 0.05 8.0%8.0%8.0%8.0%19.0%19.0%26.0%26.0%两种类型数据：未来概率预测数据与两种类型数据：未来概率预测数据与历史统计数据历史统计数据（等概率）（等概率）大公司大公司股票股票长期政府长期政府债券债券长期公司长期公司债券债券国库券国库券通胀通胀1997199733.43%33.43%10.89%10.89%11.11%11.11%5.22%5.22%1.70%1.70%1998199828.13%28.13%13.44%13.44%11.44%11.44%5.06%5.06%1.61%1.61%1999199921.03%21.03%-7.12%-7.12%-2.30%-2.30%4.85%4.85%2.69%2.69%20002000-9.10%-9.10%17.22%17.22%11.69%11.69%5.98%5.98%3.39%3.39%20012001-11.89%-11.89%5.51%5.51%11.46%11.46%3.33%3.33%1.55%1.55%20022002-22.10%-22.10%15.15%15.15%11.18%11.18%1.67%1.67%2.38%2.38%单项资产风险的度量单项资产风险的度量p49-54期望收益、方差、标准差以及标准离差率两种类型数据计算技巧的差别 p51 例2-17 显示了一种计算类型 应用法则：均值方差标准p53 另一中类型则看下面的例子。在这个使用多期数据计算例子中，可以使用EXCEL两种方法计算 函数与描述性统计 （演示）历史数据：（使用EXCEL）1926-1999投资品种年度收益率数据历史数据：（使用EXCEL）1926-1999投资品种年度收益率数据 Average Standard Series Annual Return DeviationDistributionLarge Company Stocks13.0%20.3%Small Company Stocks17.733.9Long-Term Corporate Bonds6.18.7Long-Term Government Bonds5.69.2U.S.Treasury Bills3.83.2Inflation3.24.5 90%+90%0%演示：使用接收区域作图演示：使用接收区域作图3.收益与风险的进一步度量收益与风险的进一步度量 -放入投资组合的视角中放入投资组合的视角中单个证券的收益与风险已经了解投资者可以选择两种以上的证券构成投资者可以选择两种以上的证券构成投资组投资组合合，那其收益与风险又如何，那其收益与风险又如何，p54投资组合（投资组合（PortfolioPortfolio）是指）是指两种或两种以上的资产组成两种或两种以上的资产组成的组合。它可以产生资产多的组合。它可以产生资产多样化效应从而降低投资风险。样化效应从而降低投资风险。（1）投资组合的多元化效应）投资组合的多元化效应举例：举例：Supertech公司与公司与Slowpoke公司公司概率概率经济状况经济状况SupertechSupertechSlowpokeSlowpoke0.250.25萧条萧条-0.2-0.20.050.050.250.25衰退衰退10%10%20%20%0.250.25正常正常30%30%-12%-12%0.250.25繁荣繁荣50%50%9%9%现构造一个投资现构造一个投资组合，组合，其中：其中：SupertechSupertech占占6 60%0%，即即w1=0.6w1=0.6;SlowpokeSlowpoke占占40%40%，即即w2=0.4w2=0.4。第一步第一步:计算组合中各项资产的期望收益率；计算组合中各项资产的期望收益率；计算投资组合的收益计算投资组合的收益 第二步第二步:计算投资组合的期望收益率；计算投资组合的期望收益率；SupertechSupertech的预期收益率的预期收益率SlowpokeSlowpoke的预期收益率的预期收益率计算投资组合的风险计算投资组合的风险p54：投资组合的风险是它所包含的各项资产的方差投资组合的风险是它所包含的各项资产的方差的加权平均是数，再加上各项资产之间的加权平均是数，再加上各项资产之间协方差协方差的倍数的倍数即：投资组合的预期收益等于单项资产预期收益的加即：投资组合的预期收益等于单项资产预期收益的加权平均，而其风险程度则由单项资产的风险程度以及权平均，而其风险程度则由单项资产的风险程度以及各单项资产之间的相关性共同决定各单项资产之间的相关性共同决定投资组合方差计算的矩阵方法 -两种资产SupertechSlowpokeSupertechW1212W1W212SlowpokeW2W121W2222投资组合方差计算的矩阵方法应用 -三种资产S1S2S3S1S2S3W1W112W1W212W1W313W2W121W2W222W2W323W3W131W3W232W3W332上述矩阵各项加总得到组合方差，公式上述矩阵各项加总得到组合方差，公式p59预期收益率方差标准差 经济 状况发生概率超级技术 慢行 公司萧条0.25-0.20.05衰退0.250.10.2正常0.250.3-0.12繁荣0.250.50.090.1750.0550.066870.013230.25860.115资产组合（资产组合（6 6：4 4）投资组合的多元化效应投资组合的多元化效应-初步印象初步印象 首先计算两家公司各自标准差的加权平均数首先计算两家公司各自标准差的加权平均数 比较两个结果：比较两个结果：投资组合的标准差小于组合中各投资组合的标准差小于组合中各个证券标准差的加权平均数个证券标准差的加权平均数。而投资组合的期望。而投资组合的期望收益等于组合中各个资产期望收益的加权平均数。收益等于组合中各个资产期望收益的加权平均数。这就是投资组合多元化效应的缘故。这就是投资组合多元化效应的缘故。投资组合的多元化效应投资组合的多元化效应 -求证多元化产生的条件求证多元化产生的条件结论结论：在两种资产组成的投资组合中，：在两种资产组成的投资组合中，只要他们收益的相关系数小于只要他们收益的相关系数小于1 1，组合，组合多元化的多元化的效效应就会发生作用。应就会发生作用。P58 T9*增加条件概率型数据用EXCEL实现的简便算法利用EXCEL计算出的相关系数作为条件WA=0.3，WB=0.7投资组合的多元化效应投资组合的多元化效应 -推广到多种资产的组合推广到多种资产的组合现在我们假设有现在我们假设有N项资产，为此构造一个项资产，为此构造一个N阶矩阵。阶矩阵。N项资产组成的投资组合的方差项资产组成的投资组合的方差就等于就等于N阶矩阵中各个数值相加。阶矩阵中各个数值相加。我们以两项资产组成投资组合为例代入公式可得我们以两项资产组成投资组合为例代入公式可得j为了研究投资组合分散风险的效果，为了研究投资组合分散风险的效果，我们做出以下三个假设：我们做出以下三个假设：（1 1）所有的证券具有相同的方差，设为）所有的证券具有相同的方差，设为2 2；（2 2）所有的协方差相同，设为）所有的协方差相同，设为CovCov；（3 3）所有证券在组合中的比重相同，设为）所有证券在组合中的比重相同，设为1/N1/N。由此我们得到投资组合的方差由此我们得到投资组合的方差由此我们得到投资组合的方差由此我们得到投资组合的方差 表明当投资组合中资产数目增表明当投资组合中资产数目增加时，单个证券的风险消失；加时，单个证券的风险消失；表明当投资组合中资产数目增加表明当投资组合中资产数目增加时，证券组合的风险趋于平均值。时，证券组合的风险趋于平均值。为此我们把全部风险分为两部分为此我们把全部风险分为两部分为此我们把全部风险分为两部分为此我们把全部风险分为两部分 组合投资规模与收益风险之间的关系组合投资规模与收益风险之间的关系组合投资规模与收益风险之间的关系组合投资规模与收益风险之间的关系p54-55p54-55组合收益组合收益的标准差的标准差组合中组合中证券个数证券个数Cov非系统风险非系统风险可分散风险可分散风险公司特有风险公司特有风险系统风险系统风险不可分散风险不可分散风险市场风险市场风险12345结论结论 随着组合中资产数量的增加，总风险不随着组合中资产数量的增加，总风险不断下降；当风险水平接近市场风险时，投资断下降；当风险水平接近市场风险时，投资组合的风险不再因组合中的资产数增加而增组合的风险不再因组合中的资产数增加而增加；此时再增加资产个数对降低风险已经无加；此时再增加资产个数对降低风险已经无效了，反而只增加投资的成本。效了，反而只增加投资的成本。（2 2）市场投资组合（）市场投资组合（Market PortfolioMarket Portfolio）最分散的组合：最分散的组合：一般认为，这个组合就是一般认为，这个组合就是由所有现存证券由所有现存证券按照市场价值加权计算所得到的组合，按照市场价值加权计算所得到的组合，称为市场组合。称为市场组合。(homogeneous expectations)(homogeneous expectations)实践中，金融分析人员使用综合指数如实践中，金融分析人员使用综合指数如S&P500指数代替市场组合。指数代替市场组合。(3)(3)投资者参照市场组合时如何定义风险投资者参照市场组合时如何定义风险 系数：相对于市场组合的系统风险的度量系数：相对于市场组合的系统风险的度量 RfMADCBmRm 有有 时，证券的标准差与收时，证券的标准差与收益率之间不存在唯一的对应益率之间不存在唯一的对应关系，因而我们必须找出更关系，因而我们必须找出更好的风险度量指标。好的风险度量指标。于是，我们以于是，我们以Rf-M线为参线为参照设计照设计系数衡量风险。系数衡量风险。一种证券最佳的风险度量是该证券的一种证券最佳的风险度量是该证券的系数。系数。CML 概念概念 p56 p56 系数是一个系统风险指数，它用于衡系数是一个系统风险指数，它用于衡量个股收益率的变动对于市场投资组合量个股收益率的变动对于市场投资组合变动的敏感性。或者说，变动的敏感性。或者说，贝塔系数是度贝塔系数是度量一种证券对于市场组合（参照物）变量一种证券对于市场组合（参照物）变动的反应程度的指标。动的反应程度的指标。状态状态经济经济类型类型证券市场证券市场收益（收益（%）某公司收益某公司收益（%）牛市牛市15152525牛市牛市15151515熊市熊市-5-5-5-5熊市熊市-5-5-15-15举例：个股收益率与市场收益率的关系举例：个股收益率与市场收益率的关系 假设每种经济状况假设每种经济状况出现的概率相同出现的概率相同经济经济类型类型证券证券市场市场收益收益某公司某公司股票收股票收益益牛市牛市15%15%20%20%熊市熊市-5%-5%-10%-10%我们计算该公司的股票是如何因市场变动而变动我们计算该公司的股票是如何因市场变动而变动市场收益在牛市下比在熊市下高出市场收益在牛市下比在熊市下高出20%20%，而公司股票的收益在牛市下比在熊市下高而公司股票的收益在牛市下比在熊市下高出出30%30%；由此可见；由此可见公司股票收益变动对市公司股票收益变动对市场收益变动的反映系数是场收益变动的反映系数是1.5。1020-10-20-5-15515（-10%，-5%）（20%，15%）SCL证券的特征线（证券的特征线（Security Characteristic Line-SCL）特征线是描述单个特征线是描述单个证券的收益率和市证券的收益率和市场投资组合收益率场投资组合收益率之间相互关系的一之间相互关系的一条直线，该直线的条直线，该直线的斜率等于斜率等于。证券回报率证券回报率市场市场回报率回报率 大多数股票的大多数股票的值在值在0.50-1.600.50-1.60之间之间 证券回报率证券回报率市场市场回报率回报率11=1=1111，则个股收，则个股收益率的变化大于市场益率的变化大于市场组合收益率的变化；组合收益率的变化；称为进攻性股票；称为进攻性股票；(3)若若11，则个股收益率的变化小于市，则个股收益率的变化小于市场组合收益率的变化；称为防守性股票；场组合收益率的变化；称为防守性股票；几个公司的系数StockBetaHigh-beta stocks Oracle,Inc Insprise Corporation Citicorp1.631.582.29Average-beta stocks Du Pont Kimberly-Clark Corp Ford motor Co.1.080.800.96Low-beta stocks Green Mountain Power Homestake Mining Bell Atlantic0.260.220.37 公式公式 p56 p56结论：由于任意证券组合的结论：由于任意证券组合的系数是各证券系数是各证券系数的加权平均值，系数的加权平均值，系数很好地度量了系数很好地度量了它对投资组合风险的贡献，因而成为该股它对投资组合风险的贡献，因而成为该股票风险的适当度量指标。票风险的适当度量指标。4.资本资产定价模型资本资产定价模型 CAPM Capital-Asset-Pricing Model概念概念p56:Relationship between risk and expected return:A positive(linear)relationship 公式公式这个公式就是资本资产定价模型，它表明某种这个公式就是资本资产定价模型，它表明某种证券的期望收益与该种证券的证券的期望收益与该种证券的系数线性相关。系数线性相关。CAPM的假设条件的假设条件 1.所有的投资者对未来的预期相同；所有的投资者对未来的预期相同；2.资本市场是有效率的资本市场是有效率的p68；3.所有的投资者追求单期财富最大化；所有的投资者追求单期财富最大化；4.所有投资者都以给定的无风险利率借贷；所有投资者都以给定的无风险利率借贷；5.所有资产可以完全细分，可完全变现；所有资产可以完全细分，可完全变现；6.所有的投资者都是价格的接收者；所有的投资者都是价格的接收者；CAPM可以应用于确定合理的贴现率（必要收益率/均值方差标准）公司利用股东资金进行一个扩大原有规模的项目，在后来的五年中将为公司带来净现金流入为100万/年，求其年金现值。已知：市场无风险利率5%，市场组合收益率为15%，而公司股票的系数为1.4实验：CAPM应用利用利用CAPM估计上市公司估计上市公司值（时间序列回归）值（时间序列回归）1.上市公司月度（年度）市场价格获取上市公司月度（年度）市场价格获取 （除权以后价格）（除权以后价格）2.收益率计算（收益率计算（连续法连续法与算术平均法）与算术平均法）r=LN（pt+1/pt）3.计算超额收益率计算超额收益率 ERi=ri-rf 4.建立回归模型建立回归模型 ERi=c+ERm+i（证券特征线）（证券特征线）案例：利用历史交易数据估计公司系数月(年)度股票价格datasp500tbillmicrosoftnetegnt980101 980.285.0437.2971.042980201 1049.34980301990901证券交易数据获取与证券交易数据获取与EXCEL（SPSS）处理演示）处理演示5.The Arbitrage Pricing TheoryAPT:an alternative view of risk and return例题：作业中的计算例题：作业中的计算三、选择权的定价P871.call option：看涨期权XX期权到期价值股票到期价值股票到期价值多头空头2.Put option:看跌期权XX期权到期价值股票到期价值股票到期价值多头空头3.欧式买权卖权平价关系put-call parityBuy stockBuy put+=Protected putxxBuy callBuy zero-coupon bond+=combinationxxBuying a zero-coupon bond with a face value of$50(X)that matures on the same day that the option exprises.Put call parity收益相同的资产，在无套利市场上成本也应该相同。S0+P=C+Xe-rTBuying stock+selling callSelling put+buying zero-coupon bond作业：同样可以推导出该平价关系4.Black-Scholes期权定价P99 c=f(ST,Xt,T-t,rf,D)C:ST=50,St=60 or St=40 Xt=50；T-t=1年，rf=10%，D=0Borrowing to finance a stock purchase duplicates the risk of a call策略1：买进1份看涨期权策略2：无风险借入20/（1+10%）=18.18，买进0.5份股票St=60St=40策略1收益策略2收益60-50=10 0 60/2-20=10 40/2-20=0 无套利均衡：收益相同，成本应该相等策略1成本=策略2成本 C =50/2 18.18 =6.82为何是1/2份股票1年内期权价值波动：10-0 1年内股票价值波动：60-40二者比值计为=1/2为何借入18.18 1年后1/2份股票价值：30 或 20 1年后1份期权价值：10 或 0相差均为20，现值为20/（1+10%）=18.18对应理解期权定价公式C =ST*借入的无风险资金C =ST*N(d1)X N(d)*e-r(T-t)D与d1见教材p101P也可以用欧式期权平价公式推导p1015.二项式期权定价:binomial modelS0=$1.00X=$1.05rf=2%Su=$1.37Fu=0.32 =1.37-1.05Sd=$0.73Fd=0 =放弃期权定义：u=Su/S0 d=Sd/S0确定风险中性下的假概率P风险中性下，风险资产的收益率等于无风险收益率S0*(1+rf)=p*S0*u+(1-p)*S0*d1+rf=p*u+(1-p)*derf*T=p*u+(1-p)*d p102按P与无风险利率折现期权价值C=e-rT*p*Fu+(1-p)*Fd多个期间，采用倒推计算实验：通过EXCEL设计期权计算的简单模型