五年级奥数置换问题

置置换问题 主主讲：刘文峰：刘文峰置置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我成一种数量，从而帮助我们找到解找到解题方法的一方法的一类典型的典型的应用用题。“鸡兔同兔同笼”问题就是一种比就是一种比较典型的置典型的置换问题。解答置。解答置换问题一般用一般用转换和假和假设这两种数学思两种数学思维方法。方法。解答置解答置换问题应注意下面两点：注意下面两点：1，根据数量关系把两种数量，根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解成一种数量，从而找出解题方法；方法；2，把两种数量假，把两种数量假设为一种数量，从而找出解一种数量，从而找出解题方法。方法。20千克苹果与千克苹果与30千克梨共千克梨共计132元，元，2千克苹果的价千克苹果的价钱与与2.5千克梨的价千克梨的价钱相等。求苹果和梨的相等。求苹果和梨的单价。价。n2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，那么，20千克苹果的价钱就与25千克梨的价钱相等。n132（2530）=2.4元，元，n即每千克梨2.4元。知道了梨的单价，再求苹果的单价就方便了。n 苹果的单价是：n（1322.430）20=3元。元。分析与解答分析与解答实战演演练1n1，6只只鸡和和8只小羊共重只小羊共重78千克，已知千克，已知5只只鸡的重量等于的重量等于2只小羊的重量，求每只只小羊的重量，求每只鸡和每只小羊的重量。和每只小羊的重量。n2，商店里有甲种，商店里有甲种钢笔和乙种笔和乙种圆珠笔，已知珠笔，已知2支支钢笔的价笔的价钱与与15支支圆珠笔的价珠笔的价钱相等。老相等。老师买了了4支支钢笔和笔和6支支圆珠笔，共付珠笔，共付72元，每支元，每支钢笔和每支笔和每支圆珠笔各多少元？珠笔各多少元？n3，用两种汽，用两种汽车运运货，如果，如果2辆大汽大汽车的的载重正好等于重正好等于3辆小汽小汽车的的载重，且重，且5辆大汽大汽车和和6辆小汽小汽车一次共运一次共运54吨吨货。求每。求每辆大汽大汽车比每比每辆小汽小汽车多装几吨多装几吨货？用用2台水台水泵抽水，小水抽水，小水泵抽抽6小小时，大水，大水泵抽抽8小小时，一共抽水，一共抽水312立方米。小水立方米。小水泵5小小时的抽水量等于大水的抽水量等于大水泵2小小时的抽水量，两种水的抽水量，两种水泵每小每小时各抽水多少立方米？各抽水多少立方米？n因因为大水大水泵2小小时的抽水量等小水的抽水量等小水泵5小小时的抽水量，所以，大水的抽水量，所以，大水泵8小小时的抽水量的抽水量应该等于小水等于小水泵825=20小小时的抽水量。因此，的抽水量。因此，312立方米的水就相当于小水立方米的水就相当于小水泵（620）小）小时的抽水量了。小水的抽水量了。小水泵每每小小时抽水是：抽水是：n312（620）=12立方米，立方米，n大水大水泵每小每小时抽水：抽水：n1252=30立方米。立方米。实战演演练2n1，学校，学校买回回6张桌子和桌子和6张椅子共用去椅子共用去192元。已知元。已知3张桌子的价桌子的价钱和和5把椅子的价把椅子的价钱相等，每相等，每张桌子和每把椅子桌子和每把椅子各多少元？各多少元？n2，快慢两，快慢两车先后从相距先后从相距864千米的甲、乙两地出千米的甲、乙两地出发，快，快车行行12小小时，慢，慢车行行4小小时后，两后，两车在途中相遇。已知快在途中相遇。已知快车6小小时行的路程与慢行的路程与慢车7小小时行的路程相等，求快、慢两行的路程相等，求快、慢两车的速度。的速度。n3，师徒二人加工一批零件，徒二人加工一批零件，师傅加工傅加工10小小时，徒弟加工，徒弟加工4小小时，二人共加工了，二人共加工了198个零件。如果个零件。如果师傅傅4小小时的工的工作量与徒弟作量与徒弟5小小时的工作量相等，那么，他的工作量相等，那么，他们二人平均每小二人平均每小时各加工多少个零件？各加工多少个零件？n一件工作，甲做一件工作，甲做5小小时以后由乙来做，以后由乙来做，3小小时可以完成；乙做可以完成；乙做9小小时以后由甲来做，也是以后由甲来做，也是3小小时可以完成。那可以完成。那么甲做么甲做1小小时以后由乙来做几小以后由乙来做几小时可以完成？可以完成？例3、分析与解答分析与解答n把把题中两中两组已知条件已知条件进行行对比，甲少做（比，甲少做（53）小）小时，乙就要多做（，乙就要多做（93）小）小时，也就是甲，也就是甲2小小时的工作量和乙的工作量和乙6小小时的工作量相等，甲的工作量相等，甲1小小时的工作量和乙的工作量和乙3小小时的工作量相等。的工作量相等。这件工作全部由甲做需要用：件工作全部由甲做需要用：n533=6小小时，n现在甲先做在甲先做1小小时，剩下，剩下5小小时的工作量由乙来做，乙必的工作量由乙来做，乙必须用：用：n53=15小小时才能完成。才能完成。实战演演练3n1，王老，王老师去去买笔笔奖给三好学生。他所三好学生。他所带的的钱正好正好买4支支圆珠笔和珠笔和5支支钢笔，或者笔，或者买3支支钢笔和笔和10支支圆珠笔。如果王珠笔。如果王老老师买1支支钢笔，剩下的笔，剩下的钱可以可以买多少支多少支圆珠笔？珠笔？n2，一，一辆卡卡车最多能最多能载40袋大米和袋大米和40袋面粉，或者袋面粉，或者载10袋大米和袋大米和100袋面粉。袋面粉。现在卡在卡车上已上已载有有20袋大米，最多袋大米，最多还能能载多少袋面粉？多少袋面粉？n3，买2条床条床单和和3条毛巾共用条毛巾共用210元，元，买同同样的的3条床条床单和和2条毛巾共用条毛巾共用280元。元。买一条床一条床单用多少用多少钱？买一条毛一条毛巾用多少巾用多少钱？n5辆玩具汽玩具汽车与与3架架飞机玩具的价机玩具的价钱相等，每架相等，每架飞机玩具比每机玩具比每辆玩具汽玩具汽车贵8元。元。这两种玩具的两种玩具的单价各是多少价各是多少元？元？n因因为每架玩具每架玩具飞机比每机比每辆玩具汽玩具汽车贵8元，所以，元，所以，3架玩具架玩具飞机就比机就比3辆玩具汽玩具汽车贵：n83=24元。元。n由于由于5辆玩具汽玩具汽车与与3架玩具架玩具飞机的价机的价钱相等，因此，相等，因此，这24相当于（相当于（53）辆玩具汽玩具汽车的价的价钱，每，每辆玩具汽玩具汽车是：是：242=12元，元，n每架玩具每架玩具飞机的价机的价钱就是：就是：128=20元。元。分析与解答n1，2支支钢笔的价笔的价钱和和3支支圆珠笔的价珠笔的价钱相等，一支相等，一支圆珠笔比一支珠笔比一支钢笔便宜笔便宜6元元钱。两种笔的。两种笔的单价各是多少元？价各是多少元？n2，师徒二人加工同徒二人加工同样多的零件，多的零件，师傅用了傅用了3小小时，徒弟用了，徒弟用了5小小时。已知。已知师傅每小傅每小时比徒弟多做比徒弟多做6个零件。二人各做个零件。二人各做了多少个零件？了多少个零件？n3，汽，汽车从甲地开往乙地，行完全程用了从甲地开往乙地，行完全程用了3小小时，返回，返回时用了用了4小小时。已知。已知这辆汽汽车去去时比返回比返回时每小每小时快快12千米，千米，甲、乙两地相距多少千米？甲、乙两地相距多少千米？实战演演练4n一段布料可做一段布料可做18件同件同样的上衣和的上衣和9条同条同样的的裤子，或者做子，或者做14件同件同样的上衣和的上衣和15条同条同样的的裤子。那么，子。那么，全做上衣能做多少件？全做上衣能做多少件？分析与解答n把两把两组条件条件进行比行比较，做（，做（1814）件上衣的布料可以做（）件上衣的布料可以做（159）条）条裤子，也就是子，也就是2件上衣的布料和件上衣的布料和3条条裤子的布料同子的布料同样多。多。9条条裤子的布料可以做子的布料可以做932=6件上衣，所以，一共能做件上衣，所以，一共能做186=24件上衣。件上衣。实战演演练5n1，一个，一个笼子能容子能容纳18只同只同样在的兔子和在的兔子和9只同只同样大的大的鸡，或者容，或者容纳14只同只同样大的兔了和大的兔了和15只同只同样大的大的鸡。如果。如果这个个笼子用了装兔子，一共能容子用了装兔子，一共能容纳多少只多少只这样的兔子？的兔子？n2，小明去，小明去买同一种笔和同一种橡皮，所同一种笔和同一种橡皮，所带的儿能的儿能买8支笔和支笔和4块橡皮，或橡皮，或买6支笔和支笔和12块橡皮。橡皮。结果他用果他用这些些钱全全部部买了笔，了笔，请问他能他能买几支？几支？n3，一，一辆卡卡车正好装正好装满了了12箱苹果和箱苹果和25箱桔子，搬下箱桔子，搬下3箱苹果后，空下的地方正好能放箱苹果后，空下的地方正好能放5箱桔子。箱桔子。这辆卡卡车如果全如果全部装桔子要比全部装苹果多装几箱？部装桔子要比全部装苹果多装几箱？书山有路勤为径 下下下下 课课 祝祝祝祝你你你你成成成成功功功功！