反比例函数 (3)

创设问题情境，引入新课 我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为ykx+b其中k，b为常数且k0，正比例函数的表达式为ykx，其中k为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A地到B地的路程为1200 km，某人开车要从A地到B地，汽车的速度v(kmh)和时间t(h)之间的关系式为vt1200，则t 中，t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.物物 理理 与与数数 学学欧姆定律欧姆定律 我们知道我们知道我们知道我们知道,电流电流电流电流I,I,电阻电阻电阻电阻R,R,电压电压电压电压U U之间满足关系式之间满足关系式之间满足关系式之间满足关系式U=IR.U=IR.当当当当U=220VU=220V时时时时.(1)(1)你能用你能用你能用你能用含有含有含有含有R R的的的的代数式表示代数式表示代数式表示代数式表示I I吗吗吗吗?(2)(2)利用写出的关系式完成下表利用写出的关系式完成下表利用写出的关系式完成下表利用写出的关系式完成下表:（3 3 3 3）当）当）当）当R R R R越来越大越来越大越来越大越来越大时时时时,I I I I怎样变化怎样变化怎样变化怎样变化?当当当当R R R R越来越小呢越来越小呢越来越小呢越来越小呢?R/R/R/R/20202020404040406060606080808080100100100100I/AI/AI/AI/A 11 5.5 3.67 2.75 2.2 11 5.5 3.67 2.75 2.2 11 5.5 3.67 2.75 2.2 11 5.5 3.67 2.75 2.2 我思我进步我思我进步我思我进步我思我进步(4)(4)(4)(4)变量变量变量变量I I I I是是是是R R R R的函数吗的函数吗的函数吗的函数吗?为什么为什么为什么为什么?当当R越来越大时，越来越大时，I越来越小；当越来越小；当R越来越小时，越来越小时，I越来越大。越来越大。行程问题中的函数关系行程问题中的函数关系 京沪高速公路全长约为京沪高速公路全长约为1262km,1262km,汽车沿京沪高汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的汽车行完全程所需的时间时间t(h)t(h)与行驶的平均速度与行驶的平均速度v(km/h)v(km/h)之间有怎样的关系之间有怎样的关系?变量变量t t是是v v的函数吗的函数吗?为什么为什么?小试小试 牛刀牛刀运动中的运动中的数学数学 变量变量t与与v之间的关系之间的关系可表示为：可表示为：反比例函数的意义反比例函数的意义老师质疑老师质疑:反比例函数反比例函数的自变量的自变量x x能能不能是不能是0?0?为什么为什么?我思我进步我思我进步我思我进步我思我进步“行家行家”看门看门道道一般地，如果两个一般地，如果两个变量量x、y之之间的关系的关系可以表示成：可以表示成：）的形式，）的形式，那么称那么称y为为x的的反比例函数。反比例函数。2 2、某村有耕地、某村有耕地346.2346.2公顷公顷,人口数量人口数量n n逐年发生变逐年发生变化化,那么该村人均占有耕地面积那么该村人均占有耕地面积m(m(公顷公顷/人人)是全是全村人口数村人口数n n的函数吗的函数吗?是反比例函数吗是反比例函数吗?1 1、一个矩形的面积是、一个矩形的面积是20cm20cm2 2,相邻的两条边长为相邻的两条边长为xcmxcm和和y cm,y cm,那么变量那么变量y y是是x x的函数吗的函数吗?是反比例函是反比例函数吗数吗?为什么为什么?做做 一一 做做“才华才华”显露显露 做做 一一 做做确定反比例函数的解析式确定反比例函数的解析式(1).(1).写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式;3 3、y y是是x x的的反比例函数反比例函数,下表给出了下表给出了x x与与y y的一些值的一些值x-2-113Y2-1解解:y:y是是x x的反比例函数的反比例函数,(2).(2).根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表.把把x=-1,y=2x=-1,y=2代入上式得代入上式得:-3-31 14 4-4-4-2-22 2 做做 一一 做做情寄情寄“待定系数法待定系数法”m1mo且且m-2m=-11 1、菱形的面积为、菱形的面积为5cm5cm2 2，它的一条对角线长它的一条对角线长y y（cmcm）关于另一条对角线长关于另一条对角线长x x（cmcm）的关的关系式是系式是 。2 2、小明同学用、小明同学用5050元钱买学习用品，单价元钱买学习用品，单价y y（元）与数量元）与数量x x（件）之间的关系式是件）之间的关系式是 。生生活活中中的的数数学学 我思我进步我思我进步我思我进步我思我进步回味无穷 一次函数一次函数 形如形如y=y=kx+b(k,bkx+b(k,b是常数是常数,k0),k0)的形式的形式;正比例函数正比例函数 一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)当常数当常数b b0 0时时,y=y=kx(kkx(k是常数是常数,k0),k0)的形式。的形式。反比例函数反比例函数 一般地一般地,如果两个变量如果两个变量x,yx,y之间的关系之间的关系 可以表示成：可以表示成：小结 拓展的形式，那么称的形式，那么称y y是是x x的的反比例函数反比例函数反比例函数的表示形式y=kxy=kx-1-1(K(K为常数，为常数，K0)K0)xy=k结结 束束 语语 函数来自现实生活函数来自现实生活,函数是描述现函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型实世界变化规律的重要数学模型.函数的思想是一种重要的数学思想函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手它是刻画两个变量之间关系的重要手段段.作业作业1 1、基础作业：、基础作业：课本课本145145页习题页习题5.15.1 第第1 1、2 2题题2 2、预习作业、预习作业：课本课本P147P147页页5.25.2