反比例函数

复习与回顾复习与回顾1、我们学习了几种函数？、我们学习了几种函数？2、什么是正比例函数？、什么是正比例函数？3、什么是一次函数？、什么是一次函数？4、什么是二次函数？、什么是二次函数？5、在一次函数、二次函数中自变量的取值、在一次函数、二次函数中自变量的取值 范围分别是什么？范围分别是什么？第第26章章 反比例函数反比例函数26.1.1 反比例函数的意义反比例函数的意义 及用待定系数法求及用待定系数法求 反比例函数的解析式反比例函数的解析式1反比例函数的定义反比例函数的定义(1)形如_的函数，叫做反比例函数，其中 x 是_，y 是函数自变量(2)自变量 x 的取值范围是_的一切实数2“待定系数法待定系数法”确定函数解析式确定函数解析式若 y 是 x 的一次函数，则设 y_；若 y 是 x 的正比例函数，则设 y_；若 y 是 x 的反比例函数，则设 y_.不等于 0kxb(k为常数，k0)kx(k为常数，k0)知识点 1反比例函数的定义【例 1】判别下列式子是否表示 y 是关于 x 的反比例函数？如果是，请指出相应的 k 值是多少？思路点拨：根据定义进行判断解：是反比例函数，k 值分别为5,123,3.反比例函数定义式及常见的变式(k 为常数，y=32xy=x1y=13xy=3x-1y=2x1，下列函数中哪些是反比例函数，下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的并说出它的k。哪些是一次函。哪些是一次函数数?反比例函数反比例函数一次函数一次函数 在下列函数中，在下列函数中，y y是是x x的反比例函数的是（的反比例函数的是（）（A）（B）（C）xy=5 （D）已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数,则则 m=m=_ ；已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m=m=_ _。y=8X+5y=x3y=x22xy=xm-7y=3xm-7C86【现场提问现场提问】已知函数已知函数 是是反比例函数反比例函数,则则 m=_ m=_。y=(m-3)x2-|m|-3判断一个等式为反比例判断一个等式为反比例函数函数,要两个条件要两个条件:(1)(1)自变量的指数为自变量的指数为-1;-1;(2)(2)自变量系数不为自变量系数不为0.0.例例1：已知：已知y是是x的反比例函数，当的反比例函数，当x2时，时，y6 (1)写出写出y与与x的函数关系式；的函数关系式；(2)求当求当x4时，时，y的值的值【待定系数法求待定系数法求反比例函数的表达式反比例函数的表达式】变式变式:y:y是是x-1x-1的反比例函数的反比例函数,当当x=2x=2时时,y=-6.,y=-6.(1)(1)写出写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式.(2)(2)求当求当y=4y=4时时x x的值的值.解：解：（1）设）设y与与x的函数关系式为：的函数关系式为：当当x=3时，时，y=-6 k=-12 【课堂练习课堂练习】1.y1.y是是x x2 2成反比例成反比例,当当x=3x=3时时,y=4.,y=4.(1)(1)写出写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式.(2)(2)求当求当y=1.5y=1.5时时x x的值的值.2.2.已知函已知函y=m+n,y=m+n,其中其中m m与与x x成正比例成正比例,n n与与x x成反比例成反比例,且当且当x=1x=1时时,y=4;,y=4;x=2x=2时时y=5.y=5.(1)(1)求求y y与与x x的函数关系式的函数关系式.(2)(2)当当x=4x=4时时,求求y y的值的值.3.y是是x的反比例函数，下表给出了的反比例函数，下表给出了x与与y的一些值：的一些值：x x-2-2-1-11 1y y2 2-1-1 (1)写出这个反比例函数的表达式；写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表-31-4-4-224.近视眼镜的度数近视眼镜的度数y(度度)与镜片焦距与镜片焦距x(米米)成反成反比例，已知比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数米，则眼镜度数y与镜片焦距与镜片焦距x之间的函数关之间的函数关系式是系式是_。5.反比例函数反比例函数 中，当中，当x x的的值由由4 4增加增加到到6 6时，y y的的值减小减小3 3，求，求这个反比例函数的个反比例函数的解析式解析式6、一水池内有污水、一水池内有污水20 米米3，设放完，设放完全池污水的时间为全池污水的时间为t（分钟），每分（分钟），每分钟的放水量为钟的放水量为w（米（米3），规定放水），规定放水时间在时间在4分钟至分钟至8分钟之间，请把分钟之间，请把t表表示为示为w的函数，并给出的函数，并给出w的取值范围。的取值范围。及时巩固及时巩固 将下列各题中将下列各题中y与与x的函数关系写出来的函数关系写出来(1)y与与x成反比例；成反比例；(2)y与与z成反比例，成反比例，z与与3x成反比例；成反比例；(3)y与与2z成反比例，成反比例，z与与X成正比例；成正比例；1.1.当当m m 时，关于时，关于x x的函数的函数y=(m+1)xy=(m+1)xm m2 2-2-2是反比例函数？是反比例函数？分析分析:m m2 2-2=-1-2=-1m+10m+10即即 m=m=1 1m-1m-11 1由由 x=1 时，时，y=0解：由题意知解：由题意知由由 x=1 时，时，y=4