一元二次方程的解法

第3课时一、复习提问、一、复习提问、1、一元二次方程的一般形式是什么？、一元二次方程的一般形式是什么？2、解一元二次方程有哪四种方法？、解一元二次方程有哪四种方法？3、一元二次方程分类、一元二次方程分类一般形式一般形式缺一次项缺一次项缺常数项缺常数项缺一次项及常数项缺一次项及常数项练习练习1、用直接开平方法解下列方程用直接开平方法解下列方程 （1）3x2-75=0 （2）5y2-10=0 （3）（x-2)2-3=0 复习复习填空填空 1)x2-2x+()=x+()2 2)x2+6x+()=x-()2 3)x2+()=x+()2 4)y2-y+()=y-()2练习练习1：1、2、先把方程的常数项移到方程的右边，再把先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个左边配成一个完全平方式完全平方式，如果右边是非负数，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解.配方法配方法 设设a0a0，a,b,c a,b,c 都是已知数，并且都是已知数，并且 b b2 2-4ac0-4ac0，试用配方法解方程：试用配方法解方程：axax2 2+bxbx+c=0.+c=0.一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的的求根公式求根公式x=（b2-4ac0）例：例：解方程解方程 1)3y2-2y=1 一般步骤：一般步骤：（1）先把方程化为一般形式先把方程化为一般形式（2）确定确定a,b,c （3）判定判定=b2-4ac的值的值（4）代入求根公式代入求根公式 （2）例：解方程：例：解方程：x2=3x 解：移项，得解：移项，得x2-3x=0将方程左边分解因式，得将方程左边分解因式，得x(x-3)=0 x=0 或或x-3=0 原方程的解为：原方程的解为：x1=0 x2=-3这种解一元二次方程的方法叫因式分解法。这种解一元二次方程的方法叫因式分解法。特点：在一元二次方程的一边是特点：在一元二次方程的一边是0，而另一而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式式 分解法来解。分解法来解。例例2 解下列方程解下列方程：（1）x2-3x-10=0（2）（x+3）（x-1）=5例例1.某钢铁厂去年某钢铁厂去年1月某种钢的产量为月某种钢的产量为5000吨，吨，3月上升到月上升到7200吨吨,这两个月平均每个月增长这两个月平均每个月增长的百分率是多少的百分率是多少?分析分析:2月份比一月份增产月份比一月份增产 吨吨.2月份的产量是月份的产量是 吨吨 3月份比月份比2月份增产月份增产 吨吨 3月份的产量是月份的产量是 吨吨5000(1+x)5000 x5000(1+x)x5000(1+x)2解解:平均每个月增长的百分率为平均每个月增长的百分率为x 列方程列方程 5000(1+x)2=7200 化简化简 (1+x)2=1.44 x1=0.2 x2=-2.2 检验检验:x2=-2.2(不合题意不合题意),x1=0.2=20%答答:平均每个月增长的百分率是平均每个月增长的百分率是20%.例例2:某月饼原来每盒售价某月饼原来每盒售价96元元,由于卖不出去，由于卖不出去，结果两次降价结果两次降价,现在每盒售价现在每盒售价54元元,平均每次平均每次降价百分之几降价百分之几?总结总结:1.两次增长后的量两次增长后的量=原来的量原来的量(1+增长率增长率)2若原来量为若原来量为a,平均增长率是平均增长率是x,增长后的量为增长后的量为A 则则 第第1次增长后的量是次增长后的量是A=a(1+x)第第2次增长后的量是次增长后的量是A=a(1+x)2 第第n次增长后的量是次增长后的量是A=a(1+x)n 这就是重要的这就是重要的增长率公式增长率公式.2.两次降价后价格两次降价后价格=原价格原价格(1-降价率降价率)2公式表示：公式表示：A=a(1-x)2一一.复习填空复习填空:1、某工厂一月份生产零件、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产个，二月份生产零件零件1200个，那么二月份比一月份增产个，那么二月份比一月份增产 个个？增长率是多少增长率是多少 。2、银行的某种储蓄的年利率为、银行的某种储蓄的年利率为6%，小民存，小民存 1000元，存满一年，利息元，存满一年，利息=。存满一年存满一年连本带利连本带利的钱数是的钱数是 。20020%1060元元利息利息=本金本金利率利率 增长量增长量=原产量原产量 增长率增长率60元元4.康佳生产一种新彩霸康佳生产一种新彩霸,第一个月生产了第一个月生产了5000台台,第二个月增产第二个月增产了了50%,则则:第二个月比第一个月第二个月比第一个月增加了增加了 _ 台台,第二个月生产了第二个月生产了 _ 台台;500050%5000(1+50%)3.某产品，原来每件的成本价是某产品，原来每件的成本价是500元，若元，若每件售价每件售价625元，则每件利润是元，则每件利润是 .每件利润率是每件利润率是 .利润利润=成本价成本价利润率利润率125元元25%例例3,某科技公司研制成功一种产品某科技公司研制成功一种产品,决定向银行决定向银行贷款贷款200万元资金用于这种产品万元资金用于这种产品,签定的合同上签定的合同上约定两年到期一次性还本付息约定两年到期一次性还本付息,利息为本金的利息为本金的8%,该产品投放市场后该产品投放市场后,由于产销对路由于产销对路,使公司在使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余还盈余72万元万元.该公司在生产期间每年比上一年资金增该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同长的百分数相同,求这个百分数？求这个百分数？解：设这个解：设这个百分数为百分数为x，依题意得：依题意得：200(1+x)2=72+200(1+8%)(1+x)2=1.44 1+x=1.2,则则 x1=0.2,x2=-2.2(不合题意，舍去不合题意，舍去.）利息为本金的利息为本金的8%,四川省四川省中考题中考题 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做乙多做6个，甲做个，甲做90个零件所用的时间和乙做个零件所用的时间和乙做60个零个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？解：设甲每小时做解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（个零件则乙每小时做（x 6）个零件，个零件，依题意依题意,得得 经检验经检验X=15是原方程的根。是原方程的根。答：甲每小时做答：甲每小时做18个，乙每小时个，乙每小时12个个请审题分析题意设元我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用由由x18得得x6=12等量关系：甲用时间=乙用时间解这个方程解这个方程,得得 1、甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走比乙多走6千米，甲骑千米，甲骑90千米所用的时间和乙起千米所用的时间和乙起骑骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？少千米？2、甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙、甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多多6元，买甲元，买甲90件所用的钱和买乙件所用的钱和买乙60件所用钱相件所用钱相等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？试一试试一试解：设自行车的速度为x千米千米/时时，那么汽车的速度是3x千米千米/时时，依题意,得汽车所用的时间自行车所用时间 时设元时单位一定要准确解这个方程,得 x=15经检验，经检验，15是原方程的根是原方程的根由x15得3x=45答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时得到结果记得到结果记住要检验。住要检验。例例1：农机厂到距工厂：农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。倍，求两车的速度。行程问题基本关系：S=vt1、元旦某公园的成人的门票每张、元旦某公园的成人的门票每张8元，儿童元，儿童门票半价（即每张门票半价（即每张4元），全天共售出门票元），全天共售出门票3000张，收入张，收入15600元。问这天售出儿童门元。问这天售出儿童门票多少张？票多少张？解：解：设售出儿童门票设售出儿童门票x张张根据根据题意题意，得：，得：解方程，得：解方程，得：x=2100答：共售出儿童票答：共售出儿童票2100张张 2、某部队开展支农活动，甲队、某部队开展支农活动，甲队27人，乙队人，乙队19人，现另调人，现另调26人去支援，使甲队是乙队的人去支援，使甲队是乙队的2倍，问应调往甲队、乙队各多少人？倍，问应调往甲队、乙队各多少人？解：解：设调往甲队设调往甲队x人，则调往乙队（人，则调往乙队（26-x)人人根据题意，得方程：根据题意，得方程：解方程得：解方程得：x=21答：调往甲队答：调往甲队21人。调往乙队人。调往乙队5人。人。例例1 甲、乙两人从相距甲、乙两人从相距3636米的两地相向而行。如果甲米的两地相向而行。如果甲比乙先走比乙先走2 2小时，那么他们在乙出发后经小时，那么他们在乙出发后经2.52.5小时相遇；小时相遇；如果乙比甲先走如果乙比甲先走2 2小时，那么他们在甲出发后经小时，那么他们在甲出发后经3 3小时小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？36千米千米甲先行甲先行2时走的路程时走的路程乙出发后甲、乙乙出发后甲、乙2.5时共走路程时共走路程甲甲乙乙甲甲乙乙相相遇遇相相遇遇36千米千米甲出发后甲、乙甲出发后甲、乙3时共走路程时共走路程乙先行乙先行2时走的路程时走的路程1.(1)一一件件工工作作甲甲单单独独做做要要m小小时时完完成成，乙乙单单独独做做要要n小小时时完完成成，如如果果两两人人合合做做，完完成这件工作的时间是成这件工作的时间是_小时；小时；(2)某某食食堂堂有有米米m公公斤斤，原原计计划划每每天天用用粮粮a公公斤斤，现现在在每每天天节节约约用用粮粮b公公斤斤，则则可可以以比比原计划多用天数是原计划多用天数是_;(3)把把a千千克克的的盐盐溶溶在在b千千克克的的水水中中，那那么么在在m千千克克这这种种盐盐水水中中的的含含盐盐量量为为_千千克克填空填空填空题练习：填空题练习：（1）方程）方程x（x+1）=0的根是的根是_.（2）已知）已知x=0是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程 （m+1）x2+3x+m2-3m-4=0的一个根，的一个根，则则m=_.（3）若方程）若方程ax2+bx+c=0的各项系数的各项系数之和之和 满足满足a-b+c=0，则此方程必有一则此方程必有一根是根是_.选择题训练选择题训练1.对于方程对于方程(x-a)(x-b)=0,下列结论正确的是下列结论正确的是()（A）x-a=0 （B）x-a=0或或x-b=0（C）x-b=0 （D）x-a=0且且x-b=02、方程方程x(x-2)=2(2-x)的根为的根为()（A）-2 （B）2 （C）2 （D）2、23、方程方程(x-1)=(1-x)的根是的根是()（A）0 （B）1 （C）-1和和0 （D）1和和0BCD