712平面直角坐标系1

一、复习引入：如何确定直线上点的位置？一、复习引入：如何确定直线上点的位置？在直线上规定了原点、正方向、单位长度在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴。就构成了数轴。数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标点在数轴上的坐标 例如例如点点A A在数轴上的在数轴上的坐标坐标为为-3-3，点点B B在数轴上的在数轴上的坐标坐标为为2 2。反过来，知道数轴上一。反过来，知道数轴上一个个点的坐标点的坐标，这个点在数轴上的，这个点在数轴上的位置位置也就确定了。也就确定了。单位长度单位长度01234-3-2-1原点原点AB类似于利用数轴确定直线上点类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法的位置，能不能找到一种办法来确定平面内点的位置呢？来确定平面内点的位置呢？5-5-2-3-4-13241-66yO-55-3-44-23-121-66Xx x轴或横轴轴或横轴y y轴或纵轴轴或纵轴原点原点两条数轴两条数轴互相互相垂直垂直公共原点公共原点 组成平面直组成平面直角坐标系角坐标系平面直角坐标系平面直角坐标系平面直角坐标系平面直角坐标系在平面内，两条互相在平面内，两条互相垂直垂直且有且有公共原点公共原点的数轴组成的数轴组成平面直角坐标系平面直角坐标系（简称（简称直直角坐标系角坐标系）。）。-3 -2 -1 1 2 3o-1-2-3123xy正方向：正方向：数轴向右与向上的方向数轴向右与向上的方向.y y轴或纵轴轴或纵轴：竖竖直的数轴直的数轴.坐标轴坐标轴:x x轴或横轴轴或横轴：水平的数轴：水平的数轴.原点：原点：两条数轴的公共原点两条数轴的公共原点.XO 选择：选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（）-3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3YXXY（A A）3 2 1 -1 -2 -3 XY（B）21-1-2O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3（C）O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3Y（D）O D 平面上平面上 组成组成平面直角坐标系，平面直角坐标系，叫叫x轴（横轴），轴（横轴），取向取向 为正方向，为正方向，叫叫y轴（纵轴），轴（纵轴），取向取向 为正方向。两坐标轴的交点是平面直角坐标系的为正方向。两坐标轴的交点是平面直角坐标系的 。两条互相垂直，原点重合的两条数轴两条互相垂直，原点重合的两条数轴水平的数轴水平的数轴右右上上竖直的数轴竖直的数轴原点原点（-3,-4）（0,-3）（0,2）O24-1xy11233455-4-4-3-3-2-2-1（3,4）如图，如何确定平面内点如图，如何确定平面内点A、B、C、D的坐标？的坐标？例1写出图中点A、B、C、D、E、F、G、H的坐标发现规律发现规律（5，-4）（2，-2）（-2，-5）（-3，-3）（-4,2）（-1,3）（4，5）（5，4）例2在平面直角坐标系中描出下列各点：M（1，0）、N（-3，0）、P（0，3）、Q（0，-4）、R（0，0）发现规律发现规律（4）原点既在）原点既在x轴上，又在轴上，又在y轴上，是轴上，是x轴和轴和y轴的交点轴的交点.（3）坐标轴上的点不属于）坐标轴上的点不属于任何象限任何象限.（2）y轴上点的横坐标为轴上点的横坐标为0，y轴正半轴上点的纵坐标为轴正半轴上点的纵坐标为“+”，y轴负半轴上点的纵坐标为轴负半轴上点的纵坐标为“-”.（1）x轴上点的纵坐标为轴上点的纵坐标为0，x轴正半轴上点的横坐标为轴正半轴上点的横坐标为“+”，x轴负半轴上点的横坐标为轴负半轴上点的横坐标为“-”.【问题8】坐标轴上点的坐标有什么规律？发现规律发现规律M（1，0）、）、N（-3，0）、）、P（0，3）、）、Q（0，-4）、）、R（0，0）建立了平面直角坐标系以后，坐标平面被两条坐标轴分成、四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限坐标轴上的点不属于任何象限发现规律发现规律注意注意:坐标轴上的点不属于任何象限。坐标轴上的点不属于任何象限。31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴BDC例例例例 1 1 在直角坐标系中，描出下列各点：在直角坐标系中，描出下列各点：在直角坐标系中，描出下列各点：在直角坐标系中，描出下列各点：A A（4 4，5 5），），），），B B（-2-2，3 3），），），），C C（-4-4，-1-1），），），），D D（2.52.5，-2-2），），），），E E（0 0，-4 4）AE(4,5)(-2,3)(-4,-1)(2.5,-2)(0,-4)x横轴横轴坐标是坐标是有序有序的实数对。的实数对。写出图中写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。各点的坐标。它们分别在哪个象限内它们分别在哪个象限内(3，2)(-2，1)(-4，-3)(1，-2)(2，3)012345-4-3-2-1B31425-2-4-1-3y纵轴纵轴CAED各象限内的点的坐标有何特征？各象限内的点的坐标有何特征？观察：观察：各象限点各象限点坐标符号特点。坐标符号特点。5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oX第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）注意注意:坐标轴上的点坐标轴上的点不属于任何象限。不属于任何象限。根据点所在的位置，用“”“”或“0”填表发现规律发现规律点的位置横坐标符号纵坐标符号在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限在x轴上在正半轴上在负半轴上在y轴上在正半轴上在负半轴上原点+-+-+0-00-0+00-我们知道，数轴上的点与实数是一一对应的。我们知道，数轴上的点与实数是一一对应的。我们还可以得出：对于坐标平面内任意一点我们还可以得出：对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数（，都有唯一的一对有序实数（）（即点）（即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序实数（有序实数（），在坐标平面内都有唯一），在坐标平面内都有唯一的一点的一点M（即坐标为（即坐标为（）的点）的点)和它对应。和它对应。也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。一对应的。练一练练一练1.1.在平面直角坐标系内，下列各点在第在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是四象限的是()()A.(2,1)B.(-2,1)C.A.(2,1)B.(-2,1)C.(-3,-5)D.(3,-5)(-3,-5)D.(3,-5)2.2.已知坐标平面内点已知坐标平面内点A(m,n)A(m,n)在第四象限，在第四象限，那么点那么点B(n,m)B(n,m)在（在（）A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限.C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限D DB B下列各点分别在坐标平面的什么位置上？下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A A（3 3，2 2）B B（0 0，2 2）C C（3 3，2 2）D D（3 3，0 0）E E（1.51.5，3.53.5）F F（2 2，3 3）第一象限第一象限第三象限第三象限第二象限第二象限第四象限第四象限y y轴上轴上x x轴上轴上练一练练一练巩固练习：巩固练习：1.1.点（点（3 3，-2-2）在第）在第_象限象限;点（点（-1.5-1.5，-1-1）在第在第_象限；点（象限；点（0 0，3 3）在）在_轴上；轴上；若点（若点（a+1a+1，-5-5）在）在y y轴上，则轴上，则a=_.a=_.4 4.若点若点P P在第三象限且到在第三象限且到x x轴的距离为轴的距离为 2 2 ，到到y y轴的距离为轴的距离为1.51.5，则点，则点P P的坐标是的坐标是_。3.3.点点 M M（-8-8，1212）到）到 x x轴的距离是轴的距离是_，到到 y y轴的距离是轴的距离是_._.2.2.点点A A在在x x轴上，距离原点轴上，距离原点4 4个单位长度，则个单位长度，则A A点的坐标是点的坐标是 _。四四三三y-1(4,0)或或(-4,0)128（-1.5，-2）1、能够正确画出直角坐标系。、能够正确画出直角坐标系。2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。3、掌握象限点、掌握象限点、x轴及轴及y轴上点的坐标的特征：轴上点的坐标的特征：第一象限第一象限：（，）：（，）第二象限第二象限：（，）：（，）第三象限：第三象限：（，）（，）第四象限第四象限：（，）：（，）x轴上的点的纵坐标为轴上的点的纵坐标为0，表示为，表示为（x，0）y轴上的点的横坐标为轴上的点的横坐标为0，表示为，表示为（0，y）本节小结本节小结4、坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的。、坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的。再见再见再见再见再见再见再见再见再见再见6.1.2 平面直角坐标系平面直角坐标系(一一)