选修2-3--超几何分布

1要了解两种常要了解两种常见的概率分布：两点分布和超几何分布的概率分布：两点分布和超几何分布2能通能通过实例，理解超几何分布及其推例，理解超几何分布及其推导过程程3要会用超几何分布解决一些要会用超几何分布解决一些实际问题1理解超几何分布及其推理解超几何分布及其推导过程程(重点重点)2能用超几何分布解决一些能用超几何分布解决一些简单的的实际问题(重点、难重点、难 点点)2超几何分布【课标要求】【核心扫描】自学导引1超几何分布X服从参数 为N，M，n的超几何分布 超几何分布的超几何分布的应用用较两点分布广在形式上适合超几何分两点分布广在形式上适合超几何分布的模型常由布的模型常由 ，如，如“男生、女男生、女生生”；“正品、次品正品、次品”；“优、劣、劣”等等2超几何分布的特点较明显的两部分组成 想一想：如何通过实例说明超几何分布及其推导过程？(1)在确定在确定为超几何分布超几何分布类型的条件下，只要知道型的条件下，只要知道N、M和和n，就可以根据公式求出，就可以根据公式求出X取不同取不同k值时的概率的概率P(Xk)，从而列出从而列出X的分布列的分布列(2)超几何分布列超几何分布列给出了求解出了求解这类问题的方法，即可以通的方法，即可以通过公式直接求解，但不能机械地去公式直接求解，但不能机械地去记忆公式，要在理解的前公式，要在理解的前提下提下记忆(3)凡凡类似于似于“在含有次品中的在含有次品中的产品中取部分品中取部分产品，品，问所取所取出的出的产品中次品件数品中次品件数”的的问题，都属于超几何分布的模，都属于超几何分布的模型型名师点睛1对超几何分布的理解(1)验证随机随机变量服从超几何分布列，并确定参数量服从超几何分布列，并确定参数N，M，n；(2)确定确定X的所有可能取的所有可能取值；(3)计算算P(Xk)；(4)写出分布列写出分布列(用表格或式子表示用表格或式子表示).2求超几何分布列的步骤 设10件件产品中，有品中，有3件次品，件次品，7件正品，件正品，现从中抽取从中抽取5件，求抽得次品件数件，求抽得次品件数X的分布列的分布列 题中的题中的X服从超几何分布确定参数服从超几何分布确定参数N，M，n后由公式求概率即可后由公式求概率即可题型一求超几何分布列【例1】思路探索 解答此类题目的关键在于先分析随机变量是否满足解答此类题目的关键在于先分析随机变量是否满足超几何分布，如果满足超几何分布的条件，则直接利用超几何超几何分布，如果满足超几何分布的条件，则直接利用超几何分布概率公式来解当然，本例也可通过古典概型解决，但利分布概率公式来解当然，本例也可通过古典概型解决，但利用超几何分布概率公式简化了对每一种情况的具体分析，因此用超几何分布概率公式简化了对每一种情况的具体分析，因此要简单一些要简单一些规律方法 现有有10张奖券，其中券，其中8张1元，元，2张5元，从中同元，从中同时任取任取3张，求所得金，求所得金额的分布列的分布列【训练1】在一个口袋中有在一个口袋中有30个球，其中个球，其中红球球10个，其余个，其余为白球，白球，这些球除些球除颜色不同外完全相同游色不同外完全相同游戏者一次从中摸出者一次从中摸出5个个球，摸到球，摸到4个个红球就中一等球就中一等奖，那么，那么获一等一等奖的概率有多的概率有多大？大？题型二利用超几何分布模型求相应事件的概率【例2】袋中有袋中有7个球，其中个球，其中3个黑球、个黑球、4个个红球，从袋中任取球，从袋中任取3个球，求取出的个球，求取出的红球数球数X的分布列并求至少有一个的分布列并求至少有一个红球球的概率的概率【训练2】题型三超几何分布的综合问题 (1)设出甲班学生数，由古典概型列出等式，设出甲班学生数，由古典概型列出等式，解方程求解即可解方程求解即可(2)分析条件知，随机变量分析条件知，随机变量X满足超几何分布的条件，结合满足超几何分布的条件，结合超几何分布概率公式求出超几何分布概率公式求出X取值的概率，列出表格，然后取值的概率，列出表格，然后根据分布列求概率根据分布列求概率审题指导【解题流程】解决本题时应注意以下几点：解决本题时应注意以下几点：(1)通过古典概型概率公式列出方程求出甲班学生数是整个通过古典概型概率公式列出方程求出甲班学生数是整个题目的关键点，体现了方程思想与概率知识的结合；题目的关键点，体现了方程思想与概率知识的结合；(2)分析题意，得出分析题意，得出X服从超几何分布是第二问的切入点，服从超几何分布是第二问的切入点，比利用古典概型求解要简单一些；比利用古典概型求解要简单一些；(3)概率知识与其他知识的结合在各地模拟题及高考题中已概率知识与其他知识的结合在各地模拟题及高考题中已有出现，这将成为一个热点有出现，这将成为一个热点【题后反思】袋中装有袋中装有4个白棋子、个白棋子、3个黑棋子，从袋中随机地取棋个黑棋子，从袋中随机地取棋子，子，设取到一个白棋子得取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得分，取到一个黑棋子得1分，从分，从袋中任取袋中任取4个棋子个棋子(1)求得分求得分X的分布列；的分布列；(2)求得分大于求得分大于6的概率的概率【训练3】盒中装有一打盒中装有一打(12个个)乒乓球，其中球，其中9个新的，个新的，3个旧的，个旧的，从盒中任取从盒中任取3个来用，用完后放回盒中，此个来用，用完后放回盒中，此时盒中旧球个数盒中旧球个数X是一个随机是一个随机变量，求量，求X的分布列的分布列误区警示对超几何分布的理解有误而致错【示例】新球用后就变成了旧球，此时盒子内旧球数不服新球用后就变成了旧球，此时盒子内旧球数不服从超几何分布从超几何分布 (1)在产品抽样检验中，如果采用的是不放回抽在产品抽样检验中，如果采用的是不放回抽样，则抽到的次品数服从超几何分布样，则抽到的次品数服从超几何分布(2)如果随机变量如果随机变量X服从超几何分布，只要代入公式即可求服从超几何分布，只要代入公式即可求得相应概率，关键是明确随机变量得相应概率，关键是明确随机变量X的所有取值的所有取值(3)当超几何分布用表格表示较繁杂时，可用解析式法表示当超几何分布用表格表示较繁杂时，可用解析式法表示.