22等腰三角形的性质

执教:刘化雷2.2 等腰三角形的性质等腰三角形的性质有有两边相等两边相等的三角形叫做等腰三角形。的三角形叫做等腰三角形。A AC CB B腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角复习回顾复习回顾:等腰三角形是等腰三角形是轴对称图形轴对称图形.对称轴是对称轴是顶角平分线所在顶角平分线所在的直线。的直线。DACB将一把三角尺和一个重锤如图放置将一把三角尺和一个重锤如图放置,就能检查就能检查一根横梁是否水平一根横梁是否水平,你知道为什么吗你知道为什么吗?在等腰三角形在等腰三角形ABCABC中中,AB=AC,AD,AB=AC,AD平分平分BAC,BAC,交交BCBC于于D.D.(1)(1)若将若将ABDABD作关于直线作关于直线ADAD的轴对称变换的轴对称变换,所得的像所得的像 是什么是什么?DABC(2)(2)找出图中的全等三角形以及所有相等找出图中的全等三角形以及所有相等 的线段和相等的角的线段和相等的角.你的依据是什么你的依据是什么?所得的像是所得的像是ACDACDABDACDABDACD相等的线段相等的线段:AB=AC,BD=CD,AD=ADAB=AC,BD=CD,AD=AD相等的角相等的角:B=C,BAD=CAD,B=C,BAD=CAD,ADB=ADC.ADB=ADC.依据依据:轴对称变换的性质轴对称变换的性质轴对称变轴对称变换不改变图形的形状和大小换不改变图形的形状和大小.性质性质1:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.ACB也可以说成也可以说成“在同在同 三角形中三角形中,等边对等角等边对等角.”一个一个 一个一个 用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABCABC中，中，AC=ABAC=AB（）B=B=C(C(）已知已知在同一个三角形中在同一个三角形中,等边对等角等边对等角练习：判断正误（口答）练习：判断正误（口答）(1)(1)如图，在如图，在ABC中，中，BC.ABBC，CAB AC.(2)(2)如图，在如图，在ABC中，中，ACBC，ADCBEC.AB.CABDE“等边对等角”只能在同一个三角形中用 BD=CD,BD=CD,即即ADAD为底边上的中线为底边上的中线 ADBC,ADBC,即即ADAD为底边上的高为底边上的高ADCB 如果已知如果已知AB=AC,BAD=CAD(ADAB=AC,BAD=CAD(AD是顶角平分线是顶角平分线).).那么有什么结论那么有什么结论?如果已知如果已知AB=AC,ADBC(AD是底边上的高是底边上的高).那么有什么结论那么有什么结论?BD=CD(ADBD=CD(AD是底边上的中线是底边上的中线),),BAD=CAD(ADBAD=CAD(AD是顶角平分线是顶角平分线).).ADCB 等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底边上的中线底边上的中线 和和底边上的高底边上的高互相重合互相重合.简称简称“等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一”ADCB如果已知如果已知AB=AC,BD=CD(ADAB=AC,BD=CD(AD是底边上的中是底边上的中线线).).那么有什么结论那么有什么结论?顶角平分线顶角平分线底边上的中线底边上的中线底边上的高底边上的高ADBC(ADADBC(AD是底边上的高是底边上的高),),BAD=CAD(ADBAD=CAD(AD是顶角平分线是顶角平分线)在在ABCABC中中（1 1）AB=ACAB=AC，ADBCADBC，=，=；（2 2）AB=ACAB=AC，ADAD是中线，是中线，=，；（3 3）AB=ACAB=AC，ADAD是角平分线，是角平分线，=。CAB 12D等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”的性质的性质用符号语言表示为：用符号语言表示为：1 12 2B BC C1 12 2ADADBCBCADADBCBCB BC C例例1 1、如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，A=50A=50，求，求 B B，C C的的度数。度数。ABC解：解：在在ABC中中 AB=AC AB=AC B=CB=C（等腰三角形等腰三角形的两个底角相等）的两个底角相等）A+B+C=180A+B+C=180，=50=50 B=C=1/2B=C=1/2（180180-A-A）=1/2=1/2（180180-50-50）=65=65变式练习变式练习1:1:已知：在已知：在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，A=50A=50，求求B B 和和 C C的度数。的度数。ABCBA变式练习变式练习2:2:已知：等腰三角形的一个已知：等腰三角形的一个内角为内角为 50 50，求另两个角的度数求另两个角的度数.1、如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，外角外角ACD=100，则则B=度。度。100AB C D2、已知等腰三角形的一个底角为已知等腰三角形的一个底角为30，求它的顶角，求它的顶角的度数。的度数。3、等腰三角形的顶角是底角的等腰三角形的顶角是底角的2倍，求各个内角的倍，求各个内角的度数。度数。练一练：练一练：例例2 2、已知线段、已知线段a,h,a,h,用直尺和圆规作等腰三角用直尺和圆规作等腰三角形形ABC,ABC,使底边使底边BC=a,BCBC=a,BC边上的高为边上的高为h.h.ha作法作法:1.1.作线段作线段BC=a.BC=a.2.2.作作BCBC的中垂线的中垂线m,m,交交BCBC于点于点D.D.3.3.在直线在直线 m m上截取上截取DA=h,DA=h,连接连接AB,AC.AB,AC.ABCABC就是所求的等腰三角形就是所求的等腰三角形.DBChA 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D是是BCBC边上的中点边上的中点，B=30B=30。求求ADCADC和和的度数的度数例例3合作探究：合作探究：如图所示，已知下列两个如图所示，已知下列两个三角形，思考怎样把每个三角形只三角形，思考怎样把每个三角形只剪一次，将它分成两个等腰三角形剪一次，将它分成两个等腰三角形？试一试，你一定会成功的。？试一试，你一定会成功的。12020 40 100 20 60 12020 40 20 100 20 60 20 例4：已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC=a，底边BC边上的高线长为h。1.1.等腰三角形有一个角是等腰三角形有一个角是5050度，则另两个角度，则另两个角是是_ _ _度度.65、65或或50、803.3.等腰三角形的底角不可能是等腰三角形的底角不可能是_ 角角.直角或钝直角或钝2.2.等腰三角形有一个角是等腰三角形有一个角是100100度，则另两个角度，则另两个角是是_ _ _度度.40、40练一练：练一练：（X）（X）（）（X）（）1、等腰三角形的顶角一定是锐角。、等腰三角形的顶角一定是锐角。2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。钝角都可以。3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形的角平分线、高线和中线的、等腰三角形的角平分线、高线和中线的 总数一共能画出总数一共能画出9条。条。5、等腰三角形底边上的中线一定垂直于、等腰三角形底边上的中线一定垂直于 底边。底边。4 4、判断下列语句是否正确。、判断下列语句是否正确。（1 1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角）等腰三角形的底角都是锐角.（）（2）有一个角是）有一个角是60的等腰三角形，其它两个内的等腰三角形，其它两个内角也为角也为60（）4.4.等腰三角形的顶角是底角的等腰三角形的顶角是底角的2 2倍，则顶角是倍，则顶角是_ 度，底角是度，底角是_ 度度.90455.5.等腰三角形的一个外角等于等腰三角形的一个外角等于8080度，则顶角度，则顶角是是_ 度，底角是度，底角是_ 度度.100406.6.等腰三角形的一个外角等于等腰三角形的一个外角等于100100度，则度，则底角底角是是_ 度度.80或或507、等腰三角形一个角为、等腰三角形一个角为110,它的另外两个它的另外两个角为角为 ；35,35AFEDCB1 1、如图，在等腰三角形、如图，在等腰三角形ABCABC中中AB=ACAB=AC，D D为为BCBC的的中点，则点中点，则点D D到到ABAB，ACAC的距离相等的距离相等.请说明理由请说明理由.2 2、在、在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，BDBD为为ABCABC的高的高 当当A=30A=30时，时，求求CBDCBD的度数的度数A AB BC CD D（在一个三角形中，等边对等角）（在一个三角形中，等边对等角）ABC=C又又又又在在在在ABCABC中，中，A=30A=303030 CBD+CBD+C+BDC BDC=180=180（）A=（090)(已知已知已知已知)(已知已知已知已知)=180=180-75-75-90-90=15=15 CBD=180CBD=180-C-BDCBDC A+ABC+C =180（）探索思考：探索思考：等腰三角形的性质等腰三角形的性质文字叙述文字叙述几何语言几何语言等腰三角形的两等腰三角形的两底角相等（简称底角相等（简称等边对等角）等边对等角）AB=ACB=C1=2 ADBC，BD=CD在在ABC中，中，AB=AC2.2.等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底、底边上的边上的中线中线、底、底边上的边上的高高互相重互相重合简称合简称“三线合三线合一一”已知一个可以推出另外两个已知一个可以推出另外两个