11菱形的性质与判定（一）

第一章 特殊平行四边形第1节 菱形的性质与判定（一）与左图相比较，这种平行与左图相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？菱形下定义吗？图片中有你熟悉的图形吗？图片中有你熟悉的图形吗？一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形是特殊的平行四边形，菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？能列举一些这样的性质吗？菱形的对边平行且相等，对角相菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。等，对角线互相平分。菱形还具有哪些特殊的性质？请菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。你与同伴交流。想一想想一想（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？做一做做一做（2）菱形中有哪些相等的线段？请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形领条对角线所在的直线。菱形两条对称轴（对角线）互相垂直。菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。结 论已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）ACBD.证明：（1）四边形ABCD是菱形，AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）.又AB=AD AB=BC=CD=AD（2）AB=AD ABD是等腰三角形 又四边形ABCD是菱形 OB=OD（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中，OB=OD AOBD 即ACBD 菱形是特殊的平行四边形，它除菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：四边形所没有的特殊性质：定理定理 菱形的四条边都相等。菱形的四条边都相等。定理定理 菱形的两条对角线互相垂直。菱形的两条对角线互相垂直。例1 如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,BAD=60，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。随堂练习 如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中，对角中，对角线线ACAC与与BD BD 相交于点相交于点O.O.已知已知AB=5cmAB=5cm，AO=4cm AO=4cm ，求，求 BDBD的的长长.课堂小结课堂小结 1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。2、菱形的性质：菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分。3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。作业作业习题1.1 知识技能1、2、3 数学理解 4本节课结束，谢谢！