B3微分形式的基本方程--课件

B3 B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程本本章章应掌握：应掌握：在固定的控制体内在固定的控制体内建立动建立动力学方程力学方程:控制体是可变的质点系控制体是可变的质点系(开系开系统统)。适于研究流体流动的微积分形式各。适于研究流体流动的微积分形式各基本方程。基本方程。用用微微分分形形式式的的基基本本方方程程求求解解：应应用用要要求求详详细细了了解解流流动动过过程程各各参参数数的的变变化化规规律律，但但流流动动过过程程在在某某处处参参数数发发生生不不连连续续变变化化，须须采采用积分形式方程。用积分形式方程。1ppt课件B3 B3 微分形式的基本方程微分形式的基本方程 【第第7讲讲】B3.1 B3.1 微分形式的质量守恒方程微分形式的质量守恒方程B3.2 B3.2 作用在流体元上的力作用在流体元上的力2ppt课件B3.1 B3.1 微分形式的质量守恒方程微分形式的质量守恒方程 B3.1.1 B3.1.1 流体运动的连续性原理流体运动的连续性原理流流体体运运动动的的连连续续性性原原理理:如如果果流流体体的的密密度度不不变变(不不可可压压流流体体),),流流进进控控制制体体的的流流体体物物质质(质质量量)应应等等于于流流出出控控制制体体的的流流体体物质物质(质量质量).).连连续续性性原原理理是是质质量量守守恒恒定定律律在在易易变变形形的的流体运动中的特殊体现流体运动中的特殊体现.3ppt课件B3.1.2B3.1.2微分形式的连续性方程微分形式的连续性方程MzyxO取取长长方方形形控控制制体体x xy yz,z,沿沿x x向向流流入入控控制制体体的的流流体体质量为质量为流出控制体的流体质量为流出控制体的流体质量为沿沿x x向净流出控制体的流向净流出控制体的流体质量为体质量为沿沿y y和和z z向净流出控制体的流体质量为向净流出控制体的流体质量为在在t t时间内控制体质量减少时间内控制体质量减少质量守恒质量守恒:4ppt课件连续性方程连续性方程连续性方程：连续性方程：向量表示向量表示:或或微微元元控控制制体体密密度度的的局局部部增增长长率率+微微元元控控制制体体单单位位体体积积流出的质量等于零。流出的质量等于零。或或微团密度的相对增长率等于微团的相对体积膨胀率。微团密度的相对增长率等于微团的相对体积膨胀率。可压流或不可压流可压流或不可压流粘性流或无粘性流粘性流或无粘性流定常流或非定常流定常流或非定常流5ppt课件不同条件下的连续性方程形式不同条件下的连续性方程形式(1)(1)不可压流不可压流(=常数常数)：流体密度不变的流动：流体密度不变的流动.直角坐标系直角坐标系:柱坐标系柱坐标系:(2)(2)可压流定常可压流定常(/t=0)t=0)流动流动:直角坐标系直角坐标系:一维定常流连续方程微分形式：一维定常流连续方程微分形式：d(AV)=0 d(AV)=0 或或 d/=dA/A=dV/Vd/=dA/A=dV/V6ppt课件例例B3.1 B3.1 不可压流连续性方程不可压流连续性方程设不可压流体在设不可压流体在x x向的速度分量为向的速度分量为求求y y向的速度分量向的速度分量.解解:不可压流连续性方程不可压流连续性方程得得7ppt课件例例B3.2 B3.2 求流场分速度的表达式求流场分速度的表达式例例有有一一三三维维不不可可压压流流场场，已已知知其其x x和和y y向向分分速速度度为为u=xu=x2 2-y-y2 2z z3 3，v=-v=-（xy+yz+zxxy+yz+zx），求求其其z z向向分分速速度度的的表达式。表达式。解：解：u/u/x=2xx=2x，v/v/y=-y=-（x+zx+z）不可压流连续方程为不可压流连续方程为:u/u/x+x+v/v/y+y+w/w/z=0z=0 则则 w/w/z=-x+zz=-x+z积分得积分得 w=-xz+zw=-xz+z2 2/2+C(x/2+C(x，y)y)满足题意结果有无穷多个，取其最简单情况，满足题意结果有无穷多个，取其最简单情况，即即C C（x x，y y）=0=0，则则 w=-xz+zw=-xz+z2 2/2/28ppt课件例例B3.3 B3.3 判断流场可压性判断流场可压性判断下列流场是否有可能为不可压流体流动。判断下列流场是否有可能为不可压流体流动。1)1)V V=6(x+y=6(x+y2 2)I I+(2y+z+(2y+z3 3)j j+(x+y+4z)+(x+y+4z)k k2)V=2rsin2)V=2rsin coscos,V=2rcos,V=2rcos2 2 。解：解：1)1)u/u/x+x+v/v/y+y+w/w/z=6+2+4=120z=6+2+4=120说明该流场是可压流场。说明该流场是可压流场。2)2)(rV(rVr r)/r)/rr+r+V V/r/r +V Vz z/z z =2sin2sin coscos +2sin2sin coscos -4sin4sin coscos =0 0说明该流场是不可压流场。说明该流场是不可压流场。9ppt课件例例B3.4 B3.4 判断流场满足连续方程判断流场满足连续方程例例判断下列流场是否满足连续方程。判断下列流场是否满足连续方程。V V=-x/t=-x/tI I+3z+3z3 3j j-(z-(z3 3/y+y)/y+y)k k =4ty =4ty 。解：解：/t+ut+u/x+vx+v/y+wy+w/z+z+(u/u/x+x+v/v/y+y+w/w/z)z)=4y+12z =4y+12z2 2t-4y-12zt-4y-12z2 2t t=0 0说明该流场满足连续方程。说明该流场满足连续方程。10ppt课件B3.2 B3.2 作用在流体元上的力作用在流体元上的力B3.2.1 体积力和表面力体积力和表面力1 1体积力体积力 体体积积力力：外外力力作作用用在在微微团团内内均均布布质质量量的的质质心心上上。（它和微团的体积成正比（它和微团的体积成正比,与其形状无关）与其形状无关）单位体积上作用的体积力单位体积上作用的体积力体积力强度体积力强度(微团单位体积上作用的体积力微团单位体积上作用的体积力)：体积力的合力：体积力的合力：体积力的合力矩：体积力的合力矩：（r r为微团相对参考点的向径）为微团相对参考点的向径）质量力：质量力：d dF Fm m=dm=dma am m=dm=dm（f fx xi i+f+fy yj j+f+fz zk k）FbMOzyx11ppt课件2.表面力表面力AAFsMOzyx表表面面力力：外外力力是是周周围围流流体体或或作作用用在在微微团团表表面面上上(它它和和力力作作用用面面大大小小成成正正比比)。是是有有限限体体积积的的流流体体表表面面上上受受到到周围流体或物体的接触力周围流体或物体的接触力(分布于有限体表面分布于有限体表面)。两两种种表表面面力力:沿沿表表面面内内法法线线方方向向的的压压力力;沿沿表表面面切切向向的摩擦力。的摩擦力。(流体内部不存在拉力和张力流体内部不存在拉力和张力)表表面面应应力力：有有限限体体表表面面微微元元面面积积上上单单位位面面积积的的表表面面力力。（一点的流体静压强）（一点的流体静压强）应力与它的作用面方向有关应力与它的作用面方向有关,作用面法向量以指向域外为正。作用面法向量以指向域外为正。表面力合力表面力合力:n12ppt课件B3.2.2 重力场重力场zkOzyxg重重力力：在在流流场场中中构构成成重重力力场场。单单位位质质量量流流体体上上作作用用的体积力的体积力(重力重力)分量为分量为:重力是有势力：重力是有势力：势函数势函数:对任意存在势函数的体积力为对任意存在势函数的体积力为:作用在单位质量流体微团上的作用在单位质量流体微团上的 体积力分量与势函数关系体积力分量与势函数关系:13ppt课件B3.2.3 B3.2.3 流体应力场流体应力场1.1.运动流体中一点的应力状态运动流体中一点的应力状态作作用用在在通通过过该该点点的的所所有有方方位位的的面面积积元元上上的的表表面面应应力力的总称。的总称。微元面微元面A Ax x上的表面力上的表面力:单位面积上的表面力合力单位面积上的表面力合力:一点的一点的应力矩阵应力矩阵(或或应力张量应力张量)应力张量是对称张量应力张量是对称张量(应力方阵是对称方阵应力方阵是对称方阵)切应力分量两两相等切应力分量两两相等:一点应力张量只有六个独立分量。一点应力张量只有六个独立分量。pxxxyxzMAxOzyx14ppt课件+FA+A-A-FFnnA-nA+应力场应力场正正应应力力：应应力力向向量量在在作作用用面面法法线线方方向向的的分分量量 (指指向向作作用用力面外为正力面外为正,拉力拉力;指向作用力面内为负指向作用力面内为负,压力压力)。切切(剪剪)应力应力：应力向量在作用面切线方向的分量。应力向量在作用面切线方向的分量。性质性质:相邻两微元面上的表面力是相邻两微元面上的表面力是作用力和反作用力作用力和反作用力(大小相等方向相反大小相等方向相反)。T T-n n=-=-T Tn n相邻两微元面上的正应力相邻两微元面上的正应力和切应力值都相等。和切应力值都相等。T T-n n-n n=T Tnn nn,T T-n n-t t=T Tnt nt,T T-n n-s s=T Tnsns通过同一点不同面上的应力一般不相等。通过同一点不同面上的应力一般不相等。15ppt课件2.2.静止流体中的应力状态静止流体中的应力状态在静止流体中无切应力在静止流体中无切应力:只有法向应力只有法向应力:式式中中负负号号表表示示流流体体受受压压,因因为为流流体体在在静静止止时时只只能能承承受压应力受压应力,不能承受拉应力不能承受拉应力.静压强静压强p:p:静止流体中作用在一点各个静止流体中作用在一点各个方向的压应力均相等方向的压应力均相等.理理想想(无无粘粘)流流体体：流流体体中中任任意意一一点点应应力力状状态态是是各各向向同性张量。同性张量。表明表明：任意面上的应力为正应力。：任意面上的应力为正应力。（理想流体微团表面承受均匀分布的压强）（理想流体微团表面承受均匀分布的压强）pxxpzzxpyypnnOzy16ppt课件3.3.应力矩阵的常用表达式应力矩阵的常用表达式可可压压粘粘性性流流作作剪剪切切流流动动时时,流流体体微微团团改改变变形形状状和和体体积积,作用在一点各个方向的压应力不相等作用在一点各个方向的压应力不相等.法向应力平均值法向应力平均值:压强压强:平均压强平均压强.附加法向应力附加法向应力(x x,y y,z z):表示在表示在一点法向应力分量中偏离平均压强的一点法向应力分量中偏离平均压强的部分部分,与微团的变形率有关与微团的变形率有关.应力矩阵为应力矩阵为pxxpzzxpyypnnOzy压强项压强项偏应力项偏应力项由运动产生由运动产生17ppt课件例例B3.5 B3.5 线性剪切流线性剪切流:应力状态应力状态在在不不可可压压牛牛顿顿粘粘性性流流体体的的平平面面流流动动中中,一一点点的的附附加加法向应力与线法向应力与线应变成线性关系应变成线性关系:切应力为切应力为平面流场为平面流场为u=ky,v=0(ku=ky,v=0(k为常数为常数)求平面线性剪切流的应力状态求平面线性剪切流的应力状态.解解:附加法向应力附加法向应力法向应力法向应力:切向应力切向应力:18ppt课件【第第8讲讲】B3.3 B3.3 微分形式的动量方程微分形式的动量方程B3.4 B3.4 纳维纳维-斯托克斯方程斯托克斯方程B3.5 B3.5 边界条件和初始条件边界条件和初始条件19ppt课件B3.3 B3.3 微分形式的动量方程微分形式的动量方程MzyxO取质量为取质量为m m长方形控制体长方形控制体,在外力在外力F F作用下在速度场作用下在速度场V V中运动中运动,运动方程为运动方程为外力包括体积力和表面力外力包括体积力和表面力:在直角坐标系体积力分量在直角坐标系体积力分量:沿沿x x方向的表面力合力方向的表面力合力:20ppt课件流体运动一般微分方程流体运动一般微分方程MzyxO直角坐标系中流体动量方程直角坐标系中流体动量方程的微分形式的微分形式(流体运动一般流体运动一般微分方程微分方程)适用于任何流体适用于任何流体:21ppt课件理想流体的微分方程理想流体的微分方程理想流体忽略粘性，应力状态为各向同性：理想流体忽略粘性，应力状态为各向同性：T Tijij=ppijij微微元元控控制制体体单单位位体体积积流流体体上上的的局局部部动动量量增增长长率率与与通通过过微微元元控控制制体体的的单单位位体体积积流流体体的的动动量量输输出出量量之之和和等等于于微元控制体单位体积流体的质量力与表面力之和。微元控制体单位体积流体的质量力与表面力之和。流体微团加速度流体微团加速度 =微团上单位质量的质量力微团上单位质量的质量力+表面力表面力22ppt课件B3.4B3.4纳维纳维-斯托克斯斯托克斯(N-S)(N-S)方程方程均质不可压牛顿流体均质不可压牛顿流体,粘性流体运动微分方程：粘性流体运动微分方程：质量质量加速度加速度(惯性力惯性力)=体积力体积力+压差力压差力+粘性力粘性力矢量式矢量式:23ppt课件葛罗米柯方程葛罗米柯方程纳纳维维-斯斯托托克克斯斯(N-S)(N-S)方方程程：粘粘性性流流体体运运动动微微分分方方程程可可写成葛罗米柯方程：写成葛罗米柯方程：u/t+(V2 2/2)/2)/x+2(y yw-z zv)=X-（1/)p/x v/t+(V2 2/2)/2)/y+2(z zu-x xw)=Y-（1/)p/y w/t+(V2 2/2)/2)/z+2(x xv-y yu)=Z-（1/)p/z讨论讨论欧拉和葛罗米柯方程都只适用于理想流体欧拉和葛罗米柯方程都只适用于理想流体(忽略粘忽略粘性性)它们即适用于可压流它们即适用于可压流(高速气体高速气体),),也适用于不可压也适用于不可压流流;对于气体对于气体,方程中方程中X,Y,ZX,Y,Z与惯性力和压力相比很小与惯性力和压力相比很小,可略去可略去,对液体不能略对液体不能略;对无旋运动对无旋运动,用葛罗米柯方程较方便用葛罗米柯方程较方便,旋转速度项消旋转速度项消失失,方程简化。方程简化。24ppt课件B3.5 B3.5 边界条件与初始条件边界条件与初始条件1.1.边界条件边界条件流流体体边边界界包包括括固固体体壁壁面面出出入入口口截截面面无无穷穷远远处处两种流体的截面两种流体的截面.(1)(1)固固体体壁壁面面:对对不不可可压压流流动动,粘粘性性流流体体必必须须满满足足固固壁壁不滑移条件不滑移条件当固壁静止时当固壁静止时,固壁上的流体的速度也静止固壁上的流体的速度也静止,v=0,v=0无粘性流体无粘性流体:流体法向速度与固壁流体法向速度与固壁法向速度连续法向速度连续.25ppt课件(2)(2)特殊的流体边界特殊的流体边界对对内流内流流场流场,给出给出出入口截面出入口截面的速度和压强的速度和压强对对外流外流流场流场,必须给出必须给出无穷远处无穷远处的速度和压强的速度和压强26ppt课件(3)(3)两种流体的界面两种流体的界面流体的交界面流体的交界面:气液界面气液界面不相溶的液液面不相溶的液液面界界面面两两侧侧的的粘粘性性流流体体在在界界面面上上的的速速度度压压强强和和切应力应连续切应力应连续.气气液液界界面面:自自由由液液面面上上的的压压强强为为常常值值,液液面面上上的的切应力为切应力为0 0.V1V2p2p12127ppt课件2.2.初始条件初始条件当当流流场场为为非非定定常常时时,给给出出某某初初始始时时刻刻t=tt=t0 0的的相相关关流流动动参数的分布值参数的分布值.给给出出的的初初始始条条件件是是流流体体从从静静止止开开始始的的值值,其其速速度度和和压压强等值均为强等值均为常数常数.当流场为当流场为定常定常时时,无需初始条件无需初始条件.28ppt课件例例B3.6 B3.6 沿斜坡的定常流沿斜坡的定常流:N-S:N-S方程与边界条件方程与边界条件牛牛顿顿粘粘性性流流体体(=/)在在重重力力下下沿沿倾倾角角的的斜斜坡坡做做定定常常层层流流流流动动大大气气压压为为p pa a=0,=0,流流层层深深度度为为h,h,速速度度体体积力和压强分别为积力和压强分别为验证是否满足验证是否满足N-SN-S方程与边界条件方程与边界条件.解解:由平面流动由平面流动N-SN-S方程方程满足满足N-SN-S方程方程.满足边界条件满足边界条件:在斜坡上满足不滑移条件在斜坡上满足不滑移条件:在液面上切应力为在液面上切应力为0:0:压强为大气压强压强为大气压强:29ppt课件【第第9讲讲】B3.6 B3.6 压强场压强场30ppt课件B3.6 B3.6 压强场压强场压强压强:力力/长度长度2 2，符号为，符号为p,单位单位:(帕帕-Pa)kg/m.s2性质性质:无粘流体内部一点的压强无粘流体内部一点的压强,其值与压力方其值与压力方向无关向无关.固体重量引起的压强只沿重力方向传递。固体重量引起的压强只沿重力方向传递。流体平衡时压强可等值地向各个方向传递。流体平衡时压强可等值地向各个方向传递。31ppt课件B3.6.1 B3.6.1 静止重力流体中的压强分布静止重力流体中的压强分布1.1.均质流体压强一般表达式均质流体压强一般表达式静止流体中影响压强分布的力只有静止流体中影响压强分布的力只有体积力体积力.在重力场在重力场,均质流体处静止状态均质流体处静止状态:由由N-SN-S方程得方程得:表明表明压强压强p p与与x,yx,y无关无关.故故:表表明明静静止止流流体体中中z z方方向向的的压压强强梯梯度度是是由由单单位位体体积积流流体的体的重力重力决定的决定的,负号表示随负号表示随z z的增加压强逐渐减小的增加压强逐渐减小.积分得积分得:(C:(C为积分常数为积分常数,由边界条件定由边界条件定)在均质静止流体中在均质静止流体中,压强在垂直方向为压强在垂直方向为线性线性分布分布.32ppt课件2.2.均质液体压强公式均质液体压强公式自由液面上的坐标为自由液面上的坐标为z z0 0,压强为压强为p p0 0:确定积分常数确定积分常数得得:淹深淹深:用自由液面下的深度用自由液面下的深度h=(zh=(z0 0-z)-z)表示一点的垂直位置表示一点的垂直位置.均质静止液体压强公式均质静止液体压强公式:均质静止液体压强分布的特征均质静止液体压强分布的特征:(1)(1)在垂直方向在垂直方向,压强与淹深成线性关系压强与淹深成线性关系.(2)(2)水平面是等压强面水平面是等压强面(等压面等压面).).等压面等压面非等压面非等压面非等压面非等压面p0z0zzhxyp33ppt课件等压面等压面定定义义:流流体体中中压压强强相相等等各各点点组组成成的的平平面面或或曲曲面面。在静止流体中在静止流体中,静压强相等的各点所组成的面。静压强相等的各点所组成的面。等压面上：等压面上：p=Cp=C，或，或 dp=0dp=0等压面微分方程：等压面微分方程：Xdx+Ydy+Zdz=0Xdx+Ydy+Zdz=0等压面特性：等压面特性：第第一一特特性性：在在平平衡衡的的流流体体中中，通通过过每每一一点点的的等等压压面必与该点流体所受的质量力相垂直。面必与该点流体所受的质量力相垂直。第第二二特特性性：等等压压面面就就是是等等势势面面。在在重重力力场场，z=Cz=C表表示为水平面族。示为水平面族。第第三三特特性性：两两种种密密度度不不同同而而又又在在不不相相混混的的流流体体处处于于平平衡衡时时，它它们们的的分分界界面面必必为为等等压压面面。在在重重力力场场，两种液体的分界面不但是等压面，而且是水平面。两种液体的分界面不但是等压面，而且是水平面。34ppt课件静止流场的主要性质静止流场的主要性质有有势势力力场场作作用用下下静静止止流流场场中中等等压压面面、等等密密面面和和等势面三者重合。等势面三者重合。两两种种互互不不掺掺混混的的均均质质流流体体的的静静止止交交界界面面是是等等势势面。面。35ppt课件图算法图算法1.1.压压强强分分布布图图 受受压压面面一一侧侧,一一定定比比例例尺尺的的矢矢量量线线段段,表示压强的大小和方向表示压强的大小和方向.h2h2h1ghhh1hghghg(h1-h2)gh1gh2gh1gh2hh2hh136ppt课件 图算法图算法图算法的步骤图算法的步骤:先绘出压强分布图先绘出压强分布图,总压力的大小等于压强分总压力的大小等于压强分布图的面积布图的面积,乘以受压面的宽度乘以受压面的宽度:P=bS P=bS总压力的作用线通过压强分布图的形心总压力的作用线通过压强分布图的形心,作用作用线与受压面的交点为总压力的作用点线与受压面的交点为总压力的作用点.h2yDPSCBAh1bD37ppt课件例例B3.7 B3.7 静压强分布图静压强分布图38ppt课件p 0 zy H o h zgHp 0重力场中静止流体的压强分布重力场中静止流体的压强分布重力场中的欧拉平衡方程为：重力场中的欧拉平衡方程为：dp=-dU=-gdzdp=-dU=-gdz（1 1）不可压均质流在重力场中静平衡方程）不可压均质流在重力场中静平衡方程静压强基本公式：静压强基本公式：p+gz=C p+gz=C 或或 p/g+z=Cp/g+z=C静压强公式物理意义静压强公式物理意义 z z代表单位重力流体的位置势能，代表单位重力流体的位置势能，称为位置水头；称为位置水头；p/gp/g代表单位重力流体的压力势能，代表单位重力流体的压力势能，称为称为压强水头压强水头。39ppt课件p 0 zy H o h zgHp 0静压强分布规律静压强分布规律设设z=zz=z0 0为为大大气气与与液液体体的的交交界界面面，该该处处压压强强为为大大气气压压p pa a，则，则const=p const=p a a+gz+gz0 0，即压强分布为：，即压强分布为：p=pp=pa a+g+g（z z0 0 z z）重力作用下单位质量流体所受质量力的三分量为：重力作用下单位质量流体所受质量力的三分量为：X=0X=0，Y=0Y=0，Z=-g Z=-g 则则 dp=-gdzdp=-gdz积分得积分得：p=-gz+Cp=-gz+C （积分常数（积分常数C C由边界条件确定）由边界条件确定）在自由液面在自由液面z=Hz=H处，设压强为处，设压强为p p0 0得得C=pC=p0 0+gH+gH，则静止液体内部的压力分布规律为：则静止液体内部的压力分布规律为：p=pp=p0 0+g(H +g(H z)=p z)=p0 0+gh+gh40ppt课件静压强分布规律静压强分布规律说明说明1 1）在重力下液体内部压强随深度按线性规律变化。）在重力下液体内部压强随深度按线性规律变化。2 2）在重力作用下）在重力作用下,静止液体中深度相同的各点上静静止液体中深度相同的各点上静压强相同，故等压面是水平面。压强相同，故等压面是水平面。3 3）在在重重力力作作用用下下静静止止液液体体中中任任一一点点的的绝绝对对压压强强p p由由自自由液面上液体静压强由液面上液体静压强 p p0 0 和剩余压强和剩余压强ghgh组成。组成。4 4）静静止止液液体体中中任任一一点点的的压压力力能能p/gp/g和和位位能能z z之之和和为为常数常数,即压力能和位能可相互转换即压力能和位能可相互转换,但总能量不变。但总能量不变。p/g+z=C p/g+z=C 5 5）液液体体内内部部任任一一点点的的压压强强都都包包含含了了液液面面压压强强p p0 0,即即液液面面压压强强可可等等值值地地在在液液体体内内部部传传递递,而而且且能能放放大大或或缩缩小小力力,也能改变力的方向。也能改变力的方向。41ppt课件B3.6.2 B3.6.2 压强计示方式与单位压强计示方式与单位1.1.压强计示方式压强计示方式两种计示流体静压强的基准方式两种计示流体静压强的基准方式:完全真空完全真空,大气压强大气压强完全真空完全真空(绝对零压强绝对零压强):理想中的无任何物质存在的空间的压强理想中的无任何物质存在的空间的压强.绝对压强绝对压强ppabab或或p(ab):p(ab):以完全真空为基准的压强以完全真空为基准的压强(只有正值只有正值).).表压强表压强(相对压强相对压强)p)pg g或或p(g):p(g):以当地大气压以当地大气压(p(pa a)为基准的压强为基准的压强.当表压强为负值时当表压强为负值时,即绝对压强低于大气绝对压强时即绝对压强低于大气绝对压强时,为流体处为流体处于真空状态于真空状态(或负压状态或负压状态););真空压强真空压强ppv v或或p(v):p(v):低于大气压强部分的绝对值低于大气压强部分的绝对值(只有正值只有正值).).真空度真空度(%):(%):用百分比表示真空的程度用百分比表示真空的程度.压强之间相互关系压强之间相互关系:流体静压强均用表压强流体静压强均用表压强.p=p.p=pg gpp1绝对压绝对压绝对压绝对压表压表压真空度真空度表压表压(-)p2o绝对压强绝对压强42ppt课件2.2.压强单位压强单位帕帕:国际单位制国际单位制(SI)(SI)为为帕帕(帕斯卡帕斯卡)Pa:1 Pa=1N/m2=1 kg/m.s21千帕千帕:1kPa=103 N/m2,1兆帕兆帕:1MPa=106 N/m2,毫米汞柱毫米汞柱:(:(单管测压计单管测压计)用液柱高度计量压强的单位用液柱高度计量压强的单位:米柱米柱(mH(mH2 2O)O)和毫米汞柱和毫米汞柱(mmHg)(mmHg)h=p h=pA A/g (hg (h为为A A点的测压管高度点的测压管高度)大气压大气压:用海平面上平均大气压为标准大气压单位用海平面上平均大气压为标准大气压单位(atm):1atm=1.013(atm):1atm=1.01310105 5Pa=760mmHg=10.33mHPa=760mmHg=10.33mH2 2O O43ppt课件p p al z 倾斜式微压计的压强测量公式倾斜式微压计的压强测量公式压强分布为：压强分布为：p=pp=pa a+g+g（z z0 0 z z）（z=lsinz=lsin，l l斜管液面升高的长度）斜管液面升高的长度）p=p p=p a a glsin glsin （斜管与水平面交角）斜管与水平面交角）修正：修正：p=p p=p a aglsin glsin（修正系数）修正系数）44ppt课件例例B3.8 B3.8 单管和单管和U U形管测压计形管测压计封封闭闭容容器器中中液液体体密密度度,用用单单管管和和U U形形管管测测压压计计测测量量容器壁内容器壁内A A点的压强点的压强,推导推导p pA A与测压管液面高度关系与测压管液面高度关系.解解:(1):(1)若若p pA A0,0,接单管测压计接单管测压计 p pA A=p=pa a+gh(gh(绝绝)=)=gh(gh(表表)0)0(A(A点压强高于大气压强点压强高于大气压强)(2)(2)若若p pA A0,0,接接U U形管测压计形管测压计由等压面由等压面1-11-1平衡方程平衡方程:p pA A+ghgh1 1+m mg gh=0h=0p pA A=-=-ghgh1 1-m mg gh0h0(A(A点压强低于大气压强点压强低于大气压强)hAhAh1m单管测压计单管测压计U管测压计管测压计1145ppt课件例例B3.9 UB3.9 U形管差压计形管差压计两两封封闭闭容容器器A,BA,B分分别别充充满满密密度度为为流流体体,用用U U形形管管测测量量A,BA,B两点的压差两点的压差p,p,推导推导p p与测压管液位与测压管液位差差h h的关系的关系.解解:取取0-00-0线为基准面线为基准面,由等压面由等压面1-11-1平衡方程平衡方程:p pA A+g(zg(zA A+h)=ph)=pB B+gzgzB B+m mg gh hp=pp=pA A-p-pB B=g(zg(zA A-z-zB B)+()+(m m-)g)gh hABzAzBh0011m水银密度水银密度46ppt课件例例B3.10 B3.10 静压强计示与单位静压强计示与单位水泵吸水管的绝对压强为水泵吸水管的绝对压强为p=8N/cmp=8N/cm2 2,大气压为大气压为p pa a=-1.013=-1.013105Pa.用用国国际际单单位位制制表表示示其其绝绝对对压压强强,表表压压强强,真真空空压压强强和和真真空度空度.解解:pab=8104N/m2(Pa)=80kPa p=pg=pab-pa =(8104-1.013105)Pa =-=-2.13104Pa =-21.3kPa pv=-=-pg=2.13104Pa =21.3kPa真空度真空度:2.13104Pa/1.013105Pa=21%(v)47ppt课件B3.6.3 B3.6.3 运动流体中的压强分布运动流体中的压强分布在在流流体体力力学学中中,压压强强分分布布常常用用无无量量纲纲的的压压强强系数表示系数表示.压强系数压强系数:式式中中p p0 0,v,v0 0为为参参考考压压强强和和参参考考速速度度.外外流流流流场场取远处均匀来流值取远处均匀来流值.真空真空压强压强48ppt课件1.1.文丘里管和圆柱无粘绕流文丘里管和圆柱无粘绕流Cp=-3.0Cp=+1U49ppt课件A1 A2 HU2U1 文丘里流量计文丘里流量计流流动动是是定定常常、理理想想和和不不可可压压，假假定定管管截截面面流流速速均匀分布。均匀分布。由不可压流连续方程：由不可压流连续方程：U U1 1A A1 1=U=U2 2A A2 2由由伯伯努努利利公公式式可可得得出出喉喉部部速速度度,当当测测定定流流动动的的进进口口与与喉喉部部压压差差和和进进口口与与喉喉部部的的面面积积时时，可可计计算通过文丘里管的流量。算通过文丘里管的流量。50ppt课件2.2.圆柱粘性绕流圆柱粘性绕流UUCp=-1.25-1.1Cp=-2.1-0.8Re=1.9105Re=6.710551ppt课件3.3.汽车和飞机绕流汽车和飞机绕流52ppt课件B3.6.4 B3.6.4 空化与空蚀空化与空蚀1.1.空化空化空化数空化数:2.2.空蚀空蚀53ppt课件