相似三角形周长与面积比

（2）相似三角形有什么性质？）相似三角形有什么性质？对应角相等，对应角相等，对应边成比例；对应边成比例；（3）相似三角形的对应边的比叫什么？）相似三角形的对应边的比叫什么？相似比相似比（4）ABC与与A/B/C/的相似的相似比为比为k,则则A/B/C/与与ABC的的相相似比是多少？似比是多少？（1）相似三角形有哪些判定方法？）相似三角形有哪些判定方法？定理，定理，(边边)，（边角边），（边角边），(AA)，温故知新温故知新如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？两个相似多边形呢？两个相似多边形呢？两个相似多边形呢？ABCA/B/C/相似三角形周长的比等于相似比。相似三角形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。探一探探一探三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：高线，角平分线，高线，角平分线，中线中线高线高线角角平分线平分线中线中线想一想想一想相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？关系？例如：例如：ABCA/B/C/，ADBC于于D，A/D/B/C/于于D/，求证：求证：ABCDA/B/C/D/相似三角形的对应高相似三角形的对应高线之比等于相似比。线之比等于相似比。思思 考考ADAD AB AB _=K证明：证明：ABCABC B=B 又又AD、AD是高线是高线 ADB=ADB=90 ABDABD角角平分线平分线角角平分平分线线中线中线中线中线相似三角形的相似三角形的对应角平分线之对应角平分线之比，中线之比，比，中线之比，都等于相似比。都等于相似比。（1 1）如图）如图ABCAABCA/B B/C C/，相似比为相似比为k k，它们，它们的面积比是多少？的面积比是多少？相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方.A B CDA/B/C/D/探探 一一 探探（2 2）如图，四边）如图，四边ABCDABCD相似于四边形相似于四边形A A/B B/C C/D D/，相，相似比为似比为k k，它们的面积比是多少？，它们的面积比是多少？ABCDA/B/C/D/相似多边形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比的平方.（1 1）相似三角形对应的）相似三角形对应的 比等于比等于相似比相似比.相似三角形相似三角形(多边形多边形)的性质的性质:（3 3）相似）相似 面积面积的比等于的比等于相似比的平方相似比的平方.多边形多边形多边形多边形（2 2）相似）相似 周长周长的比等于的比等于相似比相似比.三角形三角形三角形三角形高线高线角平分线角平分线中线中线知知 识识 归归 纳纳已知：如图，已知：如图，ABC ABC,它它们的周长分别为们的周长分别为60cm和和72cm，且，且AB=15cm,BC=24cm,求求BC、AC、AB、AC（1）已知已知ABC与与A/B/C/的的相似比为相似比为2：3，则周长比为则周长比为，对应边上中线之比，对应边上中线之比，面积之比为面积之比为。（2）已知）已知ABCA/B/C/，且面积之比为，且面积之比为9：4，则周长之比为则周长之比为，相似比，相似比，对应边上的，对应边上的高线之比高线之比。2：34：93：23：23：22：3练练 一一 练练1、两两个个相相似似三三角角形形的的相相似似比比为为2:3，它它们们的的对对应应角角平平分分线线之之比为比为_，周长之比为，周长之比为_，面积之比为，面积之比为_。2 2、若两个三角形面积之比为、若两个三角形面积之比为16:916:9，则它们的对高之比为，则它们的对高之比为_，对应中线之比为对应中线之比为_小试牛刀小试牛刀:2:32:34:94:34:3(4)相似三角形的面积比等于相似比的平方相似三角形的面积比等于相似比的平方如果两个相似三角形的面积之比为如果两个相似三角形的面积之比为1:9,则它们对应边的比为则它们对应边的比为 ；对应高的对应高的比为比为 。周长的比为周长的比为 。相似三角形的相似比等于相似三角形相似三角形的相似比等于相似三角形面积比的算术平方根面积比的算术平方根1:31:31:3例例例例2 2、如图、如图、如图、如图,在在在在ABCABC中中中中,D,D是是是是ABAB的中点，的中点，的中点，的中点，DEDEBCBC则则则则:(1)S(1)S ADEADE:S :S ABC ABC=(2)S(2)S ADEADE:S:S 梯形梯形DBCEDBCE=1:41:3如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，是一块锐角三角形余料，边边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，上，其余两个顶点分别在其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方上，这个正方形零件的边长是多少？形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形解：设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的的高高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形设正方形PQMN的边的边长为长为x毫米。毫米。PNBCAPNABCAEAD=PNBC因此因此，得，得x=48（毫米）。答：毫米）。答：-。80 x80=x120 已知：如图：已知：如图：FGHIFGHI为矩形，为矩形，ADBCADBC于于D D，BCBC36cm,AD36cm,AD12cm 12cm。求：矩形求：矩形FGNIFGNI的周长。的周长。如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地米，桌面距离地面为面为1米，若灯泡距离地面米，若灯泡距离地面3米，则地面上米，则地面上阴影部分的面积为多少？阴影部分的面积为多少？（1 1）相似三角形对应的）相似三角形对应的 比等于比等于相似比相似比.（3 3）相似）相似 面积面积的比等于的比等于相似比的平方相似比的平方.多边形多边形多边形多边形（2 2）相似）相似 周长周长的比等于的比等于相似比相似比.三角形三角形三角形三角形高线高线角平分线角平分线中线中线议一议：本节课你学到了什么？议一议：本节课你学到了什么？