平行四边形的性质（2）

数学八年级下册数学八年级下册2024/5/31三兴小学 李凤麟 八年级 数学复习ADBC定 义表示方法性 质两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做 平平 行行 四四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。它的对角线。平行四边形平行四边形ABCD,记为记为“ABCD”,读作读作“平行四边形平行四边形ABCD”,其中线段其中线段AC,BD称称为对角线。为对角线。1.平行四边形的两组对边分别平行平行四边形的两组对边分别平行;2.平行四边形的对边平行四边形的对边相等，相等，3.平行四边形的平行四边形的对角相等，对角相等，相邻两角互补相邻两角互补。2024/5/32 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，勤劳动，到到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：分的：老大老大老二老二老三老三老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？2024/5/33A AC CD DB B 如图如图,ABCD,ABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O.O.O O折一折折一折:线段线段OAOA与与OCOC、OBOB与与ODOD长度有何关系？长度有何关系？量一量量一量:借用手中的平行四边形，测量出这四条线段的借用手中的平行四边形，测量出这四条线段的长度，看看你的猜想是否正确长度，看看你的猜想是否正确.2024/5/34ABDCOABDCO 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起叠合在一起,在它们的中心在它们的中心O 钉一个图钉，将钉一个图钉，将一个平行四边形绕一个平行四边形绕O旋转旋转180180，你发现了什，你发现了什么么?2024/5/35A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A再看一遍再看一遍2024/5/36A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A2024/5/37结论结论（P85）折叠，测量，实验都折叠，测量，实验都不等于证明。你能证不等于证明。你能证明它吗明它吗?平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.ABCDABCD绕它的中心绕它的中心O O旋转旋转180180后与自身重合，后与自身重合，这时我们说这时我们说 ABCDABCD是是中心对称图形中心对称图形，点，点O O叫叫对称中心对称中心。2024/5/38A AC CD DB BO O已知：如图：已知：如图：ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O.O.求证：求证：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AD=BC AD=BC，ADBC.ADBC.1=2 1=2，3=4.3=4.AODCOB AODCOB（ASAASA）.OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.3241平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.2024/5/39平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的平行四边形的对角线对角线互相互相平分平分.符号语言：符号语言：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODA A A AD D D DB B B BC C C CO2024/5/310思考：利用性质，能得到0A=0B=0C=0D吗？A AC CD DB BO O老大老大老四老四老三老三老二老二M2024/5/3111.1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）有的特征是（）A A、不稳定性、不稳定性B B、对角线互相平分、对角线互相平分C C、内角的为、内角的为360360度度D D、外角和为、外角和为360360度度B2024/5/312即时训练即时训练 2.若平行四边形的一边长为若平行四边形的一边长为,则它的两条则它的两条对角线长可以是对角线长可以是().和和 .和和 .和和 .和和O OD DB BA AC CD2024/5/313 3.3.如图，在如图，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD交交于点于点O O，ACAC1010，BD=8BD=8,则则ADAD的取值范围是的取值范围是 _.O OD DB BA AC C1 1ADAD9 92024/5/314O OD DB BA AC C 4.4.如图如图,在在 ABCDABCD中中,对角线对角线ACACBDBD相交相交于点于点O,O,且且AC+BD=20,AC+BD=20,AOBAOB的周长等于的周长等于15,15,则则CD=_.CD=_.52024/5/315说一说说一说5.如图，在如图，在 ABCD中中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）BOC的周长是多少？的周长是多少？说明理由？说明理由？（2）ABC与与 DBC的周长哪个长，的周长哪个长，长多少？长多少？A AB BD DC COO10+4+7=21(cm)DBC的周长比的周长比 ABC的周长长的周长长,长长6cm.2024/5/3161 1、通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？2、平行四边形的性质共有哪些？平行四边形的性质共有哪些？边：边：角：角：对角线：对角线：对边平行，对边相等对边平行，对边相等对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补对角线互相平分对角线互相平分2024/5/317图图形形名名称称文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言平平行行四四边边形形定定义义两组对边分别平两组对边分别平行的四边形行的四边形 AB CD,AD BC 是平行四边形是平行四边形性性质质平行四边形的对平行四边形的对边平行边平行;对边相对边相等等;对角相等对角相等;对对角线互相平分角线互相平分 四边形四边形ABCD是平是平行四边形行四边形 AB CD,AD BC AB=CD,AD=BC A=C,B=DOA=OC,OB=ODO2024/5/318 1 1、如图，、如图，EFEF过过 ABCDABCD的对角的对角 线线ACAC、BDBD的交点的交点O O，OE=OFOE=OF吗？吗？AOEAOE与与COFCOF的面积有何关系？两的面积有何关系？两阴影部分面积有何关系？阴影部分面积有何关系？F FE EC CB BO OD DA A 2、小明家有一块平行四边、小明家有一块平行四边 形的菜地，妈妈想在中间形的菜地，妈妈想在中间留一条小路，把它分成面积相等的两块，留一条小路，把它分成面积相等的两块，请你帮小明的妈妈想想办法，可以怎么请你帮小明的妈妈想想办法，可以怎么分？分？A AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D方案一方案一方案二方案二方案四方案四方案五方案五方案三方案三方案六方案六过对角线交点的任一条直线都将平行四边形过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分分成面积相等的两部分返回返回小结小结 小明家有一块平行四边形采地，菜地中间有小明家有一块平行四边形采地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分.同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？B BM MC CD DA A2024/5/3222024/5/323