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单项式与单项式相乘，把分别相乘 其他字母 保持不变 单项式与多项式相乘，就是用去乘多项式里的并把所得的积系数，同底数幂及其指数这个单项式每一项，相加。(1)(-x)(1)(-x)3 3(-x)(-x)3 3(-x)(-x)5 5=_;=_;(2)(x(2)(x2 2)4 4=_;=_;(3)(x(3)(x3 3y y5 5)4 4=_;=_;(4)(xy)(4)(xy)3 3(xy)(xy)4 4(xy)(xy)5 5=_;=_;(5)(-3x(5)(-3x3 3y)(-5xy)(-5x4 4y y2 2z z4 4)=_;)=_;(6)-3ab(6)-3ab2 2(-4a+3ab-2)(-4a+3ab-2)=_ =_-x-x1111x x8 8x x1212y y2020 x x1212y y121215x15x7 7y y3 3z z4 412a12a2 2b b2 2-9a-9a2 2b b3 3+6ab+6ab2 2课前练习：课前练习：浪漫满屋浪漫满屋客厅系列客厅系列 梦幻厨房欣赏梦幻厨房欣赏 厨房厨房 厨房的地面材料采用瓷砖，装修工人的工资是按厨房的地面材料采用瓷砖，装修工人的工资是按地面面积来计算的，装修结束后，对厨房进行了地面面积来计算的，装修结束后，对厨房进行了测量，你能帮助我计算一下厨房地面的面积吗？测量，你能帮助我计算一下厨房地面的面积吗？我我的的新新居居设设计计图图合作学习：合作学习：下图是一间厨房的平面布局，此厨房的总面积是多下图是一间厨房的平面布局，此厨房的总面积是多少？我们可以用哪几种方法来表示？少？我们可以用哪几种方法来表示？nmb窗口矮柜窗口矮柜右右侧侧矮矮柜柜aab+mna(b+m)n(b+m)a(b+m)+n(b+m)mbanammnabnbab+am+nb+nmb+ma+n(a+n)(b+m)a+nb(a+n)+m(a+n)m(a+n)b(a+n)mb(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)得得:=mn+ma+bn+ba(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mnmn+ma+ma+bn+bn+ba+b用乘法分配律用乘法分配律 完成完成(m m+b b)()(n n+a a)的计算的计算 把把 m m(n n+a a)与与 b b(n n+a a)看成两个单项式与多项看成两个单项式与多项式相乘的运算，应用单项式乘多项式的法则式相乘的运算，应用单项式乘多项式的法则。(a+n)(b+m)=ab1234+am+nb+mn多项式的乘法法则多项式的乘法法则1234 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式的先用一个多项式的每一项每一项乘以另一个多项式的乘以另一个多项式的每一项每一项,再把所得再把所得的的积相加积相加.例例1:计算计算(a+n)(b+m)=ab1234+am+nb+mn1234解：解：（1 1）原式原式=ax+ay+2bx+2by=ax+ay+2bx+2by（2 2）原式）原式=3x=3x2 2x+9xx+9x3 31 1、两项相乘时，先定符号。所得积的符号、两项相乘时，先定符号。所得积的符号、两项相乘时，先定符号。所得积的符号、两项相乘时，先定符号。所得积的符号由这两项的符号来确定：同号得正异号得负。由这两项的符号来确定：同号得正异号得负。由这两项的符号来确定：同号得正异号得负。由这两项的符号来确定：同号得正异号得负。2 2 2 2、最后的结果要合并同类项、最后的结果要合并同类项、最后的结果要合并同类项、最后的结果要合并同类项.注意：注意：做一做：做一做：(1)(1)(x x 1)(1)(x x+)(5)(5)(x x+y+y)()(x x2y2y)(4)(4)(a(a-b b)()(c cd d)(6)(6)(2(2a a-5b5b)()(a a+5b5b)例例2 2、化简、化简解：（解：（1 1）原式）原式=1=13x+2x3x+2x6x6x2 26x6x2 2+3x+3x=2x+1=2x+1（2 2）原式）原式=2=2（x x2 25x5x8x+408x+40）（2x2x2 2+4x+4xx x2 2）=2x=2x2 210 x10 x16x+8016x+802x2x2 28x+x+28x+x+2=33x+8233x+82例例3 3、先化简，再求值：、先化简，再求值：其中其中原式原式=6a=6a2 29a+2a9a+2a3 36a6a2 2+24a+24a=17a=17a3 3当当a=a=时时原式原式=17=17 3=3=1 11、先化简，再求值：、先化简，再求值：(+)(-3)(-)其中，其中，=练一练：练一练：2 2、化简求值：、化简求值：5x5x（1-2x1-2x）+（x+1x+1）（）（10 x-210 x-2）其中其中x=x=多项式乘以多项式的多项式乘以多项式的 依据是什么？依据是什么？如何进行多项式与多项式乘法运算？如何进行多项式与多项式乘法运算？运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘，运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘，不要漏乘，并注意项的符号不要漏乘，并注意项的符号最后的计算结果要化简最后的计算结果要化简合并同类项合并同类项 (m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba （1）观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项）观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：式之间的关系：(x+2)(x+3)=(x+4)(x+2)=(x+6)(x+5)=(1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：你发现有什么规律？按你发现的规律填空：(x+3)(x+5)=x2+(_+_)x+_(2)(2)你能很快说出与你能很快说出与(x+a)(x+b)(x+a)(x+b)相等的多项式吗？相等的多项式吗？先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证。先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证。3 35 53 35 5(x+a)(x+bx+a)(x+b)=x)=x2 2+（a+b)x+a+b)x+abab合作探究：合作探究：x x2 2+5x+6+5x+6x x2 2+6x+8+6x+8x x2 2+11x+30+11x+30二次项是这个相同字母的平方二次项是这个相同字母的平方二次项是这个相同字母的平方二次项是这个相同字母的平方(x x2)；一次项系数是两个常数的和，一次项系数是两个常数的和，一次项系数是两个常数的和，一次项系数是两个常数的和，常数项是两个常数的积常数项是两个常数的积常数项是两个常数的积常数项是两个常数的积(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab(3)(3)根据根据(2)(2)中结论计算：中结论计算：(1)(x+1)(x+2)=(1)(x+1)(x+2)=(2)(x+1)(x-2)=(2)(x+1)(x-2)=(3)(x-1)(x+2)=(3)(x-1)(x+2)=(4)(x-1)(x-2)=(4)(x-1)(x-2)=x x2 2+3x+2+3x+2x x2 2-x-2-x-2x x2 2+x-2+x-2x x2 2-3x+2-3x+2(4)(4)若若(x+a)(x+b)(x+a)(x+b)中不含中不含x x的一次项的一次项,则则a a与与b b的关的关系是系是 ()()(A)aA)a=b=0;(=b=0;(B)a-bB)a-b=0;(C)a=b0;(=0;(C)a=b0;(D)a+bD)a+b=0=0D D（5 5）若）若(a+m)(a-2)=a(a+m)(a-2)=a2 2+na-6+na-6对对a a的任何值都的任何值都成立，求成立，求m m，n n值。值。m=3m=3，n=1n=11.1.已知已知A=xA=x2 2+x+1,B=x+p-1,+x+1,B=x+p-1,化简化简AB-AB-pApA.并并求当求当x=-1x=-1时它的值时它的值.2.2.计算计算(x(x3 3+2x+2x2 2-3x-5)(2x-3x-5)(2x3 3-3x-3x2 2+x-2)+x-2)时时,若若不展开不展开,求出求出x x4 4项的系数项的系数.4 4、已知、已知 3.3.若若(x(x3 3+mx+n)(x+mx+n)(x2 2-5x+3)-5x+3)展开后不含展开后不含x x3 3和和x x2 2项项,试求试求m,nm,n的值的值.（1 1）求）求 的值的值（2 2）求）求 的值。的值。
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