高中数学必修5数列的递推公式

高中数学必修高中数学必修5 5数列的递数列的递推公式推公式学学习习目目标标1.了解数列的了解数列的递推公式的概念推公式的概念2理解数列理解数列递推公式的推公式的应用用课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1数数列列的的定定义：数数列列是是按按照照_排排列列起来的一列数；起来的一列数；2数列的通数列的通项公式：公式：_ 一定一定顺序序anf(n)4考察下面的数列，它的第n1项 与第n项有什么关系？(1)8,10,12,14,16，.(2)1,1,2,3,5,8，.(3)1,2,4,8,16，.1数列的递推公式数列的递推公式如果已知数列如果已知数列an的的_(或或_)，且从，且从_(或或_)开始的任意一项开始的任意一项an与它的与它的 (或前几项或前几项)间的关系间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式这个数列的递推公式递推数列的基本问题是由递推关系求通项递推数列的基本问题是由递推关系求通项公公式式知新益能知新益能第第1项项前几项前几项第二项第二项某一项某一项前一项前一项an1(n2，nN*)课堂互动讲练课堂互动讲练由递推公式求前几项由递推公式求前几项考点一考点一考点一考点一考点突破考点突破例例例例1 1【分析】【分析】根据根据递推公式逐推公式逐项写出即可写出即可【点评】【点评】根据递推公式写出数列的前根据递推公式写出数列的前几项，要弄清公式各部分间的关系，依几项，要弄清公式各部分间的关系，依次代入数值计算即可次代入数值计算即可自我挑战自我挑战1已知数列已知数列an满足满足a11，an12an1，写出该数列的前五项，写出该数列的前五项解：由递推公式解：由递推公式an12an1及及a11，可得可得a23，a37，a415，a531，数列的前五项分别为数列的前五项分别为1,3,7,15,31.2已知数列an中，a11,anan1n1(n2)则a6(C)A7 B11C16 D173.数列2,4,6,8,10的递推公式是(C)Aanan12(n2)Ban2an1(n2)Ca12，anan12(n2)Da12，an2an1(n2)通项公式与递推公式的区别与联系区别联系通项公式项an是序号n的函数式anf(n)都可以确定数递推公式已知a1及相邻项间的关系式由递推公式求通项公式由递推公式求通项公式考点二考点二考点二考点二例例例例2 22已知a11，an12an，(1)写出数列的前五项；(2)求数列的一个通项公式例例例例3 3方法感悟方法感悟1数列的通项公式与递推公式的作用数列的通项公式与递推公式的作用(1)通项公式的作用通项公式的作用数列的通项公式是给出数列的主要形式如果数列的通项公式是给出数列的主要形式如果已知数列已知数列an的通项公式的通项公式anf(n)，只要用，只要用1,2,3，代换公式中的代换公式中的n，就可以求出这个数列的，就可以求出这个数列的各项与指定项各项与指定项(2)递推公式的作用递推公式的作用数数列列的的递递推推公公式式是是给给出出数数列列的的另另一一种种重重要要形形式式一一般般地地，只只要要给给出出数数列列的的首首项项或或前前几几项项以以及及数数列列的的相相邻邻两两项项或或几几项项之之间间的的运运算算关关系系,就就可可以依次求出数列的各项以依次求出数列的各项特别提醒：特别提醒：数列的通项公式与递推公式可以相数列的通项公式与递推公式可以相互转化如数列互转化如数列1,3,5，2n1，的一个的一个通项公式为通项公式为an2n1(nN)，用递推公式表，用递推公式表示为示为a11，anan12(n2，nN).