142正弦函数、余弦函数的性质

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质学习目标:1、理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义 2、正、余弦函数的周期性 3、正、余弦函数的奇偶性和单调性 1、周期性周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值每一个值时，都有f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。注：1、T要是非零常数 2、“每一个值”只要有一个反例，则f(x)就不为周期函数（如f(x0+t)f(x0)）3、周期函数的周期T往往是多值的（如y=sinx 2,4,-2,-4,都是周 期）4、周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）正弦函数是周期函数，最小正周期是余弦函数是周期函数，最小正周期是2、奇偶性请观察正弦曲线、余弦曲线的形状和位置,说出它们的异同点.它们的形状相同，且都夹在两条平行直线y=1与y=-1之间。它们的位置不同，正弦曲线交y轴于原点，余弦曲线交y轴于点（0，1）.正弦曲线关于原点对称，余弦曲线关于y轴对称正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数3、单调性正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从 增大到 ；在每一个闭区间 上都是减函数，其值从 减小到余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从 增大到 ；在每一个闭区间 上都是减函数，其值从 减小到4、最大值与最小值正弦函数当且仅当正弦函数当且仅当 时取得最大值时取得最大值1，正弦函数，正弦函数当且仅当当且仅当 时取得最小值时取得最小值-1余弦函数当且仅当余弦函数当且仅当 时取得最大值时取得最大值1，正弦函数，正弦函数当且仅当当且仅当 时取得最小值时取得最小值-1例1 求下列三角函数的周期：（1）（2），解：（1）由周期函数的定义知道，原函数的周期为 2（2）由周期函数的定义知道，原函数的周期为4例例2、不求值，指出下列各式大于、不求值，指出下列各式大于0还是小于还是小于0？例3、求函数解:令由函数练习：（1）求f(x)的定义域和值域（2）判断它的奇偶性、周期性；（3）判断f(x)的单调性.小结：1、周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义 2、正、余弦函数的周期性 3、正、余弦函数的奇偶性和单调性 作业：