112全等判定1

知识回顾知识回顾 1 1、什么叫全等三角形？、什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫能够重合的两个三角形叫 全等三角形。全等三角形。ABCDEF2 2、已知、已知ABC DEFABC DEF，找出其中找出其中相等的边与角。相等的边与角。AB=DE CA=FD BC=EF A=D B=E C=F确定目标确定目标 合作探究合作探究1 1、掌握全等的、掌握全等的“ssssss”的条件，的条件，了解三角形的稳定性。了解三角形的稳定性。2 2、经历探索三角形全等条件的、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。数学结论的过程。ABCA B C 根根据定义判定两个三角形全等，需要知道哪据定义判定两个三角形全等，需要知道哪些条件些条件?三条边对应相等，三个角对应相等。三条边对应相等，三个角对应相等。已知已知 ABC ABC，能画，能画一个三角形与它全等吗？一个三角形与它全等吗？怎样画？怎样画？先先量出三角形的各边长和量出三角形的各边长和各个角的度数，再作出一各个角的度数，再作出一个三角形使它的边，角分个三角形使它的边，角分别和已知三角形的对应边别和已知三角形的对应边和对应角相等。和对应角相等。有没有更简单的办法呢有没有更简单的办法呢?ABC探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件1.1.只给一条边时；只给一条边时；33只给一个条件只给一个条件45452.2.只给一个角时；只给一个角时；3cm45结论：只给出一个条件时不能保证所画出的结论：只给出一个条件时不能保证所画出的三角形一定全等。三角形一定全等。（1 1）三角形的一个内）三角形的一个内角角为为30 30，一条，一条边边为为3cm3cm3cm3cm3cm303030给出给出两个条件两个条件时时,所所画的三角形一定全等吗画的三角形一定全等吗?给出给出两个条件两个条件时时,所所画的三角形一定全等吗画的三角形一定全等吗?（2 2）如果三角形的）如果三角形的两个内角两个内角分别分别是是3030，5050时时30305050根据三角形的内角和为根据三角形的内角和为180180度，则第三个角一度，则第三个角一定确定，所以当三个内角对应相等时，两个定确定，所以当三个内角对应相等时，两个三角形不一定全等。三角形不一定全等。给出给出两个条件两个条件时时,所所画的三角形一定全等吗画的三角形一定全等吗?（3 3）如果三角形的）如果三角形的两边两边分别为分别为4cm4cm，6cm 6cm 时时6cm6cm4cm4cm结论：只给出两个条件时不能保证所画出的结论：只给出两个条件时不能保证所画出的三角形一定全等。三角形一定全等。如如果果给给出出三三个个条条件件画画三三角角形形，你你能能说说出出有有哪哪几几种种可可能能的的情情况况？三三角；角；三边；三边；两边一角；两边一角；两角一边。两角一边。画画出出一一个个三三角角形形，使使它它的的三三边边长长分分别别为为3cm3cm、4cm4cm、6cm 6cm,把把你你画画的的三三角角形形与与小小组组内内画画的的进进行行比比较较，它它们们一定全等吗？一定全等吗？画法画法:1.:1.画线段画线段AB=3AB=3;2.2.分别以分别以A A、B B为圆心为圆心,4,4和和6 6长为半径画弧长为半径画弧,两两弧交于点弧交于点C;C;3.3.连接线段连接线段ACAC、BC.BC.结论结论:三边对应相等的三边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等.可简写为可简写为“边边边边边边”或或“SSS”SSS”思考思考:你能用三角形的稳定性来说明你能用三角形的稳定性来说明SSSSSS公理吗公理吗?判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。形全等。ABCDEF用用 数学语言表述：数学语言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DE BC=EF CA=FD例例1 1 已知：如图，已知：如图，AB=ADAB=AD，BC=CDBC=CD，求证求证：ABC ADCABC ADCABCD AB=AD ()BC=CD ()ABC ADC（SSS）证明：在证明：在ABC和和ADC中中已知已知已知已知AC ()AC=公共边公共边判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。CACBD 分析：要证明两个三角形全等，分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？需要那些条件？证明：证明：D是是BC的中点的中点BD=CD在在ABD与与ACD中中AB=AC（已知）已知）BD=CD（已证）已证）AD=AD（公共边）公共边）ABDACD（SSS）例例2 2 如图如图,ABC,ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC,ADAB=AC,AD是连接是连接A A与与BCBC中点中点D D的支架，求证：的支架，求证：ABDACDABDACD若要求证：若要求证：B=C，你会吗？你会吗？准备条件：证全等时要用的条件要先证好；准备条件：证全等时要用的条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：我们利用前面的结论，还可以得到作一个角我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。等于已知角的方法。例例2 2：已知：已知AOBAOB求作：求作：AOB=AOBAOB=AOBOABCDO A B C D 作法作法:1 1、以点、以点O O为圆心，任意长为半径画弧，为圆心，任意长为半径画弧，分别分别 交交OAOA，OBOB于点于点C C、D D；2 2、画一条射线、画一条射线O OAA，以点，以点OO为圆为圆心，心，OC OC长为半径画弧，交长为半径画弧，交OAOA于点于点CC；3 3、以点、以点CC为圆心，为圆心，CDCD长为半径画长为半径画弧，弧，与与第第2 2步中所画的弧交于点步中所画的弧交于点DD；4 4、过点、过点DD画射线画射线OBOB，则，则AOB=AOBAOB=AOBBF=DC或或 BD=FCABCD1 1、填空题：、填空题：（1 1）如图）如图，AB=DCAB=DC，AC=DBAC=DB，ABCABC和和DCBDCB是否是否全等？试说明理由。全等？试说明理由。（2 2）如图，）如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=ECAB=EC，AF=EDAF=ED，要使要使ABFECD ABFECD，还需要条件还需要条件 AE B D F CB D F C 2、如图，、如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，AEB ADC.证明：证明：BD=CE BE=BD-ED，CD=CE-ED BE=CD。CABDE在在AEB 和和 ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (sss)3、如图，已知点如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF.求证：求证：AD.FABECD小结：欲证角相等，转化为证三角形全等。小结：欲证角相等，转化为证三角形全等。证明：证明：BECF（已知）（已知）即即 BCEF在在ABC和和DEF中中ABDEACBFBCEFABCDEF（SSS）AD(全等三角形对应角相等）全等三角形对应角相等）BE+EC=CF+EC4 4、如图，、如图，ABABACAC，BDBDCDCD，BHBHCHCH，图中有图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。解：有三组。在在ABH和和ACH中中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABHACH（SSS）；）；BD=CD，BH=CH，DH=DHDBHDCH（SSS）在在ABH和和ACH中中AB=AC，BD=CD，AD=ADABDACD（SSS）；）；在在ABH和和ACH中中5、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD中，中，AB=CD,AD=CB,求证：求证：A=C.DABC证明：在证明：在ABD和和CDB中中AB=CDAD=CBBD=DBABDACD（SSS）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共边）（公共边）A=C（全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）你能说明你能说明AB CD，AD BC吗？吗？6 6、如、如、如、如图图图图,已知已知已知已知:A,C,F,D:A,C,F,D四点在同一条直线上四点在同一条直线上四点在同一条直线上四点在同一条直线上,且且且且AB=DE,BC=EF,AF=DC.AB=DE,BC=EF,AF=DC.求证求证求证求证:AB:ABDEDEA AB BC CD DE EF F 7、工人师傅常用角工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法尺平分一个任意角。做法如下：如图，如下：如图，AOB是一是一个任意角，在边个任意角，在边OA，OB 上分别取上分别取OM=ON，移动，移动角尺，使角尺两边相同的角尺，使角尺两边相同的刻度分别与刻度分别与M，N重合。重合。过角尺顶点过角尺顶点C的射线的射线OC便便是是AOB的平分线。为什的平分线。为什么？么？A AB BO OC CMMN N2.三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法1：三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等（简写成（简写成“边边边边边边”或或“SSS”）3.书写格式：书写格式：准备条件；准备条件；三角形三角形全等书写的三步骤。全等书写的三步骤。1.知道三角形三条边怎样画三角形。知道三角形三条边怎样画三角形。4.画一个角等于已知角画一个角等于已知角课本课本1515页第页第1 1、2 2题题再见再见