大学物理静电场中的导体和电介质ppt课件

电子教案电子教案 电磁学大学物理电子教案大学物理教研组编写：李绍新 文德1本章本章教学要求：教学要求：了解导体的静电平衡条件。了解介质的极化了解导体的静电平衡条件。了解介质的极化现象及其微观解释。了解各向同性介质中现象及其微观解释。了解各向同性介质中D和和E之间的关系和区别。了解介质中的高斯定理之间的关系和区别。了解介质中的高斯定理,了解电容了解电容,了解电能密度的概念。了解电能密度的概念。本章重点：本章重点：导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件,导体表面附近的场强，各向同导体表面附近的场强，各向同性介质中性介质中D和和E之间的关系和区别。之间的关系和区别。本章难点：本章难点：介质的极化，介质中介质的极化，介质中D和和E之间的关系推导。之间的关系推导。返回目录下一页上一页本章教学要求：本章重点：返回目录下一页上一页2 静电场中的导体和电介质12.1 静电场中的导体3导体中的自由电荷在外场的作用下可自由运动导体中的自由电荷在外场的作用下可自由运动.当把导体放入外场当把导体放入外场 中，导体中的电荷要重新分中，导体中的电荷要重新分布，从而产生一个附加的场强布，从而产生一个附加的场强 ，空间任意一，空间任意一点的场强是原有外场与附加场强之和。点的场强是原有外场与附加场强之和。静电场中的导体和电介质1 静电场中的导体一、导体的静4等势面等势面电场线电场线图图 静电场中的导体静电场中的导体a.把一个不带电的导体放在均匀的外电场把一个不带电的导体放在均匀的外电场 中。中。b.静电感应：导体的两端带上正、负电荷。静电感应：导体的两端带上正、负电荷。静电平衡：导体内部的总的场强为零静电平衡：导体内部的总的场强为零c.静电平衡后，空间的场强与电势分布静电平衡后，空间的场强与电势分布abc等势面电场线图 静电场中的导体返回本章目录下一页上一页a5静电平衡状态：导体上的电荷和整个空间的电场都达静电平衡状态：导体上的电荷和整个空间的电场都达到稳定的分布。到稳定的分布。静电平衡条件：（静电平衡条件：（1）导体内部场强处处为零。）导体内部场强处处为零。（2）导体是一个等势体。）导体是一个等势体。每一静电平衡状态下的导体，其内部的场强均为零，每一静电平衡状态下的导体，其内部的场强均为零，尽管各自都具有不同的电势，当它们彼此接触时，又会尽管各自都具有不同的电势，当它们彼此接触时，又会导致新的电荷分布与新的静电平衡状态，从而具有相同导致新的电荷分布与新的静电平衡状态，从而具有相同的电势。的电势。静电平衡状态：导体上的电荷和整个空间的电场都达到稳定的分布。6图图a 导体内无净电荷导体内无净电荷体的表面上，且导体上的电荷体的表面上，且导体上的电荷总是保持不变。总是保持不变。在处于静电平衡的导体内，在处于静电平衡的导体内，任取高斯面，如图任取高斯面，如图a，因，因故，处于静电平衡的导体内部故，处于静电平衡的导体内部无净电荷（即电荷的体密度无净电荷（即电荷的体密度 为零为零)。电荷只能分布在导。电荷只能分布在导(导体中场强为零，净电荷密度为零，导体中场强为零，净电荷密度为零，导体为等势体。）导体为等势体。）二、导体上的电荷分布1、实心导体内部无净电荷，电荷图a 7思考思考:空腔內表面是否空腔內表面是否 可带等量异号电荷可带等量异号电荷?答案答案:空腔內表面空腔內表面 也处处没有电荷也处处没有电荷!纵剖面纵剖面1 1）空腔内表面没有净）空腔内表面没有净 电荷，电荷电荷，电荷Q Q只分只分 布在外部表面。布在外部表面。2 2）空腔内部场强）空腔内部场强E=0E=0，为一等势体。为一等势体。+2导体空腔导体空腔A）腔内无带电体）腔内无带电体Q QQ Q+-思考:空腔內表面是否答案:空腔內表面纵剖面1）空腔内表面没有8+纵剖面纵剖面B）腔内有带电体（设内部电荷为）腔内有带电体（设内部电荷为q，空腔导体原来带电，空腔导体原来带电Q）结论：静电平衡时，空腔内表结论：静电平衡时，空腔内表面带电面带电-q，外表面带电，外表面带电q+Q。证明：证明：作高斯面作高斯面SS+q+q+-在此基础上导体外壳在此基础上导体外壳接地接地,外表面无电荷外表面无电荷.+纵剖面B）腔内有带电体（设内部电荷为q，9bac图图 导体表面电荷密度导体表面电荷密度 与表面曲率半径有关与表面曲率半径有关对于孤立的带电体，导体表面的电荷分布规律为：对于孤立的带电体，导体表面的电荷分布规律为：尖锐处尖锐处,曲率大处（曲率半径小）曲率大处（曲率半径小）面电荷密度大面电荷密度大平缓处平缓处,曲率小处（曲率半径大）曲率小处（曲率半径大）面电荷密度小面电荷密度小2、电荷在导体表面的分布bac图 导体表面电荷密度对于孤立10导体是一个等势体，导体面导体是一个等势体，导体面是一个等势面。导体表面附是一个等势面。导体表面附近的场强方向与面法线一致。近的场强方向与面法线一致。导体导体+紧贴导体表面作一圆柱紧贴导体表面作一圆柱形高斯面。形高斯面。三、导体表面附近的场强返回本章目录下一页上一页导体是一个等势11导体导体+可见：可见：曲率大处曲率大处 大大 大大曲率小处曲率小处 小小 小小三、导体表面附近的场强返回本章目录下一页上一页导体+12尖端放电与避雷针原理尖端放电与避雷针原理接静电接静电起电机起电机尖端放电与避雷针原理接静电返回本章目录下一页上一页131、空心导体的空腔内不受外界电场的影响、空心导体的空腔内不受外界电场的影响（a）（b）（c）2、放在接地的空心导体空腔内的带电体对外界也不、放在接地的空心导体空腔内的带电体对外界也不产生影响产生影响四、静电屏蔽1、空心导体的空腔内不受外界电场的影响（a）（b14+Q+Q+实验：实验：+结论：一个接地的金属壳（网）既可防止壳外来结论：一个接地的金属壳（网）既可防止壳外来的静电干扰，又可防止壳内的静电干扰壳外。外的静电干扰，又可防止壳内的静电干扰壳外。外场进不去，内场出不来。场进不去，内场出不来。+Q+Q+实验：+结论：一个151）测试用的屏蔽室）测试用的屏蔽室2）无线电电路中的屏蔽罩、屏蔽线、高压）无线电电路中的屏蔽罩、屏蔽线、高压 带电作业中的均压服。带电作业中的均压服。3）变压器中的屏蔽层。）变压器中的屏蔽层。初级初级次级次级3、静电屏蔽的应用、静电屏蔽的应用1）测试用的屏蔽室2）无线电电路中的屏蔽罩、屏蔽线、高压3）16例例1、带有电荷带有电荷 ，半径为，半径为 的实心导体球，同心地的实心导体球，同心地罩上一个带电罩上一个带电 ，内径为，内径为 ，外径为，外径为 的导体的导体球壳。试求：（球壳。试求：（1）静电平衡时内球和球壳的电荷分）静电平衡时内球和球壳的电荷分布；（布；（2）如图所示，）如图所示，A、B、C、D处的场强和电势；处的场强和电势；（3）用导线把内球和球壳相连，此时的电荷分布及）用导线把内球和球壳相连，此时的电荷分布及A、B、C、D处的场强和电势又如何？处的场强和电势又如何？（1）据静电平衡条件和高斯定理有：）据静电平衡条件和高斯定理有：内球：电荷内球：电荷 均匀分布在球面；均匀分布在球面；球壳：内表面均匀分布球壳：内表面均匀分布 ；外表面均匀分布外表面均匀分布 。ADC B例1、带有电荷 ，半径为 的实心导体球，17（2）由高斯定理，可算得：）由高斯定理，可算得：ADC B（2）由高斯定理，可算得：返回本章目录下一页上一页ADCB18ADC BADCB返回本章目录下一页上一页19所以所以所以返回本章目录下一页上一页20（3）用导线把内球与球壳相连，则内球与球壳连成一）用导线把内球与球壳相连，则内球与球壳连成一导体整体。静电平衡时，电荷只分布于导体表面，故内导体整体。静电平衡时，电荷只分布于导体表面，故内球表面和球壳内表面都不带电，球表面和球壳内表面都不带电，电荷均匀分布与球电荷均匀分布与球壳外表面，导体内场强为零，整个导体是一等势体，即壳外表面，导体内场强为零，整个导体是一等势体，即ADC B（3）用导线把内球与球壳相连，则内球与球壳连成一ADCB返回21AB例例2、如图所示，在一接地导体如图所示，在一接地导体A内有同心带电内有同心带电 导体导体B，A外有一电量为外有一电量为Q的点电荷，已知点电荷与球壳的点电荷，已知点电荷与球壳B的球的球心距离为心距离为R，空腔，空腔A的外表面半径为的外表面半径为a，求：（，求：（1）空腔）空腔A的内表面电量。（的内表面电量。（2）空腔）空腔A的外表面电量。的外表面电量。RQ由于高斯面在球壳内，故由于高斯面在球壳内，故则则得得（1）通过球壳内任一点）通过球壳内任一点作半径为作半径为r的的球形高斯面，并设空腔内表球形高斯面，并设空腔内表面的感应电荷为面的感应电荷为 ，应用高斯，应用高斯定理有：定理有：AB例2、如图所示，在一接地导体A内有同心带电 导体22（2）由高斯定理得：）由高斯定理得：由于球壳接地有由于球壳接地有 ，根据电势的定义，根据电势的定义,则则O点的电势为：点的电势为：ABRQ（2）由高斯定理得：由于球壳接地有 23得：得：ABRQ另一方面另一方面,设球壳设球壳A外表面电量为外表面电量为 ,由电势叠加原理由电势叠加原理得：返回本章目录下一页上一页ABRQ另一方面,设球壳A外表面24ROA+q+-+pROA+q+-+p 返回本章目录下一页上一25ROA+q+-+p返回本章目录下一页上一页ROA+q+-+26例两块可视为无限大的导体平板例两块可视为无限大的导体平板A A、B B，平行放置，间距，平行放置，间距为为d d，板面为，板面为S S。分别带电。分别带电Q QA A、Q QB B。且均为正值。求两板各。且均为正值。求两板各表面上的电荷面密度及两板间的电势差。表面上的电荷面密度及两板间的电势差。解：设四个表面电荷面解：设四个表面电荷面密度分别为：密度分别为：4 3、2、1、作高斯面作高斯面Saad 1 2 3 4QBQA例两块可视为无限大的导体平板A、B，平行放置，间距为d，板面27 1 2 3 4QBQAab导体内场强为零，为场中导体内场强为零，为场中所有电荷共同叠加的结果。所有电荷共同叠加的结果。解以上四式得解以上四式得电荷守恒电荷守恒Xaad1234QBQAab导体内场强为零，为场中解以上四式28电势差：电势差：产生的场强抵消，产生的场强抵消，1 2 3 4QBQAX产生的场强相加，产生的场强相加，故：故：(若若 0,电场线如图电场线如图)2aad电势差：产生的场强抵消，129若若QA=-QB 0这时电场只集中在两板之间。这时电场只集中在两板之间。1 2 3 4QBQAX 3 2aad若QA=-QB0这时电场只集中在两板之间。123430A+-B-+例例3 3）一无限大带等量异性电荷平行金属板，）一无限大带等量异性电荷平行金属板，相相距为距为d d，电荷密度度为，电荷密度度为，若在其中插入一厚，若在其中插入一厚d/3d/3的的平行金属板，板间电压变化多少？平行金属板，板间电压变化多少？d1d2d3dA+-B-+2 1解：未插入前电压解：未插入前电压插入金属板后：插入金属板后：由高斯定理：由高斯定理：A+-B-+例3）一无31d1d2d3A+-B-+2 1电压降低了电压降低了1/3，电压降低，电压降低的原因是什么？的原因是什么？dd1d2d3A+-32d+q例例3、面积为面积为S的接地金属板，距离的接地金属板，距离d处有一点电荷处有一点电荷+q（d很小），则板上离点电荷最近处的感应电荷面密度很小），则板上离点电荷最近处的感应电荷面密度 为为多少多少?因板接地，故背离因板接地，故背离q的面无的面无感应电荷。感应电荷。P点的电场为点的电场为 与与 的叠加，大小为零。故的叠加，大小为零。故 与与 如图所示。如图所示。SPd+q例3、面积为S的接地金属板，距离d处有一点电荷+q（d33将感应电荷分成两部分：一部分以将感应电荷分成两部分：一部分以P点为圆心的圆点为圆心的圆形面元形面元 ，另一部分为其余面上电荷。而第二部分电，另一部分为其余面上电荷。而第二部分电荷在荷在P点的场强相抵消。故点的场强相抵消。故 实际上只是实际上只是 上电上电荷产生的。由于荷产生的。由于p点离点离 很近，故可把很近，故可把 称为无限称为无限大带电平板，即有大带电平板，即有而而 将感应电荷分成两部分：一部分以P点为圆心的圆形面元 34电介质是电阻率很大、导电力很差的物质，电介质电介质是电阻率很大、导电力很差的物质，电介质中的正负电荷束缚得很紧，只能在原子范围内活动。中的正负电荷束缚得很紧，只能在原子范围内活动。电介质中几乎没有作宏观运动的电荷。电介质中几乎没有作宏观运动的电荷。介质放入外场介质放入外场 中，介质中电荷中，介质中电荷只能在原子尺度内只能在原子尺度内作微小位移。我们称其为作微小位移。我们称其为电介质的极化，电介质的电介质的极化，电介质的极化电荷也极化电荷也产生一个附加的场强产生一个附加的场强 ，与导体不同，与导体不同的是，的是，电介质的极化电荷在电介质的极化电荷在介质中所产生的附加的介质中所产生的附加的电场不足以将介质中原有的外场完全抵消，只能使电场不足以将介质中原有的外场完全抵消，只能使原场有所削弱。因此，电介质内部可以存在电场。原场有所削弱。因此，电介质内部可以存在电场。同样同样空间任意一点的场强是原有外场与附加场强之空间任意一点的场强是原有外场与附加场强之和。和。电介质是电阻率很大、导电力很差的物质，电介质中的正负电荷束缚351）电的作用中心、有极分子、无极分子）电的作用中心、有极分子、无极分子T=10-15s 同样所有正电荷的作用也可等效一个静止同样所有正电荷的作用也可等效一个静止的正电荷的作用，这个的正电荷的作用，这个等效正电荷作用的位置等效正电荷作用的位置称为称为“正电作用中心正电作用中心”真是真是“瞬息亿变瞬息亿变”只能观测到它们只能观测到它们位置、电场场量等平均值。位置、电场场量等平均值。-而且每个分子负电荷对外而且每个分子负电荷对外影响均可等效为单独一个影响均可等效为单独一个静止的负电荷静止的负电荷 的作用。的作用。其大小为分子中所有负电其大小为分子中所有负电之和，之和，这个等效负电荷的这个等效负电荷的作用位置作用位置称为分子称为分子的的“负电作用中心负电作用中心”。+1）电的作用中心、有极分子、无极分子T=10-15s 36+-+He-+OH+H+H2O从以上可以看出，介质分子可分为两类：从以上可以看出，介质分子可分为两类：1）：）：无极分子无极分子-正负电荷作用中心重合的正负电荷作用中心重合的 分子。如分子。如H2、N2、O2、CO2-+-HeH+-+H+H+CH+CH4（甲烷）（甲烷）+-+-+He-+OH+H+H2O 从以上可以看出，介质分37-+OH+H+H2O2）：）：有极分子有极分子-正负电荷作用中心不重合的正负电荷作用中心不重合的 分子。如分子。如H2O、CO、SO2、NH3.+-H+-+H+H+NNH3（氨）（氨）+-有极分子对外影响等效为一个电偶极子，电矩有极分子对外影响等效为一个电偶极子，电矩为分子中所有正电荷的代数和；为分子中所有正电荷的代数和；为从负电作用中心指向正电作用为从负电作用中心指向正电作用中心的有向线段中心的有向线段+-+OH+H+H2O2）：有极分子-正负电荷作用中心382）无极分子的位移极化）无极分子的位移极化+-+He+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-均匀介质均匀介质+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-非均匀介质非均匀介质+-+-+-+-+-qq结论：结论：1）位移极化是分子的）位移极化是分子的等效正负电荷作用中心等效正负电荷作用中心在外电在外电 场作用下发生场作用下发生位移的现象。位移的现象。2）无极分子的位移极化+-+He+-+-+-+-+-+-393 3）外场越强，分子电矩的矢量和越大，极化）外场越强，分子电矩的矢量和越大，极化 也越厉害（由实验结果推算，位移极化时也越厉害（由实验结果推算，位移极化时 正负电荷中心位移仅有原子线度的十万分正负电荷中心位移仅有原子线度的十万分 之一。故位移极化总的看是很弱的）。之一。故位移极化总的看是很弱的）。1 1）位移极化是分子的等效正负电荷作用中心）位移极化是分子的等效正负电荷作用中心 在电在电 场作用下发生位移的现象。场作用下发生位移的现象。结论：结论：2 2）均匀介质极化时在介质表面出现极化电荷，）均匀介质极化时在介质表面出现极化电荷，而非均匀介质极化时，介质的表面及内部而非均匀介质极化时，介质的表面及内部 均可出现极化电荷。均可出现极化电荷。3）外场越强，分子电矩的矢量和越大，极化1）位移极化是分子的40沈沈辉辉奇奇制制作作-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+3）有极分子的转向（取向）极化）有极分子的转向（取向）极化无无外外场场有有外外场场出现极化电荷出现极化电荷+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-非均匀介质非均匀介质沈-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-41结论：结论：1）转向极化主要是由于分子电矩方向在外场作用）转向极化主要是由于分子电矩方向在外场作用下力图转到与外场一致所致。（此时虽有位移极下力图转到与外场一致所致。（此时虽有位移极化，但位移极化产生的电矩远远小于由转向极化化，但位移极化产生的电矩远远小于由转向极化所产生的电矩。）所产生的电矩。）2）外场越大，电矩趋于外场方向一致性好，电）外场越大，电矩趋于外场方向一致性好，电矩的矢量和也越大。矩的矢量和也越大。综述：综述：1）不管是位移极化还是取向极化，其最后的）不管是位移极化还是取向极化，其最后的宏观效果都是产生了极化电荷。宏观效果都是产生了极化电荷。2）两种极化都是外场越强，极化越厉害）两种极化都是外场越强，极化越厉害所产生的分子电矩的矢量和也越大。所产生的分子电矩的矢量和也越大。结论：1）转向极化主要是由于分子电矩方向在外场作用下力图转到42极化电荷极化电荷 产生的场（退极化场）产生的场（退极化场）极化电荷也要产生电场，空间一点实际的场极化电荷也要产生电场，空间一点实际的场为场源电荷产生的场为场源电荷产生的场 和极化电荷产生的场和极化电荷产生的场 的叠加。的叠加。cba极化电荷 产生的场（退极化场）极化电荷也要产生电场，空间一点43可以证明：对任意形状的均匀介质，在均匀场中可以证明：对任意形状的均匀介质，在均匀场中极化时，极化电荷在介质中产生的场总是大体上极化时，极化电荷在介质中产生的场总是大体上与外场相反。但对于象球、椭球等特殊形状的介与外场相反。但对于象球、椭球等特殊形状的介质体，极化电荷在介质中产生的场质体，极化电荷在介质中产生的场 总是均匀的总是均匀的且严格地与外场且严格地与外场 相反（合成场相反（合成场 也是均匀的）也是均匀的）。注意：注意：决定介质极化的不决定介质极化的不是原来的场是原来的场 而是介质而是介质内实际的场内实际的场 而：而：又总是起着减弱总场又总是起着减弱总场 的作用，即起着减弱的作用，即起着减弱极化的作用，故称为极化的作用，故称为退极化场退极化场。可以证明：对任意形状的均匀介质，在均匀场中注意：决定介质极化44定义：介质中某一点的电极化强度矢量等于这定义：介质中某一点的电极化强度矢量等于这 一点处单位体积的分子电矩的矢量和。一点处单位体积的分子电矩的矢量和。（Polarization）含义：含义：描述介质在电场中各点的极描述介质在电场中各点的极化状态（极化程度和方向）化状态（极化程度和方向）单位：单位：宏观无限小微观无限大宏观无限小微观无限大-+定义：介质中某一点的电极化强度矢量等于这（Polarizat45电介质的极化规律电介质的极化规律极化规律极化规律-大量实验证明：对于大多数各向同性的大量实验证明：对于大多数各向同性的电介质而言，极化强度电介质而言，极化强度 与电场与电场 有如下关系：有如下关系：-电极化率（由介质本身电极化率（由介质本身性质决定的常数，是反映性质决定的常数，是反映介质本身性质的物理量。介质本身性质的物理量。电介质的极化规律极化规律-大量实验证明：对于大多数各向同46极化电荷与电极化强度之间的关系极化电荷与电极化强度之间的关系（以均匀极化为例）（以均匀极化为例）+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-均匀介质均匀介质电场中每个分子产生电矩：电场中每个分子产生电矩：单位体积中分子电矩的矢单位体积中分子电矩的矢量和为：量和为：式中式中 为介质中单位体积的分子数。为介质中单位体积的分子数。+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-极化电荷与电极化强度之间的关系（以均匀极化为例）+-+-+-47-+-+为寻求极化电荷与极化强度间的关系，极化中电荷的为寻求极化电荷与极化强度间的关系，极化中电荷的位移等效地看成是正电荷的位移。设电荷作用中心的位移等效地看成是正电荷的位移。设电荷作用中心的h位移为位移为作一底面积为作一底面积为长长的体积元的体积元极化过程中穿极化过程中穿出出dS的电荷为的电荷为体元体元dV中所中所有分子的正电有分子的正电荷：荷：为单位体积的分子数为单位体积的分子数-+-+-+为寻求极化电荷与极化强度间的关系，极化中电荷的h48+介质介质S穿出穿出S面的极化电荷：面的极化电荷：（微分关系）（微分关系）（积分关系）（积分关系）S面内留下的极化电荷面内留下的极化电荷-+-+h-+介质S穿出S面的极化电荷：（微分关系）（49一）介质中的高斯定理一）介质中的高斯定理S+在用高斯定理计算总在用高斯定理计算总电场的电通量，应计电场的电通量，应计及高斯面内所包含的及高斯面内所包含的自由电荷与束缚电荷自由电荷与束缚电荷而：而：一）介质中的高斯定理S+3 有电介50SS 上式上式+下式下式令：令：称为电位移矢量称为电位移矢量得介质中的高斯定理得介质中的高斯定理SS 上式+下式令：称为电位移矢量得介质中的高斯定511）线上每一点的切线方向为该）线上每一点的切线方向为该 点电位移矢量的方向；点电位移矢量的方向；2）通过垂直于电位移矢量的单）通过垂直于电位移矢量的单 位面积的电位移线数目应等位面积的电位移线数目应等 于该点电位移矢量的大小。于该点电位移矢量的大小。dSn介质中的高斯定理：介质中的高斯定理：穿出某一闭合曲面的电位移矢量的通量等于穿出某一闭合曲面的电位移矢量的通量等于这个曲面所包围的自由电荷的代数和。这个曲面所包围的自由电荷的代数和。建立电位移线：建立电位移线：1）线上每一点的切线方向为该2）通过垂直于电位移矢量的单dS52注意：注意：1）是一个辅助量，场的基本量仍是场强是一个辅助量，场的基本量仍是场强2）是是关系的普遍式。关系的普遍式。对各向同性的介质：对各向同性的介质：令：令：称为称为相对介电常数相对介电常数，称为称为介电常数介电常数，则：，则：3）的单位为库仑的单位为库仑/米米2注意：1）是一个辅助量，场的基本量仍是场强2）是关系的普遍式53线线4 4）电位移线起于正自由电荷（或无穷远）止于负自由电）电位移线起于正自由电荷（或无穷远）止于负自由电 荷（或无穷远）。荷（或无穷远）。在无自由电荷在无自由电荷 的地方不中断。的地方不中断。线线介质球介质球介质球介质球线线线线线4）电位移线起于正自由电荷（或无穷远）止于负自由电 荷54例例1 1）一平行板电容器，充满电极化率为）一平行板电容器，充满电极化率为 的的各向同性的介质。金属板充有等量异性的自由各向同性的介质。金属板充有等量异性的自由电荷。电荷密度为电荷。电荷密度为 0 0，求介质中的场强。求介质中的场强。已知：已知：求：求：解：解：作高斯面：作高斯面：-+-+0-0S有介质时求场强，先求有介质时求场强，先求 再求再求 例1）一平行板电容器，充满电极化率为 的已知：求：解：作55极化的宏观效应-+-+-+-+-+-+-+极化的宏观效应-+-+-+-+-+-56RqUrRRqUrR返回本章目录下一页上一页57aRQb由高斯定理可求出均匀带电球体的电场强度：aRQb返回本章目录下一页上一页由高斯定理可求出均匀带电球体58引：电容器是一储能元件。引：电容器是一储能元件。纸质电容器纸质电容器陶瓷电容器陶瓷电容器电解电容器电解电容器钽电容器钽电容器可变电容器可变电容器引：电容器是一储能元件。纸质电容器陶瓷电容器电解电容器钽电容59如图，孤立球体的电势为如图，孤立球体的电势为（与（与q无关）无关）实验表明：对于孤立导体有实验表明：对于孤立导体有（常数）（常数）定义：定义：单位：法拉单位：法拉F一、孤立导体的电容如图，孤立球体的电势为（与q无关）实验表明60物理含义：导体升高单位电势所加电量。物理含义：导体升高单位电势所加电量。H2OH2OH2O单位：单位：辅助单位：辅助单位：微法微法微微法微微法例：求一半径为例：求一半径为R的金属导体球的电容。的金属导体球的电容。+qUR若若C=1法拉，则法拉，则R=9 109mR地球地球可见：电容是由导可见：电容是由导体本身决定的，体本身决定的，与带电的多少及与带电的多少及是否带电无关。是否带电无关。物理含义：导体升高单位电势所加电量。H2OH2OH2O单位：61BAMN对于非孤立导体对于非孤立导体C称为电容器的电容，称为电容器的电容，A、B为两个极，由于为两个极，由于 增大增大一倍，一倍，的值也增大一倍，故知的值也增大一倍，故知C为一个常数。为一个常数。即即C与极板电量的多少及是否带电无关。与极板电量的多少及是否带电无关。电容器电容器:带等量异带等量异号电荷的导体系统号电荷的导体系统B二、电容器及其电容AMN对于非孤立导体C称为电容器的电容，621.平行板电容器平行板电容器(忽略边缘效应忽略边缘效应 即即S很大很大,d很小很小).d设设A极电荷面密度为极电荷面密度为则则AB三、电容器电容量的计算平行板电容器(忽略边缘效应d设A极电荷632.圆柱形电容器圆柱形电容器ABLAB设设A极电荷线密度为极电荷线密度为 ，则，则2.圆柱形电容器ABLAB设A极电荷线密度为 ，则643.球形电容器球形电容器设设A带电带电 q，则，则ABOq-q3.球形电容器设A带电 q，则ABOq-q返回本章目录下65电容器的计算过程如下：电容器的计算过程如下：（1）设正极带电）设正极带电 q，写出两极间的电场强度表达式，写出两极间的电场强度表达式（一般由高斯定理求出）。（一般由高斯定理求出）。（2）由公式）由公式 ，求出，求出 。（3）由公式）由公式 ，求出电容，求出电容C。电容器的计算过程如下：（2）由公式 664、电容器的串联和并联、电容器的串联和并联 并联电容器的等效电容：并联电容器的等效电容：等效等效令令4、电容器的串联和并联 并联电容器的等效电容：等效令返回本67 串联电容器的等效电容：串联电容器的等效电容：等效等效令令串联电容器的等效电容：等效令返回本章目录下一页上一页68电容器的击穿问题：电容器的连接的推论2.并联dS电容器的击穿问题：电容器的连接的推论2.并联dS返回本章目录69-+-+-+-+-+例已知平板电容器,两极板间距为d,面积为S,电势差为V,其中放有一层厚度为t的均匀电介质,其相对电容率为 ,求其电容C,每个极板所带电量q,介质中的E,D;空气中的-+-+dABSt-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+例已知平板电容器,两极板间距为70-+-+-+-+-+-+-+dABSt-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+dAB71返回本章目录下一页上一页72 把一个带电体系带电把一个带电体系带电Q的过程设想为不断地把的过程设想为不断地把dq从从无穷远处搬移到带电体上的过程，则无穷远处搬移到带电体上的过程，则电源作功（外力作功）为电势能的增量.对平板电容器,充电完毕,两极板间的电势差为U，极板上的电量为Q5 静电场的能量 把一个带电体系带电Q的过73故故 +-AB+q-qu 任意时刻，极板间的电势为u,极板上的电量为q，将dq从B板移至A板，则电源作功为由于电源作功等于电容器贮存的电场能（电势能），即：电源作功A=静电场具有的能量W对于平板电容器对于平板电容器故 +-AB+q-qu 任意时刻，极板间的电势74将平行板电容器公式变形：将平行板电容器公式变形：提出电场能量密度概念提出电场能量密度概念(单位体积中的电场能量单位体积中的电场能量)一般地一般地,推广到任意电场推广到任意电场(非均匀非均匀,交变场交变场).二、电场的能量将平行板电容器公式变形：提出电场能量密度概念(75例例1.计算球形电容器两极板分别充电至计算球形电容器两极板分别充电至+Q、-Q时，球时，球形电容器电场的能量。形电容器电场的能量。能量密度能量密度由于对称性，取半径为由于对称性，取半径为r，厚为，厚为dr的球壳，则的球壳，则O例1.计算球形电容器两极板分别充电至+Q、-Q时，球76RQRQ返回本章目录下一页上一页77ABd300VK提示：提示：（1）q不变（2）U不变（1）q不变（2）U不变ABd300VK提示：（1）q不变（1）q不变（2）U不变78电容器储能问题电容器储能问题分两种情况：（1）q不变（切断电源）（2）U不变（不切断电源）（3）静电能W如何变化？相关作业相关作业9-16，17，18，20，21，22电容器储能问题分两种情况：（3）静电能W如何变化？相关作业979例题例题9-10一平行板空气电容器的板极面积为一平行板空气电容器的板极面积为S，间，间距为距为d，用电源充电后两极板上带电分别为，用电源充电后两极板上带电分别为 Q。断。断开电源后再把两极板的距离拉开到开电源后再把两极板的距离拉开到2d。求（。求（1）外力）外力克服两极板相互吸引力所作的功；（克服两极板相互吸引力所作的功；（2）两极板之间）两极板之间的相互吸引力。（空气的电容率取为的相互吸引力。（空气的电容率取为0）。）。板极上带电板极上带电 Q时所储的电能为时所储的电能为解解 （1）两极板的间距为）两极板的间距为d和和2d时，平行板电容器时，平行板电容器的电容分别为的电容分别为 静电场的能量静电场的能量静电场的能量静电场的能量相关作业相关作业9-16，17，18，20，21，22例题9-10一平行板空气电容器的板极面积为S，间距为d，用80（2）设两极板之间的相互吸引力为）设两极板之间的相互吸引力为F，拉开两极板，拉开两极板时所加外力应等于时所加外力应等于F，外力所作的功，外力所作的功A=Fd ，所以，所以故两极板的间距拉开到故两极板的间距拉开到2d后电容器中电场能量的后电容器中电场能量的增量为增量为 静电场的能量静电场的能量静电场的能量静电场的能量（2）设两极板之间的相互吸引力为F，拉开两极板时所加外力应81例例9-11 平平行行板板空空气气电电容容器器每每极极板板的的面面积积S=310-2m2，板板极极间间的的距距离离d=310-3m。今今以以厚厚度度为为d=110-3m的的铜铜板板平平行行地地插插入入电电容容器器内内。（1）计计算算此此时时电电容容器器的的电电容容；（2）铜铜板板离离板板极极的的距距离离对对上上述述结结果果是是否否有有影影响响？（3）使使电电容容器器充充电电到到两两极极板板的的电电势势差差为为300V后后与与电电源源断断开开，再再把把铜铜板板从从电电容容器器中中抽抽出出，外外界界需作功多少功？需作功多少功？解：解：（1）铜板未插入前的电容为）铜板未插入前的电容为d1d2dd+-C1C2AB 静电场的能量静电场的能量静电场的能量静电场的能量例9-11 平行板空气电容器每极板的面积S=310-2m82设平行板电容器两板极上带有电荷设平行板电容器两板极上带有电荷q,铜板平行地铜板平行地两表面上将分别产生感应电荷，面密度也为两表面上将分别产生感应电荷，面密度也为 ，如，如图所示，此时空气中场强不变，铜板中场强为零。图所示，此时空气中场强不变，铜板中场强为零。两极板两极板A、B的电势差为的电势差为所以铜板插入后的电容所以铜板插入后的电容C 为为2）由由上上式式可可见见，C 的的值值与与d1和和d2无无关关（d1增增大大时时，d2减减小小。d1+d2=d-d 不不变变），所所以以铜铜板板离离极极板板的的距距离不影响离不影响C 的值的值 静电场的能量静电场的能量静电场的能量静电场的能量设平行板电容器两板极上带有电荷q,铜板平行地两表面上将83（3）铜铜板板未未抽抽出出时时，电电容容器器被被充充电电到到U=300V，此此时所带电荷量时所带电荷量Q=C U，电容器中所储静电能为，电容器中所储静电能为能量的增量能量的增量W-W 应等于外力所需作的功，即应等于外力所需作的功，即当当电电容容器器与与电电源源切切断断后后再再抽抽出出铜铜板板，电电容容器器所所储储的的静静电能增为电能增为 静电场的能量静电场的能量静电场的能量静电场的能量（3）铜板未抽出时，电容器被充电到U=300V，此时所带电荷84代入已知数据，可算得代入已知数据，可算得 静电场的能量静电场的能量静电场的能量静电场的能量代入已知数据，可算得 静电场的能量85计算某一空间体积内电场能量的方法计算某一空间体积内电场能量的方法（1）用高斯定理求）用高斯定理求 分布分布;（2）写出）写出 ，取体积元，取体积元dV;（3）积分）积分计算某一空间体积内电场能量的方法（1）用高斯定理求 86