正弦函数、余弦函数的性质-周期性

正弦余弦函数的性质正弦余弦函数的性质(1)周期性周期性织织金育才学校金育才学校1.每每间间隔隔相相同同的的时时间间就就会会出出现现相相同同的的现现象象称称为为周期现象周期现象周期现象周期现象 2.现实生活中现实生活中有很多有很多周期现象周期现象:每隔一年，春天就重复一次，因此每隔一年，春天就重复一次，因此“春去春春去春又回又回”是周期现象，一年是它的周期；奥运会每是周期现象，一年是它的周期；奥运会每隔四年就重复一次，因此开奥运会为周期现象，隔四年就重复一次，因此开奥运会为周期现象，4年是它的周期等等。年是它的周期等等。1.今天是今天是_年年_月月_日，星期三，那么日，星期三，那么7天后是星期几？天后是星期几？21天后呢？为什么？这是天后呢？为什么？这是周期现象吗？周期现象吗？2.我们学习的函数具有周期现象吗？如果有，我们学习的函数具有周期现象吗？如果有，我们就说它是周期函数，具有周期性。我们就说它是周期函数，具有周期性。今天我们就来研究正弦函数和余弦函数的今天我们就来研究正弦函数和余弦函数的周期性。周期性。思考思考？知识回顾知识回顾.正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象思考思考1 1：正弦函数、余弦函数有周期现象吗正弦函数、余弦函数有周期现象吗？x6yo-12345-2-3-41余弦曲线余弦曲线x6yo-12345-2-3-41正弦曲线正弦曲线诱导公式：诱导公式：一、一、周期函数周期函数 一般地，对于函数一般地，对于函数f(x),f(x),如果存在如果存在一个一个非零的常数非零的常数T T，使得当，使得当x x取定义域内的每一个值时，取定义域内的每一个值时，都有都有f(x+f(x+T T)=f(x)=f(x)，那么函数，那么函数f(x)f(x)就叫做就叫做周期函周期函数，数，最小正周期最小正周期 对于一个周期函数对于一个周期函数f(x),f(x),如果在它所有的周期如果在它所有的周期中存在一个中存在一个最小的正数最小的正数，那么这个最小的正数就那么这个最小的正数就叫做叫做f(x)f(x)的的最小正周期最小正周期。非零非零常数常数T T叫做这个函数的叫做这个函数的周期周期。说说明明：我我们们现现在在谈谈到到三三角角函函数数周周期期时时，如如果果不不加加特别说明，一般都是特别说明，一般都是指的最小正周期。指的最小正周期。XX+2yx024-2y=sinx(x R)自变量自变量x增加增加2时时,函数值函数值不断重复地不断重复地出现。出现。二、三角函数的周期性二、三角函数的周期性:自变量自变量x增加增加2的整数倍的整数倍时时,函数值函数值不断重复不断重复地地出现。出现。Xx+2x+2x+4x+4xyo-2-2 3 4 正弦函数正弦函数结合图像：结合图像：在定义域内任取一个 ，由诱导公式诱导公式可知：即即 正弦函正弦函数数 是周期函数，周期是是周期函数，周期是 ,xx+2x+4由诱导公式诱导公式可知：即即性质性质1 1：正弦函数正弦函数y=sinxy=sinx，余弦函数，余弦函数y=cosxy=cosx都都是周期函数，且它们的周期为是周期函数，且它们的周期为最小正周期是最小正周期是余弦函余弦函数数 是周期函数，周期是是周期函数，周期是 ,例例2：求下列函数的周期：求下列函数的周期：是以是以2为周期的周期函数为周期的周期函数.解解:(1)对任意实数对任意实数 有有(2)是以是以为周期的周期函数为周期的周期函数.是以是以为周期的周期函数为周期的周期函数(3)你能从上面的解答过程你能从上面的解答过程中归纳一下这些函数的中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些周期与解析式中的哪些量有关系吗？量有关系吗？函数周期解：解：归纳归纳:推广：推广：P36 练习练习1练习练习2：求下列函数的周期课堂练习：课堂练习：当堂检测当堂检测（1 1）下列函数中，最小正周期是的函数是（）（2 2）函数的最小正周期为_。（3 3）已知函数的周期为，则D26(1)周期函数、周期及最小正周期的概念.；课堂小结课堂小结-本节课所学知识方法：(2)正（余）弦函数的周期.(4)求周期的方法：定义法、公式法作业作业：达标练习：达标练习(3)函数函数 y=Asin(x+)及及y=Acos(x+)（其中（其中A,为常数，且为常数，且 A0,0）的的 周期周期是是: