1922一次函数(3)-待定系数法

待定系数法待定系数法正比例函数正比例函数正比例函数正比例函数一次函数一次函数y=y=kx+b(kkx+b(k、b b是常数，是常数，k0)k0)的的图像图像和和性质性质k k的正负性的正负性k k0 0k k0 0b b取正取正、负负、0 0性质性质画图常用画图常用的两个点的两个点b b0 0b b0 0b=0b=0b b0 0b=0b=0b b0 0示意图示意图图像经过的图像经过的象限象限一一、二二、三三象限象限一一、三三象限象限一一、三三、四四象限象限一一、二二、四四象限象限二二、四四象限象限二二、三三、四四象限象限y y随随x x的增大而的增大而减小减小y y随随x x的增大而的增大而增大增大(0,0)(0,0)(1,k)(1,k)(0,b)(0,b)(1,k+b)(1,k+b)(0,b)(0,b)(1,k+b)(1,k+b)(0,b)(0,b)(1,k+b)(1,k+b)(0,b)(0,b)(1,k+b)(1,k+b)(0,0)(0,0)(1,k)(1,k)你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？画出函数画出函数y=x与与y=x+3的的图象象 练练一一练练图1图21.1.利用图像求函数的解析式利用图像求函数的解析式 2.分析与思考分析与思考图（图（1）是经过）是经过_的一条直线，因此是的一条直线，因此是_函数，可函数，可设它的解析式为设它的解析式为_将点将点_代入解析式得代入解析式得_，从而，从而确定该函数的解析式为确定该函数的解析式为_。图（图（2）设直线的解析式是）设直线的解析式是_，因为此直线经过点，因为此直线经过点_，_，因此将这两个点的坐标代，因此将这两个点的坐标代 入可得关于入可得关于k,b方程组，从而确定方程组，从而确定k,b的值，确定了解析式。的值，确定了解析式。（1 1，2 2）y=2xy=2xk=2k=2y=y=kxkxy=y=kx+bkx+b（0 0，3 3）（2 2，0 0）正比例正比例原点原点+3确定正比例确定正比例函数的表达函数的表达式需要几个式需要几个条件？确定条件？确定一次函数的一次函数的表达式需要表达式需要几个条件？几个条件？一一两两y=2x 提出问题提出问题 形成思路形成思路函数解析函数解析式式y=kx+b满足条件的两定点满足条件的两定点一次函数的一次函数的图象直线图象直线画出画出选取选取解出解出选取选取从数到形从数到形从从形到数形到数数学的基本思想方法：数学的基本思想方法：数形结合数形结合 反思体会反思体会例题：例题：已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与（与（4 4，9 9）.求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 解：解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b.(K0)3k+b=5 -4k+b=-9 解方程组得解方程组得 k=2 b=-1 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-1三、初步应用，感悟新知三、初步应用，感悟新知因为图象过（3，5）与（-4，-9）点，所以这两点的坐标必适合解析式把把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得：分别代入上式得：象这样象这样先设出函数先设出函数解析式，再解析式，再根据条件确根据条件确定解析式中定解析式中未知的系数，未知的系数，从而具体写从而具体写出这个式子出这个式子的方法，叫的方法，叫做待定系数做待定系数法法.解：解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b把把x=3,y=5x=3,y=5；x=-4,y=-9x=-4,y=-93k+b=53k+b=5 分别代入上式得分别代入上式得-4k+b=-9-4k+b=-9解得解得k=2k=2b=-1b=-1一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=2x-1设设代代解解写写列列1.已知一次函数已知一次函数 ，当当时时,的值为的值为4,求求的值的值.2.已知直线已知直线 y=y=kx+bkx+b 经过点经过点(9,0)(9,0)和和点点(24,20)(24,20)，求，求k k、b b的值的值.解：把x=5,y=4代入y=kx+2得：4=5k+2，解得 k=课本118页练习把x=9,y=0和x=24,y=20分别代入y=kx+b得：解：0=9k+b20=24k+b解方程组得：K=b=-12这个一次函数的解析式为已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，求函数表达式分析 从图象上可以看出，它与x轴交于点（-1，0），与y轴交于点（0，-3），代入关系式中，求出k为即可此函数的表达式为y=-3x-3.解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（0，-3）两点，代入到y=kx+b中，得拓拓展展举举例例1、利用图像求函数表达式判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在 同一条直线上过A，B两点的直线的表达式为y=x-2当x=4时，y=4-2=2点C（4，2）在直线y=x-2上三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上 解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b由题意可知，分析 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上2、已知点的坐标求函数表达式小明根据某个一次函数关系式填写了下表小明根据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。由。3.利用表格信息确定函数解析式利用表格信息确定函数解析式x-2-101y3104.根据实际情况收集信息求函数解析式根据实际情况收集信息求函数解析式在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所厘米）是所挂物体质量挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根千克）的一次函数。一根弹簧弹簧,当不挂物体时，弹簧长当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当厘米；当所挂物体的质量为所挂物体的质量为3千克时，弹簧长千克时，弹簧长16厘米。厘米。请写出请写出 y 与与x之间的关系式，并求当所挂物之间的关系式，并求当所挂物体的质量为体的质量为4千克时弹簧的长度。千克时弹簧的长度。1、写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（、写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2，3）3、生物学家研究表明，某种蛇的长度、生物学家研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾是其尾长长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为时，蛇长为45.5cm；当尾长为；当尾长为14cm时，蛇长为时，蛇长为105.5cm，当一条蛇的尾，当一条蛇的尾长为长为10cm时，这条蛇的长度是多少？时，这条蛇的长度是多少？4、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点直线过第四象限及点(2,-3a)与点与点(a,-6)，求这个函数，求这个函数的解析式。的解析式。2、已知一条直线与、已知一条直线与x轴交点的横坐标为轴交点的横坐标为-1，与，与y轴交点的轴交点的纵坐标为纵坐标为-3，求这条直线的解析式，求这条直线的解析式.反思总结反思总结1、确定正比例函数的解析式、确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值？需求哪个值？需要几个条件？需要几个条件？总结：在确定函数解析式时，要求几个系数总结：在确定函数解析式时，要求几个系数就需要知道几个条件。就需要知道几个条件。k的值的值确定一次函数的解析式确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需需求哪个值？需要几个条件？要几个条件？一个条件K、b的值的值两个条件2、求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？、求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？可归纳为：可归纳为：“一设、二代、三列、四解、五写一设、二代、三列、四解、五写”一设：一设：设出函数关系式的一般形式设出函数关系式的一般形式y=kx+b;二代：二代：将已知点的坐标代入将已知点的坐标代入函数关系式函数关系式三列三列：列出关于列出关于k、b的二元一次方程组；的二元一次方程组；四解：四解：解这个方程组，求出解这个方程组，求出k、b的值；的值；五写：五写：把求得的把求得的k、b的值代入的值代入y=kx+b，写出函，写出函 数关系式数关系式.回顾反思回顾反思3 3、求一次函数关系式常见题型：、求一次函数关系式常见题型：1.1.利用图像求函数关系式利用图像求函数关系式2.2.利用点的坐标求函数关系式利用点的坐标求函数关系式3.3.利用表格信息确定函数关系式利用表格信息确定函数关系式4.4.根据实际情况收集信息求函数关系式根据实际情况收集信息求函数关系式 反思总结反思总结1、一次函数、一次函数y=x+b经过点（经过点（1,2），求函数解析式），求函数解析式2、直线、直线y=3x向下平移向下平移3个单位所得直线解析式为个单位所得直线解析式为（）3、直线、直线y=x 向左平移向左平移2个单位，再向下平移个单位，再向下平移3个单个单位后得到的直线解析式为（位后得到的直线解析式为（）4、已知一直线与直线、已知一直线与直线y=2x-3平行，且经过点（平行，且经过点（2，7），则该直线的解析式为（），则该直线的解析式为（）5、直线、直线y=kx+2与两坐标轴所围成的三角形的面积与两坐标轴所围成的三角形的面积是是4，则该直线的解析式为（，则该直线的解析式为（）6、直线、直线y=2x-3关于关于x轴对称的直线的解析式为（轴对称的直线的解析式为（）7、已知直线、已知直线y=kx+b，经过点经过点A(0,6),B(1,4)（1）写出表示这条直线的函数解析式。）写出表示这条直线的函数解析式。（2）如果这条直线经过点）如果这条直线经过点P(m,2),求求m的值。的值。（3）求这条直线与）求这条直线与x 轴，轴，y 轴所围成的图形的面积。轴所围成的图形的面积。xy0-2-222