资源描述
情景引入情景引入OAB403050?你知道这是什么道理吗？你知道这是什么道理吗？人教版人教版（八下）（八下）勾股定理勾股定理毕达哥拉斯（公元前572前492年）古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。合作合作&交流交流 合作合作&交流交流 S1+S2=S3发现返回拼图s1s2s3 合作合作&交流交流 S1+S2=S3aaca+a=c等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。发现s1s2s3 看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理。ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2（1）观察图）观察图2-1 正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。99918你是怎样得到上面的结你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。果的？与同伴交流交流。ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2分分“割割”成若干个直成若干个直角边为整数的三角形角边为整数的三角形（单位面积）（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2（单位面积）（单位面积）把把C“补补”成边长为成边长为6的正方形面的正方形面积减去积减去4个直角三角形的面积个直角三角形的面积 其他 的直角三角形也有这个性质吗？顶点在格点上的直角三角形两顶点在格点上的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方吗？直角边的平方和等于斜边的平方吗？图每个小方格的面每个小方格的面积均均为1ABC图图1正方形正方形A A的单位的单位面积面积正方形正方形B B的单位的单位面积面积正方形正方形C C的单位的单位面积面积图图1图图2A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系9251 12 2分割分割补全补全探究探究正方形正方形A A的单位的单位面积面积正方形正方形B B的单位的单位面积面积正方形正方形C C的单位的单位面积面积图图1图图2A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系探究探究图每个小方格的面每个小方格的面积均均为1ABC图图19251 12 2分割分割补全补全34ABC图图24913a+b=c 顶顶点在格点上的直角三角形两点在格点上的直角三角形两点在格点上的直角三角形两点在格点上的直角三角形两直角直角直角直角边边的平方和等于斜的平方和等于斜的平方和等于斜的平方和等于斜边边的平方。的平方。的平方。的平方。顶点在格点上的直角三角形两顶点在格点上的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方吗？直角边的平方和等于斜边的平方吗？cabcabcabcab c2=b2-2ab+a2+2ab=a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c2 该图_年_月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作勾股圆方图。证明证明1：赵爽弦图返回主界面 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方.勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理(毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理)cabcabcabcab(a+b)2=a2+2ab+b2=2ab+c2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2C2证明证明2：C2abcbacABCDE1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”证明证明3：你能只用这两个你能只用这两个直角三角形直角三角形说明说明a2+b2=c2吗？吗？1.1.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值.8181144144x xy yz z625625576576144144169169做一做：做一做：P62540026xP的面积的面积 =_X=_225BACAB=_AC=_BC=_251520比比一一比比看看看看谁谁算算得得快快！2.2.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x、如图、如图,一个高一个高3 3 米米,宽宽4 4 米的大门米的大门,需在需在相对角的顶点间加一个加固木条相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的则木条的长为长为()()A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 C.5 C.5 米米 D.6 D.6 米米C、湖的两端有、湖的两端有A A、两点，从与、两点，从与A A方向成直角方向成直角的的BCBC方向上的点方向上的点C C测得测得CA=130CA=130米米,CB=120,CB=120米米,则则ABAB为为()()ABC米米 米米 米米 米米130120?A如图，大风将一根木制旗如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后十分危急。接警后“119”“119”迅速赶到现场，迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至定这个安全区域的半径至少是多少米吗？少是多少米吗？议一议：议一议：9m24m?看看一一看看 相相传传2500年年前前，一一次次毕毕达达哥哥拉拉斯斯去去朋朋友友家家作作客客，发发现现朋朋友友家家用用砖砖铺铺成成的的地地面面反反映映直直角角三三角角形形三三边边的的某某种种数数量量关关系系，同同学学们们，我我们们也也来来观观察察下下面面的的图图案案，看看看看你你能能发发现现什什么么？思考：思考：(1)图中三个正方形的面积有什么关系图中三个正方形的面积有什么关系？(2)由此我们猜想中间直角三角形三边有什由此我们猜想中间直角三角形三边有什么数量关系？么数量关系？S1S2S3S1+S2=S3 x 2 x 2 y 2直角边直角边2+另一条直角边另一条直角边2=斜边斜边2ABC图图3-1ABC图图3-2（面积单位）（面积单位）一般的直角三角形一般的直角三角形三边为边作正方形三边为边作正方形ABC图图3-1ABC图图3-2（1）你能用三）你能用三角形的边长表示角形的边长表示正方形的面积吗正方形的面积吗？（2）你能发现）你能发现直角三角形三边直角三角形三边长度之间存在什长度之间存在什么关系吗？与同么关系吗？与同伴进行交流。伴进行交流。议一议议一议 A AB BC Ca ac cb bS Sa a+S+Sb b=S=Sc c 观察所得到的各组数据，你有什么发现？观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a acba ab bca abca abc1876年年_月月_日，伽日，伽菲尔德在新英格兰教菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任年，伽菲尔德就任美国第美国第20任总统。后来，任总统。后来，人们为了纪念他对勾股人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一明了的证明，就把这一证法称为证法称为“总统证法总统证法”。对比两个图形对比两个图形,你能直接观你能直接观察验证出勾股定理吗？察验证出勾股定理吗？两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？提示：图中的两个大正方形面积相等吗？提示：图中的两个大正方形面积相等吗？空白部分的面积呢？那剩余的空白部分的面积呢？那剩余的 小结小结 本节课学到了什么数学知识？本节课学到了什么数学知识？你了解了勾股定理的发现方法了吗？你了解了勾股定理的发现方法了吗？你还有什么困惑？你还有什么困惑？作业作业 教材第教材第77页习题第页习题第1、2、3题题 ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2（2）在图）在图2-2中，正中，正方形方形A，B，C中各含中各含有多少个小方格？它有多少个小方格？它们的面积各是多少？们的面积各是多少？（3）你能发现图）你能发现图2-1中中三个正方形三个正方形A，B，C的面积之间有什的面积之间有什么关系吗？么关系吗？SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积
展开阅读全文