经典土力学课件(渗流清华张丙印)

经典土力学课件经典土力学课件(渗流清渗流清华张丙印华张丙印)本章提要本章提要 本章特点本章特点 学习要点学习要点第二章：土的渗透性和渗流问题第二章：土的渗透性和渗流问题土的渗透性和渗透规律土的渗透性和渗透规律平面渗流及流网平面渗流及流网渗透力与渗透变形渗透力与渗透变形 有严格的理论（水流的一般规律）有严格的理论（水流的一般规律）有经验性规律（散粒多孔介质特性）有经验性规律（散粒多孔介质特性）注意对物理概念和意义的把握注意对物理概念和意义的把握注意把握土是散粒多孔介质这一特点注意把握土是散粒多孔介质这一特点 本章作业：本章作业：2-12-32-42-52-72.1 2.1 概述概述2.2 2.2 土的渗透性与渗透规律土的渗透性与渗透规律 2.3 2.3 平面渗流与流网平面渗流与流网2.4 2.4 渗透力与渗透变形渗透力与渗透变形 第二章：土的渗透性和渗流问题第二章：土的渗透性和渗流问题仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水2.1 2.1 概述概述土体中的渗流土体中的渗流土颗粒土颗粒土中水土中水渗流渗流n土是一种碎散的多孔介质，土是一种碎散的多孔介质，其孔隙在空间互相连通。当其孔隙在空间互相连通。当饱和土中的两点存在能量差饱和土中的两点存在能量差时，水就在土的孔隙中从能时，水就在土的孔隙中从能量高的点向能量低的点流动量高的点向能量低的点流动F 水在土体孔隙中流动的现象称为水在土体孔隙中流动的现象称为渗流渗流F 土具有被水等液体透过的性质称为土的土具有被水等液体透过的性质称为土的渗透性渗透性仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水透水层透水层不透水层不透水层土石坝坝基坝身渗流土石坝坝基坝身渗流2.1 2.1 概述概述-渗流问题渗流问题防渗体防渗体坝体坝体浸润线浸润线渗流问题：渗流问题：1.渗流量？渗流量？2.渗透破坏？渗透破坏？3.渗透力？渗透力？工程实例工程实例仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水板桩围护下的基坑渗流板桩围护下的基坑渗流2.1 2.1 概述概述-渗流问题渗流问题渗流问题：渗流问题：1.渗流量？渗流量？2.渗透破坏？渗透破坏？3.渗水压力？渗水压力？透水层透水层不透水层不透水层基坑基坑板桩墙板桩墙工程实例工程实例仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水渗流问题：渗流问题：1.渗流量渗流量Q？2.降水深度？降水深度？透水层透水层不透水层不透水层天然水面天然水面水井渗流水井渗流漏斗状潜水面漏斗状潜水面Q2.1 2.1 概述概述-渗流问题渗流问题仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水渗流问题：渗流问题：1.渗流量？渗流量？2.地下水影响地下水影响范围？范围？渠道、河流渗流渠道、河流渗流2.1 2.1 概述概述-渗流问题渗流问题原地下水位原地下水位渗流时地下水位渗流时地下水位仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水2.1 2.1 概述概述-渗流问题渗流问题降雨入渗引起的滑坡降雨入渗引起的滑坡渗流问题：渗流问题：1.渗透力？渗透力？2.入渗过程？入渗过程？事故实例事故实例仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水渗流量渗流量扬压力扬压力渗水压力渗水压力渗透破坏渗透破坏渗流速度渗流速度渗水面位置渗水面位置挡水建筑物挡水建筑物集水建筑物集水建筑物引水结构物引水结构物基础工程基础工程地下工程地下工程边坡工程边坡工程渗透特性变形特性强度特性土的渗透特性土的渗透特性2.1 2.1 概述概述-土渗流特性土渗流特性2.1 2.1 概述概述 2.2 2.2 土的渗透性与渗透规律土的渗透性与渗透规律 2.3 2.3 平面渗流与流网平面渗流与流网2.4 2.4 渗透力与渗透变形渗透力与渗透变形 第二章：土的渗透性和渗流问题第二章：土的渗透性和渗流问题仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水2.2 2.2 土的渗流性与渗透规律土的渗流性与渗透规律F水头与水力坡降水头与水力坡降F土的渗透试验与土的渗透试验与达西定律达西定律F渗透系数的测定渗透系数的测定及影响因素及影响因素F层状地基的等效层状地基的等效渗透系数渗透系数土的渗透性与渗透规律土的渗透性与渗透规律渗流的驱动能量渗流的驱动能量反映渗流特点的定律反映渗流特点的定律土的渗透性土的渗透性地基的渗透系数地基的渗透系数仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水n位置水头：位置水头：到基准面的竖直距离，到基准面的竖直距离，代表单位重量的液体从基准面算起代表单位重量的液体从基准面算起所具有的位置势能所具有的位置势能n压力水头：压力水头：水压力所能引起的自由水压力所能引起的自由水面的升高，表示单位重量液体所水面的升高，表示单位重量液体所具有的压力势能具有的压力势能n测管水头：测管水头：测管水面到基准面的垂测管水面到基准面的垂直距离，等于位置水头和压力水头直距离，等于位置水头和压力水头之和，表示单位重量液体的总势能之和，表示单位重量液体的总势能n在静止液体中各点的测管水头相等在静止液体中各点的测管水头相等2.2 2.2 土的渗流性与渗透规律土的渗流性与渗透规律位置、压力和测管水头位置、压力和测管水头zA00ABu0pazB基准面基准面静水静水仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水2.2 2.2 土的渗流性与渗透规律土的渗流性与渗透规律水流动的驱动力水流动的驱动力水往低处流水往低处流水往高处水往高处“跑跑”速度速度v压力压力u位置：位置：使水流从位置势能使水流从位置势能高处流向位置势能低处高处流向位置势能低处流速：流速：水具有的动能水具有的动能压力：压力：水所具有的压力势能水所具有的压力势能也可使水流发生流动也可使水流发生流动仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水n位置势能：位置势能：mgzn压力势能：压力势能：00基准面基准面质量质量m压力压力u流速流速vzn动能：动能：n总能量：总能量：称为总水头，是水流动称为总水头，是水流动的驱动力的驱动力n单位重量水流的能量：单位重量水流的能量：2.2 2.2 土的渗流性与渗透规律土的渗流性与渗透规律水流动的驱动力水流动的驱动力-水头水头仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水渗流中的水头与水力坡降渗流中的水头与水力坡降2.2 2.2 土的渗流性与渗透规律土的渗流性与渗透规律ABL透水层透水层不透水层不透水层基坑基坑板桩墙板桩墙渗流为水体的流动，应满渗流为水体的流动，应满足液体流动的三大基本方足液体流动的三大基本方程：连续性方程、能量方程：连续性方程、能量方程、动量方程程、动量方程仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水2.2 2.2 土的渗流性与渗透规律土的渗流性与渗透规律ABLhAzA基准面基准面n 总水头：总水头：单位单位重量重量水体所具有的能量水体所具有的能量 位置水头位置水头Z Z：水体的位置势能（任选基准面）：水体的位置势能（任选基准面）压力水头压力水头u/w：水体的压力势能（：水体的压力势能（u孔隙水压力）孔隙水压力）流速水头流速水头V2/(2g)：水体的动能（对渗流多处于层流：水体的动能（对渗流多处于层流0）n渗流的总水头：渗流的总水头：渗流问题的水头渗流问题的水头也称也称测管水头测管水头，是渗流的，是渗流的总驱动能，渗流总是从水总驱动能，渗流总是从水头高处流向水头低处头高处流向水头低处仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水 A A点总水头：点总水头：2.2 2.2 土的渗流性与渗透规律土的渗流性与渗透规律水力坡降水力坡降ABLhAhBzAzBh h基准面基准面水力坡降线水力坡降线 B B点总水头：点总水头：二点总水头差：反映了二点总水头差：反映了两点间水流由于摩阻力两点间水流由于摩阻力造成的能量损失造成的能量损失水力坡降水力坡降i：单位渗流长度上的水头损失：单位渗流长度上的水头损失仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水达西渗透试验达西渗透试验2.2 2.2 土的渗流性与渗透规律土的渗流性与渗透规律LAh1h2QQ透水石1856年达西年达西(Darcy)在研究城在研究城市供水问题时进行的渗流试验市供水问题时进行的渗流试验或：或：其中，其中，A是试样的断面积是试样的断面积仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水达西定律达西定律2.2 2.2 土的渗流性与渗透规律土的渗流性与渗透规律n达达西西定定律律：在在层层流流状状态态的的渗渗流流中中，渗渗透透速速度度v与与水水力力坡坡降降i的一次方成正比，并与土的性质有关的一次方成正比，并与土的性质有关n渗渗透透系系数数k:反反映映土土的的透透水水性性能能的的比比例例系系数数，其其物物理理意意义义为为水力坡降水力坡降i1时的渗流速度，单位：时的渗流速度，单位：cm/s,m/s,m/dayn渗渗透透速速度度v：土土体体试试样样全全断断面面的的平平均均渗渗流流速速度度，也也称称假假想想渗流速度渗流速度其中，其中，V Vs s为实际平均流速，孔隙断面的平均流速为实际平均流速，孔隙断面的平均流速仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水达西定律的适用范围达西定律的适用范围2.2 2.2 土的渗流性与渗透规律土的渗流性与渗透规律n 适用条件：层流（线性流动）适用条件：层流（线性流动）岩土工程中的绝大多数渗流岩土工程中的绝大多数渗流问题，包括砂土或一般粘问题，包括砂土或一般粘土，均属层流范围土，均属层流范围在粗粒土孔隙中，水流形态在粗粒土孔隙中，水流形态可能会随流速增大呈紊流可能会随流速增大呈紊流状态，渗流不再服从达西状态，渗流不再服从达西定律。可用雷诺数进行判定律。可用雷诺数进行判断断 ：00.51.01.52.02.5达西定律达西定律适用范围适用范围2.01.51.00.50水水力力坡坡降降流速流速(m/h)砾石砾石粗砂粗砂中砂中砂细砂细砂极细砂极细砂h10dvRe=Re5时层流时层流Re200时紊流时紊流200 Re 5时为过渡区时为过渡区 仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水达西定律的适用范围达西定律的适用范围2.2 2.2 土的渗流性与渗透规律土的渗流性与渗透规律在纯砾以上的很粗的粗粒土如堆在纯砾以上的很粗的粗粒土如堆石体中，在水力坡降较大时，达石体中，在水力坡降较大时，达西定律不再适用，此时：西定律不再适用，此时：ivoi0n 两种特例两种特例对致密的粘性土，存在起始水力对致密的粘性土，存在起始水力坡降坡降i i0 0？ivovcrii0,v=k(i-i0)仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水渗透系数的测定方法渗透系数的测定方法 常水头试验法常水头试验法变水头试验法变水头试验法井孔抽水试验井孔抽水试验井孔注水试验井孔注水试验2.2 2.2 土的渗流性与渗透规律土的渗流性与渗透规律F室内试验方法室内试验方法F野外试验方法野外试验方法仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水室内试验方法室内试验方法-常水头试验法常水头试验法n 试验条件试验条件:h，A，L=constn量测变量量测变量:体积体积V，tn适用土类：透水性较大的砂性土适用土类：透水性较大的砂性土2.2 2.2 土的渗流性与渗透规律土的渗流性与渗透规律i=h/LV=Qt=vAtv=kihL土样土样AVQ仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水室内试验方法室内试验方法-变水头试验法变水头试验法n 试验条件试验条件:h变化化A，a，L=constn量测变量量测变量:h，tn适用土类：透水性较小适用土类：透水性较小的粘性土的粘性土2.2 2.2 土的渗流性与渗透规律土的渗流性与渗透规律土样土样At=t1h1t=t2h2LQ水头水头测管测管开关开关a仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水土样土样At=t1t=t2h1h2LQ水头水头测管测管开关开关在在tt+dt时段内：时段内：入流量入流量：dVe=-adh出流量：出流量：dVo=kiAdt=k(h/L)Adt连续性条件：连续性条件：dVe=dVo-adh=k(h/L)Adthdhtt+dt2.2 2.2 土的渗流性与渗透规律土的渗流性与渗透规律室内试验方法室内试验方法-变水头试验法变水头试验法选择几组量测结果选择几组量测结果，计算相应的，计算相应的k，取平均值，取平均值仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水室内试验方法室内试验方法小结小结2.2 2.2 土的渗流性与渗透规律土的渗流性与渗透规律常水头试验常水头试验变水头试验变水头试验条件条件已知已知测定测定公式公式取值取值h=consth变化变化h，A，LV，t重复试验后，取均值重复试验后，取均值a，A，Lh，t不同时段试验，取均值不同时段试验，取均值适用适用粗粒土粗粒土粘性土粘性土仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水2.2 2.2 土的渗流性与渗透规律土的渗流性与渗透规律现场测定法抽水试验现场测定法抽水试验抽水量抽水量Q Qr1r2h1h2井井不透水层不透水层n 试验条件试验条件:Q=constn量测变量量测变量:r=r1，h1=？r=r2，h2=？优点：可获得现场较为可靠的平均渗透系数优点：可获得现场较为可靠的平均渗透系数缺点：费用较高，耗时较长缺点：费用较高，耗时较长观察井观察井仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水2.2 2.2 土的渗流性与渗透规律土的渗流性与渗透规律A=2 rhi=dh/drn计算公式：计算公式：r抽水量抽水量Q Qr1r2h1h2井井不透水层不透水层dhdrh地下水位地下水位测压管水面测压管水面现场测定法抽水试验现场测定法抽水试验仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水n是土中孔隙直径大小的主要影是土中孔隙直径大小的主要影响因素响因素n因由粗颗粒形成的大孔隙可被因由粗颗粒形成的大孔隙可被细颗粒充填，故土体孔隙的大细颗粒充填，故土体孔隙的大小一般由细颗粒所控制。因此，小一般由细颗粒所控制。因此，土的渗透系数常用有效粒径土的渗透系数常用有效粒径d10来表示，如哈臣公式：来表示，如哈臣公式：2.2 2.2 土的渗流性与渗透规律土的渗流性与渗透规律 土的性质土的性质 水的性质水的性质粒径大小及级配粒径大小及级配孔隙比孔隙比矿物成分矿物成分结构结构渗透系数的影响因素 仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水n是单位土体中孔隙体积的直接是单位土体中孔隙体积的直接度量度量n对于砂性土，常建立孔隙比对于砂性土，常建立孔隙比e与与渗透系数渗透系数k之间的关系，如：之间的关系，如：2.2 2.2 土的渗流性与渗透规律土的渗流性与渗透规律渗透系数的影响因素 土的性质土的性质 水的性质水的性质粒径大小及级配粒径大小及级配孔隙比孔隙比矿物成分矿物成分结构结构仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水n对粘性土，影响颗粒的表面力对粘性土，影响颗粒的表面力n不同粘土矿物之间渗透系数相差不同粘土矿物之间渗透系数相差极大，其渗透性大小的次序为高极大，其渗透性大小的次序为高岭石岭石伊里石伊里石蒙脱石蒙脱石；当粘土中；当粘土中含有可交换的钠离子越多时，其含有可交换的钠离子越多时，其渗透性将越低渗透性将越低n塑性指数塑性指数Ip综合反映土的颗粒大综合反映土的颗粒大小和矿物成份，常是渗透系数的小和矿物成份，常是渗透系数的参数参数2.2 2.2 土的渗流性与渗透规律土的渗流性与渗透规律渗透系数的影响因素 土的性质土的性质 水的性质水的性质粒径大小及级配粒径大小及级配孔隙比孔隙比矿物成分矿物成分结构结构仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水n影响孔隙系统的构成和方向性，影响孔隙系统的构成和方向性，对粘性土影响更大对粘性土影响更大n在宏观构造上，天然沉积层状在宏观构造上，天然沉积层状粘性土层，扁平状粘土颗粒常粘性土层，扁平状粘土颗粒常呈水平排列，常使得呈水平排列，常使得k水平水平kk垂直垂直n在微观结构上，当孔隙比相同在微观结构上，当孔隙比相同时，凝聚结构将比分散结构具时，凝聚结构将比分散结构具有更大的透水性有更大的透水性2.2 2.2 土的渗流性与渗透规律土的渗流性与渗透规律渗透系数的影响因素 土的性质土的性质 水的性质水的性质粒径大小及级配粒径大小及级配孔隙比孔隙比矿物成分矿物成分结构结构仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水饱和曲线饱和曲线含水量含水量wWop干容重干容重 d max 1含水量含水量w渗透系数渗透系数k絮状结构絮状结构分散结构分散结构2.2 2.2 土的渗流性与渗透规律土的渗流性与渗透规律渗透系数的影响因素 土的性质土的性质 水的性质水的性质粒径大小及级配粒径大小及级配孔隙比孔隙比矿物成分矿物成分结构结构仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水2.2 2.2 土的渗流性与渗透规律土的渗流性与渗透规律渗透系数的影响因素 n水的动力粘滞系数：水的动力粘滞系数：温度温度，水粘滞性，水粘滞性，k n饱和度（含气量）：封闭气饱和度（含气量）：封闭气泡对泡对k影响很大，可减少有效影响很大，可减少有效渗透面积，还可以堵塞孔隙渗透面积，还可以堵塞孔隙的通道的通道 土的性质土的性质 水的性质水的性质粒径大小及级配粒径大小及级配孔隙比孔隙比矿物成分矿物成分结构结构仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水2.2 2.2 土的渗流性与渗透规律土的渗流性与渗透规律层状地基的等效渗透系数层状地基的等效渗透系数等效渗透系数等效渗透系数 确立各层土的确立各层土的ki 根据渗流方向确定等效渗流系数根据渗流方向确定等效渗流系数天然土层多呈层状天然土层多呈层状多个土层用假想单一土层置换，多个土层用假想单一土层置换，使得其总体的透水性不变使得其总体的透水性不变仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水hH1H2H3Hk1k2k3xzq1xq3xq2x1122不透水层不透水层2.2 2.2 土的渗流性与渗透规律土的渗流性与渗透规律等效渗透系数等效渗透系数:kxn 已知条件已知条件:qx=vxH=kxiHqix=kiiiHin 达西定律达西定律:n 等效条件等效条件:层状地基的水平等效渗透系数层状地基的水平等效渗透系数仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水层状地基的垂直等效渗透系数层状地基的垂直等效渗透系数2.2 2.2 土的渗流性与渗透规律土的渗流性与渗透规律H1H2H3Hhk1k2k3xzv承压水承压水kzvi=ki(hi/Hi)n 已知条件已知条件:n 达西定律达西定律:n 等效条件等效条件:v=kz(h/H)等效渗透系数等效渗透系数:仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水n 算例说明算例说明 按层厚加权平均，由较大值控制按层厚加权平均，由较大值控制层厚倒数加权平均，由较小值控制层厚倒数加权平均，由较小值控制层状地基的等效渗透系数层状地基的等效渗透系数2.2 2.2 土的渗流性与渗透规律土的渗流性与渗透规律H1H2H3Hk1k2k3xz仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水层状地基的等效渗透系数层状地基的等效渗透系数2.2 2.2 土的渗流性与渗透规律土的渗流性与渗透规律水平渗流情形水平渗流情形垂直渗流情形垂直渗流情形条件条件已知已知等效等效公式公式仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水2.2 2.2 土的渗流性与渗透规律土的渗流性与渗透规律小小结结n水头与水力坡降水头与水力坡降n渗透试验与达西渗透试验与达西定律定律n渗透系数的测定渗透系数的测定及影响因素及影响因素n层状地基的等效层状地基的等效渗透系数渗透系数总水头总水头=位置水头位置水头+压力水头压力水头水头是渗流的驱动力水头是渗流的驱动力达西定律达西定律渗透系数、渗透速度渗透系数、渗透速度达西定律的适用条件达西定律的适用条件常水头试验常水头试验 变水头试验变水头试验 抽水试验抽水试验 渗透系数影响因素渗透系数影响因素 水平等效渗透系数水平等效渗透系数 垂直等效渗透系数垂直等效渗透系数2.1 2.1 概述概述 2.2 2.2 土的渗透性与渗透规律土的渗透性与渗透规律 2.3 2.3 平面渗流与流网平面渗流与流网2.4 2.4 渗透力与渗透变形渗透力与渗透变形 第二章：土的渗透性和渗流问题第二章：土的渗透性和渗流问题平面渗流的平面渗流的基本方程及基本方程及求解求解流网的绘制流网的绘制及应用及应用仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水n平面问题：平面问题：渗流剖面和产生渗流剖面和产生渗流的条件沿某一个方向不渗流的条件沿某一个方向不发生变化，则在垂直该方向发生变化，则在垂直该方向的各个平面内，渗流状况完的各个平面内，渗流状况完全一致。全一致。对平面问题，常取对平面问题，常取dy=1m单单位宽度的一片来进行分析位宽度的一片来进行分析2.3 2.3 平面渗流与流网平面渗流与流网h=h(x,z),v=v(x,z)与时间无关与时间无关n稳定渗流：稳定渗流：流场不随时间发生变化的渗流流场不随时间发生变化的渗流h平面稳定渗流平面稳定渗流仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水2.3 2.3 平面渗流与流网平面渗流与流网渗流的连续性方程渗流的连续性方程 单位时间流入单元的水量单位时间流入单元的水量:渗流的连续性方程：渗流的连续性方程：单位时间内流出单元的水量单位时间内流出单元的水量:连续性条件连续性条件:dxdzvxvzxz仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水渗流的运动方程渗流的运动方程达西定律：达西定律：渗流的连续性方程：渗流的连续性方程：渗流的运动方程：渗流的运动方程：2.3 2.3 平面渗流与流网平面渗流与流网F特例：各向同性均质土体特例：各向同性均质土体 k kx x=k kz zLaplaceLaplace方程，方程，描述渗流场描述渗流场内水头的分布，是平面稳定内水头的分布，是平面稳定渗流的基本方程渗流的基本方程仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水2.3 2.3 平面渗流与流网平面渗流与流网H1H212354渗流的边界条件渗流的边界条件课堂讨论：土石坝渗流问题的边界条件课堂讨论：土石坝渗流问题的边界条件渗流域渗流域不透水层不透水层仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水2.3 2.3 平面渗流与流网平面渗流与流网H1H212314水头边界条件水头边界条件 在边界在边界 1 1上给定水头上给定水头12 流速边界条件流速边界条件 在边界在边界 2 2上给定法向流速上给定法向流速43 渗出面渗出面 在边界在边界 3 3上上H=zH=z，v vn n00自由水面自由水面*在边界在边界 4 4上上H=zH=z，v vn n=0=0渗流的边界条件渗流的边界条件仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水平面稳定渗流问题描述平面稳定渗流问题描述n 运动方程：运动方程：n 边界条件：边界条件：水头边界条件水头边界条件 在边界在边界 1 1上给定水头上给定水头12 流速边界条件流速边界条件 在边界在边界 2 2上给定法向流速上给定法向流速43 渗出面渗出面 在边界在边界 3 3上上h=zh=z，v vn n00自由水面自由水面*在边界在边界 4 4上上h=zh=z，v vn n=0=02.3 2.3 平面渗流与流网平面渗流与流网或：或：仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水2.3 2.3 平面渗流与流网平面渗流与流网F数学解析法或近似解析法：数学解析法或近似解析法：求取渗流运动方程在求取渗流运动方程在特定边界条件下的理论解，或者在一些假定条特定边界条件下的理论解，或者在一些假定条件下，求其近似解件下，求其近似解F数值解法：数值解法：有限元、有限差分、边界元法等，近有限元、有限差分、边界元法等，近年来得到迅速地发展年来得到迅速地发展F电比拟试验法：电比拟试验法：利用电场来模拟渗流场，简便、利用电场来模拟渗流场，简便、直观，可以用于二维问题和三维问题直观，可以用于二维问题和三维问题F流网法：流网法：简便快捷，具有足够的精度，可分析较简便快捷，具有足够的精度，可分析较复杂断面的渗流问题复杂断面的渗流问题渗流分析的方法渗流分析的方法仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水n 流速势或势函数：流速势或势函数：则有：则有：满足达西定律的渗流问题是一个势流问题满足达西定律的渗流问题是一个势流问题势势函函数数n势函数的特性：势函数的特性：等势面是等水头面等势面是等水头面 两条等势面的势值差同其水头差成正比两条等势面的势值差同其水头差成正比2.3 2.3 平面渗流与流网平面渗流与流网仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水存在函数存在函数，称为流，称为流函数，且有函数，且有：n流线的方程：流线的方程：流流函函数数2.3 2.3 平面渗流与流网平面渗流与流网n定义：流线是流场中的曲线，在定义：流线是流场中的曲线，在这条曲线上所有各质点的流速矢这条曲线上所有各质点的流速矢量都和该曲线相切量都和该曲线相切连续性方程连续性方程为某一函数全微分为某一函数全微分的充要条件为的充要条件为z zvx xvxvz仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水n性质一：性质一：流线互不相交，流线互不相交，在同一条流线上，流函数的在同一条流线上，流函数的值为一常数值为一常数流函数的性质流函数的性质2.3 2.3 平面渗流与流网平面渗流与流网n性质二：两条流线流函数的差值性质二：两条流线流函数的差值等于其间通过的流量等于其间通过的流量x xdq+dz za a和和b b为两流线间的过水断面，为两流线间的过水断面，a(x,z),b(x-dx,z+dz)a(x,z),b(x-dx,z+dz)vxvzabc仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水2.3 2.3 平面渗流与流网平面渗流与流网1 1）势函数和流函数均满足拉普拉斯方程）势函数和流函数均满足拉普拉斯方程2 2）势函数和流函数正交，一点两线的斜率互成负倒数）势函数和流函数正交，一点两线的斜率互成负倒数3 3）势函数和流函数是互为共轭的调和函数，两者均完备）势函数和流函数是互为共轭的调和函数，两者均完备 地描述了同一个渗流场地描述了同一个渗流场4 4）当对调边界条件时，势函数和流函数两组曲线可互换）当对调边界条件时，势函数和流函数两组曲线可互换势函数与流函数势函数与流函数仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水流网及其特性流网及其特性F流线和等势线正交流线和等势线正交F流网中应使相邻流线间的流流网中应使相邻流线间的流函数差和相邻等势线间的势函数差和相邻等势线间的势函数（水头）差不变函数（水头）差不变F流网中每一网格的边长比为流网中每一网格的边长比为常数，通常取为常数，通常取为1 1n在流场中，流线和等势线（等在流场中，流线和等势线（等水头线）组成的网格称为流网水头线）组成的网格称为流网+d+dvsl2.3 2.3 平面渗流与流网平面渗流与流网仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水流网的画法流网的画法1 1）确定边界条件：边界流）确定边界条件：边界流线和首尾等势线线和首尾等势线2 2）研究水流的方向：流线）研究水流的方向：流线的走向的走向3 3）判断网格的疏密大致分）判断网格的疏密大致分布布4 4）初步绘制流网的雏形：）初步绘制流网的雏形：正交性、曲边正方形正交性、曲边正方形5 5）反复修改和检查）反复修改和检查 H=H1-H20H1H2不透水层不透水层2.3 2.3 平面渗流与流网平面渗流与流网要点：边界条件、正交性、曲边正方形、多练习要点：边界条件、正交性、曲边正方形、多练习lsabc defgh仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水 H=H1-H20H1H2不透水层不透水层f流网的应用流网的应用2.3 2.3 平面渗流与流网平面渗流与流网n测管水头测管水头hn确定孔压确定孔压n确定流速确定流速n确定流量确定流量n水力坡降水力坡降hhhH1-hH1H1-2hqqqq流道数流道数仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水小小结结n平面渗流的基平面渗流的基本方程及求解本方程及求解n流网的绘制及流网的绘制及应用应用连续性方程连续性方程运动方程运动方程边界条件边界条件求解方法求解方法势函数势函数流函数流函数 流网及特性流网及特性 流网的画法流网的画法 流网的应用流网的应用2.3 2.3 平面渗流与流网平面渗流与流网2.1 2.1 概述概述 2.2 2.2 土的渗透性与渗透规律土的渗透性与渗透规律 2.3 2.3 平面渗流与流网平面渗流与流网 2.4 2.4 渗透力与渗透变形渗透力与渗透变形 第二章：土的渗透性和渗流问题第二章：土的渗透性和渗流问题渗透力渗透力临界水力坡降临界水力坡降渗透变形（渗渗透变形（渗透破坏）透破坏）仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水2.4 2.4 渗透力与渗透变形渗透力与渗透变形 渗透力渗透力-试验观察试验观察nhh=0 =0 静水中，土骨静水中，土骨架会受到浮力作用。架会受到浮力作用。nhh0 0 水在流动时，水在流动时，水流受到来自土骨架的水流受到来自土骨架的阻力，同时流动的孔隙阻力，同时流动的孔隙水对土骨架产生一个摩水对土骨架产生一个摩擦、拖曳力。擦、拖曳力。h1hh200hwL土样土样滤网滤网贮水器贮水器a b渗透力渗透力j：渗透作用中，孔隙水对土骨架：渗透作用中，孔隙水对土骨架的作用力，方向与渗流方向一致的作用力，方向与渗流方向一致仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水2.4 2.4 渗透力与渗透变形渗透力与渗透变形 渗透力渗透力-试验观察试验观察h1hh200hwL土样土样滤网滤网贮水器贮水器a b土粒土粒渗渗 流流渗透力渗透力 j j：体积力：体积力渗渗透透力力j j：单单位位土土体体内内土土骨骨架架所受到的渗透水流的拖曳力所受到的渗透水流的拖曳力仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水截面积截面积A=12.4 2.4 渗透力与渗透变形渗透力与渗透变形 h200hwL土样土样滤网滤网贮水器贮水器ab渗透力渗透力-受力分析受力分析WW=L satL(+w)P1=whwP2=wh2R=?R+P2=W+P1R+wh2=L(+w)+whwR=Ln 土水整体受力分析土水整体受力分析-静水静水仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水2.4 2.4 渗透力与渗透变形渗透力与渗透变形 渗透力渗透力-受力分析受力分析截面积截面积A=1WW=L satL(+w)P1=whwP2=wh1R=?R+P2=W+P1R+wh1=L(+w)+whwR=L-w hn 土水整体受力分析土水整体受力分析-渗流渗流h1hh200hwL土样土样滤网滤网贮水器贮水器a b仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水2.4 2.4 渗透力与渗透变形渗透力与渗透变形 渗透力渗透力-受力分析受力分析R=L-w hn土水整体受力分析土水整体受力分析-对比对比h1hh200hwL土样土样滤网滤网贮水器贮水器a b 静水中的土体静水中的土体 渗流中的土体渗流中的土体向上渗流存在时，滤向上渗流存在时，滤网支持力减少网支持力减少R=L减少的部分由谁承担？减少的部分由谁承担？总渗透力：总渗透力：J=J=w w h hF 渗透力渗透力j j：单位土体内土骨架所受到的渗透水流的拖曳力单位土体内土骨架所受到的渗透水流的拖曳力j=J/V=w h/L=wi仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水向上渗流存在时，滤网支持向上渗流存在时，滤网支持力减少。力减少。当滤网支持力为零当滤网支持力为零时的水力坡降称为时的水力坡降称为临界水力临界水力坡降坡降icr，它是土体开始发生，它是土体开始发生流土破坏时的水力坡降：流土破坏时的水力坡降：2.4 2.4 渗透力与渗透变形渗透力与渗透变形 渗透力渗透力-受力分析受力分析渗透力渗透力-受力分析受力分析R=L-w h=0n临临界界水力坡降水力坡降h1hh200hwL土样土样滤网滤网贮水器贮水器a bicr=h/L=/w由于由于icr取决于土取决于土的物理性质的物理性质仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水=+WW Ww土水土水=土骨架土骨架+孔隙孔隙水水JRJ P1P2P1P2Rn土水土水隔离隔离受力分析受力分析2.4 2.4 渗透力与渗透变形渗透力与渗透变形 渗透力渗透力-受力分析受力分析渗透力渗透力-受力分析受力分析R=L-w h土骨架受力分析：土骨架受力分析：有效重量：有效重量：W=L 总渗透力：总渗透力：J=Lj滤网的反力：滤网的反力：R孔隙水受力分析：孔隙水受力分析：水压力：水压力：P1=whw P2=wh1总渗透力：总渗透力：J=J水重水重+浮力反力：浮力反力：Ww=Vv w+Vs w=L w孔隙水受力平衡孔隙水受力平衡j=wi土骨架受力平衡土骨架受力平衡仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水渗透力的性质渗透力的性质F物理意义：物理意义：单位土体内土骨架所受到的单位土体内土骨架所受到的渗透水流的拖曳力，它是一种体积力渗透水流的拖曳力，它是一种体积力F大小：大小：j=j=w wi iF方向：方向：与水力坡降方向一致与水力坡降方向一致F作用对象：作用对象：土骨架土骨架2.4 2.4 渗透力与渗透变形渗透力与渗透变形 仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水2.4 2.4 渗透力与渗透变形渗透力与渗透变形 n土工建筑物及地基由于渗流作用而出现的变形或土工建筑物及地基由于渗流作用而出现的变形或破坏称为渗透变形或渗透破坏。渗透变形是土工破坏称为渗透变形或渗透破坏。渗透变形是土工建筑物发生破坏的常见类型建筑物发生破坏的常见类型n基本类型：基本类型：管涌管涌流土流土接触流土接触流土接触冲刷接触冲刷渗透变形渗透变形单一土层渗透变形单一土层渗透变形的两种基本型式的两种基本型式仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水2.4 2.4 渗透力与渗透变形渗透力与渗透变形 渗透变形渗透变形-流土流土n流土：流土：在在向上向上的渗透作用下，表层局部范围内的土体或颗的渗透作用下，表层局部范围内的土体或颗粒群同时发生悬浮、移动的现象。任何类型的土，只要水粒群同时发生悬浮、移动的现象。任何类型的土，只要水力坡降达到一定的大小，都可发生流土破坏力坡降达到一定的大小，都可发生流土破坏粘性土粘性土k1k2砂性土砂性土k2坝体坝体渗流渗流F原因：原因：与土的密实度有关与土的密实度有关仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水坝体坝体2.4 2.4 渗透力与渗透变形渗透力与渗透变形 渗透变形渗透变形管涌管涌F 原因原因内因：有足够多的粗颗粒形成大于细粒直径的孔隙内因：有足够多的粗颗粒形成大于细粒直径的孔隙外因：渗透力足够大外因：渗透力足够大 n在渗流作用下，一定级配的无粘性土中的细小颗粒，通在渗流作用下，一定级配的无粘性土中的细小颗粒，通过较大颗粒所形成的孔隙发生移动，最终在土中形成与过较大颗粒所形成的孔隙发生移动，最终在土中形成与地表贯通的管道地表贯通的管道渗流渗流过程演示过程演示1.在渗透水流作用下，在渗透水流作用下，细颗粒在粗颗粒形成细颗粒在粗颗粒形成的孔隙中移动流失的孔隙中移动流失2.孔隙不断扩大，渗流孔隙不断扩大，渗流速度不断增加，较粗速度不断增加，较粗颗粒也相继被水带走颗粒也相继被水带走3.形成贯穿的渗流通道，形成贯穿的渗流通道，造成土体塌陷造成土体塌陷仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水2.4 2.4 渗透力与渗透变形渗透力与渗透变形 流土与管涌的比较流土与管涌的比较 流土流土土体局部范围的颗粒同时发土体局部范围的颗粒同时发生移动生移动管涌管涌只发生在水流渗出的表层只发生在水流渗出的表层只要渗透力足够大，只要渗透力足够大，可发生在任何土中可发生在任何土中破坏过程短破坏过程短导致下游坡面产生局部滑动等导致下游坡面产生局部滑动等现象现象位置位置土类土类历时历时后果后果土体内细颗粒通过粗粒形成土体内细颗粒通过粗粒形成的孔隙通道移动的孔隙通道移动可发生于土体内部和渗流可发生于土体内部和渗流溢出处溢出处一般发生在特定级配的一般发生在特定级配的无粘性土或分散性粘土无粘性土或分散性粘土破坏过程相对较长破坏过程相对较长导致结构发生塌陷或溃口导致结构发生塌陷或溃口仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水2.4 2.4 渗透力与渗透变形渗透力与渗透变形 Fs:安全系数安全系数1.52.0i:允许坡降允许坡降Fiicr:土体发生流土破坏土体发生流土破坏n 工程设计：工程设计：流土可能性的判别流土可能性的判别n在自下而上的渗流逸出处，任何土，包括粘性土和在自下而上的渗流逸出处，任何土，包括粘性土和无粘性土，只要满足渗透坡降大于临界水力坡降这无粘性土，只要满足渗透坡降大于临界水力坡降这一水力条件，均要发生流土：一水力条件，均要发生流土：仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水2.4 2.4 渗透力与渗透变形渗透力与渗透变形 n土是否会发生管涌，取决于土的性质：土是否会发生管涌，取决于土的性质：粘性土（分散性土例外）属于非管粘性土（分散性土例外）属于非管涌土涌土无粘性土中发生管涌必须具备相应无粘性土中发生管涌必须具备相应的的几何条件几何条件和和水力条件水力条件管涌可能性的判别管涌可能性的判别仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水2.4 2.4 渗透力与渗透变形渗透力与渗透变形 较均匀土较均匀土（CuCu 1010）几何条件几何条件水力条件水力条件n无粘性土管无粘性土管涌的判别涌的判别级配级配孔隙及细粒孔隙及细粒判定判定非管涌土非管涌土粗颗粒形成的粗颗粒形成的孔隙小于细颗粒孔隙小于细颗粒不均不均匀土匀土（Cu10Cu10）不连续不连续连续连续d d0 0=0.25d=0.25d2020细粒含量细粒含量35%35%细粒含量细粒含量25%25%细粒含量细粒含量=25-35%=25-35%d d0 0 d d5 5d d0 0=d=d3 3-d-d5 5管涌土管涌土过渡型土过渡型土非管涌土非管涌土非管涌土非管涌土管涌土管涌土过渡型土过渡型土P(%)lgd骨架骨架充填料充填料F发生管涌的发生管涌的必必要条件要条件：粗颗粒：粗颗粒所构成的孔隙直所构成的孔隙直径大于细颗粒直径大于细颗粒直径径仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水2.4 2.4 渗透力与渗透变形渗透力与渗透变形 几何条件几何条件水力条件水力条件n无粘性土管无粘性土管涌的判别涌的判别F渗透力能够带渗透力能够带动细颗粒在孔隙动细颗粒在孔隙间滚动或移动。间滚动或移动。可用管涌临界水可用管涌临界水力坡降表示力坡降表示051015202530351.51.00.50icrCu流土流土过渡过渡管涌管涌水力坡降水力坡降级配连续土级配连续土级配不连续土级配不连续土破坏坡降破坏坡降icr0.20-0.400.1-0.3允许坡降允许坡降i0.15-0.250.1-0.2伊斯托敏娜（苏）伊斯托敏娜（苏）中国学者中国学者Cu20时时,icr=0.25-0.30，考虑安全系数后：考虑安全系数后：i=0.10-0.15仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水透水层透水层不透水层不透水层防渗体防渗体坝体坝体浸润线浸润线渗透变形的防治措施渗透变形的防治措施 F减小减小i i：上游延长渗径：上游延长渗径 下游减小水压下游减小水压F增大增大i：下游增加透水下游增加透水 盖重盖重2.4 2.4 渗透力与渗透变形渗透力与渗透变形 改善几何条件：设反滤层等改善几何条件：设反滤层等改善水力条件：减小渗透坡降改善水力条件：减小渗透坡降n 防治流土防治流土n防治管涌防治管涌2.1 2.1 概述概述 2.2 2.2 土的渗透性与渗透规律土的渗透性与渗透规律 2.3 2.3 平面渗流与流网平面渗流与流网 2.4 2.4 渗透力与渗透变形渗透力与渗透变形 第二章：土的渗透性和渗流问题第二章：土的渗透性和渗流问题仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水小小结结2.4 2.4 渗透力与渗透变形渗透力与渗透变形 工程实例工程实例渗流问题渗流问题土的渗透性土的渗透性及渗透规律及渗透规律二维渗流二维渗流及流网及流网渗透力与渗透力与渗透变形渗透变形渗流中的水头与水力坡降渗流中的水头与水力坡降渗透试验与达西定律渗透试验与达西定律渗透系数的测定及影响因素渗透系数的测定及影响因素层状地基的等效渗透系数层状地基的等效渗透系数平面渗流的基平面渗流的基本方程及求解本方程及求解流网的绘制流网的绘制及应用及应用渗透力：概念与计算渗透力：概念与计算渗透变形：类型、条件、防治渗透变形：类型、条件、防治本章作业：本章作业：2-12-32-42-52-7请注意对第一章和第二章的复习！请注意对第一章和第二章的复习！仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水土坝，高土坝，高90m，长长1000m，1975年建成，年建成，次年次年6月失事月失事渗透破坏：冲蚀渗透破坏：冲蚀 水力劈裂水力劈裂TetonTeton坝坝失事现场现状原因原因土石坝坝基坝身渗流破坏实例土石坝坝基坝身渗流破坏实例仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水失失事事原原因因研研究究结结论论土石坝坝基坝身渗流破坏实例土石坝坝基坝身渗流破坏实例仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水九江大堤决口九江大堤决口1998年年8月月7日日13:10发生管涌险情，很快发生管涌险情，很快形成宽形成宽62m的溃口的溃口堤基管涌堤基管涌焦点词汇：豆腐渣工程焦点词汇：豆腐渣工程原因原因土石坝坝基坝身渗流破坏实例土石坝坝基坝身渗流破坏实例仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水沟后面板砂砾石坝沟后面板砂砾石坝位于青海省，高位于青海省，高7171米，长米，长265265米，建米，建于于19891989年。年。19931993年年8 8月月7 7日突然日突然发生溃坝，是现代发生溃坝，是现代碾压堆石坝垮坝的碾压堆石坝垮坝的先例。先例。溃坝原因：溃坝原因：面板止水失效，下游坝体排水不畅，面板止水失效，下游坝体排水不畅，造成坝坡失稳造成坝坡失稳土石坝坝基坝身渗流破坏实例土石坝坝基坝身渗流破坏实例仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水广州京广广场基坑塌方广州京广广场基坑塌方基坑渗流破坏基坑渗流破坏仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水珠海祖国广场基坑失事珠海祖国广场基坑失事基坑渗流破坏基坑渗流破坏仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水西藏易贡巨型滑坡西藏易贡巨型滑坡F时间：时间：20002000年年4 4月月9 9日约日约2020时时F规模：滑坡体自相对高差近规模：滑坡体自相对高差近3330m3330m的雪峰阳坡滑下，历的雪峰阳坡滑下，历时约时约1010分钟，滑程分钟，滑程8km8km。堆积体长、宽各约。堆积体长、宽各约2500m2500m，平均，平均厚厚60m60m，最厚，最厚100m100m，体积约，体积约2.82.8亿亿-3.0-3.0亿亿m m3 3。F地质：滑坡堆积体地质：滑坡堆积体80%80%以上是砂性土以上是砂性土F险情：堵塞易贡藏布江成堰塞湖，湖水面积险情：堵塞易贡藏布江成堰塞湖，湖水面积22km22km2 2，湖，湖长长17km17km，水位以每天，水位以每天0.5-0.6m0.5-0.6m的速度上涨，湖水无下泄的速度上涨，湖水无下泄通道，预计通道，预计6 6月底湖水将上涨至堆积体顶，拦存湖水将月底湖水将上涨至堆积体顶，拦存湖水将达达4040亿亿-60-60亿亿m m3 3 降雨入渗引起的滑坡降雨入渗引起的滑坡仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水西藏易贡巨型高速滑坡西藏易贡巨型高速滑坡降雨入渗引起的滑坡降雨入渗引起的滑坡仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水西藏易贡巨型高速滑坡西藏易贡巨型高速滑坡降雨入渗引起的滑坡降雨入渗引起的滑坡仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水湖水每天上涨50cm！易贡巨型滑坡现场易贡巨型滑坡现场降雨入渗引起的滑坡降雨入渗引起的滑坡仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水n预案一：加强监测，上、下游移民工作，库预案一：加强监测，上、下游移民工作，库满自溢漫顶溃口满自溢漫顶溃口n预案二：在堆积体最低处开渠引流，水库溢预案二：在堆积体最低处开渠引流，水库溢流漫顶溃口。流漫顶溃口。n预案三：在右岸山体垭口开溢洪道，改造堆预案三：在右岸山体垭口开溢洪道，改造堆积体成坝，积体成坝，堰塞湖成库堰塞湖成库易贡滑坡处理预案易贡滑坡处理预案最终采用预案二最终采用预案二降雨入渗引起的滑坡降雨入渗引起的滑坡仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水n武警部队等武警部队等700多名抢险人员，奋战多名抢险人员，奋战33天，累天，累计开挖土石方计开挖土石方135.5万万m3，有效降低了堆积体，有效降低了堆积体过水高程过水高程24.1m，减少拦存湖水约，减少拦存湖水约20亿亿m3n施工队伍施工队伍6月月4日撤离；日撤离；6月月8日日6时时40分，泄水分，泄水渠过水，至渠过水，至11日日2时时50分堆积体溃决；分堆积体溃决；11日日21时，滑坡体拦存的湖水按预定方案完全下泄时，滑坡体拦存的湖水按预定方案完全下泄n泄洪时易贡湖库容量已达泄洪时易贡湖库容量已达30多亿立方米多亿立方米 易贡滑坡处理结果易贡滑坡处理结果降雨入渗引起的滑坡降雨入渗引起的滑坡结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！92