等差数列前n项和公式推导63980

等差数列前等差数列前n n项和公式推项和公式推导导6398063980一、复习：、等差数列等差数列：（，）、等差数列通项式：（）（）小故事：高斯是伟大的数学家，天文学家。岁时一次老师说：现在给大家出道题：？过了两分钟，正当大家在：；算的不亦乐乎时，高斯站起来回答说：老师问他怎样计算的，他回答说：1+100=101；2+99=101；，所以这个故事告诉我们求等差数列前项和的一种很重要的思想方法，就是我们要介绍的“倒序相加倒序相加”法。二、等差数列前项和公式：对等差数列，前项求和，得，上面两式相加得：（）（）（）（）因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2=，所以2Sn=n(a1+an)S n=（1）2、等差数列前n项和公式2 S n=用上述公式（1）要求S n 必备三个条件：n,a1,an,但an=a1+(n-1)d，带入公式（1）即得（2）公式（2）又可化为S n=当d 0时，这是一个常数项为零的关于n的二项式.三、讲解例题：例1、一堆放铅笔的V型架的最下层放一支铅笔，往上每一层都比它下一层多放一支，最上层放120支，问：这个V型架上共放多少支铅笔？解：由题意知，这个V型架上共放120层铅笔且自下而上各层的铅笔成等差数列，记为an其中a1=1,a120=120,根据等差数列前n项和公式得:S120=7260（支）答：V型架上共有7260支铅笔。例2、等差数列-10，-6，-2，2，前多少项的和是54？解：设题中的等差数列为an，前n项和为S n，则：a1=-10,d=(-6)-(-10)=4,S n=54,有公式（2）可得：解之得：n1=9,n2=-3（舍）所以等差数列-10，-6，-2，2，前9项和是54.四、巩固练习 1、求集合M=m/m=7n,n N 且m 100的元素个数，并求这些元素的和。2、已知一个等差数列的前100项和是310，前20项的和是1220，求其前n项和公式.五、课后作业 已知等差数列的前n项和为a，前2n项和为b，求前3n项和。下课！