第I篇 静力学习题课

第第I I篇篇 静力学习题课静力学习题课静力学习题课静力学习题课第一篇第一篇 静力学静力学 I.2 约束类型约束类型 I.3 受力分析受力分析第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课 I.1 力和力矩的概念力和力矩的概念 I.4 刚体系统平衡刚体系统平衡1.1.静力学基本原理静力学基本原理2.2.力矩和力偶的基本性质力矩和力偶的基本性质原理原理1 力的平行四边形法则力的平行四边形法则原理原理2 二力平衡原理二力平衡原理原理原理3 加减平衡力系原理加减平衡力系原理 推论推论：力的可传性原理：力的可传性原理 推论推论：三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理原理原理4 作用力与反作用力定律作用力与反作用力定律力偶与力偶系力偶与力偶系 力系的简化力系的简化 力对点之矩与力对轴之矩力对点之矩与力对轴之矩 I.1 力和力矩的概念力和力矩的概念第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课 柔索约束柔索约束 刚性约束刚性约束1 1、光滑、光滑面约束面约束2 2、光滑圆柱铰链、光滑圆柱铰链3 3、球形铰链、球形铰链4 4、止推轴承、止推轴承5 5、固定端约束、固定端约束 I.2 约束类型约束类型第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课 I.3 受力分析受力分析第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课1.1.对象对象2.2.受力受力主主动动力力：画画出出所所有有作作用用在在分分离离体体上上的的主主动力（一般皆为已知力）；动力（一般皆为已知力）；约约束束力力：在在分分离离体体的的所所有有解解除除约约束束处处，根据约束的性质画出约束力。根据约束的性质画出约束力。1 1、平衡与平衡条件平衡与平衡条件 第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课 I.4 刚体系统平衡刚体系统平衡一矩式一矩式A、B 连线与连线与x 轴不垂直轴不垂直二矩式二矩式A、B、C三点不共线三点不共线三矩式三矩式2 2、平面力系的平衡方程平面力系的平衡方程 I.4 刚体系统平衡刚体系统平衡第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课1.1.对象对象2.2.受力受力3.3.方程方程 主动力主动力约束力约束力 I.4 刚体系统平衡刚体系统平衡第第I篇篇 静力学习题课静力学习题课附录附录1 1：第第3 3章章习题解答习题解答作业中存在的问题作业中存在的问题2、受力图问题。、受力图问题。1）受力图）受力图要完整要完整（画上所有的力，包括不要求解的力）。（画上所有的力，包括不要求解的力）。2）受力图和研究对象要一一对应，不同对象不能画在一起，要分开）受力图和研究对象要一一对应，不同对象不能画在一起，要分开画。画。3）分布荷载要）分布荷载要画在力的作用线上画在力的作用线上。3、方程问题。、方程问题。1）根据受力图列方程，对象要明确，）根据受力图列方程，对象要明确，要让别人能看懂要让别人能看懂。2）根据）根据公式公式列方程（一矩式、二矩式、三矩式），要明确写出来，明列方程（一矩式、二矩式、三矩式），要明确写出来，明确它们使用条件，每一组确它们使用条件，每一组只有三个独立方程只有三个独立方程，代入数据写出具体表达式。，代入数据写出具体表达式。3）区分矢量和标量。区分矢量和标量。方程是方程是矢量方程矢量方程在各个坐标轴上的在各个坐标轴上的投影方程投影方程，为，为代数量（标量）代数量（标量）。4）列方程要会联立，）列方程要会联立，不能简单的写最后结果不能简单的写最后结果。1、对象选择问题。、对象选择问题。一定要一定要明确对象明确对象，清楚结构，根据指定的对象、，清楚结构，根据指定的对象、画对应的受力图、列对应的方程，要画对应的受力图、列对应的方程，要“一一对应一一对应”，让别人能看明白让别人能看明白。32 图示示为一一绳索拔索拔桩装置。装置。绳索的索的E、C两点拴在架子上，点两点拴在架子上，点B与拴在与拴在桩A上的上的绳索索AB连接，在点接，在点D加一加一铅垂向下的力垂向下的力F，AB可可视为铅垂，垂，DB可可视为水水平。已知平。已知a a=0.1rad，力，力F=800N。试求绳。试求绳AB中产生的拔桩力（当中产生的拔桩力（当a a很小时，很小时，tan a a a a）。）。解：解：对象：象：D点；受力：如左点；受力：如左图；方程：；方程：3 32 2FP对象：象：B点；受力：如右点；受力：如右图；方程：；方程：附录附录1 1：第第3 3章章习题解答习题解答36 梁梁AB用三根杆支承，如用三根杆支承，如图所示。已知所示。已知F1=30kN，F2=40kN，M=30kNm,q=20kN/m，试求三杆的求三杆的约束力。束力。解：解：对象：图（对象：图（a a）中梁）中梁 受力：如图所示受力：如图所示 方程：方程：3 36 6FAFCFB附录附录1 1：第第3 3章章习题解答习题解答（a）3 36 6附录附录1 1：第第3 3章章习题解答习题解答解：解：对象：图（对象：图（a a）中梁）中梁 受力：如图所示受力：如图所示 方程：方程：FCFDFBO（b）310 试求求图示多跨梁的支座示多跨梁的支座约束力。已知：束力。已知：（a）M=8kNm，q=4kN/m；（c）FCFBxFBy（d）3 31010FAxFAyMAFC附录附录1 1：第第3 3章章习题解答习题解答（a）310 试求求图示多跨梁的支座示多跨梁的支座约束力。已知：束力。已知：（b）M=40kNm，q=10kN/m。（e）FCxFCyFD（f）3 31010FBFD附录附录1 1：第第3 3章章习题解答习题解答FAyFAx（b）312 图示为汽车台秤简图，图示为汽车台秤简图，BCF为整体台面，杠杆为整体台面，杠杆AB可绕轴可绕轴O转动，转动，B、C、D三处均为铰链。杆三处均为铰链。杆DC处于水平位置。试求平衡时砝码重处于水平位置。试求平衡时砝码重W1与汽车与汽车重重W2的关系。的关系。3 31212由式（1）、（2），得 AOBW1CBW2附录附录1 1：第第3 3章章习题解答习题解答FByFBxFCDFOyFOxFByFBx315 图示构架中，图示构架中，由杆由杆AB、CE和和BC在在A、B、C、D、E处铰接而成。处铰接而成。物体重物体重1200N，由细绳跨过滑轮，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图所示。如不计杆和滑轮的而水平系于墙上，尺寸如图所示。如不计杆和滑轮的自重，试求支承自重，试求支承A和和B处的约束力，以及杆处的约束力，以及杆BC的的受力受力FBC。解：解：对象：整体对象：整体 受力：如右图受力：如右图 方程：方程：3 31515附录附录1 1：第第3 3章章习题解答习题解答BDACEH2m2m1.5m1.5mWBDACEWFAyFAxFTFNB（法一）（法一）对象：对象：CE杆和滑轮杆和滑轮受力：如右图受力：如右图方程：方程：3 31515附录附录1 1：第第3 3章章习题解答习题解答BDACEWFAyFAxFTFNBDCEWFTFDyFDxFCBDAFDyFDxFBFNBFAyFAx（法二）（法二）对象：对象：AB杆杆受力：如右图受力：如右图方程：方程：补充习题补充习题1 1附录附录1 1：第第3 3章章习题解答习题解答补充习题补充习题1 图示结构由图示结构由AC和和BC在在C处铰链而成。已知线性分布荷载处铰链而成。已知线性分布荷载q1=3kN/m，均布荷载均布荷载q20.5kN/m，M2kNm，尺寸如图。不计构件自重和摩擦，求固定端，尺寸如图。不计构件自重和摩擦，求固定端A与支座与支座B的约束力，以及铰链的约束力，以及铰链C的约束力。的约束力。解：解：对象：对象：CB杆杆受力：如右图受力：如右图方程：方程：CBFCyFCxFNBq2M 补充习题补充习题1 1附录附录1 1：第第3 3章章习题解答习题解答对象：整体对象：整体受力：如右图受力：如右图方程：方程：CBFCyFCxFNBq2MFAyFAxMAFNB补充习题补充习题2 图示结构。试求：铅直杆图示结构。试求：铅直杆AO上的铰链上的铰链A、C和和O所受的约束力。所受的约束力。补充习题补充习题2 2附录附录1 1：第第3 3章章习题解答习题解答受力：受力：如图如图方程：方程：（1 1）解：解：对象：对象：整体整体FaaaaFFOyFOxFByFBx对象：对象：杆杆CD受力：受力：如图如图方程：方程：CEDFCyFCxFRF（2 2）（3 3）O对象：对象：杆杆AO受力：受力：如图如图方程：方程：（4）（6）将（将（3）代入（）代入（4），得：），得：（7）将（将（3）和（）和（7）代入（）代入（5），得：），得：（8）将（将（1）和（）和（2）代入（）代入（6），得：），得：（9）FFOyFOxFByFBxFaaaaCEDFCyFCxFRFO（1 1）（2 2）（3 3）ACOFOyFOxFCyFCxFAyFAx（5）补充习题补充习题2 2附录附录1 1：第第3 3章章习题解答习题解答补补充充习习题题3 各各杆杆自自重重不不计计，在在A、E、F、G处处均均为为铰铰接接，B处处为为光光滑滑接接触触。在在C、D两处分别作用力两处分别作用力P1和和P2，且，且P1P2500 N。求：。求：F处的约束力。处的约束力。补充习题补充习题3 3附录附录1 1：第第3 3章章习题解答习题解答P1P2ADEFGBCFB解：解：对象：对象：整体整体 受力：受力：如右图如右图 方程：方程：2m2m2m2m2m2mADEFGBCP1P2FAyFAxFFxFGyFBFGBFGxFFyFFx对象：对象：杆杆BG受力：受力：如右图如右图方程：方程：P2DEFFEyFFyFEx对象：对象：杆杆DF受力：受力：如右图如右图方程：方程：2m2m2m2m2m2mADEFGBCP1P2P1P2ADEFGBCFBFAyFAx 补充习题补充习题3 3附录附录1 1：第第3 3章章习题解答习题解答补充习题补充习题4 构架在构架在H，G，E处为铰链连接，已知处为铰链连接，已知P和和Q，不计构件自重和摩擦。，不计构件自重和摩擦。试求：固定铰支座试求：固定铰支座A和和C的约束力以及杆的约束力以及杆E F上销钉上销钉K的约束力。的约束力。（a）HKF（b）CGK（c）补充习题补充习题4 4附录附录1 1：第第3 3章章习题解答习题解答FAyFAxFCyFCxFHyFHxFKFTFKFCyFCxFGyFGx41 平面桁架的尺寸和支座如图所示。试用平面桁架的尺寸和支座如图所示。试用“节点法节点法”求其各杆之内力。求其各杆之内力。FAF2F1A（d）F3F4BF1（e）40 kNF6F3C（f）40 kNF2FEEF7F6（g）4 41 1（c）附录：附录：第第4 4章章习题解答习题解答FAxFAyFE 4 42 242 试用用“截面法截面法”求求图示平面桁架中示平面桁架中1、2、3杆之内力。杆之内力。附录：附录：第第4 4章章习题解答习题解答ABCFAxFAyFBBCFBF1F3F2 4 49 9FAFO49 在平面曲柄在平面曲柄连杆滑杆滑块机构中，曲柄机构中，曲柄OA长r,作用有一矩作用有一矩为M的力偶，小滑的力偶，小滑块B于水平面之于水平面之间的摩擦因数的摩擦因数为f。OA水平。水平。连杆与杆与铅垂垂线的的夹角角为，力与，力与水平面成水平面成 角，求机构在角，求机构在图示位置保持平衡示位置保持平衡时力力FP的的值。（不。（不计机构自重，机构自重，m=arctanf）解：解：对象：杆对象：杆AO；受力：如下图；方程：；受力：如下图；方程：对象：杆对象：杆AB；受力：如下图；方程：；受力：如下图；方程：FBFA附录：附录：第第4 4章章习题解答习题解答对象：物块对象：物块B；受力：设其有向右运动的趋势，受力如下图；方程：；受力：设其有向右运动的趋势，受力如下图；方程：FBFPBF1FNb（b）解得：解得：FBFPBF2FNb（c）设其有向左运动的趋势，受力如下图；方程：设其有向左运动的趋势，受力如下图；方程：其余方程不变，解得：其余方程不变，解得：4 49 9附录：附录：第第4 4章章习题解答习题解答静力学习题课静力学习题课第一篇第一篇 静力学静力学 三三无无重重杆杆AC、BD、CD如如图图铰铰接接，B处处为为光光滑滑接接触触，ABCD为为正正方方形形，在在CD杆杆距距C三分之一处作用一垂直力三分之一处作用一垂直力P。求：求：铰链铰链 E处的约束力。处的约束力。PlDl2l/3CABE 3.6 3.6 刚体系统平衡问题刚体系统平衡问题 例题例题7 7PlDl2l/3CABEPDCABEFAxFAyFB解：解：对象：对象：整体整体 受力：受力：如右图如右图 方程：方程：3.6 3.6 刚体系统平衡问题刚体系统平衡问题 例题例题7 7方法方法1 1：分别以分别以BD和和AC为研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。用用FE1、FE2表表示示的的约约束束力力和和用用FEx、FEy表表示的约束反力本质上是同一个力。示的约束反力本质上是同一个力。CAEFAxFAyFExFEyFE2FE1DBEFDxFDyFE2FE1FB 3.6 3.6 刚体系统平衡问题刚体系统平衡问题 下面用不同的方法求铰链下面用不同的方法求铰链 E 的受力。的受力。PDCABEFAxFAyFB 例题例题7 7EPD2l/3CB方法方法2 2：先以先以DC为研究对象。为研究对象。再以再以BDC为研究对象。为研究对象。类类似似地地，亦亦可可以以DC为为研研究究对对象象，求求FDy，再再以以ACD为为研研究究对对象求解。象求解。PD2l/3CFDxFDyFCxFCyFBFExFEyFCxFCy 3.6 3.6 刚体系统平衡问题刚体系统平衡问题 PDCABEFAxFAyFB 例题例题7 7方法方法3 3：分别以分别以ACD和和AC为研究对象。为研究对象。联立求解以上两方程即得同样结果。联立求解以上两方程即得同样结果。类类似似地地，亦亦可可以以BDC和和BD为为研研究究对对象象，进行求解。进行求解。P2l/3DCAEFExFEyFDxFDyFAxFAyCAEFAxFAyFExFEyFCxFCy 3.6 3.6 刚体系统平衡问题刚体系统平衡问题 PDCABEFAxFAyFB 例题例题7 7三三根根等等长长同同重重均均质质杆杆(重重W)如如图图在在铅铅垂垂面面内内以以铰铰链链和和绳绳EF构成正方形。构成正方形。已已知知：E、F是是AB、BC中中点点，AB水平。水平。求：求：绳绳EF的拉力。的拉力。ABCD 3.6 3.6 刚体系统平衡问题刚体系统平衡问题 练习练习4 4ABCD解法解法1 1：取取AB分析，受力如图。不妨设杆长为分析，受力如图。不妨设杆长为l。再以整体为研究对象，受力如图。再以整体为研究对象，受力如图。ABCDABWFT 3.6 3.6 刚体系统平衡问题刚体系统平衡问题 最后以最后以DC为研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。联立求解联立求解(1)(1)、(2)(2)、(3)(3)得：得：DC 练习练习4 4FAxFAyFBxFByWWWFAxFAyFDxFDyFDxFDyWFBxFBy联立求解联立求解(4)(4)、(5)(5)、(6)(6)即可的同样结果。即可的同样结果。最后以整体为研究对象，受力如图。最后以整体为研究对象，受力如图。解法解法2 2：先以先以BC为研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。再以再以DC为研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。FCxFCyFBxFByBCWFT 3.6 3.6 刚体系统平衡问题刚体系统平衡问题 ABCDWWWFAxFAyFDxFDyDCFDxFDyWFBxFBy 练习练习4 4F2F1ABCD4.54.53422 构构架架尺尺寸寸如如图图所所示示(尺尺寸寸单单位位为为m)，不不计计各各杆杆件件自自 重重，载载 荷荷 F1=120 kN,F2=75 kN。求求：AC及及CD两杆所受的力。两杆所受的力。3.6 3.6 刚体系统平衡问题刚体系统平衡问题 练习练习5 5F2F1ABCD4.54.53422解：解：对象：对象：三角形三角形ABC 受力：受力：如图如图 方程：方程：43 3.6 3.6 刚体系统平衡问题刚体系统平衡问题 ABCFADF2F1FAxFAyFCD 练习练习5 5 3.6 3.6 刚体系统平衡问题刚体系统平衡问题 F2F1ABCD4.54.53422BCFCAFCDF1FBxFBy对象：对象：杆杆BC受力：受力：如图如图方程：方程：练习练习5 5Nanjing University of Technology