求图示平面图形对轴的惯性矩解

求图示平面图形对轴的惯求图示平面图形对轴的惯性矩解性矩解形心坐标：形心坐标：静矩和形心坐标之间的关系：静矩和形心坐标之间的关系：例：计算由抛物线、例：计算由抛物线、y轴和轴和z轴所围成的平面轴所围成的平面图形对图形对y轴和轴和z轴的静矩，并确定图形的形心坐标。轴的静矩，并确定图形的形心坐标。解：解：当一个平面图形是由若干个简单图形组成时，由静矩的定当一个平面图形是由若干个简单图形组成时，由静矩的定义可知，图形各组成部分对某一轴的静矩的代数和，等于义可知，图形各组成部分对某一轴的静矩的代数和，等于整个图形对同一轴的静矩。整个图形对同一轴的静矩。同理，可得组合图形形心坐标公式：同理，可得组合图形形心坐标公式：例：确定图示图形形心例：确定图示图形形心C的位置。的位置。解：解：I-2 惯性矩和惯性半径惯性矩和惯性半径一、惯性矩一、惯性矩 工程中常把惯性矩表示为平面图形的面积与工程中常把惯性矩表示为平面图形的面积与某一长度平方的乘积，即某一长度平方的乘积，即分别称为平面图形对分别称为平面图形对y轴和轴和z轴的惯性半径轴的惯性半径二、极惯性矩二、极惯性矩例：求图示矩形对对称轴例：求图示矩形对对称轴y、z的惯性矩。的惯性矩。解：解：同理可得：例：求图示圆平面对例：求图示圆平面对y、z轴的惯性矩。轴的惯性矩。I-3 惯性积惯性积 如果所选的正交坐标轴中，有一个坐标轴如果所选的正交坐标轴中，有一个坐标轴是对称轴，则平面图形对该对坐标轴的惯性积是对称轴，则平面图形对该对坐标轴的惯性积必等于零。必等于零。I-4 平行移轴公式平行移轴公式 平行移轴公式：平行移轴公式：半圆形截面，直径为半圆形截面，直径为d，形心，形心C到截面底边的距离为到截面底边的距离为轴为平行于底边的形心轴，计算截面对形心轴的惯性矩。轴为平行于底边的形心轴，计算截面对形心轴的惯性矩。解：解：半圆形截面对半圆形截面对z轴的惯性矩为轴的惯性矩为由平行轴定理得：由平行轴定理得：半圆形截面对形心轴的惯性矩为半圆形截面对形心轴的惯性矩为例：求图示平面图形对例：求图示平面图形对y轴的惯性矩轴的惯性矩Iy解：解：CL6TU11I-5 转轴公式转轴公式 主惯性轴主惯性轴转轴公式：转轴公式：几个主要定义几个主要定义:(1)主惯性轴主惯性轴当平面图形对某一对正交坐标轴当平面图形对某一对正交坐标轴y0、z0的惯性积的惯性积Iy0z0=0时，则坐标轴时，则坐标轴y0、z0称为主惯性轴。称为主惯性轴。因此，具有一个或两个对称轴的正交坐标轴一定是平面因此，具有一个或两个对称轴的正交坐标轴一定是平面图形的主惯性轴。图形的主惯性轴。(2)主惯性矩主惯性矩平面图形对任一主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩。平面图形对任一主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩。(3)形心主惯性轴形心主惯性轴过形心的主惯性轴称为形心主惯性轴。过形心的主惯性轴称为形心主惯性轴。(4)形心主惯性矩形心主惯性矩 平面图形对任一形心主惯性轴的惯性矩称为形平面图形对任一形心主惯性轴的惯性矩称为形心主惯性矩。心主惯性矩。主惯性轴方位：主惯性轴方位：将三角函数关系式代入主惯性矩公式：主惯性矩公式：或简写成：或简写成：求形心主惯性轴的位置及形心主惯性求形心主惯性轴的位置及形心主惯性矩大小的步骤：矩大小的步骤：1）找出形心位置；）找出形心位置；2）通过形心）通过形心C建立参考坐标建立参考坐标yoz，求出，求出Iy、Iz、Iyz3）求）求0、Iy0、Iz0例：求图示平面图形形心主惯性轴的方位例：求图示平面图形形心主惯性轴的方位及形心主惯性矩的大小。及形心主惯性矩的大小。解：解：作业作业（P388390）2（b)6(a)7（a）8(b)结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！35