上海市中小学数学课程标准（2020年整理）课件

上上海市海市中中小小学学数学数学课课程程标标准准（征求意（征求意见见稿）稿）一、一、导导言言（一）一）课课程定位程定位数学是以现实世界中的数与形为研究对象，在抽象、推理、应用的往复循环中逐步建立起来的一门科学。随着社会的进步和数学自身的发展，特别是在与计算机的结合过程中，数学的研究领域、研究方式、应用范围等方面得到了空前的拓展。在人类文明史上，数学具有特殊的重要地位，它是其他科学的基础，也是一切重大技术发展的基础。在现代社会中，数学不仅对科学技术的进步仍然发挥着基础理论和基础应用的作用，而且已成为一种普遍适用的技术。数学又是现代文化的重要组成部分，它的内容、思想、方法和语言已经广泛渗入人们的日常工作和生活中，影响着人们的思维方式和社会文化的进步。数学是人们生活、工作和学习必需的工具，数学素养是现代公民必备的素养。在基础教育阶段，数学是一门重要的基础课程，它对学生的整体发展、长远发展以及当前学习其他课程具有奠基意义，对培养学生的抽象能力、推理能力、创造能力以及辩证唯物主义世界观、方法论等具有独特作用。本课程面向全体学生，着眼于促进学生全面、和谐、主动地发展，致力于使每个学生获得必需的、与个性发展相适应的数学，同时得到基本素质的培育和提高。（二）二）课课程理念程理念1 1正正确确处处理理基基础础与与发发展的展的关关系系数学课程应根据“以学生发展为本”的要求，正确处理基础与发展的关系。1上海市中小学数学课程标准数学是以现实世界中的数与形为研究对象2主要强调：不仅要关注学生掌握的数学知识和技能，为以后的学习打好基础;而且要关注数学学习对促进学生基本素质提高的作用，从而为学生走向社会和终身学习奠定基础；还要充分注意学生的个性差异，使学生的数学学习与其在个性方向上的发展相适应。要重视培养学生的主体意识、批判意识、综合意识和合作意识，注重让学生学习自行获取数学知识的方法，经历将实际问题进行数学抽象、建模求解和解释的过程，学会自主学习和主动参与数学实践的本领，获得终身受用的数学基础能力和创造才能。2 2充充分关分关注注数学数学课课程中的程中的学学习过习过程程课程是由教学内容、学生、教师、教学环境整合而成的系统，是师生共同探求新知识的过程。数学课程的设计不仅要重视教学的内容和要求，更要充分关注课程中的学习过程，关注学生、教师的主体性和创造性的发挥。主要强调：将课程与学习融为一体。要精选学生必需的数学知识，遵循学生认知心理发展的规律，组织合理的知识结构；要展现知识的生成、发展和形成的过程，提供学生亲身感受、体验的机会；要把学知与学做紧密结合起来，使学生获得认知、参加活动、增加体验、发展情感态度与价值观在数学学习中得到和谐统一。扩展学生主动学习的空间，发挥学生在认识活动中的主动和能动作用。要给学生主动学习创造更多的机会和条件，为学生体验过程创设合适的情境。要充分调动学生学习的积极性，并向学生提供丰富的学习资源、自主探究的时间以及必要的指导和帮助，促使学生能够在获得对数学的理解的同时，逐步学会学习和思考，增长经验和智慧，形成正确的价值观。2主要强调：3教师应成为学生学习和知识建构的促进者。教学是师生之间的对话、沟通、合作、共建的交往活动。在数学教学中，教师应从学生已有的知识经验出发，激发学生探求新知的兴趣，提供学生充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中构建知识、训练技能、领会数学思想方法、获得数学活动的经验。3.3.增增强强数数学学课课程程内内容的基容的基础础性、性、选择选择性、性、现现实实性性数学课程要与社会发展的需求相适应，要为学生的未来人生做好数学准备。当前在数学课程内容的改革中主要强调：加强最基本的数学知识。根据社会发展、学生发展、学科发展的需要选取最基本的数学知识作为课程内容；抓住数学知识的主干部分，突出通性通法，构建简明的数学知识结构。增加课程的可选择性。在确保所有学生都能获得必需的数学的同时，充分关注不同的学生在数学上得到不同发展的需要，体现数学教育对全体学生的适应性。重视数学与现实生活的联系。选择具有广泛应用性的数学知识充实课程内容，开发实践环节；展现数学抽象、推理、应用的完整过程，突出数学模型思想。4.4.拓拓宽创宽创造造性学性学习习的的课课程程渠渠道道数学教育已从注重数学知识的传承转到更加关注可持续发展和创新能力的培养，数学课程必须积极反映这一变化，为学生进行创造性学习拓宽渠道，并鼓励学生奋发进取。主要强调：重视从问题出发、设计以解决问题的活动为基础的数学认识过程。建立合理的数学训练系统。要充实具有实践性、应用性、探索性和开3教师应成为学生学习和知识建构的促进者。教学是师生之间的4放性的数学习题，使发展性训练与基础性训练协调互补；要增加习题的层次性、多样性和可选择性，使数学训练适应不同学生发展的需要。改善数学学习评价。对学生数学学习的评价，应强调评价的教育发展功能，肯定进步，鼓励成功，激励信心，帮助师生改进数学的教与学，促进师生能动发展。5 5重重视现视现代代信息信息技技术术的的应应用用现代信息技术的迅速发展和广泛应用，对数学课程和教学产生了重大的影响。基于上海中小学信息化建设已有良好的内部基础和外部环境，数学课程和教学必须大力加强现代信息技术的应用。主要着眼点是：调整数学课程内容并加强内容与技术的整合；促进数学课程内容的更新和体系结构的创新。改善数学课堂教学过程，帮助学生理解数学知识本质和提高数学应用能力。改进数学学习方式，推动数字化学习和研究性学习的开展。（二）二）设设计计思路思路1.1.关关于学于学段段的划分的划分数学课程的设计，按照整体性原则，根据学生发展的生理和心理特征，对基础教育阶段十二年的数学课程内容通盘进行设计，把十二年数学学习的时间划分为三个学段：第一学段，从一年级到五年级,又称小学阶段；第二学段，从六年级到九年级，又称初中阶段；第三学段，从十年级到十二年级（即高一年级到高三年级），又称高中阶段。2.2.关于关于课课程目程目标标的的构建构建数学课程目标的构建，分为总目标和学段目标两个层次，建立由“知识与技能”、“过程、能力与方法”、“态度与价值观”三个方面构成的目标体系。“知识与技能”、“过程、能力与方法”、“态度与价值观”三个方面的目标，是一个密切联系的有机整体；它们分别又有不同的层次，反映学生发展的进程。4放性的数学习题，使发展性训练与基础性训练协调互补；要增加习5这三方面目标的达成是相互联系和相互促进的，它们在丰富、多样的数学教学活动中整体实现。表述知识与技能学习目标的行为动词，按不同层次从低到高使用A.“知道、认识、说出、列举”和“模仿”等；B.“理解、懂得、解释、说明、概述、把转换”和“尝试、测量”等；C.“掌握、会、能”和“用、检验”等；D.“熟练掌握、灵活运用”和“设计、总结、评价”等。表述数学活动过程性目标的行为动词，按不同水平从低到高使用A.“经历、感受、参与、尝试、考察、分享”等；B.“体会、体验、接受”等；C.“探索、领悟、内化、树立、养成、形成”等。3 3关关于于学学习习内内容的容的组织组织数学学习内容，包括数学知识内容、数学学习过程和情感体验活动等。数学知识内容按学习的主题进行组织，各种活动融合其中；“学会学习”是数学学习的重要任务，应落实在知识内容学习的全过程中。数学的知识内容，由“数与代数”、“图形与几何”、“数据处理”等三个方面组成整体结构。具体涉及的知识内容，包括：有关的概念、性质、法则、公式、公理、定理，有关的数学基本技能，以及这些内容反映出来的数学思想方法；学习数学和运用数学知识解决问题的经验、策略、方法等。数学学习的全部内容，由基础型课程部分、拓展型课程部分和研究（探究）型课程部分组成。在本标准中为表述方便，将学习内容划分为“基本内容”、“拓展内容”和“专题研究与实践”。其中，“基础型课程部分”包括“基本内容”和“专题研究与实践”中的部分内容；“拓展型课程部分”即为“拓展内容”；“研究（探究）型课程部分”是“专题研究与实践”中的另一部分内容（用*表示）。各部分知识内容的划分及其教学实施的规定如下：基本内容基本内容最基本的、必备的数学知识。所有学生都必须修习。拓展内容拓展内容体现知识扩展、综合能力培养或兴趣爱好需求的课程内容；具有教育意义的数学史料、趣味故事等人文性材料。提供学校自主组织教学和学生选择修习；人文性材料一般提供学生阅读。专题专题研究研究注重过程体验的研究课题、实践项目等研究性学习材料或数学活动材料。5这三方面目标的达成是相互联系和相互促进的，它们在丰富、多样与与实实践的践的内容内容其中作为基础型课程部分的内容，所有学生都要在教师指导下参加学习，但所采用的学习组织形式和所确定的目标要求因人而异；作为研究（探究）型课程部分的内容，由学生选择学习。高中阶段的知识内容，划分为数学I、数学II、数学III等三种类型。这三类数学的“基础型课程部分”，在高一、二年级完全相同，在高三年级有所不同；有关“拓展型课程部分”，数学I不含指定性拓展内容，数学II和数学III在各年级分别含有指定性拓展内容。数学I、数学II、数学III的“基础型课程部分”的共同内容，是高中毕业数学水平考试的内容；它们在“基础型课程部分”所含的不同内容和在“拓展型课程部分”所含的有差别的指定性拓展内容，适应于向不同方向发展的学生对数学的需要。4 4关关于学于学习习水平水平的的层层次次数学学习水平，是对学生数学认知的发展、学习方法的积累、情感态度的培育等所达到程度的总体刻画。本标准关于学习水平的划分，主要针对认知水平。认知水平的划分，设计为A、B、C、D四个层次，这四个层次是累积递进的。考虑到不同学段学生的整体发展水平本身存在差异，所以对同一认知水平层次的要求应有所不同。认知水平各层次的要求如下：学段学段水水平平要要求求第一学段第一学段第二学段第二学段第三学段第三学段水平 A对所学数学知识有初步的感性认识，能说出它指的是什么并能在有关情境中加以识别。初步学会所涉及的计算、画图等方法。对所学数学知识有初步的感性认识，能说出相关的基本特征和在有关情境中识别它们。对所学技能会进行模仿性操作。对所学数学知识有初步的感性认识，能准确说出相关的基本特征和在有关问题情境中识别它们。对所学技能会进行模仿性操作。水平 B对所学数学知识有初步的理性认识，能够运用语言表述它的含义，会进行简单的应用。对涉及的计算、画图等方法比较熟练。对所学数学知识有理性的认识，能用自己的语言进行叙述和解释；知道它们的由来及其与其他知识之间的联系；知道它们的用途。对所学技能会在有指导的条件下进行尝试性操作。对所学数学知识有理性的认识，能用自己的语言进行叙述和解释，并能据此进行判断；知道它们的由来及其与其他知识之间的联系；知道它们的用途。对所学技能会进行独立的尝试性操作。水水平平 C C能运用所学的数学知识对所学数学知识有实质对所学数学知识有实质6与实践的其中作为基础型课程部分的内容，所有学生都要在教师指导7进行分析、判断，并能用来性的认识并能与已有数性的认识并能与已有数学解决简单的实际问题。基本学知识建立起联系，有关知识建立起联系，掌握其内形成有关的技能。技能已经形成，能用它们容、形式的变化，有关技能来解决简单的有关问题。已经形成，能用它们来解决简单的有关问题。水水平平 D D能在新的情境中综合应用所学的数学知识，或熟练地解决问题。能在新的情境中综合地、灵活性地运用所学的数学知识和技能来解决有关问题。能在新的情境中综合地、灵活地、创造性地运用所学的数学知识和技能来解决有关问题。具体表述学习内容的认知水平时，所使用的行为动词，与前面在知识技能学习目标中所述相同。5 5关关于知于知识识内容内容的的调调整整社会的进步和科学技术的发展，对现代公民的数学基本素养提出了新的要求，中小学数学学科的知识内容与要求应有相应的变化。本标准对知识内容进行调整的要点如下：1在小学阶段强调通过生活中的数学来发展数与形的概念，同时加强综合数学能力的培养；重视理解的计算而不是程式化的操练，强调手、脑、笔并用和计算方法的多样。2加强估算估测，加强计算机（器）的应用；小学三年级开始介绍计算器，把计算机（器）和其他现代信息技术的应用融入中小学数学学习的各个阶段。增加图表绘制与信息分析，引进有关迭代、逼近等方面的算法，使数学更加贴近生活和贴近数字化社会。删简用纸笔进行繁复的数值计算内容，削减孤立的加、减、乘、除、乘方、开方的繁复演练。3强调通性和通法，突出以通性求通解的代数主题；以方程为线索处理从数到代数式的内容，强化用字母表示数的思想、算法思想；增强方程模型的实际应用。降低用算术方法解应用题的难度，精简关于式的运算、变形、求值的内容，削减单纯解方程（组）的繁复演练。4重视用数表、图象、解析式去描述实际情境中的函数关系和用函数模型去研究、解决实际问题，运用现代信息技术整合函数内容，利用导数研究有关函7进行分析、判断，并能用来性的认识并能与已有数性的认识并能与8数的有关性质；在高中代数中加强函数观点的渗透和运用。削减繁杂的求函数定义域、单纯求函数值和用描点法画函数图象的内容，降低用初等方法研究函数性质的要求。5精炼实验几何内容，突出图形运动与变换；加强推理几何与实验几何的有机整合，展现“实验归纳猜测论证”的过程；强调学习并掌握平面几何中最基本的定理，形成简明、平实的推理几何。6在义务教育阶段及早引进数轴和平面直角坐标系，在初中引进向量及其线性运算；重视向量的工具作用和对解析几何的奠基作用，运用向量工具处理平面直线方程的有关问题；在立体几何中采用向量方法研究空间直线与平面的平行、垂直关系，以及解决空间直线与平面的有关度量计算问题。7前移统计、概率学习的起点，加强他们与其他知识之间的联系。全程安排数据处理内容，强调以生活实例为背景，逐步渗透概率与统计思想；改变统计和概率教学的内容单薄、集中安排、死记公式和枯燥无味地套用公式的状况，加强内容的趣味性、生动性、现实性和应用性。8加强数学与实际的联系，重视数学模型及其应用，重视学生对数学建模、求解和解释的全过程的体验；加强数学与文化的整合，渗透人文精神的教育。增设“专题研究与实践”板块，增强学生的体验性学习和研究性学习活动。9各年级安排有任选性拓展内容，高中阶段另设指定性拓展内容模块；高中数学形成三种类型数学，从而增强学生选择学习的自主性，适应学生发展的多向性。二、二、课课程目程目标标（一）一）总总目目标标8数的有关性质；在高中代数中加强函数观点的渗透和运用。削减繁9基础教育阶段的数学学习，着重对全体学生强调：打好基础，学会应用，激发兴趣，启迪思维；同时获得积极的情感体验，形成正确的价值观。获得适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识和技能以及基本的数学思想方法。具有数学抽象、探索与应用等过程的经历和体验，掌握数学抽象以及探索、应用的基本方法，形成数学能力和一般能力。能从数学的角度和运用数学的思维方式去观察、分析现实生活中的事物，会从中提出问题，会运用所学的知识和技能解决问题。具有对数学与人类社会以及现实生活密切联系的体会，懂得数学的价值，树立学好数学的信心；在具有探索和创造的数学活动中，体验成功的历程，增强创新的意识，发展积极的情感态度和价值观。（二）二）阶阶段目段目标标小学小学阶阶段（一至五年段（一至五年级级）1.1.态态度与度与价价值观值观1逐步体会数学与日常生活的密切联系，初步了解数学的价值；感受数学思考的条理性、数学结论的明确性，以及数学的美。2在数学学习和数学应用的过程中，提高数学学习兴趣，形成良好学习态度；对日常生活和周围环境中的数学现象具有好奇心，并有探究的欲望；获得成功体验，树立学好数学的信心。3在有关数学内容的学习中，体会实事求是的精神，得到辩证唯物主义观点的启蒙教育；对社会主义两个文明建设的成就以及数学史料有一些了解，受到爱国主义教育和品德教育。2知知识识与与技技能能9基础教育阶段的数学学习，着重对全体学生强调：打好基础，学会101知道十进制记数法；认识自然数、小数，了解负数的含义，会读写，会比较大小；理解加与减、乘与除的运算意义；掌握自然数、小数的四则运算方法，熟练掌握基本口算，会进行简单的估算，会用计算器检验笔算结果或进行大数目的四则运算；能在运算中运用运算定律；初步学会正负整数四则运算；知道四则混合运算的顺序，能进行简单的四则混合运算，并能加以应用。初步感受用字母表示数的必要性，会用字母表示运算定律、计算公式和数量关系；会求简单的含字母式子的值；知道等式的性质，探究并会用等式性质解简单的方程；会列方程解一些简单的实际问题。2在实际情境中认识常见的量，形成常见计量单位的表象，掌握它们的进率；能描述物体的相对位置；认识常见的三角形、四边形和圆，认识长方体、圆柱体和球,理解图形之间联系和区别；理解常见几何形体的周长、面积、体积的含义，探究并掌握它们的计算方法，能正确应用；会使用刻度尺、量角器、三角板、圆规等工具，画线段、角、垂线、平行线、三角形、长方形和圆；能初步辨认从正面、上面、侧面看到的物体形状。3初步学会收集、整理数据，制作简单的统计图表；能从统计图表中获取统计信息，并做初步的分析；会求平均数；初步感知事件发生的可能性是有大小的。3过过程、程、能能力与力与方方法法（1）参与知识形成的过程，获得数学活动的经验和情感的体验。经历从现实背景中抽象出数与量、四则运算与数量关系、常见图形与统计图表的过程，积累数学事实与数学探究活动经验。经历抽象出数的过程，积累数感；在从实际情境提出计算问题的过程中，积累四则运算的感性认识；通过尝试，探究计算方法。10知道十进制记数法；认识自然数、小数，了解负数的含义，会读道数学是人类文化的重要组成部分，数学与人类生活有密切的联系；形成正确的11经历从观察实物到抽象出图形的过程；通过操作活动，认识、掌握图形的特征与计算方法。经历收集、整理、描述、分析数据的过程；初步学习统计的方法；体验统计在现实生活中的作用。（2）在获得、应用知识和技能的数学学习过程中，逐渐形成初步的数学基本能力，体会数学知识内容中蕴含的基本数学思想方法。同时，发展一般能力与创新精神，初步形成获取数学知识的能力，养成良好的学习习惯。在学习四则运算的过程中，提高计算的正确性，培养自觉选择合理算法和估算的意识，逐步发展计算的灵活性；在探究学习课题和解决其他数学问题的过程中，学会通过观察、操作进行比较、分析、综合或类比，能作出初步的抽象、概括，会进行简单的判断、推理，说明判断的依据与推理的过程；形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的概念，建立所学几何图形与实物形状的可逆联想。能从日常生活与周围环境中提出简单的数学问题，并能进行猜测、探索，通过运算或推理求得答案，加以检验；在应用数学知识的过程中，学会用所学的数与量表示生活情景中的事物；会综合应用所学知识解决现实生活中的简单实际问题；增强应用数学的意识和独立思考的习惯。敢于提出疑问，愿意对数学问题进行讨论；有合作学习与数学交流的意愿，并能使用所学的数学语言进行表达和交流。初中初中阶阶段（六至九年段（六至九年级级）1 1态态度与度与价价值观值观（1）在数学活动过程中，体会数学的价值和数学美，培养创新的意识。知道数学是人类文化的重要组成部分，数学与人类生活有密切的联系；11图形和一些空间图形，掌握简单平面图形的基本性质和有关距离、长度、角度、12学习动机，激发学习数学的兴趣，树立数学学习的自信心，养成良好的学习习惯，勇于克服困难，在学习中不断进取；激发对现实世界中的数学现象的好奇心，能从数学的角度去思考、发现和提出问题，积极进行探索和研究。知道从社会价值和数学价值的角度，对来自各方面的信息进行分析、选择、判断和应用。通过积极参与数学学习和解决问题的活动，逐步形成主体意识、批判意识、综合意识、评价意识，以及积极探究的态度、独立思考的习惯、实事求是的作风和团结协作的精神。（2）在数学探索、应用的过程中，逐步形成积极的社会意识、正确的思想观点。认识数学来源于实践又反过来作用于实践，知道数学内容中普遍存在着的运动、变化、相互联系和相互转化的规律，体会辩证唯物主义观点；在有关内容的学习中了解我国国情、社会主义建设成就以及数学史料、数学的美学价值，提高审美情趣，增强爱国主义热情和民族自尊心、自信心，体会社会责任感和使命感。2 2知知识识与与技技能能1知道由整数到有理数、实数的扩展思想；掌握有理数的运算法则和运算性质，懂得实数的基本运算和顺序关系；能从数量方面及其变化规律的角度去认识事物，形成数感；了解估算的意义并掌握估算的一些基本方法，会通过估算进行猜测或检验。懂得解代数方程的基本原理，会解简单的代数方程；掌握简单的整式、分式和二次根式的基本运算和变形；知道函数的概念，掌握正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的图象并从中得到它们的一些基本性质。2认识平面和空间的基本图形，理解基本的几何变换；会画简单的平面图形和一些空间图形，掌握简单平面图形的基本性质和有关距离、长12图表、统计量、概率等进行描述，培养统计与概率的意识。13面积的计算方法；知道向量的概念，掌握向量的线性运算，体会用向量解决简单几何问题的过程；知道空间直线与平面的平行、垂直等位置关系，会计算简单几何体的表面积和体积。3了解概率与统计的意义；会收集、分析数据和从统计图表中获取信息；掌握常用统计图表的画法和基本统计量的计算方法，懂得根据统计结果作出合理判断；掌握简单的等可能事件概率的计算方法。4能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理；得到数学中听、说、写等交流技能的基本训练；会使用计算器进行数值计算和数据处理。3 3过过程、程、能能力与力与方方法法（1）具有对于数学知识生成、发展、形成及其应用过程的感受和体验。经历从具体情境中抽象出数学符号的过程，从整数到有理数、实数的扩展过程，用字母表示数和建立代数式的抽象过程;体验、探索具体问题中的数量关系和变化规律，能用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。经历采用观察、画图或计算器等手段估计方程解以及利用等式性质和运算律探求方程解的过程，经历利用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界中一类数量关系和探求未知量的有效的数学模型。经历从直观几何、实验几何到推理几何的演进过程，体会直观认识与理性思考的联系和区别，体会归纳推理、类比推理与演绎推理的意义和作用；体验、探索具体图形的位置关系和运动规律，能用方向、距离、角度、几何变换等进行刻画；具有“实验归纳猜测论证”的经历，感受数学发现、创造的历程。经历从数据收集到数据处理的完整过程，具有收集、整理数据并进行初步分析和合理解释的经验；体验、探索实际生活中的统计事例和随机现象，能用统计图表、统计量、概率等进行描述，培养统计与概率的意识。面积的计13体会数学抽象、探索和应用的基本方法。初步掌握观察、操作、比较、分析、14（2）在形成概念、发现规律、获取知识和理解内化的数学学习过程中，在数学应用和实践的过程中，发展数学能力和一般能力，体会数学学习的基本方法。逐步形成逻辑推理能力、计算能力和空间想象能力。知道进行数学证明的重要性，掌握演绎推理的基本规则和方法；能正确而简明地表述推理过程，合理解释推理的正确性。懂得从数学的角度去思考问题，能有条理地、准确地阐述自己的思想和观点。知道算理，能根据问题条件，寻找与设计合理、有效的运算途径，通过运算进行推理和探求；感受、体验文字语言、符号语言和图形语言的转译过程，能够由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；能够想象几何图形的基本运动和变化；能够从复杂的图形中区分出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能由基本图形的性质导出较复杂图形的性质。逐步形成数学探究能力、应用能力和创新能力。能通过数学的操作实验或理性活动进行合情推理，提出猜想并进行判断；会利用已有的知识经验，自主进行探索和尝试解决新情境中的数学问题；在实践应用中逐步积累发现、叙述、总结数学规律的经验，知道一些基本的数学模型，初步形成数学建模能力，能解决一些简单的实际问题。逐步增强研习能力、批判思维能力、自我调控能力、交流与合作能力、运用信息科技能力。能在教师指导下自主进行学习和探究问题；会对知识学习的过程和解决问题的过程进行自我评判和调控，对知识进行系统整理；初步养成对已有的知识经验进行反思、质疑的习惯，有发散思维和求异思维的心向，能提出自己的独立见解；初步学会与他人进行交流、沟通和合作；积极尝试运用信息技术手段进行学习和研究，经历并逐步学会使用计算器或计算机进行数据处理和统计分析。体会数学抽象、探索和应用的基本方法。初步掌握观察、操作、比较14（1）知道由自然数到整数、有理数、实数、复数的扩展思想；掌握复数的15类比、归纳等数学实验研究的方法和利用图表整理数据、获取信息的方法；感受数学对象中隐含着整体性、次序性、和谐性，对数学直觉有初步的体会；具有抓住现实事物的本质、进行数学的抽象与概括的经历和经验；初步领略数学地思考、判断、决策的过程和方法；懂得“从特殊到一般”、“从一般到特殊”、“分解与组合”、“分类与编码”以及“化归”等策略。高中高中阶阶段（高一至高三年段（高一至高三年级级数学数学IIIIII）1 1态态度与度与价价值观值观1在数学活动过程中，理解数学的价值和数学美，增强创新的意识。懂得数学是人类文化的重要组成部分，数学与人类生活有密切的联系；树立正确的学习动机，提高学习数学的兴趣，增强数学学习的自信心和自觉性，积极进取，勇于克服困难；对现实世界中的数学现象具有好奇心，会从数学的角度发现和提出问题，主动进行探索、研究和解决；对来自各方面的丰富信息，会从社会价值与数学价值的角度进行分析、判断、选择和应用。通过积极参与数学学习和问题解决的活动，逐步增强主体意识、批判意识、综合意识、评价意识，初步形成积极探究的态度、独立思考的习惯、实事求是的作风和团结协作的精神。2在数学探索、应用的过程中，强化社会意识，提高人文素养和科学素养。懂得数学来源于实践又反过来作用于实践，知道数学内容中普遍存在着的运动、变化、相互联系和相互转化的规律，加深对辩证唯物主义观点的体验；在有关内容的学习中了解我国国情、社会主义建设成就以及数学史料、数学的美学价值，提高审美情趣，进一步提高爱国主义热情和民族自尊心、自信心，增强社会责任感和使命感。2 2知知识识与与技技能能（1）知道由自然数到整数、有理数、实数、复数的扩展思想；掌握15体验、探索空间问题与平面问题之间的联系和转化，具有将平面知识推广到16有关概念和用代数形式表示的复数的基本运算；掌握行列式、数列、数学归纳法的基本知识。2懂得集合的基本知识，理解函数的有关概念；掌握基本初等函数的图象和基本性质，会研究简单函数的性质，能用函数观点处理有关方程、不等式和数列的问题；掌握多项式函数的导数、定积分及其基本应用。3掌握向量代数的初步知识及其运用，会用坐标法对平面直线和圆锥曲线进行研究；掌握参数方程和极坐标的基本知识；会用向量方法处理有关平面图形性质、空间直线与平面关系的一些简单问题；掌握简单空间图形中有关距离、角度的计算方法，掌握简单几何体的基本性质。4会进行数据的收集、整理和统计分析；会解决排列和组合的基本问题；理解总体分布、数学期望的意义，掌握基本统计量的计算方法和通过样本估计总体的方法；理解概率的意义，掌握有关等可能试验、互斥事件、相互独立事件、独立重复试验的概率的计算方法。5能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理；掌握通过听、说、写进行数学交流的基本技能；会使用简单的函数型计算器。3 3过过程、程、能能力与力与方方法法（1）具有对于知知识识生成、生成、发发展、形成及其展、形成及其应应用用过过程的体程的体验验和感和感悟悟。经历从实数到复数的扩展过程，向量代数初步知识的形成过程，体会数集扩展的思想，认识向量的运算结构与数的运算结构的统一性；探索实际情境中的变量之间的相互依赖关系，体验函数的建模、求解、应用与解释的全过程；体验、探索具体问题中的数量关系和变化规律，能选用适当的数学模型进行描述，能选择适当的算法去解决问题。体验、探索空间问题与平面问题之间的联系和转化，具有将平面知识1617空间和构建空间新知识的经验；体会几何代数化的转折过程，领略解析几何的基本思想。感受现实世界不确定性的普遍性及其研究方法，形成统计意识与概率意识；具有探索、研究实际生活中的统计事例和随机现象的经历，体验用统计与概率知识解决简单实际问题的完整过程。（2）在形成概念、发现规律、获取知识和理解内化的数学学习过程中，在数学应用和实践的过程中，发展数学能力和一般能力，学会学习数学的基本方法。逐步增强逻辑推理能力、计算能力和空间想象能力。能从数学的角度有条理地思考问题；能合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；掌握文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转换，能正确而简明地表述推理过程，合理地、符合逻辑地解释推理的正确性；理解算理，能够根据问题条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径，通过运算进行推理和探求；能够想象几何图形的运动和变化，会选择适当的方法对图形的性质进行研究。逐步增强探究能力、应用能力和创新能力。能通过数学的操作实验或理性实验进行合情推理，大胆猜想，严格求证；会利用已有的知识经验，自主进行探索和尝试解决新情境中的数学问题；有较强的数学应用意识，熟悉基本的数学模型，对来自生活实际和其他学科的简单的数学问题，能综合地、灵活地运用有关知识和方法，进行数学建模、求解和解释。逐步提高研习能力、批判思维能力、自我调控能力、交流与合作能力、运用信息科技能力。初步学会自主进行学习，独立探究问题；能对知识学习的过程和解决问题的过程进行自我评判和调控，对知识进行系统整理；会对已有的知识经验进行反思、质疑，有发散思维的习惯和求异思维的心向，敢于提出自己的独立见解；能与他人进行交流、沟通和合作；能运用信息技术手段进行学习和研究，17空间和构建空间新知识的经验；体会几何代数化的转折过程，领1718会使用计算器进行数据处理和统计分析，掌握计算机在数学中的一些应用。逐步学会数学抽象、探索和应用的基本方法。掌握观察、操作、比较、分析、类比、归纳等数学实验研究的方法和利用图表整理数据、获取信息的方法；体会数学对象中隐含的整体性、次序性、和谐性，对数学直觉有一定的体会；具有抓住现实事物的本质、进行数学的抽象与概括的经历和经验，形成一定的能力；领略数学地思考、判断、决策的过程和方法；掌握“从特殊到一般”、“从一般到特殊”、“分解与组合”、“分类与编码”以及“化归”等策略。说说明明数数学学I和数数学学II的目标，基本参照数数学学IIIIII的目标，主要差别是：数数学学I的目标中，对二项展开式、定积分、参数方程和极坐标、用向量方法处理有关平面图形性质和空间直线与平面关系问题，以及互斥事件、相互独立事件、独立重复试验的概率和随机变量的分布等不作要求；增加数学与自然、艺术、体育等相联系的有关知识内容，加深对数学文化的了解，提高数学美的鉴赏力；对涉及数学符号变换的能力要求降低。数数学学II的目标中，对二项展开式、参数方程和极坐标、用向量方法处理有关平面图形性质和空间直线与平面关系问题，以及互斥事件、相互独立事件、独立重复试验的概率和随机变量的分布等不作要求，增加一些实用数学知识；对涉及数学符号变换的能力要求适当降低，同时要求形成运用实用数学知识解决简单实际问题的能力。三、三、课课程程设设置置（一）一）阶阶段段设设置置1.在基础教育阶段的十二年中，各学段每个年级都设置数学课程，学校按课程计划组织学生进行数学课程的学习。2.各年级数学的基础型课程部分，是要求所有学生都必须学习的内容。18会使用计算器进行数据处理和统计分析，掌握计算机在数学中的19基础型课程部分的教学课时数，按照上海市普通中小学课程方案的有关规定确定。3数学的拓展型课程部分是上海市普通中小学课程方案中的拓展型课程的组成部分，教学课时数由学校依据该方案对拓展型课程的要求进行安排。（二）二）课课时时安排安排1数学内容教学的课时安排，建议周课时数参考下表。每课时的长度，在第一学段为35分钟，第二、三学段为40分钟。除高三年级外，各年级的学年总课时数按照每学年教学时间为34周计算；高三年级按照学年教学时间为26周计算。学段第一学段第二学段第三学段年级一二三四五六七八九高一高二高三基础型课程部分教学周课时数334554444333学年总课时数102 102 136 170 170 136136136104102102782.各年级数学教学课时，包括单元复习和期末复习的时间。3.高中的指定性拓展内容教学总课时，三年累计不超过170课时。4.在保持各学段课时总量不变的前提下，学校可根据总方案对各年级数学教学的课时数进行调整。四、学四、学习习内容与要求内容与要求（一）一）一一至五年至五年级级小学阶段的学习内容，“数与代数”中含数与计算，代数初步；“图形与几何”19基础型课程部分的教学课时数，按照上海市普通中小学课程方20主要是常见图形的认识及有关计算；“数据处理”主要是统计和对事件发生可能性的初步认识；“专题研究与实践”包括数学实践活动与探究课题。一、二年一、二年级级数与代数数与代数学习主题 学习 水 平 具体要求及活动建议 1数与计算基本 内 容学习准备 了解学生学习基础。初步学习观察、比较、分类等方法。100 以 内 数 的 认 识 与 加 减 法 数数 C 1 用实物或图片数出 100 以内物体的个数。在学生已有认识的基础上逐步类推 100以内数的组成。（说明 1）认识符号“”“”和“=”，用符号表 示比较的结果。借助教具、学具进行计数活动，认识计数 单位、十、百，知道个位、十位、百位 的含义。用“第几个”表示生活中某些事物的顺序 和位置，区分几个和第几个。结合实例知道把两个数合并起来用加法，从一个数中去掉一部分用减法，知道加减法各部分名称。通过操作活动，探索加、减法口算、笔算 的方法，并正确计算。熟练口算 20 以内加减法，比较熟练口算 两位数加、减整十数或一位数。9.知道混合运算顺序，认识圆括号，运用递 等式计算百以内两步式题。10.借助实例感知千、万的实际数量，知道 千位、万位。11.知道万以内数的顺序，读写万以内的数。掌握比较万以内数的大小的方法。12.比较熟练口算百以内两位数加减两位数（不进位、不退位），正确进行以三、四 位数为主的加减法笔算。13.从实例中概括加减法的意义和关系，进行加减法的验算。14.从实例中让学生自己尝试，概括加法的运 算定律，知道加法运算定律的一些应用。（说明）读法和写法 C 数的组成 C 大小比较 C 数位和计数单位 C 几个和第几个 加减法含义 B 口算 20 以内 加减法 两位数 加减整 笔 算 连加、连减、加减 两步式题 万 以 内 数 的 认 识 与 加 减法读数、写数数位与计数单位 B大小比较 C口算 笔算 加减法意义和关系20主要是常见图形的认识及有关计算；“数据处理”主要是统计和21加法运算定律 15.通过操作活动，从连加引出乘法的含义，知道求相同加数的和可用乘法计算（3 个 4 连 加，可以写成 43，也可以写成 34）。知 道乘法算式中因数和积的名称。16.懂得乘法口诀是怎样得出的，类推得出 69的乘法口诀，熟练口算表内乘法。17.在动手分东西的活动中，知道平均分用除法 计算（不区分等分和包含），知道除法算式 各部分名称，用乘法口诀求商。18.通过实际操作理解余数的含义，口算、笔算 除数和商都是一位数的有余数的除法。（说明 3）19.在乘除法计算中渗透积、商变化的函数思想。20.认识人民币，知道人民币的单位元、角、分 以及它们的进率。21.认识钟面，联系实例建立时、分、秒的实际 时间观念，知道它们之间的进率，看、记钟 面上的时刻；用 24 时记时法表示时刻。22.进行爱惜人民币和珍惜时间的教育。23.看图口述图意，选择算法，注意培养口头表 达能力。24.口述实际问题的题意，根据四则运算的含义列 式解答用文字叙述的一步计算实际问题（单位 名称写在答句中，算式中不写单位名称），结 合生活实际口头提出一些简单的应用问题。（说明 4）25.知道数源于数，结合数的大小比较渗透对应 思想（说明 5），结合加、减法认识，渗透集 合思想（说明 6），结合加、减法计算，渗透 和、差变化的函数思想（说明 7）。26.从一年级起注意培养学生利用学具探究算法 的能力和口头表达能力。培养簿本整洁、书 写工整、认真计算的良好习惯。27.从二年级起注意培养学生自觉验算的习惯，初步养成认真踏实的学习态度。乘除法含义 B 表 内 乘 表内乘法 除 法 表内除法 基 有余数除法 本 人民币的认识 内 时、分、秒的认识 应 用以情景图表达题意的加、减、乘一步计 算的儿童生容 以文字叙述题意为主的加、减、乘、除一步计算认识商品标 价 人民币的兑 换 拓 展内 容式的相等与不等 将数的大小比较推广到算式。（说明 8）数列与图形的排列规律 通过观察，寻找规律。（说明 9）三阶幻方的探究通过尝试、调整寻找答案。（说明 10）常见的周期现象与问题用有余数除法解决常见周期现象中的简单问 题。（说明 11）21加法运算定律 通过操作活动，从连加引出乘法的含义，知 说明如 13 是由 1 个十和 3 个一组成的，类推出 5 个十和 6 个一组成 56。如：用加法运算定律说明口算方法23+36=23+（30+6）=（23+30）+6=53+6=59或 23+36=（20+3）+（30+6）=（20+30）+（3+6）=50+9=593.如用 15 根小棒可以摆出多少个单独的正方形？还余下多少根小棒。4.如：根据课间操场上同学们活动的情况，或参观游览的情况，提出一步计算的 应用题。5 如 6如 7 如+2=8 在内填“”，“”或“=”，并说说比较的方法，如：5+65+79.在（）内填上合适的数字，并说明理由，如：1、4、7、10、（）、（）、10.如：填入 19，使横行、竖行、两条斜行上三个数的和相等。11.如：看图想一想，接下去两个图形是什么？第 21 个图形是什么？学习主题学习 水平具体要求及活动建议代数初步基本 内 容用（）、等形式表 示未知数 1.在（）、中填写要求的数。（说明 1）2.初步接触字母表示数，用字母或其他符号表 示加法运算定律。（说明 2）用字母表示运算定律 说明1.在（）中填上适当的数，如：3+（）=72.如：13+8=8+13；+=+；a+b=b+a图图形与几形与几何何 学习主题 学习 水平 具体要求及活动建议 基图形的初步认识 通过观察、操作初步认识长方体、正方体、圆柱体和球，初步认识长方形、正567822说明如 13 是由 1 个十和 3 个一组成的，类推出 23本内 容长度单位的认识方形、三角形和圆。学习对图形进行初步的分类，并说出分 类的标准。联系实际，认识米尺，通过测量常见物 体等活动建立 1 米（m）、1 分米（dm）和 1 厘米（cm）的实际长度观念，认识毫米（mm）、千米（km），知道它们 之间的进率。初步感知量源于量。（说 明 1）根据实际需要，选用适当的长度单位。用米和厘米作单位测量物体的长度。不 足整厘米，用接近整厘米数表示测量的 结果。5.从前后、上下、左右确定物体的相对位 置。用几排几座、几楼几室等方式描述物体的位置，渗透坐标思想。6.认识射线，知道角的各部分名称。7.知道线段是直线的一部分；用刻度尺量线 段的长和画线段（限整厘米）。8.通过观察、折纸及其他操作活动知道长 方形对边相等，正方形四边相等，知道 长方形、正方形的四个角都是直角。9.测量物体的长度，目测或灵活运用不同 器具，估计线段或物体的长度大约几厘 米或几米。位置直 线 与 曲 线 直线与曲线的 初步认识 线段的认识 线段的度量 射线与角 长方形与正方形应 用量物体的长度线段的估测 拓 展 内 容实物图形的观察学习从不同角度观察实物图形。拼图与创意用七巧板或其它学具进行拼图，通过拼图欣 赏图形，激发认识图形的兴趣。（说明 2）说 明1.可以选用适当物体长作为标准去度量其他物体的长度，如用粉笔、铅笔去度量课桌的长，在交流讨论中体会统一长度单位的必要性。2.如可以拼出体育运动、机器人等图案，培养学生的想象力和创造力。数据数据处处理理学习主题 学习 水平 具体要求及活动建议 基本 内 容统计图 1.对事物进行分类并按一定顺序排列，认识形象 化的统计图（说明 1）。说出图中的数量。2.说出单式条形统计图的统计内容和数量。3.初步学习收集数据，经历分类计数的过程。（说明 2）应用 分类计数生 活中的事物 23方形、三角形和圆。直线与曲线的 初步认识 线段的估测 拓 8 7 6 5 4 3 2 1 0 说 明1.如：字 典 小 说 画 册 2.如：数出三角形、四边形、五边形和圆的个数，用颜色在右边的表格中表示出来。三角形 四边形 五边形圆 专题专题研究与研究与实实践践内容主题 具体要求及活动建议 参 考 内 容数的起源与所学数学符号的来 历；九九表的来历 引导学生收集资料，了解数的起源与所学数学符号的来历，了解九九表的来历，感受人 类的聪明才智。数数与图形识别、统计、计算 结合或与物体长度测量等结合 结合校园生活、日常生活，在计数、测量 等活动中综合运用所学知识。（说明 1）*人民币与时间单位在日常生 活中的应用 通过日常生活中的实际问题，学习怎样合 理安排时间、合理用钱。（说明 2）说 明 1.如以校园、动物园的情景为载体，提出问题，让学生独立观察，寻求答案，或 自己提出问题，相互交流。2.如以“小鬼当家”为题，尝试根据需要与现有的钱，合理购物，以及合理安排做家务的程序，节省时间。在“专题研究与实践”中，带“*”的内容含在探究型课程部分；不带“*”的 内容含在基础型课程部分。以下同。三、四、五年三、四、五年级级数与代数数与代数学习主题 学习 水平 具体要求及活动建议 数与计算基 本自 然 数十进制记数法认识自然数。了解进位制的形成与发展，知 道十进制记数法。认识十万、百万、千万、亿和十亿等计数单 位及相应的数位，整理成数位顺序表；根据 数级读写多位数（写数一般不超过万级）。计数单位与数位多位数读写24 25内 容四舍五入求近似 数知道近似数的含义，根据实际需要把一个数 用四舍五入法省略尾数，写出它的近似数。4.体会数的发展源于生活、生产实际的需要。5.借助实物、图形，直观认识几分之一、几分之 几；知道分数各部分名称；初步认识分数单位，比较同分母分数的大小。6.能计算分母在 20 以内的同分母分数加减法。7.结合商品标价，直观认识一位小数（十分之几）、两位小数（百分之几）、三位小数（千分之几）；知道分数与小数的联系。8.通过观察比较，知道小数的末尾添上 0 或去掉0，小数的大小不变，并会运用。9.利用已有知识进行探索，比较小数加减法与 自然数加减法相同点。较熟练口算有效数字是 两位的小数加减法，正确笔算小数加减法。10.通过实例验证，知道自然数加法的运算定律同 样适用于小数，并会运用。11.在利用图形研究分数、小数的过程中渗透数形 结合思想。（说明 1）12.结合实例，渗透乘法分配律，理解一位数乘除 三、四位数的计算方法，并能笔算。13.比较熟练地口算积在百以内的两位数乘以一 位数及相应的除法。14.结合实例学习笔算乘、除法，笔算两位数乘 两、三位数为主的乘法，两位数除三、四位 数为主的除法；口算两位数乘整十数、两位 数除两、三位数商是一位数的乘除法。15.联系生活、生产实际学习加、减、乘、除法 的估算。学习运用估算解决一些实际问题，初步养成估算习惯。16.从实例中概括乘除法的意义和关系，进行乘 除法的验算，养成认真负责的态度。17.从实例中归纳乘法的运算定律和商不变性质，知道他们的一些应用，注意培养灵活选择 合理算法的能力。18.知道整除、约数、倍数以及公约数与最大公 约数、公倍数与最小公倍数的含义。19.通过尝试、探究，得出能被 2、5、3 整除的 数的特征，并用以判断。根据能否被 2 整除知道自然数可以分成奇数与偶数。加减法估算分 数 的 初 步 认 识几分之一与几分 之几 分数的读写 同分母分数大小 比较 同分母分数加减 法 小 数 的 认 识 小数的认识小数的读写 小数基本性质 小数大小比较 小 数 加 减 法笔算口算加减运算定律运 用于小数加减法自 然 数 乘 除法乘法笔算乘法口算乘法估算乘法运算定律除法笔算除法口算乘除法意义和关 系基本 内商不变性质20.通过一组数据的观察分析学习用口算的方法 求两个数的最大公约数与最小公倍数。如求两个数的最大公约数，可以看较小数的约数是不 是另一个数的约数；求两个数的最小公倍数，可以看较大数的倍数是不是另一个数的倍数；当两个数的公约数只有 1 时，这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。21.利用实例观察总结小数点移动位引起的小数 大小变化的规律，利用因数与积的变化的规律 探索小数乘法的计算方法。验证乘法运算定律 同样适合小数乘法，并能运用。数 的 整 除整除,约数与倍数B能被 2、5、3 整除的数的特征C奇数与偶数B公约数与最大公约数C公倍数与最小公 倍数C25内 容四舍五入求近似 数知道近似数的含义，根据实际需26容小 数 乘 除 法小数点移位引起 小数大小变化的 规律22.利用商不变性质，探索小数除法的计算方法。23.在除法计算中认识循环小数。24.认识圆括号、方括号，整理、总结带有方、圆括号的混合运算顺序，计算以三步为主的 混合运算式题。25.从生活实例中认识负数，（说明 2）知道正负 数的实际含义，用正负数表示简单实际问题 中具有相反意义的量（本学段正负数的学习 限于整数）。26.认识数轴，借助数轴比较正负数的大小。27.联系日常生活实际，借助数轴初步认识相反 数、绝对值的含义。28.通过操作学具或结合实例探索正负数加、减 法的计算方法，（说明 3）知道较小数可以减 较大数；初步学习正负数乘、除法的计算方法。29.通过称物、掂量等体验活动，建立 1 克（g）、1 千克（kg）的实际重量观念，了解一吨的 实际重量，知道它们之间的进率。30.联系生活经验，知道世纪、年、月、日及其 进率，能判断大月、小月与闰年、平年。31.结合学生生活实际提出问题，初步学习分析 方法，用自己语言口述数量关系，列式解答 两步计算为主的儿童生活问题。（说明 4）32.用分析、综合等方法，分析实际问题中常见 的数量关系，明确解题思路，选择不同解题 方法，列式解答两、三步计算的实际问题，对答案进行估计和检验。（说明 5）33.通过实际问题的解答渗透成正、反比例的函数关系。（说明 6）34.选择适当的重量单位估计物体的重量 35.学习使用计算器进行验算、统计。小数乘法积的近似值计算器的使用笔算商的近似值循环小数除法估算混合运算正、负数 初步 认识正负数认识正负数读写数轴与数的大小相反数与绝对值简单正、负数四则 运算质量（重量）单位的认识年、月、日C应用以两步计算为主的儿童生活 问题以三步计算 为主的简单实际问题用正负数表示具有相反意义 的量C物体重量的估 计拓 展二进制简介介绍二进制的实际需要。尾数常用处理方法通过实例了解进一法和去尾法，知道根据实际情 况，选用适当的方法。（说明 7）计算工具的发展 介绍计算工具的发展，激发学习热情。减法性质 a-b-c=a-（b+c）的运用利用有关实际问题的两种算法，让学生自己尝 试，概括规律。26容小数点移位引起 小数大小变化的 规律利用商不变性质，探 内 容除法运算性质 abc=a（bc）的运用利用有关实际问题的两种算法，概括规律。几月几日是星期几的计算学习根据已知信息，推算某月某日是星期几。探索性问题让学生采用尝试、调整、比较等方法自己寻找答 案。（说明 8）用假设法、倒推法、代换法等解实际问题 通过实际问题，利用生活经验或直观手段了解用假设、倒推、代换等方法解决问题的思想方法。（说明 9）质数与合数 分解质因数 介绍质数、合数与分解质因数，知道利用分解质因数和短除法可以求两、三个数的最大公约数与 最小公倍数。说 明用图形、线段的等分引出分数、小数；利用图形比较分数、小数的大小等。如收入 1000 元，记作+1000 元；支出 500 元，记作500 元。上海冬天某日的最高温度是 8C，最低温度是零下 2C，用正负数表示这天的最