1331等腰三角形的性质课件

细心观察细心观察 积极探索积极探索 在观察中发现特点在观察中发现特点 在探索中提高能力在探索中提高能力 让我们一起让我们一起 走进美丽的数学世界走进美丽的数学世界活动（一）：活动（一）：细心观察细心观察活动（一）：活动（一）：细心观察细心观察活动（一）：活动（一）：细心观察细心观察活动（一）：活动（一）：细心观察细心观察共共同同特特点点活动（一）：活动（一）：细心观察细心观察ABC等腰三角形等腰三角形:有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做相等的两条边叫做腰腰,另一条边叫做另一条边叫做底边底边,底边与腰的夹角叫做底边与腰的夹角叫做底角底角.两腰所夹的角叫做两腰所夹的角叫做顶角顶角,腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角回顾回顾几何表达式：几何表达式：AB=ACABC是等腰三角形是等腰三角形 如图如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分并剪去绿色部分,再把它展开再把它展开,得到的得到的ABCABC有有什么特点什么特点?ABCAB=AC等腰三角形等腰三角形活动（二）：活动（二）：动手操作动手操作 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ABCD把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的线段重合的角重合的角 等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗你还能发现它的其他性质吗?AB=ACAB=ACBD=CDBD=CDAD=ADAD=ADB=B=C CADB=ADB=ADCADCBAD=BAD=CADCAD活动（三）：活动（三）：细心观察细心观察 大胆猜想大胆猜想性质性质1(等边对等角等边对等角)等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知：已知：ABC中，中，AB=AC求证：求证：B=C想一想：想一想：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？议一议议一议：2.2.如何构造两个全等的三如何构造两个全等的三 角形？角形？活动（四）：活动（四）：小组讨论小组讨论已知：已知：如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：B=B=C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明：作底边的中线作底边的中线ADAD，则，则BD=CDBD=CDAB=AC (AB=AC (已知已知)BD=CD(BD=CD(已作已作)AD=AD(AD=AD(公共边公共边)BAD CAD(SSS).BAD CAD(SSS).B=C(B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).在在BADBAD和和CADCAD中中方法一：作底边上的中线方法一：作底边上的中线已知：已知：如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：B=B=C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明：作顶角的平分线作顶角的平分线ADAD，则，则1=1=2 2AB=AC (AB=AC (已知已知)1=1=2(2(已作已作)AD=AD(AD=AD(公共边公共边)BAD CAD(SAS).BAD CAD(SAS).B=C(B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).方法二：作顶角的平分线方法二：作顶角的平分线在在BADBAD和和CADCAD中中12已知：已知：如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：B=B=C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明：作底边的高线作底边的高线ADAD，则，则BDA=BDA=CDA=90CDA=90AB=AC (AB=AC (已知已知)AD=AD(AD=AD(公共边公共边)RtBAD RtCAD(HL).RtBAD RtCAD(HL).B=C(B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).方法三：作底边的高线方法三：作底边的高线在在RtBADRtBAD和和RtCADRtCAD中中性质1:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 （简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中。）几何表达式：几何表达式：ABC中，中，AB=ACB=CABC(等腰三角形三线合一)ABCD性质性质2 2 等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线平分线与与底边底边上上的中线的中线，底边底边上的高上的高互相重合互相重合活动（五）：活动（五）：小组讨论小组讨论思考：思考：由由BAD CAD，除了可以得到，除了可以得到 B=C之之外，外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？现？性质性质3 3 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。是等腰三角形的对称轴。等腰三角形性质等腰三角形性质2 2：等腰三角形的等腰三角形的等腰三角形的等腰三角形的顶角的平分线、顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。底边上的中线、底边上的高互相重合。简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中。在在ABCABC中，中，AB=AC AB=AC，(1)ADBC(1)ADBC，_=_=_，_=_._=_.(2)AD(2)AD是中线，是中线，_ _，_=_._=_.(3)AD(3)AD是角平分线，是角平分线，_ _ _ _，_=_._=_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 知一线得二线知一线得二线 “三线合一三线合一”可以帮助我可以帮助我们解决线段的垂直、相等们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。以及角的相等问题。(1)ADBC(1)ADBC，_=_=_，_=_._=_.BADCADCD 小结归纳小结归纳1 1等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角等边对等角”前提是在同一个三角形中。前提是在同一个三角形中。）等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底边上的中底边上的中线线、底边上的高底边上的高互相重合互相重合.（简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中。）等腰三角形的性质等腰三角形的性质等腰三角形的性质等腰三角形的性质1 等腰三角形的两个底角相等（等边（等边对等角）对等角）2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三（等腰三角形三线合一）角形三线合一）例例1 在三角形在三角形ABC中，已知中，已知AB=AC，且，且B=80，则，则C=_度，度，A=_度？度？AB=AC（已知）（已知）B=C（等边对等角）（等边对等角）B=80（已知）（已知）C=80又又A+B+C=180（三角形内角和为（三角形内角和为180）A=180 BCA=20BCA等腰三角形的性质等腰三角形的性质等腰三角形的性质等腰三角形的性质1 等腰三角形的两个底角相等（等边（等边对等角）对等角）2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰（等腰三角形三线合一）三角形三线合一）操练操练操练操练1 1 在三角形在三角形ABC中，已知中，已知AB=AC，且，且 A=50，则，则B=度，度，C=度？度？CBAAB=AC（已知）（已知）B=C（等边对等角）（等边对等角）又又A+B+C=180（三角形内角和为（三角形内角和为180）A=50（已知）（已知）B=65 C=652 2、等腰三角形一个底角为、等腰三角形一个底角为7070,它的顶角为它的顶角为_._.3 3、等腰三角形一个角为、等腰三角形一个角为7070,它的另外两个角为它的另外两个角为 _._.4 4、等腰三角形一个角为、等腰三角形一个角为110110,它的另外两个角为它的另外两个角为_._.顶角度数顶角度数+2+2底角度数底角度数=180=180 00顶角度数顶角度数180180 00底角度数底角度数9090结论结论:在等腰三角形中在等腰三角形中,40 35，35 70,40 或或 55,55 例例1、如图，在、如图，在ABC中中，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。1、图中有哪几个等腰三角形、图中有哪几个等腰三角形？ABCDx2x2x2xABC ABD BDC2 2、有哪些相等的角？、有哪些相等的角？ABC=ABC=ACB=ACB=BDC BDC A=A=ABDABD3 3、这两组相等的角之间还有什、这两组相等的角之间还有什么关系？么关系？BDC=2BDC=2 A A ABC+ACB+A=180 例例3、如图，在、如图，在ABC中中，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。例3、如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。ABCD解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD （等（等边对等角角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72x2x2x2x 已知：如图，房屋的顶角已知：如图，房屋的顶角BAC=100,过屋顶过屋顶A的立柱的立柱AD BC,屋椽屋椽AB=AC.求顶架上求顶架上B、C、BAD、CAD的度数的度数.ABDCBAD=CAD=50BAD=CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）上的高互相重合）.又又ADBC，B=C=180BAC=40(三角形内角和定理三角形内角和定理)解：在解：在ABC中中AB=AC，B=C（等边对等角）（等边对等角）又BAC=100 小结图形图形等腰三角形（等腰三角形（腰腰与底与底边不等）不等）等等边三角形三角形定定义两边相等的三角形两边相等的三角形三边都相等的三角形三边都相等的三角形特特征征关系关系等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形角形不一定是等边三角形.轴对称图形轴对称图形（3条）条）等边对等角等边对等角三线合一三线合一各内角都是各内角都是60 轴对称图形轴对称图形（1条）条）等边对等角等边对等角三线合一三线合一作业作业:教科书习题教科书习题13.313.3 第第1 1、4 4、6 6题题