第2章第1节

知知识识整整合合 自自主主落落实实 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用菜菜 单单高考总复习数学（理科）通通法法悟悟道道 素素能能培培优优考考点点突突破破 讲讲练练互互动动 高高效效训训练练 能能力力提提升升第二章函数、导数及其应用知知识识整整合合 自自主主落落实实 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用菜菜 单单高考总复习数学（理科）通通法法悟悟道道 素素能能培培优优考考点点突突破破 讲讲练练互互动动 高高效效训训练练 能能力力提提升升第一节函数及其表示知知识识整整合合 自自主主落落实实 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用菜菜 单单高考总复习数学（理科）通通法法悟悟道道 素素能能培培优优考考点点突突破破 讲讲练练互互动动 高高效效训训练练 能能力力提提升升2017备考导航考纲展示考情解读1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3.了解简单的分段函数，并能简单应用.1.常考查函数定义域的求法及分段函数求值问题；2.多以选择、填空题的形式出现，难度中档偏下.知知识识整整合合 自自主主落落实实 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用菜菜 单单高考总复习数学（理科）通通法法悟悟道道 素素能能培培优优考考点点突突破破 讲讲练练互互动动 高高效效训训练练 能能力力提提升升一、函数与映射的概念知识整合知识整合自主落实自主落实要点梳理 函数映射两集合A、B设A、B是两个_设A、B是两个_非空数集非空集合知知识识整整合合 自自主主落落实实 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用菜菜 单单高考总复习数学（理科）通通法法悟悟道道 素素能能培培优优考考点点突突破破 讲讲练练互互动动 高高效效训训练练 能能力力提提升升函数映射对应关系f：AB如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 一个数x，在集合B中都有 的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的 一个元素x，在集合B中都有 的元素y与之对应名称称 为从集合A到集合B的一个函数称对应 为从集合A到集合B的一个映射记法yf(x)，xA对应f：AB是一个映射任意唯一任意唯一确定f：ABf：AB知知识识整整合合 自自主主落落实实 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用菜菜 单单高考总复习数学（理科）通通法法悟悟道道 素素能能培培优优考考点点突突破破 讲讲练练互互动动 高高效效训训练练 能能力力提提升升二、函数的有关概念1函数的定义域、值域在 函 数 y f(x)，xA中，x叫 做 自 变 量，_叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，叫做函数的值域显然，值域是集合B的子集2函数的三要素：、和三、函数的表示方法表示函数的常用方法有：、和_x的取值范围A函数值的集合定义域值域对应关系解析法图象法列表法知知识识整整合合 自自主主落落实实 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用菜菜 单单高考总复习数学（理科）通通法法悟悟道道 素素能能培培优优考考点点突突破破 讲讲练练互互动动 高高效效训训练练 能能力力提提升升四、分段函数1若函数在其定义域的不同子集上，因_不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数2分段函数的定义域等于各段函数的定义域的_，其值域等于各段函数的值域的 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数对应关系并集并集知知识识整整合合 自自主主落落实实 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用菜菜 单单高考总复习数学（理科）通通法法悟悟道道 素素能能培培优优考考点点突突破破 讲讲练练互互动动 高高效效训训练练 能能力力提提升升小题巩固 知知识识整整合合 自自主主落落实实 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用菜菜 单单高考总复习数学（理科）通通法法悟悟道道 素素能能培培优优考考点点突突破破 讲讲练练互互动动 高高效效训训练练 能能力力提提升升解析(1)错误反例：f(x)x与g(x)x3的定义域、值域都是R，但二者不是同一函数(2)正确当映射中的集合都是数集时，就是函数(3)错误函数的定义域不能为空集(4)错误函数f(x)是一个函数，是分段函数答案(1)(2)(3)(4)知知识识整整合合 自自主主落落实实 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用菜菜 单单高考总复习数学（理科）通通法法悟悟道道 素素能能培培优优考考点点突突破破 讲讲练练互互动动 高高效效训训练练 能能力力提提升升2若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是解析由函数的定义域可排除A；由函数的值域可排除D；选项C中的图象不是函数图象，故选B.答案B知知识识整整合合 自自主主落落实实 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用菜菜 单单高考总复习数学（理科）通通法法悟悟道道 素素能能培培优优考考点点突突破破 讲讲练练互互动动 高高效效训训练练 能能力力提提升升答案x|x2且x3知知识识整整合合 自自主主落落实实 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用菜菜 单单高考总复习数学（理科）通通法法悟悟道道 素素能能培培优优考考点点突突破破 讲讲练练互互动动 高高效效训训练练 能能力力提提升升4若f(x1)x21，则f(x)_.解析令x1t，则xt1，f(t)(t1)21t22t，所以f(x)x22x.答案x22x知知识识整整合合 自自主主落落实实 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用菜菜 单单高考总复习数学（理科）通通法法悟悟道道 素素能能培培优优考考点点突突破破 讲讲练练互互动动 高高效效训训练练 能能力力提提升升解析f(2)0，f(0)1，ff(2)1，故答案为1.答案1知知识识整整合合 自自主主落落实实 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用菜菜 单单高考总复习数学（理科）通通法法悟悟道道 素素能能培培优优考考点点突突破破 讲讲练练互互动动 高高效效训训练练 能能力力提提升升考点突破考点突破讲练互动讲练互动考点一求函数的定义域 自主演练 知知识识整整合合 自自主主落落实实 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用菜菜 单单高考总复习数学（理科）通通法法悟悟道道 素素能能培培优优考考点点突突破破 讲讲练练互互动动 高高效效训训练练 能能力力提提升升答案A知知识识整整合合 自自主主落落实实 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用菜菜 单单高考总复习数学（理科）通通法法悟悟道道 素素能能培培优优考考点点突突破破 讲讲练练互互动动 高高效效训训练练 能能力力提提升升知知识识整整合合 自自主主落落实实 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用菜菜 单单高考总复习数学（理科）通通法法悟悟道道 素素能能培培优优考考点点突突破破 讲讲练练互互动动 高高效效训训练练 能能力力提提升升答案C知知识识整整合合 自自主主落落实实 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用菜菜 单单高考总复习数学（理科）通通法法悟悟道道 素素能能培培优优考考点点突突破破 讲讲练练互互动动 高高效效训训练练 能能力力提提升升答案A知知识识整整合合 自自主主落落实实 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用菜菜 单单高考总复习数学（理科）通通法法悟悟道道 素素能能培培优优考考点点突突破破 讲讲练练互互动动 高高效效训训练练 能能力力提提升升互动探究在第3题中，若已知f(x1)的定义域为(1,2)，则函数yf(2x1)的定义域是什么？知知识识整整合合 自自主主落落实实 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用菜菜 单单高考总复习数学（理科）通通法法悟悟道道 素素能能培培优优考考点点突突破破 讲讲练练互互动动 高高效效训训练练 能能力力提提升升规律方法简单函数定义域的三种类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解(2)对实际问题，由实际意义及使解析式有意义的条件构造不等式(组)求解知知识识整整合合 自自主主落落实实 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用菜菜 单单高考总复习数学（理科）通通法法悟悟道道 素素能能培培优优考考点点突突破破 讲讲练练互互动动 高高效效训训练练 能能力力提提升升(3)抽象函数：若已知函数f(x)的定义域为a，b，则复合函数f(g(x)的定义域由ag(x)b求出；若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域易错提醒(1)不要对函数解析式进行化简变形，以免定义域发生变化(2)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“”连接知知识识整整合合 自自主主落落实实 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用菜菜 单单高考总复习数学（理科）通通法法悟悟道道 素素能能培培优优考考点点突突破破 讲讲练练互互动动 高高效效训训练练 能能力力提提升升考点二求函数的解析式【答案】x24x3(x1)知知识识整整合合 自自主主落落实实 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用菜菜 单单高考总复习数学（理科）通通法法悟悟道道 素素能能培培优优考考点点突突破破 讲讲练练互互动动 高高效效训训练练 能能力力提提升升(2)已知yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等的实数根，且f(x)2x2，则f(x)_.【解析】设f(x)ax2bxc，则f(x)2axb，所以a1，b2，即f(x)x22xc，又因为方程f(x)0有两个相等的实数根，所以44c0，解得c1，即f(x)x22x1.【答案】x22x1知知识识整整合合 自自主主落落实实 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用菜菜 单单高考总复习数学（理科）通通法法悟悟道道 素素能能培培优优考考点点突突破破 讲讲练练互互动动 高高效效训训练练 能能力力提提升升规律方法求函数解析式的常用方法(1)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法(3)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围知知识识整整合合 自自主主落落实实 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用菜菜 单单高考总复习数学（理科）通通法法悟悟道道 素素能能培培优优考考点点突突破破 讲讲练练互互动动 高高效效训训练练 能能力力提提升升知知识识整整合合 自自主主落落实实 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用菜菜 单单高考总复习数学（理科）通通法法悟悟道道 素素能能培培优优考考点点突突破破 讲讲练练互互动动 高高效效训训练练 能能力力提提升升知知识识整整合合 自自主主落落实实 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用菜菜 单单高考总复习数学（理科）通通法法悟悟道道 素素能能培培优优考考点点突突破破 讲讲练练互互动动 高高效效训训练练 能能力力提提升升2已知一次函数f(x)满足f(x)2x24x4，且f(x)是减函数，则f(x)_.答案x2知知识识整整合合 自自主主落落实实 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用菜菜 单单高考总复习数学（理科）通通法法悟悟道道 素素能能培培优优考考点点突突破破 讲讲练练互互动动 高高效效训训练练 能能力力提提升升【解 析】由 已 知 得 f(2)1 log24 3，又log2121，所 以 f(log212)2log212 1 6，故 f(2)f(log212)9，故选C.【答案】C考点三分段函数 知知识识整整合合 自自主主落落实实 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用菜菜 单单高考总复习数学（理科）通通法法悟悟道道 素素能能培培优优考考点点突突破破 讲讲练练互互动动 高高效效训训练练 能能力力提提升升知知识识整整合合 自自主主落落实实 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用菜菜 单单高考总复习数学（理科）通通法法悟悟道道 素素能能培培优优考考点点突突破破 讲讲练练互互动动 高高效效训训练练 能能力力提提升升【答案】D知知识识整整合合 自自主主落落实实 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用菜菜 单单高考总复习数学（理科）通通法法悟悟道道 素素能能培培优优考考点点突突破破 讲讲练练互互动动 高高效效训训练练 能能力力提提升升知知识识整整合合 自自主主落落实实 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用菜菜 单单高考总复习数学（理科）通通法法悟悟道道 素素能能培培优优考考点点突突破破 讲讲练练互互动动 高高效效训训练练 能能力力提提升升【答案】D知知识识整整合合 自自主主落落实实 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用菜菜 单单高考总复习数学（理科）通通法法悟悟道道 素素能能培培优优考考点点突突破破 讲讲练练互互动动 高高效效训训练练 能能力力提提升升规律方法分段函数“两种”题型的求解策略(1)根据分段函数解析式求函数值首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解(2)已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围知知识识整整合合 自自主主落落实实 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用菜菜 单单高考总复习数学（理科）通通法法悟悟道道 素素能能培培优优考考点点突突破破 讲讲练练互互动动 高高效效训训练练 能能力力提提升升知知识识整整合合 自自主主落落实实 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用菜菜 单单高考总复习数学（理科）通通法法悟悟道道 素素能能培培优优考考点点突突破破 讲讲练练互互动动 高高效效训训练练 能能力力提提升升知知识识整整合合 自自主主落落实实 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用菜菜 单单高考总复习数学（理科）通通法法悟悟道道 素素能能培培优优考考点点突突破破 讲讲练练互互动动 高高效效训训练练 能能力力提提升升答案3,1知知识识整整合合 自自主主落落实实 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用菜菜 单单高考总复习数学（理科）通通法法悟悟道道 素素能能培培优优考考点点突突破破 讲讲练练互互动动 高高效效训训练练 能能力力提提升升通法悟道通法悟道素能培优素能培优知知识识整整合合 自自主主落落实实 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用菜菜 单单高考总复习数学（理科）通通法法悟悟道道 素素能能培培优优考考点点突突破破 讲讲练练互互动动 高高效效训训练练 能能力力提提升升知知识识整整合合 自自主主落落实实 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用菜菜 单单高考总复习数学（理科）通通法法悟悟道道 素素能能培培优优考考点点突突破破 讲讲练练互互动动 高高效效训训练练 能能力力提提升升失分原因本题易出现的失误有两个方面：一是误以为1a1，没有对a进行讨论直接代入求解；二是求解过程中忘记检验所求结果是否符合要求而致误防范措施(1)对于分段函数的求值问题，若自变量的取值范围不确定，应分情况求解；(2)检验所求自变量的值或范围是否符合题意求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求知知识识整整合合 自自主主落落实实 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用菜菜 单单高考总复习数学（理科）通通法法悟悟道道 素素能能培培优优考考点点突突破破 讲讲练练互互动动 高高效效训训练练 能能力力提提升升知知识识整整合合 自自主主落落实实 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用菜菜 单单高考总复习数学（理科）通通法法悟悟道道 素素能能培培优优考考点点突突破破 讲讲练练互互动动 高高效效训训练练 能能力力提提升升本讲结束请按ESC键返回高效训练高效训练能力提升能力提升