一元二次方程实际应用-典型应用题专题课件

一元二次方程应用专题一元二次方程应用专题 （1课时课时）人民教育出版社九年级数学上册人民教育出版社九年级数学上册一元二次方程应用专题 （1课时）人民教育1、复习问题，提出新知、复习问题，提出新知列方程解应用题的基本步骤怎样？列方程解应用题的基本步骤怎样？（1）审题：透彻理解题意，明确哪些是已知数，哪些是未知）审题：透彻理解题意，明确哪些是已知数，哪些是未知 数，以及它们之间的关系。数，以及它们之间的关系。（2）设未知数：根据题意，可直接设未知数，也可间接设未）设未知数：根据题意，可直接设未知数，也可间接设未 知数，未知数必须写明单位，语言叙述要完整。知数，未知数必须写明单位，语言叙述要完整。（3）列代数式和方程：根据题中给出的条件，用含有所设未）列代数式和方程：根据题中给出的条件，用含有所设未 知数的代数式表示其他未知数，利用等量关系，列出方知数的代数式表示其他未知数，利用等量关系，列出方 程或方程组，一般列方程的个数与所设未知数的个数相同。程或方程组，一般列方程的个数与所设未知数的个数相同。（4）解方程或方程组应注意解题技巧，准确地求出方程或方）解方程或方程组应注意解题技巧，准确地求出方程或方 程组的解。程组的解。（5）检验答案：解应用题要检验有无增根，又要检验是否符）检验答案：解应用题要检验有无增根，又要检验是否符 合题意，最后做出符合题目要求的答案。合题意，最后做出符合题目要求的答案。.1、复习问题，提出新知列方程解应用题的基本步骤怎样？（1）审解一元二次方程有哪些方法？解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法直接开平方法配方法配方法公式法公式法因式分解法因式分解法解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法注：（注：（1）在这些步骤中，审题是解题的）在这些步骤中，审题是解题的基础，列方程是解题的关键。基础，列方程是解题的关键。(2)在列方程时，要注意列出的方在列方程时，要注意列出的方程必须满足以下三个条件：程必须满足以下三个条件：1.方程两边表示同类量方程两边表示同类量 2.方程两边的同类量的单位一样方程两边的同类量的单位一样 3.方程两边的数值相等方程两边的数值相等 注：（1）在这些步骤中，审题是解题的基础，列方程是解题的关键3.一元二次方程常见应用题有哪些类型？一元二次方程常见应用题有哪些类型？（1）增长率问题）增长率问题 （2）商品定价）商品定价（3）储蓄问题）储蓄问题 （4）趣味问题）趣味问题（5）古诗问题（年龄问题）古诗问题（年龄问题）（6）情景对话）情景对话 (7)等积变形等积变形 (8)动态几何问题动态几何问题3.一元二次方程常见应用题有哪些类型？增长率问题增长率问题n例例1恒利商厦九月份的销售额为恒利商厦九月份的销售额为200万元，万元，十月份的销售额下降了十月份的销售额下降了20%，商厦从十一，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了步上升，十二月份的销售额达到了193.6万万元，求这两个月的平均增长率元，求这两个月的平均增长率.增长率问题例1恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的解：设这两个月的平均增长率是解：设这两个月的平均增长率是x，十一月份的销售额达到十一月份的销售额达到200（1-20%）+200（1-20%）x =200（1-20%）（）（1+x），），十二月份的销售额达到十二月份的销售额达到 200（1-20%）（）（1+x）+200（1-20%）（）（1+x）x =即即 1+x=1.1，x=-11.1，=0.1，=-2.1（舍去）（舍去）答：这两个月的平均增长率是答：这两个月的平均增长率是10%n点评：点评：此类题目旨在考查增长率，要注意增长的基础，另外还此类题目旨在考查增长率，要注意增长的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍要注意解的合理性，从而确定取舍一元二次方程实际应用-典型应用题专题课件商品定价商品定价n例2某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？商品定价例2某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，n分析：分析：设每件衬衫应降价设每件衬衫应降价x元，则每件盈利（元，则每件盈利（40-x）元，每天）元，每天可以售出（可以售出（20+2x）件，所以此时商场平均每天要盈利（）件，所以此时商场平均每天要盈利（40-x）（）（20+2x）元，根据商场平均每天要盈利）元，根据商场平均每天要盈利1200元，为等量元，为等量关系列出方程求解即可关系列出方程求解即可解：设每件衬衫应降价解：设每件衬衫应降价x元，则每件盈利（元，则每件盈利（40-x）元，）元，每天可以售出（每天可以售出（20+2x）件，）件，由题意，得（由题意，得（40-x）（）（20+2x）=1200，即：（即：（x-10）（）（x-20）=0，解得解得 为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为的值应为20，答：若商场平均每天要盈利答：若商场平均每天要盈利12O0元，每件元，每件 衬衫应降价衬衫应降价20元元 解：设每件衬衫应降价x元，则每件盈利（40-x）元，每天可以储蓄问题储蓄问题n例3王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）储蓄问题例3王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含解解:设第一次存款时的年利率为设第一次存款时的年利率为X.则根据题意，则根据题意，得得1000(1+x)500(1+0.9x)530.整理得整理得90 +145x30.解这个方程得解这个方程得,x10.02042.04%x21.63.由于存款利率不能为负数，所以将由于存款利率不能为负数，所以将x21.63舍去舍去.答答:第一次存款的年利率约是第一次存款的年利率约是2.04%.解:设第一次存款时的年利率为X.则根据题意，得1000趣味问题趣味问题n例4一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？趣味问题例4一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，解：设竹竿的长度为X米，则 X=(X-4)+(X-2)整理得：X-12X+20=0 (X-10)（X-2）=0 X取10或2，由于2不符合标准，故舍去，得X=10米 答：竹竿长10米。解：设竹竿的长度为X米，则古诗问题（年龄问题）古诗问题（年龄问题）n例5读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）.大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？古诗问题（年龄问题）例5读诗词解题：（通过列方程式，算出周解：设十位是X，则个位数是(X+3),两位数为10X+(X+3)=11X+3 依题意列方程得 整理得：(X-2)(X-3)=0 可得两组解，25或36，因为已知“而立之年督东吴”（而立之年为30岁），所以一定比30大.，25就要舍去。答：周瑜去世的年龄为36岁。解：设十位是X，则个位数是(X+3),情景对话n例6春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？图1如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元.如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元.情景对话例6春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推解：设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游因为100025=2500027000，所以员工人数一定超过25人可得方程1000-20（x-25）x=27000 整理得 -75x+1350=0，解得 =45，=30 当 =45时，1000-20（x-25）=600700，不合题意，应舍去 当 =30时，1000-20（x-25）=900700，符合题意答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游一元二次方程实际应用-典型应用题专题课件等积变形等积变形n例7将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二.（精确到0.1m）n（1）设计方案1（如图2）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.n（2）设计方案2（如图3）花园中每个角的扇形都相同.n以上两种方案是否都能符合条件?若能，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由.图3图2等积变形例7将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花n分析：分析：（1）设出小路的宽度为）设出小路的宽度为x米，表示出两条小路的面积，而小路的米，表示出两条小路的面积，而小路的面积为原来荒地面积的三分之一，列出方程解答即可；面积为原来荒地面积的三分之一，列出方程解答即可；（2）设出扇形的半径为）设出扇形的半径为y米，则四个扇形的面积和恰好等于一个圆的面米，则四个扇形的面积和恰好等于一个圆的面积，而四个扇形的面积和为原来荒地面积的三分之一，列出方程解答即积，而四个扇形的面积和为原来荒地面积的三分之一，列出方程解答即可可解：（解：（1）设小路的宽度为）设小路的宽度为x米，根据题意列方程得，米，根据题意列方程得，18x+15x-=181513，解得解得 =3，=30（不合题意，舍去）；（不合题意，舍去）；答：图答：图中小路的宽为中小路的宽为3米米（2）设扇形的半径为）设扇形的半径为y米，根据题意列方程得，米，根据题意列方程得，y2=181513，解得解得 5.4，-5.4（不合题意，舍去）；（不合题意，舍去）；答：扇形的半径约为答：扇形的半径约为5.4米米一元二次方程实际应用-典型应用题专题课件动态几何问题动态几何问题n例8如图4所示，在ABC中，C90，AC6cm，BC8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.n（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为8平方厘米？n（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.动态几何问题例8如图4所示，在ABC中，C90，A解：（解：（1）设）设xs后，可使后，可使PCQ的面积为的面积为8cm2由题意得，由题意得，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，则则 (6-x)2x=8整理，得整理，得 -6x+8=0，解得，解得 =2，=4 答：答：2s或或4s后可使后可使PCQ的面积为的面积为8cm2（2）由题意得：）由题意得：S ABC=ACBC=68=24，即：即：2x（6-x）=24，整理得整理得 -6x+12=0，=36-412=-120，该方程无解，该方程无解，所以，不存在使得所以，不存在使得PCQ的面积等于的面积等于ABC的面积的的面积的一半的时刻一半的时刻解：（1）设xs后，可使PCQ的面积为8cm2由题意得发光并非太阳的专利，发光并非太阳的专利，你也可以发光你也可以发光。发光并非太阳的专利，