一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分课件

二 面 角 二 面 角1 一个一个平面平面内的一条内的一条直线直线把这个把这个平面平面分成分成两个部分，其中的每一部分都叫做两个部分，其中的每一部分都叫做半平面半平面。一条一条直线直线上的一个上的一个点点把这条把这条直线直线分成两个部分成两个部分，其中的每一部分都叫做分，其中的每一部分都叫做射线射线。l 从一条直线出发的两个半从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做平面所组成的图形叫做二面角二面角。这两个半平面叫做这两个半平面叫做二面角的面二面角的面。AB复习回顾复习回顾 一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，2AB 二面角二面角 AB 二面角二面角 l 二面角二面角CAB DABCD表示法表示法:lAB二面角AB 二面角 l 二面角C3 以二面角的以二面角的棱棱上任意一点为端点，在上任意一点为端点，在两个面两个面内内分别作分别作垂直垂直于棱的两条射线，这两条射线所成于棱的两条射线，这两条射线所成的的角角叫做叫做二面角的平面角。二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做平面角是直角的二面角叫做直二面角直二面角.相交成直二面角的两个平面，叫做相交成直二面角的两个平面，叫做互互相相垂直垂直的平面的平面。l二面角的平面角的三个特征二面角的平面角的三个特征:1.点在棱上，点在棱上，2.线在面内，线在面内，3.与棱垂直与棱垂直二面角的大小的范围二面角的大小的范围:以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于4二面角的平面角的作法：二面角的平面角的作法：1 1、定义法定义法 根据定义作出来根据定义作出来2 2、垂面法垂面法 作与棱垂直的平面与作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到两半平面的交线得到 lABO lOABAO lD3 3、三垂线定理法三垂线定理法 借助三垂线定理或借助三垂线定理或 其逆定理作出来其逆定理作出来二面角的平面角的作法：1、定义法2、垂面法lABO5练习：练习：指出下列各图中的二面角的平面角：指出下列各图中的二面角的平面角：BACDAABCCDDB二面角二面角B-BC-AB-BC-AADBC l二面角二面角-l-AClBD lOEOO二面角二面角A-BC-DA-BC-DD14练习：BACDAABCCDDB二面角B-BC-6一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分课件7)300ABCDHG)600)300ABCDHG)600816ABCDC16ABCDC9ABCDAABCDA10ABCDEABCDE11ABCDEHABCDEH12ABCDEFABCDEF13ABCDEFABCDEF14二二 面面 角角一、二面角的定义：一、二面角的定义：二、二面角的表示方法：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的计算：五、二面角的计算：二二 面面 角角 AB 二二 面面 角角 CAB D二二 面面 角角 l 1、根据定义作出来、根据定义作出来2、利用直线和平面垂、利用直线和平面垂 直作出来直作出来3、借助三垂线定理或、借助三垂线定理或 其逆定理作出来其逆定理作出来1、找到或作出二面角的平面角、找到或作出二面角的平面角2、证明、证明 1中的角就是所求的中的角就是所求的 角角3、计算所求的角、计算所求的角一一“作作”二二“证证”三三“计算计算”从一条直线出发的两个半从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。做二面角的面。1、二面角的平面角、二面角的平面角 必须满足三个条件必须满足三个条件2、二面角的平面角、二面角的平面角 的大小与的大小与 其顶点其顶点 在棱上的位置无关在棱上的位置无关3、二面角的大小用、二面角的大小用 它的平面角的大它的平面角的大 小来度量小来度量 二 面 角一、二面角的定义：二、二面角的表示方法：三、二15AO lD例例1、已知锐二面角已知锐二面角 l ，A为面为面 内一点内一点，A到到 的距离为的距离为 2 ，到到 l 的距离为的距离为 4，求求二面角二面角 l 的大小。的大小。解解：过过 A作作 AO 于于O，过过 O作作 OD l 于于D，连连AD则由三垂线定理得则由三垂线定理得 AD lAO=2 ，AD=4 AO为为 A到到 的距离的距离，AD为为 A到到 l 的距离的距离ADO就是二面角就是二面角 l 的平面角的平面角sinADO=ADO=60二面角二面角 l 的大小为的大小为60 在在RtADO中，中，AOAD17AOlD例1、已知锐二面角 l ，A为面内16AO lD例例1、已知锐二面角已知锐二面角 l ，A为面为面 内一点内一点，A到到 的距离为的距离为 2 ，到到 l 的距离为的距离为 4；求求二面角二面角 l 的大小。的大小。解解：过过 A作作 AO 于于O，过过 O作作 OD l 于于D，连连AD则由三垂线定理得则由三垂线定理得 AD lAO=2 ，AD=4 AO为为 A到到 的距离的距离，AD为为 A到到 l 的距离的距离ADO就是二面角就是二面角 l 的平面角的平面角sinADO=ADO=60二面角二面角 l 的大小为的大小为60 在在RtADO中，中，AOAD18AOlD例1、已知锐二面角 l ，A为面内17例例 2 如图如图，已知已知A、B是是120 的二面角的二面角 l 棱棱l上的两点上的两点，线段线段AC，BD分别分别在面在面，内内，且且ACl，BDl，AC=2，BD=1，AB=3，求线段求线段CD的长。的长。ADBC lO19OAC 120 AO=BD=1,AC=2四边形四边形ABDO为矩形为矩形,DO=AB=3例 2 如图，已知A、B是120的二面角l棱18例例 2 如图如图，已知已知A、B是是120 的二面角的二面角 l 棱棱l上的两点上的两点，线段线段AC，BD分别分别在面在面，内内，且且ACl，BDl，AC=2，BD=1，AB=3，求线段求线段CD的长。的长。ADBC l BDl AOBD，四边形四边形ABDO为矩形为矩形,DO l，AO=BD ACl，AOl，l 平面平面CAO AOl CODO O在在Rt COD中，中，DO=AB=319E解：在平面解：在平面 内，过内，过A作作AOl，使使AO=BD,连结连结CO、DO,则则OAC就是就是二面角二面角 l 的平面角，即的平面角，即 OAC 120，BD=1 AO=1，在在OAC中，中，AC=2，例 2 如图，已知A、B是120的二面角l棱19