一元二次方程的几种解法1课件

一元二次方程的几种解法一元二次方程的几种解法精品 引例剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？解：设这块铁片的宽为x cm，那么它的长为（x+5)cm.根据题意，得 x（x+5)=150.去括号，得 x2+5x=150.精品一、一元二次方程的定一、一元二次方程的定义义 只含有一个未知数，并且未知数的最只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是高次数是2的整式方程叫做一元二次方程的整式方程叫做一元二次方程.精品1、只含一个未知数的只含一个未知数的 一元方程一元方程；2、未知数的最高次数是未知数的最高次数是2的的 二次方程二次方程；3、整式方程整式方程.精品精品（不是整式方程）（不是整式方程）（不是整式方程）（不是整式方程）（不是一元方程）（不是一元方程）精品（不是整式方程）（不是整式方程）（不是整式方程）（不是整式方程）（不是一元方程）（不是一元方程）（不是二次方程）（不是二次方程）精品 一元二次方一元二次方程的一般形式程的一般形式 ax2+bx+c=0 (a0)完全的一元二次方程完全的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0,b0,c0)不完全的不完全的一元二次方程一元二次方程ax2+c=0(a0,c0)ax2+bx=0(a0,b0)ax2=0 (a0)精品（）（）化化为为一般形式后一般形式后，（）（）二次二次项项的系数是否的系数是否为为0是判断一元二次方程的关是判断一元二次方程的关键键.精品例、方程是否例、方程是否为为一元二次方程？如果不是，一元二次方程？如果不是，说说明理由；明理由；如果是，指出它的二次如果是，指出它的二次项项、一次、一次项项系数系数及常数及常数项项.解：去括号，得解：去括号，得 3x2-3x=2x+4+8.移移项项，得，得 3x2-3x-2x-4-8=0.合并同合并同类项类项，得，得 3x2-5x-12=0.原方程是一元二次方程；二次原方程是一元二次方程；二次项项系数是系数是，一次一次项项系数是系数是 -5-5，常数常数项项是是 12 12.精品（1）（2）（3）（4）答：答：a=1,b=3,c=-2.答：答：a=3,b=-5,c=2.答：答：a=-2,b=-5,c=3.答：答：a=6,b=1,c=-5.练习练习：说说出下列方程的二次出下列方程的二次项项系数、一系数、一次次项项系数和常数系数和常数项项：精品例例2、已知：关于已知：关于x的方程的方程 (2m-1)x2-(m-1)x=5m 是一元二次方程是一元二次方程,求：求：m的取的取值值范范围围.解：解：原方程是一元二次方程，原方程是一元二次方程，2m-10，m .精品二、一元二次方程的解法二、一元二次方程的解法精品 形如形如 的的一元二次方程的解法：一元二次方程的解法：ax2=0 (a0)精品ax2=0 (a0)2x2=0,解：解：x2=0，x=0.形如形如 的的一元二次方程的解法：一元二次方程的解法：精品ax2=0 (a0)5x2=0,解：解：x2=0，x=0.形如形如 的的一元二次方程的解法：一元二次方程的解法：精品ax2=0 (a0)-3x2=0,解：解：x2=0，x=0.形如形如 的的一元二次方程的解法：一元二次方程的解法：精品ax2=0 (a0)ax2=0,解：解：x2=0，x=0.形如形如 的的一元二次方程的解法：一元二次方程的解法：精品 4x2=36,解：解：x2=9，x=3.即即x1=3,x2=-3.精品 4x2=36,x2=9，4x2-36=0.解：解：x=3.即即x1=3,x2=-3.精品当ac0时，形如形如 （a0，c 0）的的一元二次方程的解法：一元二次方程的解法：当ac0时，此方程无此方程无实实数解数解.精品解法解法1、直接开平方法、直接开平方法如如 x2=8,2x2=9,-3x2+7=0,等等等等.精品 x2=8.精品2x2=9.解：精品-3x2+7=0.解：精品 将将(x-2)看作一个看作一个整体整体,开平方，得开平方，得:精品解：系数化解：系数化1，得，得精品解：解：系数化系数化1，得，得开平方开平方，得，得解解这这两个一元一次方程两个一元一次方程，得，得或或精品解法解法1：直接开平方法：直接开平方法 凡形如凡形如 ax2+c=0 (a0,ac0)或或 a(x+p)2+q=0 (a0,aq0)的一元二次方程都可用直接开平方法解的一元二次方程都可用直接开平方法解.精品精品写成（）写成（）2 的形式，的形式，得得精品写成（）写成（）2 的形式，的形式，得得精品写成（）写成（）2 的形式，的形式，得得配方：配方：左右两左右两边边同同时时加上一个常加上一个常数，凑成完全平方，得数，凑成完全平方，得精品写成（）写成（）2 的形式，的形式，得得配方：配方：左右两左右两边边同同时时加上一个常加上一个常数，凑成完全平方，得数，凑成完全平方，得精品写成（）写成（）2 的形式，的形式，得得解：解：移移项项：将常数将常数项项移到等号一移到等号一边边，得，得配方：配方：左右两左右两边边同同时时加上一个常加上一个常数，凑成完全平方，得数，凑成完全平方，得精品写成（）写成（）2 的形式，的形式，得得解：解：移移项项：将常数将常数项项移到等号一移到等号一边边，得，得开平方，开平方，得得解解这这两个方程，两个方程，得得配方：配方：左右两左右两边边同同时时加上一个常加上一个常数，凑成完全平方，得数，凑成完全平方，得精品怎怎样样配方：配方：常数常数项项是一次是一次项项系数一半的平方系数一半的平方.a22ab+b2=(ab)2.精品写成（）写成（）2 的形式的形式，得得配方配方：左右两左右两边边同同时时加上一次加上一次项项系数一半的平方，得系数一半的平方，得解：解：移移项项：将常数将常数项项移到等号一移到等号一边边，得，得开平方开平方，得得解解这这两个方程两个方程，得得二次二次项项系数化系数化1：两两边边同同时时除以二次除以二次项项系数，得系数，得精品写成（）写成（）2 的形式，的形式，得得配方：配方：左右两左右两边边同同时时加上一次加上一次项项系数一半的平方，得系数一半的平方，得解：解：移移项项：将常数将常数项项移到等号一移到等号一边边，得，得开平方，开平方，得得解解这这两个方程，两个方程，得得二次二次项项系数化系数化1：两两边边同同时时除以二次除以二次项项系数，得系数，得精品写成（）写成（）2 的形式，的形式，得得配方：配方：左右两左右两边边同同时时加上一次加上一次项项系数一半的平方，得系数一半的平方，得解：解：移移项项：将常数将常数项项移到等号一移到等号一边边，得，得开平方，开平方，得得解解这这两个方程，两个方程，得得精品写成（）写成（）2 的形式，的形式，得得配方：配方：左右两左右两边边同同时时加上一次加上一次项项系数一半的平方，得系数一半的平方，得解：解：移移项项：将常数将常数项项移到等号一移到等号一边边，得，得开平方，开平方，得得解解这这两个方程，两个方程，得得二次二次项项系数化系数化1：两两边边同同时时除以二次除以二次项项系数，得系数，得精品写成（）写成（）2 的形式，的形式，得得配方：配方：左右两左右两边边同同时时加上一次加上一次项项系数一半的平方，得系数一半的平方，得解：解：移移项项：将常数将常数项项移到等号一移到等号一边边，得，得开平方，开平方，得得解解这这两个方程，两个方程，得得二次二次项项系数化系数化1：两两边边同同时时除以二次除以二次项项系数，得系数，得精品解法解法2：配方法：配方法精品1、将二次、将二次项项系数化系数化为为1：两：两边边同同时时除以二次除以二次项项系数；系数；2、移、移项项：将常数：将常数项项移到等号一移到等号一边边；3、配方：配方：左右两左右两边边同同时时加上一次加上一次项项系数一半的平方；系数一半的平方；4、等号左、等号左边边写成（写成（）2 的形式；的形式；5、开平方：化成一元一次方程；、开平方：化成一元一次方程；6、解一元一次方程；、解一元一次方程；配方法的基本步配方法的基本步骤骤：7、写出方程的解、写出方程的解.精品三、三、练习练习精品练习练习 1、填空：、填空：（1）（2）（3）（4）（5）精品164练习练习 1、填空、填空：（1）（2）（3）（4）（5）精品2、用配方法解下列方程、用配方法解下列方程：(1)(2)(3)(4)精品(1)解：解：精品(2)解：解：精品(3)解：解：精品(4)解：解：精品四、小四、小结结1、一元二次方程的概念；、一元二次方程的概念；2、两种解法：（、两种解法：（1）直接开平方法；）直接开平方法；（2）配方法）配方法.3、转转化的数学思想化的数学思想.精品五、作五、作业业精品P15 A组组 用直接开平方法解下列方程：用直接开平方法解下列方程：精品3、用配方法解下列方程：、用配方法解下列方程：精品B组组 1、解下列关于、解下列关于x的方程：的方程：补补充：已知充：已知 (m-1)x2+mx=x-1 是是 （1）一元二次方程）一元二次方程时时（2）一元二次方）一元二次方程程时时，求：，求：m的取的取值值范范围围.精品