第一节-高斯消去法ppt课件

我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物第六章第六章 线性方程组的数值解法线性方程组的数值解法主要内容主要内容一、线性方程组的直接解法一、线性方程组的直接解法二、线性方程组的迭代法二、线性方程组的迭代法1、高斯消去法、高斯消去法2、高斯消去法的变形、高斯消去法的变形1、雅克比迭代法、雅克比迭代法2、高斯、高斯-塞德尔迭代法塞德尔迭代法第六章 线性方程组的数值解法主要内容一、线性方程组的直接解法1我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物第一节第一节 高斯高斯消元法消元法思想思想通过通过初等变换初等变换逐步消去未知元，将逐步消去未知元，将原方程组化为原方程组化为同解同解的的三角三角方程组。方程组。一、一、三角方程组三角方程组及其解法及其解法称形如称形如的方程组为的方程组为上三角方程组。上三角方程组。第一节 高斯消元法思想通过初等变换逐步消去未知元，将一、三2我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物若系数行列式不为零，即若系数行列式不为零，即 ，则方程组的解，则方程组的解上述求解过程成为上述求解过程成为回代过程。回代过程。类似方法可用于求解如下类似方法可用于求解如下下三角方程组下三角方程组若系数行列式不为零，即 ，则方程组3我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物设求解设求解方程组方程组 ，其中，其中 (1)第一步消元。第一步消元。若若 ，记，记二、高斯消去法二、高斯消去法将第一行乘以将第一行乘以 ，加到第，加到第 行上去，得行上去，得设求解方程组 ，其中 4我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物其中其中于是得到如下与原方程组等价的方程组于是得到如下与原方程组等价的方程组(2)第二步消元。第二步消元。若若 ，对增广矩阵，对增广矩阵 进行类似进行类似行初等变换得下述方程组行初等变换得下述方程组其中于是得到如下与原方程组等价的方程组(2)第二步消元。若5我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物其中其中于是得到如下与原方程组等价的方程组于是得到如下与原方程组等价的方程组(3)第第 k 步消元。步消元。设第设第 k-1 次消元已经完成，若增广矩阵次消元已经完成，若增广矩阵其中于是得到如下与原方程组等价的方程组(3)第 k 步消元6我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物若若 ，对，对 做类似的初等变换的等价做类似的初等变换的等价方程组方程组 ,其中其中若 ，对 做类似的初等变换的等价方7我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物其中其中其中8我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(4)当当 时，经过时，经过n-1n-1次消元得到次消元得到与原方程等价的上三角方程组：与原方程等价的上三角方程组：(4)当 9我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(5)回代回代求解求解等价方程组等价方程组(5)回代求解等价方程组10我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物forforfor高斯消去高斯消去法的法的消元过程消元过程回代过程回代过程forforfor高斯消去法的消元过程回代过程11我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例5 5：用用基本基本Gauss消元法求解下列方程组消元法求解下列方程组解：解：增广矩阵增广矩阵例5：用基本Gauss消元法求解下列方程组解：增广矩阵12我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物第一节-高斯消去法ppt课件13我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 基本基本Gauss消元法的工作量消元法的工作量消元过程：消元过程：回代过程：回代过程：加减法的次数加减法的次数乘除法的次数乘除法的次数基本Gauss消元法的工作量消元过程：回代过程：加减法的次14我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（基本基本Gauss消元法的实现条件）消元法的实现条件）全不为全不为零零的充要条件是的充要条件是的的顺序主子式顺序主子式都不等于都不等于零零，即，即证明：证明：归纳法证明归纳法证明(略略)（基本Gauss消元法的实现条件）全不为零的充要条件是的顺序15我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物小主元小主元 可能可能导致计算失导致计算失败败例例6 6：在在8位制计算机上解方程组位制计算机上解方程组要求用要求用高斯消去法高斯消去法计算。计算。8个个解：解：小主元 可能导致计算失败例6：在8位制计算机上解方程组要求用16我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物二、二、选选主元素主元素的高斯的高斯消元法消元法思想思想每次每次消元之前消元之前，在剩余元素中选择，在剩余元素中选择绝对值最大绝对值最大的的非零元素作为主元，非零元素作为主元，然后经过然后经过换行换行换到换到主元位置主元位置 列主元列主元消去法消去法Step k：第第k步首先选择步首先选择主元主元寻求寻求 满足满足然后交换矩阵然后交换矩阵 的第的第 行和行和 行，再进行行，再进行消元消元过程过程 二、选主元素的高斯消元法思想每次消元之前，在剩余元素中选择17我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 算法算法:Gauss列主元列主元消去算法消去算法求方程组求方程组Ax=b 的解的解.输入输入:增广矩阵增广矩阵An(n+1)=（A|b）.输出输出:近似解近似解 xk=ak,n+1(k=1,2,n)或失败信息或失败信息.消元消元过程过程 for k=1,2,n-1 do Step 1-Step 4 Step 1 寻找行号寻找行号 ik,使得使得Step 2 如果如果 ，则交换第，则交换第k行和行和ik行；行；否则转否则转Step 7 算法:Gauss列主元18我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 算法算法:Gauss列主元列主元消去算法（续）消去算法（续）Step 3 for i=k+1,n 计算计算 Step 4 for j=k+1,n+1 计算计算回代回代过程过程Step 5Step 6 for i=n-1,1 计算计算 Step 7 Output(系数矩阵奇异系数矩阵奇异);/*不成功不成功*/STOP.算法:Gauss列主元消去算法19我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例7 7：用用Gauss列主元列主元消去法求解下列方程组消去法求解下列方程组解：解：首先写出首先写出增广矩阵增广矩阵例7：用Gauss列主元消去法求解下列方程组解：首先写出增广20我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物Step 1Step 121我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物消消 元元Step 2消 元Step 222我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物消消 元元消 元23