环境系统分析教案（环科）ppt课件

我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n第一章概述n一.系统：由两个及两个以上要素组成，它们相互独立又相互作用与联系，构成能完成特定功能的完整有机体。n从系统的定义可知从系统的定义可知系统具有以下四个基本特征：系统具有以下四个基本特征：1.1.集合性集合性 各要素所构成的具有特定功能的集合体。（根据逻辑统一性各要素所构成的具有特定功能的集合体。（根据逻辑统一性要求来构成）各要素不完善也可能构成良好功能的系统，要素良要求来构成）各要素不完善也可能构成良好功能的系统，要素良好也可能作为整体却不具有某种良好的功能。（例如球队组成）好也可能作为整体却不具有某种良好的功能。（例如球队组成）2.2.相关性相关性 系统内各要素既相互作用又相互联系，构成有机整体。系统内各要素既相互作用又相互联系，构成有机整体。3.3.目的性目的性 系系统统特特别别是是人人造造系系统统都都具具有有目目的的性性，要要达达到到规规定定的的目目的的，系系统统都都具具有有一一定定的的功功能能，目目前前一一些些尚尚不不能能控控制制和和改改造造的的自自然然系系统统不不属于此。属于此。4.环境适应性环境适应性(自身调节）自身调节）任任何何一一个个系系统统都都存存在在于于一一定定的的物物质质环环境境中中，必必须须适适应应外外部部环环境（信息、物质、气象等等）的变化。境（信息、物质、气象等等）的变化。1我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n二.系统分析与系统模拟1.系统分析系统分析 它研究系统中各要素的具体性质，解决系统要素的它研究系统中各要素的具体性质，解决系统要素的 具体问题之外（分解），还具体问题之外（分解），还着重研究和揭示各个要着重研究和揭示各个要 素的有机联系，特别是研究如何使得系统中各个要素的有机联系，特别是研究如何使得系统中各个要 素的关系协调融洽素的关系协调融洽，达到系统总目标最优的目的。，达到系统总目标最优的目的。（综合）（综合）2 2系统分析过程系统分析过程 系统分解系统分解-系统综合系统综合-运用系统工程方法求解运用系统工程方法求解二.系统分析与系统模拟2我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物举一个浅近的例子：举一个浅近的例子：一个人，只有一个炉子，准备一顿饭菜。目标是耗费一个人，只有一个炉子，准备一顿饭菜。目标是耗费 时间最少时间最少。系统分解，初估各单项任务所需时间系统分解，初估各单项任务所需时间 如：如：淘米淘米 洗菜洗菜 切菜切菜 烧水烧水 烧饭烧饭 炒菜炒菜 5分钟分钟 6分钟分钟 5分钟分钟 7分钟分钟 12分钟分钟 7分钟分钟 系统综合：找出各部分的相互联系及制约系统综合：找出各部分的相互联系及制约 如：先后次序的限制；工作转换的间隙；人手的如：先后次序的限制；工作转换的间隙；人手的 忙闲；炉子的忙闲等。忙闲；炉子的忙闲等。举一个浅近的例子：3我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 运用系统工程方法求解：（作图法）运用系统工程方法求解：（作图法）只只需需26分分钟钟完完成成全全部部工工作作，若若6件件事事连连着着做做，则则需需42分分钟钟，未增加劳动强度及先进设备就节省未增加劳动强度及先进设备就节省38%的时间。的时间。运用系统工程方法求解：（作图法）4我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 更更重重要要的的是是，系系统统分分析析的的结结果果还还揭揭示示提提高高效效率率的的关关键所在键所在，这方面的意义远远超过前者。，这方面的意义远远超过前者。通通过过上上面面系系统统分分析析，可可提提出出进进一一步步缩缩短短总总时时间间的的可可能能性性，如如：烧烧水水和和淘淘米米要要同同步步加加快快，洗洗菜菜、切切菜菜要要和和烧烧饭饭同同步步加加快快，炒炒菜菜可可单单独独加加快快，以以免免盲盲目目加加快快无无效效果果，如如：单单纯地提高洗菜速度就不能节省总时间，仍需纯地提高洗菜速度就不能节省总时间，仍需26分钟。分钟。n 环境系统问题也与此类同，只是由于条件、任务、目标不同，对环境系统问题也与此类同，只是由于条件、任务、目标不同，对某一治理单元设备盲目要求高的处理指标未必能改善环境效益，也许某一治理单元设备盲目要求高的处理指标未必能改善环境效益，也许是徒劳。对于标准的制定也同样有系统问题。是徒劳。对于标准的制定也同样有系统问题。n系统分析的过程是对系统的分解和综合，系统分解和综合的过程都要系统分析的过程是对系统的分解和综合，系统分解和综合的过程都要建立和运用数学模型，定量分析是必要的。建立和运用数学模型，定量分析是必要的。更重要的是，系统分析的结果还揭示提高效率的关键所5我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例2环境中的系统工程决策问题，如污水处理厂的选址城镇污水厂河例2城镇污水厂河6我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3、环境系统工程的思路结构n环环境境系系统统分分析析=环环境境科科学学+系系统统分分析析方方法法学学（1）数据的收集-污染源数据、浓度数据、水文数据气象数据、社会经济数据（2）系统与过程的模型化-用数学模型描述系统的过程及其相互关系（3）系统模拟-验证模型再现真实情况的程度，使模拟的结果与试验监测数据相符（4）方案优化-根据建立的数学模型或定量关系对系统中各种可能的状态，进行预测，提出方案，并采用适当优化的方法对方案进行评价决策。3、环境系统工程的思路结构环境系统分析=环境科学+系统分析7我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物环境系统分析教案（环科）ppt课件8我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n(5)(5)系统评价系统评价，主要包括：，主要包括：系统的功能（所起作用与所应完成的任务）系统的功能（所起作用与所应完成的任务）系统的费用（寻求低费用）系统的费用（寻求低费用）系系统统的的可可靠靠性性（系系统统的的各各层层次次和和组组成成部部分分，在在预预定定期期限和正常条件下，运行成功的概率）。限和正常条件下，运行成功的概率）。系统实现的时间（建立一个系统所需的时间）系统实现的时间（建立一个系统所需的时间）系统的可维护性（长期运行过程中应便于维护管理）系统的可维护性（长期运行过程中应便于维护管理）系统的外部影响（对诸如生态平衡影响、资源和能源系统的外部影响（对诸如生态平衡影响、资源和能源消耗等）消耗等）n(6)(6)设计实施设计实施：根据最优化结果进行实施控制，：根据最优化结果进行实施控制，包括建立具体实施方案和具体实施行动。包括建立具体实施方案和具体实施行动。(5)系统评价，主要包括：9我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物数学模型是主要工具n主要参考书目：（1）美美列奇著环境系统工程，水利出版社，列奇著环境系统工程，水利出版社，1981（2）日日高高松松武武一一郎郎，内内藤藤正正明明 美美林林三三方方合合著著环环境境系系统统工工程程，中国环境科学出版社，中国环境科学出版社，1985。（3）付付国国伟伟、程程声声通通主主编编，水水污污染染控控制制系系统统规规划划，清清华华大大学学出出版社，版社，1985。（4）程声通等编，环境系统分析，高等教育出版社，）程声通等编，环境系统分析，高等教育出版社，1990。（5）孟孟繁繁坚坚，杨杨汝汝均均编编，环环境境系系统统工工程程导导论论，烃烃加加工工出出版版社社1987年。年。（6）韦鹤平，编著，环境系统工程，同济大学出版社，）韦鹤平，编著，环境系统工程，同济大学出版社，1993.4。环境系统分析教案（环科）ppt课件10我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物第二章n数学模型概述n1模型定义、分类、建立n一、基本概念：n1、原型：客观事物本身，其状态(由许多n状态参数决定)在不断变化之中。n2、模型：用少数(主要)状态参数描述、模n拟客观事物状态变化的工具。（数学n模型，物理模型）第二章数11我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n二、模型分类：n（一）模型分类n（1）物理模型：用物体本身或者按比例放大或缩小的实物做实验,模拟客观事物(原型)状态变化。（遵循相同的物理、化学变化规律）如：太阳系九大行星运行（对应万有引力公式），葛洲坝室内比例缩小模型；n（2）数学模型：用一系列图表、数学公式通过计算描述客观事故(原型)主要状态的变化。数学公式可以是统计的统计模型，可以是描述物理(化学)运动的机理模型。ny=f(x1,x2,x3,)n（3）文字模型：如技术报告、说明书等（在物理、数学模型度很难建立时使用）二、模型分类：12我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n（二）数学模型分类n（1）按认识程度分：nA）黑箱模型：因果关系不明，只有输入、输出统计关系；仅在一定区间内基本正确；n例：污水处理厂提供的3月日常监测台帐如下表所示，试根据3月份的数据建立其出水COD对应入水COD的数学模型。n设：入水COD量为输入 xn 出水COD量为输出 yn方程为：Y=0.137X+43.257黑箱输入输出（二）数学模型分类黑箱输入输出13我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n表3月4月表3月14我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物nB）白箱模型：因果关系十分清楚，物理、化学运动机理(参数)完全掌握；可精确描述事物运动状态的全部变化，又称机理模型n如：工厂投入确定数量人力、资金、原材料-各种加工程n序-确定数量的产品n或：（作用力）F=ma（加速度）nC）灰箱模型：复杂问题，主要因果关系清楚，但许多机理细节(参数)不明，可描述事物运动状态的大致变化，与实际情况有一定误差，又称半机理模型。n(摩擦力）f=a（摩擦系数）*N（正压力）n模型参数：参数B）白箱模型：因果关系十分清楚，物理、化学运动机理(参数)完15我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n（2）白箱、灰箱数学模型的细分（重要）nA）动态模型：含时间变化项S=f(t,X,Y,Z)；n例:1.(距离)s=(速度)v*(时间)tn2.nn稳态模型：不含时间变化项S=f(X,Y,Z)；n例：万有引力公式：F=G*m1*m2/R*RnnB）线性模型：函数、自变量都是一次项；ny=ax1+bx2+cx3+kn非线性模型：函数、自变量中有二次项及二次以上的项与超n越函数；ny=ax2+bx+cny=aex1+bx2+cx3n超越函数:自变量之间的关系不能用有限次加、减、乘、除、乘方、开方运算表示的函数。（2）白箱、灰箱数学模型的细分（重要）16我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物nC）常系数(参数)模型：不随时间、空间变化；nf=k*N(k摩擦系数）n变系数(参数)模型：随时间、空间变化；n中的Ex为湍流扩散系数nD）空间0维Y=f(t)、一维S=f(t,X)、二维nS=f(t,X,Y)、三维S=f(t,X,Y,Z)；n解为：nn问题：下列模型分别是什么模型？C）常系数(参数)模型：不随时间、空间变化；17我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物nE）解析模型：用解析公式表达表达微分方程的解；n数值模型：用计算值表达微分方程的解。E）解析模型：用解析公式表达表达微分方程的解；18我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n三、数学模型的优点：成本低，周期短，自由度大；缺点：参数不明情况下误差大。参数的确定常要用到物理模型和现场实验方法(费用大)。n四、模型建立：n基本要求：1）理论(有关概念及其应用)正确；输入数据可靠；n2）形式简单、实用n3）有足够的精确度；n4）含可控变量，适用性强。三、数学模型的优点：成本低，周期短，自由度大；缺点：参数不明19我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n环境建模过程：n 1）有关数据收集：水文、气象、污染、污染n 源、经济；通过数据分析确定问题的性质、n 涉及的领域，需要那些变量，变量之间的关n 系。n2）模型结构选择：选择白、黑、灰箱模型；（物n 理、化学、生物过程），确定模型具体形n 式；模型性质确定：动态、稳态、几维运动n 等问题；n3）模型参数确定：实验数据收集，最小距离法n 估算(最小二乘法）（例2-1）n4）模型检验与修正环境建模过程：20我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n例1.下表是十二胺在水中的降解数据n时间（h)0135792327n浓度(mg/l)2.32.221.921.61.521.070.730.5n1步：取得调查或试验数据n2步：确定模型结构n3步：确定输出输入关系配线过程例1.下表是十二胺在水中的降解数据21我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n常用线型：Y=lnxY=ax2Y=ae-bxY=ax-1常用线型：Y=lnxY=ax2Y=ae-bxY=ax-122我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n符合Y=A*e-bx关系n因此确定函数：C=C0e-kt（2-1式）n4步：求C0及参数、k：求C0：t=0,C0=C(0)；2.30n求k：对C=C0e-kt求对数，n得：lnC=lnC0kt令：lnC=Y，lnC0=Y0得：Y=Y0kt。(直线关系）问题：能否通过直接将某点C值带入2-1式，求得k吗？（作业）符合Y=A*e-bx关系23我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物nY0即一维线性回归线的截距，k为斜率。可用最小n二乘法、图解法求。n（作业）n5步(模型检验):n C*=2.30e-0.0519t，n 代入t，得C*(t)n 与C(t)比较误差分析(作业）n预习：概率统计最小二乘法，回归方程等内容Y0即一维线性回归线的截距，k为斜率。可用最小24我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n2数学模型的参数估值、误差分析、n一、模型参数的估值方法n模型参数：由于人们对研究对象某方面的认识不够深入，出于模型n量化的需要，可用一些经验系数来代表这些量，模型中n含有的一个或多个经验系数，就叫模型参数，参数不能n通过推导得出，需试验获得。n例：f=k*N(k摩擦系数）n1、图解法（应用范围：函数关系为一元线性关系，或可通过n转化变成一元线性关系）nn(1)已知函数关系式：y=mx+b,其中m,b为待定参数，有一组实n 测数据：xi(i=1,2,3,)nyi(i=1,2,3,)n2数学模型的参数估值、误差分析、25我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n图：y=mx+bn(2)有些非线性问题，可以线性化后，再使用图解法n如：C=C0e-ktn两边取对数：lnC=lnC0-ktn令:y=lnc,b=lnC0n得：y=-kt+bn2一元线性回归法（最小二乘法）*(x1,y1)*(x2,y2）*(x3,y3)*(x4,y4)*(xn,yn)*b截距图：y=mx26我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n设数学模型为y=b+mX，X，y，用最小二乘法，求b,mnny=b+mXn误差di=yi-yi=yi-(b+mX)n总误差z=d12+d22+d32+dn2=nz=f(b,m)nb,m取值要求使总误差z最小，其必要条件为：*（xi,yi)*dixiyi实测值*yi为计算值设数学模型为y=b+mX，X，y，用最小二乘法，求b,27我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n由此求得最佳m,b由此求得最佳m,b28我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n例2：已知一组数据，适合线性方程y=mx+b,使用最小二乘法求参数m,b.nxi123579101218nyi2.957.111.515.718.921.925.738.65例2：已知一组数据，适合线性方程y=mx+b,使用最小二乘法29我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n表2nxi123579101218=67nyi2.957.111.515.718.921.925.738.65=147.35nXi2149254981100122324=737Xiyi2.91021.357.5109.9170.1219308.4695.7=1594.8作业：用最小二乘法求参数m,bn答案：方程：Y=0.814+2.09xn3.多元线性回归分析多元线性回归分析n 方程形式：方程形式：y=a+b1x1+b2x2 （待求参数，待求参数，a,b1,b2)n 采用最小二乘法得到：采用最小二乘法得到：n 表230我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物na=y-b1x1b2x2ny的平均值x1的平均值x2的平均值n其中涉及变量：nY.nX1i.nX2ia=y-b1x1b2x231我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n4.最优化方法简介（非线性关系）现有,需求参数:n基本思路：n利用最小二乘法，有：n逐点误差di=yi-yi，（yi为实测值，yi为方程值）n总误差z=d12+d22+d32+dn2=n求z为最小值时的n例：通过一组实测的x,y值带入 z=n得：n z=(1-3)2+9(25）2n1步：任选一点（10 20）为（0，0）n2步：求z在该点的梯度：4.最优化方法简介（非线性关系）现有32我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n图任选点最低点 11,21 12 22 1n,2nz 1 2 10 20图任选点最低点11,211222133我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n3步：由第一点，沿负梯度方向找第二点：n步长n4步：将上述坐标代入z函数，求步长n误差函数：z=(6-3)2+9(90-5)2n令：nnn=0.0557nn5步：重复上述2-4步，依次求得2，3，4n点，直到z(1n+1,2n+1)-z(1n,2n)1；如：无线电信号放大器。n中灵敏度模型，“误差”变化不大，1；经济仿真模型，弹导模型。n低灵敏度模型，“误差”缩小，1。如：环境模型。nn例如有一模型为：y=a+b1x1+b2x2，输入误差来自：a,b1,b2,x1,x2的取值误差，造成计算值y的误差。灵敏度即为：，。1221三模型的灵敏度分析122139我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n3.EXCEL在模型建立中的应用n例例3-1 3-1 线线性性回回归归模模型型：某污水处理厂提供的3、4月份的日常监测台帐如下表所示，试根据3月份的数据建立其出水COD对应入水COD的线性回归模型，然后用 4月份的数据进行验证。3.EXCEL在模型建立中的应用40我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n解解:n第第1 1步步：首先建立Excel的工作表，输入污水处理厂监测的原始数据。在2.2 中已介绍了Microsoft Excel的“分析工具库”。线性回归也是属于该工具库的内容。在“工具”菜单中，单击“数据分析”命令。如果“数据分析”命令没有出现在“工具”菜单中，则需要通过加载宏安装“分析工具库”，与此同时也将“规划求解”安装备用。n第第2 2步：步：n在“工具”菜单中，单击“数据分析”命令，选择线性回归操作。按照对话框要求在Y 值输入区域输入对因变量数据区域的引用，该区域必须由单列数据组成。这里选择输入3月份的出水COD的数据区域；在 X 值输入区域输入对应入水COD数据。回归统计的一些主要结果：Multiple R 0.630237 Intercept 43.25682 n X Variable 1 0.136996n 标准误差 26.22009 n 观测值 24解:41我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n 方程为：Y=0.137X+43.257nn第3步：线性相关的相关系数检验 n下表给出了在两种显著性水平a=0.05 及a=0.01下的相关系数的显著性检验表，表中的数值是相关系数的临界值。如果用来检验的观测数据有 n 个，先由观测值计算出相关系数R，于是就有如下结论：n(1)如果|R|R0.05(n-2)，则认为y与 x两者的相关关系不显著，或者说 n y与 x之间不存在相关关系。n(2)如果 R0.05(n-2)R0.01(n-2)，则认为y与 x两者的相关关系高度显著。方程为：Y=0.137X+43.25742我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n相关系数显著性检验表相关系数显著性检验表43我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n结论：相关系数 R=0.63，观测值24个。查阅相关关系检验表，R0.01(22)=0.515；由于这里|R|R0.01(n-2)，说明3月份数据的出水COD与入水COD两者之间，存在高度显著的线性相关关系n第4步：运用方程预测4月出水CODn例例3-23-2：使用：使用excelexcel进行模型结构分析和进行模型结构分析和曲线拟合。曲线拟合。n（根据前例中的数据）下表是十二胺在水中的降解数据n时间（h)0135792327n浓度(mg/l)2.32.221.921.61.521.070.730.5结论：相关系数R=0.63，观测值24个。查阅相关关系检验44我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n解：第一步：在excel先做出散点或折线图n第二步：点击图表曲线或点，添加趋势线n在趋势线命令中分别选择模型结构形式为线性和指数模型，n拟合结果如图2-8所示。指数模型又分别指定和不指定是n否必须通过初始浓度2.3 mg/L。注意在图2-7中有个选项n页，如果需要在图中显示出模型的表达式、R2，或者需n要限制趋势线必须通过初始浓度标记的函数点，均在选项n页进行操作。n解：第一步：在excel先做出散点或折线图45我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n名称名称 趋势线计算方程趋势线计算方程 备注备注n线性 y=mx+b m 代表斜率 b 代表截距n对数 y=clnx+b c 和 b 代表常数，函数 ln 代表自然对数n多项式 y=b+c1x+c2x2+c5x5 可选择多项式阶数，b 和Ci 代表常数n乘幂 y=cxb 其中 c 的 b 为常数n指数 y=cebx c 和 b 为常数，e 代表自然对数的底数例3-3.n例例2-52-5 已知河流平均流速为4.0kmh，饱和溶解氧(DO)为lO.OmgL，河流起点的BOD(L0)浓度为20mgL，沿程的溶解氧(DO)的测定数据如下:n试根据河流溶解氧的变化规律，确定耗氧速度常数Kd和复氧速度常数Ka。已知数学模型为：)()(00 xdxaxauxkuxkdaduxksseekkLkeDOccc-+-=1010溶氧10名称趋势线计算方程46我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n解：解：首先建立如图2-9所示Excel的工作表。n根据2-19式，n（1）在b6-B10单元格内输入符合Excel定义的溶解氧计算公式：=B1+B3*F3/F4*(EXP(F2*(A6:A10)/B2*(-1)-EXP(-1)*F3*(A6:A10)/B2)n（2）在D11单元格，是用函数形式表示的计算值与观测值间的误差的平方和。在F2、F3单解：首先建立如图2-9所示Excel的工作表。47我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n(3)在F2、F3单元格内设置由经验给定的参数 Kd 和 Ka 的初值分别相当于 2（1/d）和 1（1/d），n(4)在“工具”菜单中，单击“规划求解”命令，按照对话框要求输入变化的参数区域 F2、F3和目标函数的区域D11单元格,要求的目标是使计算值与观测值间误差的平方和达到最小。n(5)公式输入时，如想是某个单元格的值在拖动中不变，需加$号，如n$a$3(3)在F2、F3单元格内设置由经验给定的参数Kd和K48我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n总结：观测数据1模型结构选择参数估计检验和验证模型应用观测数据2总结：观测数据1模型结构选择参数估计检验和验证模型应用观测数49我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n第三章环境质量基本模型n1污染物在环境介质中的运动n一、基本概念n1、环境介质：能帮助传递物质、能量的物质，传递过程中物质与能量有可能有耗散。n三大类介质：流体(又可分为液体与气体)，固体，混合体(如土壤)。n2、运动:事物状态的变化(广义)。物质状态的变化(位置、速度、密度、形态、质量、温度、带电量、组成成分)的变化。如：机械运动、物理运动、化学运动、生物运动、政治运动。n3、污染物：对环境生态系统(特别是人体健康)有不良影响的物质、能量，一般为过量的有害物质，物质质量相对于介质质量则是微量的。第三章环境质量基本模型50我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n二、污染物在介质中各种运动（重要概念）n1、推流迁移运动：n污染物迁移量(质量通量)：（单位：物质量/单位时间*单位面积，如g/m2s）nX轴方向：fx=uxC=nY轴方向：fy=uyC，nZ轴方向：fz=uzC。SLuxQtxzyuy这段河道中的总水量二、污染物在介质中各种运动（重要概念）SLuxQtxzyu51我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n2扩散(稀释)运动：物质质量在空间分散化、均匀化，使物质浓度随时间不断变小。物质浓度总从高处向低处扩散。n1）分子扩散：由于分子随机运动引起的扩散溶解，其速度与“热”有关。n浓度梯度：在某个方向上的浓度变化率 nFick第一定律（通量）X上某点浓度梯度n单位：物质量/单位时间*单位面积nEm为分子扩散系数，且各向同性；n2)湍流扩散：由于流体的湍流运动造成污染团内部质点强烈的随机运动撕裂Fick第一定律（通量）：*xc=c2-c1xc1c2xyzI1XI1ZI1Y2扩散(稀释)运动：物质质量在空间分散化、均匀化，使物质52我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n单位：物质量/单位时间*单位面积nEx,Ey,Ez为x,y,z三个方向的湍流扩散系数，各向异性，一般x,y方向的扩散系数大于z方向的扩散系数。为对时间求平均的平均浓度。n3)弥散扩散：由于介质宏观运动(流速)分布不均匀，造成流体形变引起的扩散。n 为断面平均值,单位：物质量/单位时间*单位面积n*c1c2单位：物质量/单位时间*单位面积*c1c253我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物须考虑须考虑须考虑须考虑54我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n3裒减、转化运动：由于生物或化学的作用，由一种物质变化为另一种物质，对原物质是裒减了，而对于新生物质而言则是增生了。n以上数学模型是一阶一次常系数微分方程。描述的是某物质“浓度”变化速率，是该物质“浓度”本身的常系数一次函数，又称一级动力学模型。n当物质量为增生时：c2c1时，n当物质量为衰减时：c1c2时衰减速度常数单位时间、单位体积内的物质增量*tt2t1c1c2浓度变化速度3裒减、转化运动：由于生物或化学的作用，由一种物质变化为55我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n4（综合三种作用）的图像理解n只有推流迁移推流迁移+扩散推流迁移+扩散+裒减推流迁移+裒减n无推流迁移无推流迁移n仅有扩散有扩散+裒减4（综合三种作用）的图像理解56我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n2基本模型的推导n1.质量守恒原理n初始存量为：存量1，n一段时间后：存量2n对于输入端：物质总量=存量1+进入量（1）n对于输出端：物质总量=存量2+出去量（2）n存量1+进入量=存量2+出去量n存量2-存量1=进入量-出去量n存量的变化量（增量）=进入量-出去量存量进入量出去量2基本模型的推导存量进入量出去量57我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n2.零维模型推导(完全混合）（重要）n在t1t2的t时段内n浓度c1c2c=c2-c1n物质量vc1vc2m=v(c2-c1)=vcn单位时间的物质变化量：kVQ,C0SQ,C2.零维模型推导(完全混合）（重要）kQ,C0SQ,58我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n根据质量平衡原理,单位时间的物质变化量也可表示为nnQ*c0+S-(kc)*v-QCn所以：m3/smg/m3mg/smg/s*m3m3进入量出去量衰减项根据质量平衡原理,单位时间的物质变化量也可表示为m3/smg59我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n一维模型推导（了解）n推流：fx=uxCn扩散：n立方体体积:n迎水面面积：图3-3 体积元的质量平衡分析xst1t2c1c2一维模型推导（了解）图3-3体积元的质量平衡分析xst160我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物图3-3 体积元的质量平衡分析n在x方向上立方体内污染物在t1t2时段内的变化量：n在单位时间内的变化量：单位时间内，流经端面的物质总量应为物质通量与面积的乘积，故单位时间内输入量为:(设任意点推流通量函数为f(x),扩散通量I(x)f(x)=uxC,x0X0+xk图3-3体积元的质量平衡分析在x方向上立方体内污染物在t161我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物I1(扩散）I2（扩散）xI=I2-I1f=f2-f1f1（推流）f2I1(扩散）I2（扩散）xI=I2-I162我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物综合上述两种情况；综合上述两种情况；63我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物根据泰勒公式，可将任意函数f(x)在某点x=x0处用级数展开：将推流函数f(x)在x=x0展开：n所以在x=x0+x处：n因为微元很小,x也很小，可将所有含大于2阶得导数项省略，得：n将扩散函数I(x)在x=x0展开:根据泰勒公式，可将任意函数f(x)在某点x=x0处用级数展开64我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n所以在x=x0+x处，将所有含大于2阶得导数项省略，得：n单位时间输入量：断面面积n单位时间输出量：n单位时间，该体积元的物质变化量为（2）-（3）zyxCECuzyIfxxxxDD-=DD+)(zyxxCExxCExCuxCuxxxxDDD-+-D+)()(（2）（3）推流增量扩散增量所以在x=x0+x处，将所有含大于2阶得导数项省略，得65我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物约去相同项：当ux,Ex,为常数时，如果考虑衰减作用：体积元内污染物按一级反应式衰减,衰减量为-单位时间单位体积内的衰减量单位时间浓度变化推流增量扩散增量衰减变化量(源汇项）局地项推流项扩散项衰减项约去相同项：-单位时间单位体积内的衰减量单位时间浓度变化推流66我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n二维模型推导 与一维基本模型的推导相似，当在 x 方向和 y 方向存在浓度梯度时，可建立起二维基本模型 Y方向扩散项 Y方向推流项 式中，Ey y 坐标方向的弥散系数；uy y方向的流速分量；三维模型推导如果在x、y、z 三个方向上都存在浓度梯度，可以用类似方法推导出三维基本模型：式中，Ex、Ey、Ez x、y、z 坐标方向的湍流扩散系数；uz z方向的流速分量。KCyCuxCuyCExCEtCyxyx-+=2222二维模型推导KCyCuxCuyCExCEtCyxyx-67我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n模型使用范围（重要）n零维模型：（假定内部无浓度梯度，浓度均匀化）n-适合于箱体，湖泊环境n一维模型（在一个方向上有浓度梯度变化）n-适合于细、长、浅河流环境n二维模型（在二个方向上有浓度梯度变化）n-适合于宽、长、浅大型河流，河口、海湾、浅湖n三维模型（在三个方向上有浓度梯度变化）n-适合于宽、长、深环境，如大气、海洋、深湖模型使用范围（重要）68我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n3数值解与解析解n一、概述n由于环境问题涉及因素复杂(一些模式参数常是变数)，数学上能求得解析解的微分方程(又称控制方程)又不多，常需把问题简化(对运动作约束)后才能求得解析解，因此解析解的使用条件很严，不能乱用。控制方程简化过程中涉及的数学分析问题有：n二解析解求解n1.化简控制方程（重要）n1）物质运动性质分析，常涉及微分方程(控制方程)n 的阶数。n 平流问题，控制方程是一阶微分方程：n扩散问题，控制方程是二阶微分方程：3数值解与解析解69我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n2）物质运动在几维空间内进行，含几个空间变量。n在一维空间内运动，只含一个空间变量：n即 n在二维空间内运动，含二个空间变量：nn在三维空间内运动，含三个空间变量：n3）运动是否随时间而变化，方程含不含时间t这个变n量。n 对于瞬时排放，污染物浓度随时间而变化 n2）物质运动在几维空间内进行，含几个空间变量。70我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n对于稳定排放，浓度不随时间变化n4）运动中是否质量、能量守恒的分析，常涉及是否存在“外力”作用，控制方程中有否强迫项(源、汇)。n无源、汇项存在，守恒物质方程：n非守恒物质，有源、汇存在，方程非齐次n2.模型解析解(重要）n解析解：n通解：n定解：n定解条件（初、边值条件）：源汇项对于稳定排放，浓度不随时间变化源汇项71我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n例题：求的通解、定解(了解）n代入初边值条件求积分常数：x=0时，c=c0积分常数通解：积分常数cc例题：求的通解、定解(了解）积分72我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n1）瞬时排放的解析解（浓度随时间变化）n(1)一维流场、无弥散、有推流、有裒减，（重要）（推流作用扩散作用）n控制方程为：n根据条件化简上面方程n得：n解：图像表示t=0t=1t=2X=utt=073我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物初始条件：t=0时,c=C0，则其浓度为:n x =u t 污染物正好到达：n =0 当x u t 污染物已过或未到n显然只有x=ut处有污染物。n(2)一维流场，有弥散、有推流、有裒减，（弥散、推流、裒减作用相当）n控制方程为：（重要）n求得通解，代入以下初边值条件n初值：t=0,c=c0;n边值：x=0，c=c0；x=，c=0污染源坐标0 x0D污染源坐标0 x0D74我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n复习随机变量的正态分布函数n随着时间的t的变化有：n水团长度xautxc复习随机变量的正态分布函数xautxc75我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n例题3-1n瞬时向河流中投放示踪剂，含若丹明染料5kg,在起始断面处充分缓和，假定河流平均宽度10m，平均水深0.5m,平均流速0.5m/s,纵向弥散系数为0.5m2/s,试求距投放点500m处的若丹明浓度分布的时间过程线。n假定断面面积为矩形，则面积A宽深10*0.5=5m2,u=0.5m/s,nD=0.5m2/s,M=5kg=5*106mgnT(min)1012.nC(mg/l)5*10-141.8*10-5.ct例题3-1ct76我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n图像：n(4)二维流场，有推流、扩散、裒减，控制方程为n其解为:tX方向分布y方向分布点（0，0），t）图像：tX方向分布y方向分布点（0，0），t）77我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物图形：utxccycyxuytxy图形：utxccycyxuytxy78我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(3)三维流场，有推流、扩散、裒减，控制方程为：控制方程：其解为：当污染源坐标（x0,y0,z0)位于三维坐标的原点（0，0，0）时，有：(3)三维流场，有推流、扩散、裒减，控制方程为：79我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n令n上式=n复习：X方向分布Y方向分布Z方向分布CXutCyvtCzwt令X方向分布Y方向分布Z方向分布CXutCyvtCzwt80我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n2）稳定排放的解析解n稳定排放定义：n 排放强度变化很小(变化率在10%以内)；n排放时间长(TX/u)。n稳定排放问题没有初值，只有边值。n(1)0维(箱模式)：有一股流量为Q的污水，流经容积为V的水箱，污水流入水箱后与箱内水体充分混合，并与箱内微生物反应、造成污染物以k的速率裒减n控制方程：n解析解n当t无穷大时：K,v,cQ,C0Q,C2）稳定排放的解析解K,v,cQ,C0Q,C81我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n当t足够长时，n解为：n(2)一维稳态、无弥散、推流、裒减模式：n设置控制方程，此时已不是扩散问题，而是推流问题。n控制方程为:n边值条件为:x=0处C=C0n求解过程：当t足够长时，82我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n得：n代入边值条件：n问题：在什么情况下，可以忽略扩散的影响？n由于一般河流中|u|Dx|，所以考虑不考虑弥散并不重要n复习常微分方程解法变量xc积分常数得：变量xc积分常数83我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n（3）一维稳态、有弥散、推流、裒减模式，n控制方程为：n代入边值：x=0,C=C0,x=,C=0。n可以推断解析解形式：nC=f(x)n导数形式n而当解析解为：c=f(x,y,z,)n导数形式：n控制方程变为：n课后作业：1求上述常微分方程的定解n2说明一维稳态方程与动态方程的区别（3）一维稳态、有弥散、推流、裒减模式，84我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n其特征方程为：Dx2-u-k=0n由此求出特征根：n其通解为：n代入边值：x=0,C=C0,x=,C=0。n得A=0，B=C0，故解为n(6)二维稳态、有弥散、推流、裒减模式n二维河道中可以忽略X方向的扩散 Dx,y方向的推流作用，化简：cxe-kt重要其特征方程为：Dx2-u-k=0化简：cx85我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物环境系统分析教案（环科）ppt课件86我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n此控制方程(排放口在坐标原点：x=0,y=0)求解较复杂，n其解为:y方向的分布xy此控制方程(排放口在坐标原点：x=0,y=0)求解较复杂，87我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n二维问题实际应用中的复杂性n(1)污染源在河中（重要）nA河道无界(湖泊、海湾）B.河道有界：1污染源在河中xyB*(x,y)xyB*(x,y)B/2B/2-yB/2*N=1N=1N=2实源虚源虚源x二维问题实际应用中的复杂性xyB*(x,y)xyB*(x,y88我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n加和后总浓度：n(2)污染源在河边(重要）nA.河道无界n总浓度*(x,y)实源虚源xy加和后总浓度：*(x,y)实源xy89我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物nB.河道有界n总和为：*(x,y)B-yyXBB2B-yN=0,1N=2，3N=1,22By2B+y实源虚源虚源B.河道有界*(x,y)B-yyXBB2B-yN=0,1N=90我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n(7)三维模式：大气环境