冲激响应和阶跃响应ppt课件

二、系统解法：零输入响应和零状态响应二、系统解法：零输入响应和零状态响应一、经典解法：微分方程的求解一、经典解法：微分方程的求解复习：复习：零输入响应：零输入响应：为齐次解，初始条件不跃变，即为齐次解，初始条件不跃变，即零状态响应：零状态响应：令初始状态为零，即令初始状态为零，即零状态响应零状态响应=齐次解齐次解+特解特解由系数匹配法定由系数匹配法定二、系统解法：零输入响应和零状态响应一、经典解法：微分方程的.2 冲激响应和阶跃响应冲激响应和阶跃响应一、冲激响应的概念及求解一、冲激响应的概念及求解主要内容：主要内容：二、阶跃响应的概念及求解二、阶跃响应的概念及求解 重点：重点：冲激响应和阶跃响应的求解冲激响应和阶跃响应的求解.2 冲激响应和阶跃响应一、冲激响应的概念及求解主要内学习学习 冲激响应和阶跃响应的原因：冲激响应和阶跃响应的原因：1.1.冲激函数和阶跃函数代表了两种典型信号，冲激函数和阶跃函数代表了两种典型信号，2.2.求它们引起的零状态响应是线性系统分析中求它们引起的零状态响应是线性系统分析中3.3.常见的典型问题；常见的典型问题；2.信号分解为许多冲激信号的基本单元之和或信号分解为许多冲激信号的基本单元之和或 阶跃信号之和，当要计算某种激励信号对于阶跃信号之和，当要计算某种激励信号对于 系统产生的零状态响应时，可先分别计算冲系统产生的零状态响应时，可先分别计算冲 激信号或阶跃信号引起的零状态响应，然后激信号或阶跃信号引起的零状态响应，然后 叠加即得所需之结果。叠加即得所需之结果。卷积法的原理卷积法的原理学习 冲激响应和阶跃响应的原因：冲激函数和阶跃函数代表了两种冲激响应和阶跃响应冲激响应和阶跃响应n2.2.1 冲激响应冲激响应n一一线线性性时时不不变变系系统统，当当其其初初始始状状态态为为零零时时，输输入入为为单单位位冲冲激激信信号号(t)所所引引起起的的响响应应称称为为单单位位冲冲激激响响应应，简简称称冲冲激激响响应应，用用h(t)表表示示。亦亦即即，冲冲激激响响应应是是激激励励为为单单位位冲冲激激信信号号(t)时时，系系统统的的零零状状态态响响应应。其示意图如下图所示。其示意图如下图所示。冲激响应示意图冲激响应示意图 冲激响应和阶跃响应2.2.1 冲激响应冲激响应示意图 一、冲激响应一、冲激响应1.定义：当激励定义：当激励f(t)=(t)时时LTI系统的零状态响应系统的零状态响应激励激励f(t)=(t)；系统的零状态响应。系统的零状态响应。2.求解：求解：将冲激信号的作用转换为系统的初始条件，冲激信号的作用转换为系统的初始条件，然后求冲激响应。然后求冲激响应。思路：思路：冲激响应用冲激响应用h(t)表示。表示。一、冲激响应1.定义：当激励f(t)=(t)时LTI系统的（1 1）写出系统微分方程。）写出系统微分方程。（2 2）写出微分方程的齐次解。）写出微分方程的齐次解。（3）在微分方程中利用）在微分方程中利用 (t)匹配的方法定初匹配的方法定初 始条件，即：始条件，即：h(0+)（4 4）将初始条件代入，确定待定系数，得到）将初始条件代入，确定待定系数，得到 冲激响应。冲激响应。步骤：步骤：（1）写出系统微分方程。（2）写出微分方程的齐次解。（3）在n1.1.冲激平衡法冲激平衡法n冲冲激激平平衡衡法法是是指指为为保保持持系系统统对对应应的的动动态态方方程程式式的的恒恒等等，方方程程式式两两边边所所具具有有的的冲冲激激信信号号函函数数及及其其各各阶阶导导数数必必须须相相等等。根根据据此此规规则则即即可可求求得得系系统统的的冲冲激响应激响应h(t)。n例例:已知某线性时不变系统的动态方程式为已知某线性时不变系统的动态方程式为试求系统的冲激响应试求系统的冲激响应h(t)。1.冲激平衡法试求系统的冲激响应h(t)。n解解:根根据据系系统统冲冲激激响响应应h(t)的的定定义义，当当f(t)=(t)时时，即为即为h(t)，即原动态方程式为，即原动态方程式为n由由于于动动态态方方程程式式右右侧侧存存在在冲冲激激信信号号(t)，为为了了保保持持动动态态方方程程式式的的左左右右平平衡衡，等等式式左左侧侧也也必必须须含含有有(t)。这这样样冲冲激激响响应应h(t)必必为为Aetu(t)的的形形式式。考考虑虑到到该该动动态方程的特征方程为态方程的特征方程为解:根据系统冲激响应h(t)的定义，当f(t)=(t)时，解得解得A=2，因此，系统的冲激响应为，因此，系统的冲激响应为n特特征征根根1=-3，因因此此可可设设 ，式中式中A为待定系数，将为待定系数，将h(t)代入原方程式有代入原方程式有解得A=2，因此，系统的冲激响应为特征根1=-3，因此可设n2.等效初始条件法等效初始条件法n系系统统冲冲激激响响应应h(t)的的求求解解还还有有另另一一种种方方法法，称称为为等等效效初初始始条条件件法法。冲冲激激响响应应h(t)是是系系统统在在零零状状态态条条件件下下，受受单单位位冲冲激激信信号号(t)激激励励所所产产生生的的响响应应，它属于零状态响应。它属于零状态响应。n例例:已知某线性非时变已知某线性非时变(LTI)系统的动态方程式为系统的动态方程式为n y(t)+3y(t)=2f(t)，t0n试求系统的冲激响应试求系统的冲激响应h(t)。n解解:冲激响应冲激响应h(t)满足动态方程式满足动态方程式n h(t)+3h(t)=2(t)，t0 2.等效初始条件法n由由于于动动态态方方程程式式右右边边最最高高次次为为(t)，故故方方程程左左边的最高次边的最高次h(t)中必含有中必含有(t)，故设，故设n n因而有因而有 n将将h(t)与与h(t)分别代入原动态方程有分别代入原动态方程有n n解得解得 A=2，B=-6由于动态方程式右边最高次为(t)，故方程左边的最高次h(n3.3.其它方法其它方法n系系统统的的冲冲激激响响应应h(t)反反映映的的是是系系统统的的特特性性，只只与与系系统统的的内内部部结结构构和和元元件件参参数数有有关关，而而与与系系统统的的外外部部激激励励无无关关。但但系系统统的的冲冲激激响响应应h(t)可可以以由由冲冲激激信信号号(t)作作用用于于系系统统而而求求得得。在在以以上上两两种种求求解解系系统统冲冲激激响响应应h(t)的的过过程程中中，都都是是已已知知系系统统的的动动态方程。态方程。3.其它方法例例2.2-1 求二阶求二阶LTI系统的冲激响应。系统的冲激响应。分析：根据冲激响应的概念，该题目隐含了以下分析：根据冲激响应的概念，该题目隐含了以下条件：条件：解解例2.2-1 求二阶LTI系统的冲激响应。分析：根据冲激例例2.2-2 求二阶求二阶LTILTI系统的冲激响应。系统的冲激响应。解：利用系统的线性和微分性质求解解：利用系统的线性和微分性质求解设设则则例2.2-2 求二阶LTI系统的冲激响应。解：利用系统的冲激响应和阶跃响应ppt课件冲激响应和阶跃响应ppt课件3.冲激响应的一般形式：冲激响应的一般形式：左边为左边为n阶，右边为阶，右边为m阶的微分方程：阶的微分方程：当当n m时：时：当当n=m时：时：h(t)具有自由响应（齐次解）的形式。具有自由响应（齐次解）的形式。h(t)有自然响应的形式并含有冲激有自然响应的形式并含有冲激 (t)。3.冲激响应的一般形式：左边为n阶，右边为m阶的微分方程：当n2.2.2 阶跃响应阶跃响应n一一线线性性非非时时变变系系统统，当当其其初初始始状状态态为为零零时时，输输入入为为单单位位阶阶跃跃函函数数所所引引起起的的响响应应称称为为单单位位阶阶跃跃响响应应，简简称称阶阶跃跃响响应应，用用g(t)表表示示。阶阶跃跃响响应应是是激激励励为为单单位位阶阶跃跃函函数数u(t)时时，系系统统的的零零状状态态响响应应，如如图图2.17所示。所示。阶跃响应示意图阶跃响应示意图 2.2.2 阶跃响应阶跃响应示意图 二、阶跃响应二、阶跃响应1 1.定义：当激励定义：当激励f(t)=(t)时时LTILTI系统的零状态响系统的零状态响应应激励激励f(t)=(t)；系统的零状态响应。系统的零状态响应。阶跃阶跃响应用响应用g(t)表示。表示。2.阶跃响应和冲激响应的关系：阶跃响应和冲激响应的关系：对于同一个对于同一个LTI系统系统二、阶跃响应1.定义：当激励f(t)=(t)时LTI系统3.阶跃响应的求法：阶跃响应的求法：1）经典法；）经典法；2）从冲激响应求阶跃响应。）从冲激响应求阶跃响应。3.阶跃响应的求法：n如果描述系统的微分方程式是如果描述系统的微分方程式是ny(n)(t)+an-1 y(n-1)(t)+a1y(1)(t)+a0y(t)=bmf(m)(t)+bm-1f(m-1)(t)+b1f(1)(t)+b0f(t)，n将将 代入，可求得其特解代入，可求得其特解n上上的的特特征征根根i(i=1，2，n)均均为为单单根根，则则系系统统的的阶阶跃响应的一般形式跃响应的一般形式(nm)为为 如果描述系统的微分方程式是信号的时域分解信号的时域分解一、信号分解为冲激信号的叠加：一、信号分解为冲激信号的叠加：在在信信号号分分析析与与系系统统分分析析时时，常常常常需需要要将将信信号号分分解解为为基基本本信信号号的的形形式式。这这样样，对对信信号号与与系系统统的的分分析析就就变变为为对对基基本本信信号号的的分分析析，从从而而将将复复杂杂问问题题简简单单化化，且且可可以以使使信信号号与与系系统统分分析析的的物物理理过过程程更更加加清清晰晰。号号分分解解为为冲冲激激信信号号序序列列就就是是其其中中的的一个实例。一个实例。信号的时域分解一、信号分解为冲激信号的叠加：t0 f(t)t0 f(t)任意任意f(t)可用无穷多个冲激函数之和（积分）表示。可用无穷多个冲激函数之和（积分）表示。任意f(t)可用无穷多个冲激函数之和（积分）表示。二、信号分解为阶跃信号的叠加：二、信号分解为阶跃信号的叠加：f(t)t 0二、信号分解为阶跃信号的叠加：f(t)冲激响应和阶跃响应ppt课件三、偶分量与奇分量三、偶分量与奇分量 偶分量定义 奇分量定义 0 t 0 t 三、偶分量与奇分量 偶分量定义 冲激响应和阶跃响应ppt课件