2011届高考数学单元总复习课件1

第 一 单 元 集 合 与 常 用 逻 辑 用 语 集 合 是 数 学 中 最 基 本 的 概 念 ， 集 合 语 言 是 现 代 数 学 的 基 本 语 言 ，因 此 集 合 是 高 考 的 必 考 内 容 .高 考 对 集 合 问 题 的 考 查 一 般 有 两 种形 式 ： 一 是 考 查 集 合 的 有 关 概 念 、 集 合 之 间 的 关 系 、 集 合 的 运算 等 ； 二 是 考 查 考 生 对 集 合 语 言 、 集 合 思 想 的 理 解 与 运 用 ， 往往 与 其 他 知 识 融 为 一 体 .其 中 ， 集 合 的 特 征 性 质 描 述 和 集 合 的 运算 是 高 考 考 查 的 重 点 ， 常 常 会 与 求 函 数 的 定 义 域 和 值 域 、 解 不等 式 、 求 范 围 等 问 题 联 系 在 一 起 .从 2009年 全 国 高 考 试 题 来 看 ：1. 在 考 查 内 容 上 ， 高 考 命 题 仍 以 考 查 概 念 与 计 算 为 主 .2. 题 型 主 要 是 选 择 题 、 填 空 题 ， 以 解 答 题 形 式 出 现 的 题 基 本 没有 . 3. 在 能 力 要 求 上 ， 注 重 对 基 础 知 识 和 基 本 技 能 的 考 查 ， 要 求 具备 数 形 结 合 的 思 想 意 识 ,会 借 助 Venn图 、 数 轴 等 工 具 解 决 集 合 运算 问 题 .如 2009辽 宁 ， 1； 2009广 东 ， 1； 2009宁 夏 、 海 南 ， 1等 .常 用 逻 辑 用 语 主 要 包 含 三 部 分 内 容 ： 命 题 以 及 命 题 的 四 种 形 式 、充 分 必 要 条 件 、 量 词 .本 单 元 内 容 在 高 考 试 题 中 每 年 必 考 ， 主 要体 现 在 三 个 方 面 ： 一 是 充 分 必 要 条 件 的 推 理 、 判 断 ； 二 是 命 题的 四 种 形 式 ； 三 是 全 称 量 词 与 存 在 量 词 、 全 称 命 题 与 存 在 性 命题 .对 于 充 分 必 要 条 件 的 推 理 判 断 问 题 ， 一 般 是 以 其 他 的 数 学 知识 为 载 体 ， 具 有 较 强 的 综 合 性 ； 对 于 全 称 命 题 与 存 在 性 命 题 ，一 般 是 考 查 对 两 个 量 词 的 理 解 ， 考 查 两 种 命 题 的 否 定 命 题 的 写法 ， 这 是 考 查 的 热 点 . 通 过 对 本 单 元 高 考 试 题 ， 尤 其 是 新 课 改 地 区 的 高 考 试 题 的 分 析 ， 并 结合 最 近 几 年 高 考 命 题 立 意 的 发 展 变 化 趋 势 ， 宜 采 用 以 下 应 试 对 策 ：1. 在 复 习 中 首 先 要 把 握 基 础 知 识 ， 深 刻 理 解 本 单 元 的 基 本 知 识 点 ， 基本 的 数 学 思 想 方 法 ， 重 点 掌 握 集 合 的 概 念 和 运 算 ,掌 握 充 分 条 件 、 必 要条 件 和 充 要 条 件 的 判 断 和 应 用 ， 重 视 数 形 结 合 思 想 的 运 用 等 .2. 涉 及 本 单 元 知 识 点 的 高 考 题 既 有 填 空 题 ， 又 有 小 型 和 大 型 的 综 合 题 ，因 此 在 复 习 中 既 要 灵 活 掌 握 基 本 题 型 ， 又 要 对 有 一 定 难 度 的 大 型 综 合题 进 行 有 针 对 性 的 训 练 ， 要 明 确 本 单 元 内 容 在 中 学 数 学 中 的 地 位 和 作用 .3. 重 视 数 学 思 想 方 法 的 复 习 .本 单 元 体 现 的 主 要 有 数 形 结 合 、 函 数 与方 程 、 等 价 转 化 等 数 学 思 想 方 法 ， 而 且 图 示 法 、 反 证 法 等 数 学 方 法 也 得 到 广 泛 应 用 . 第 一 节 集 合最 新 课 程 标 准 2010年 考 试 说 明内 容 要 求1. 了 解 集 合 的 含 义 、 元 素 与 集 合 的 “ 属 于 ” 关 系 .2. 能 用 自 然 语 言 、 图 形 语 言 、 集 合 语 言 （ 列 举 法 或 描 述 法 ） 描 述不 同 的 具 体 问 题 ， 感 受 集 合 语 言 的 意 义 和 作 用 .3. 了 解 集 合 之 间 包 含 与 相 等 的 含 义 ， 能 识 别 给 定 集 合 的 子 集 . 4. 了 解 全 集 与 空 集 的 含 义 .5. 理 解 两 个 集 合 的 并 集 与 交 集 的 含 义 ， 会 求 两 个 简 单 集 合 的 并 集与 交 集 .6. 理 解 在 给 定 集 合 中 的 一 个 子 集 的 补 集 的 含 义 ， 会 求 给 定 子 集 的补 集 .7. 会 使 用 Venn图 表 达 集 合 的 关 系 及 运 算 . 集 合 及 其 表 示 A子 集 B交 集 并 集 补 集 B 1. 元 素 与 集 合（ 1） 集 合 中 元 素 的 三 个 特 征 : 确 定 性 、 互 异 性 、 无 序 性 .（ 2） 集 合 中 元 素 与 集 合 的 关 系文 字 语 言 符 号 语 言属 于 不 属 于 数 集 自 然 数 集 正 整 数 集 整 数 集 有 理 数 集 实 数 集 复 数 集符 号 N N*或 N+ Z Q R C(3)常 见 集 合 的 符 号 表 示 基 础 梳 理 (4)集 合 的 表 示 法 ： 列 举 法 、 描 述 法 、 Venn图 法 .2. 集 合 间 的 基 本 关 系 表 示 表 示关 系 文 字 语 言 符 号 语 言相 等 集 合 A与 集 合 B中 的 所 有 元 素 都 相 同子 集 A中 任 意 一 个 元 素 均 为 B中 的 元 素 真 子 集 A中 任 意 一 个 元 素 均 为 B中 的 元 素 ， B中 至 少有 一 个 元 素 不 是 A中 的 元 素 A B 或 B ABAAB BA 且 ABBA 或 集 合 的 并 集 集 合 的 交 集 集 合 的 补 集符 号 表 示 A B A B 若 全 集 为 U， 则 集 合 A的 补 集 为 CUA图形表示意义 x|x A, 或 x B x|x A,且 x B AxU,x|x ACU 且3. 集 合 的 基 本 运 算 基 础 达 标1. （ 教 材 改 编 题 ） 用 适 当 符 号 填 空 ： 0 0， 1； a,b b,a;0 ;4+ x|x 6+ .17 3分 析 ： 分 清 是 集 合 与 元 素 之 间 的 关 系 还 是 集 合 与 集 合 之 间的 关 系 .答 案 ： = 2. 现 有 三 个 实 数 的 集 合 ， 既 可 以 表 示 为 ,也 可 表 示 为 ,a+b,0,则 = . , ,1ba a 2a 2008 2008a b解 析 ： 由 已 知 得 =0,且 a 0,所 以 b=0,于 是 =1,即 a=1或a=-1.又 根 据 集 合 中 元 素 的 互 异 性 ， a=1应 舍 去 ， 因 而 a=-1， =1.答 案 ： 1 ba 2a2008 2008a b 3. （ 2009山 东 改 编 ） 集 合 A=0， 2， a,B=1, .若A B=0,1,2,4， 16， 则 a的 值 为 . 2a解 析 ： A B=0,1,2,a, ,且 A B=0,1,2,4,16, a, =4,16， a=4.答 案 ： 42a4. （ 教 材 改 编 题 ） 设 U=R， A=x|x 0,B=x|x 1,则A = . UB解 析 ：答 案 ： x|0 x 1 1 , 0 1U UB x x A B x x 2a 5. （ 2009江 苏 ） 已 知 集 合 A=x| 2,B=(- ,a),若A B,则 实 数 a的 取 值 范 围 是 (c,+ )， 其 中 c= .2 2log x解 析 ： 由 题 意 易 知 A=x|0 x 4,B=(- ,a). A B, a 4.又 a的 取 值 范 围 为 （ 4， + ） ， c=4.答 案 ： 4 1. 集 合 中 元 素 的 三 个 基 本 特 征 的 应 用(1)确 定 性 ： 任 意 给 定 一 个 对 象 ， 都 可 以 判 断 它 是 不 是 给 定 集 合的 元 素 ， 也 就 是 说 ， 给 定 集 合 必 须 有 明 确 的 条 件 ， 依 此 条 件 ，可 以 明 确 地 判 定 某 一 对 象 是 这 个 集 合 的 元 素 或 不 是 这 个 集 合 的元 素 ， 二 者 必 居 其 一 ， 不 会 模 棱 两 可 .如 ： “ 较 大 的 数 ” 、 “ 著 名 科 学 家 ” 等 均 不 能 构 成 集 合 .(2)互 异 性 ： 即 一 个 集 合 中 的 任 何 两 个 元 素 都 应 该 是 不 相 同 的 ，特 别 是 含 有 字 母 的 问 题 ， 解 题 后 须 进 行 检 验 .(3)无 序 性 . 2. 集 合 中 三 种 语 言 的 互 化 是 解 决 集 合 问 题 的 关 键即 文 字 语 言 、 符 号 语 言 、 图 形 语 言 的 互 化 .3. “ 数 形 结 合 ” 思 想 方 法对 集 合 中 较 抽 象 或 较 复 杂 的 问 题 ， 首 先 认 清 集 合 特 征 ， 准 确 地转 化 为 图 形 关 系 ， 借 助 图 形 能 够 使 问 题 得 到 直 观 、 具 体 的 解 决 ， 因 此 特 别 要 注 重 数 形 结 合 思 想 方 法 的 运 用 .如 ： 数 轴 、 几 何 图 形 、Venn图 等 .4. “ 分 类 讨 论 ” 思 想 方 法对 集 合 中 含 有 字 母 问 题 的 求 解 ， 要 依 据 数 学 对 象 本 质 属 性 的 相同 点 和 不 同 点 确 定 划 分 标 准 ， 然 后 对 每 类 分 别 进 行 求 解 并 综 合得 出 答 案 的 一 种 数 学 思 想 方 法 .在 划 分 中 要 求 始 终 使 用 同 一 标 准 ， 这 个 标 准 应 该 是 科 学 的 、 合 理 的 ， 同 时 做 到 不 重 、 不 漏 、 最 简 . 5. “ 转 化 与 化 归 ” 思 想 方 法转 化 与 化 归 的 原 则 是 ： 将 不 熟 悉 和 难 解 的 问 题 转 化 为 熟 知 的 或已 知 解 决 过 的 问 题 ； 将 抽 象 的 问 题 转 化 为 具 体 的 直 观 的 问 题 ；将 复 杂 的 问 题 转 化 为 简 单 的 问 题 ； 将 一 般 性 的 问 题 转 化 为 直 观的 特 殊 问 题 ； 将 实 际 问 题 转 化 为 数 学 问 题 ， 使 问 题 便 于 解 决 .要 注 意 这 五 个 关 系 式 的 等 价 性 . BCABCACBBAABABA UUU 、典 例 分 析 解 由 A=B可 知 ，解 （ 1） 得 q=1;解 （ 2） 得 q=1,或 又 因 为 当 q=1时 ， m=mq=mq2,不 满 足 集 合 中 元 素 的 互 异 性 ，应 舍 去 ， 所 以分 析 由 A=B可 知 A,B两 个 集 合 中 的 元 素 相 同 ， 观 察 A,B两 个 集合 中 有 一 共 同 元 素 ， 则 其 他 两 个 元 素 应 对 应 相 等 ， 由 于 情 况不 确 定 ， 需 要 分 类 讨 论 .学 后 反 思 本 题 考 查 集 合 元 素 的 基 本 特 征 确 定 性 、 互 异 性 ，切 入 点 是 分 类 讨 论 思 想 ， 由 于 集 合 中 元 素 用 字 母 表 示 ， 切 入 点 是分 类 讨 论 思 想 mq.2dm ,mqdm2.mq2dm mq,dm.1 22 21-q21-q例 1.已 知 集 合 ,0,2, 2 mmqmqmBdmdmmA 其 中.的 值， 求且 qBA 题 型 二 集 合 之 间 的 关 系 举 一 反 三1设 ， ， 已 知 求 实 数 a的 值 。 24,2 1,A a a 9, 5,1B a a 9A B解 析 , (1)若 ， 则 ， 此 时 ， 与 已 知 矛 盾 ， 舍 去 。(2)若 B中 有 两 给 元 素 均 为 -2， 与 几 何 中 元 素 的 胡 异 性 相 矛 盾 ， 应 舍 去 ； 当 ， 符 合 题 意 。综 上 所 述 ， 9A B 9 A2 1 9a 5a 4,9,25 , 9,0, 4A B 9, 4A B 2 9, 3,aa 则 3 ,A 459 2, 2,9a B 当 时 ， ， ， 3 ,A 4 9, 8,4a B 时 ， -7， 9 ，3a 【 例 2】 已 知 集 合 M=x|y=lg(- +3x-2),N=m|( (x2-x+4)a， 若 M是 N的 真 子 集 ， 则 a的 取 值 范 围 是 . 2x 2 4 mxx 2 4 axx 分 析 ： 集 合 M中 的 元 素 为 “ x” ， 故 M应 为 函 数 y=lg（ - +3x-2） 的 定 义 域 ； 集 合 N中 的 元 素 为 “ m” ， 是 不 等 式 的 解 集 .解 ： 由 - +3x-2 0， 得 1 x 2， M=x|1 x 2. -x+4= 1, 由 ， 得 m a, N=m|m a.又 M是 N的 真 子 集 ， a 2. 2x 2 4 mxx 2 4 axx 2x 2x 2 15412x 2 4 mxx 2 4 axx 学 后 反 思 （ 1） 解 答 一 个 与 元 素 有 关 的 命 题 ， 必 须 先 弄 清 楚 我们 研 究 的 是 什 么 样 的 集 合 ， 它 是 用 什 么 样 的 描 述 形 式 来 叙 述 的 ，比 如 是 列 举 法 ， 或 者 描 述 法 .（ 2） 其 次 准 确 把 握 集 合 中 元 素 的 形 式 ， 常 见 的 有 数 集 、 点 集 的形 式 .（ 3） 要 与 常 见 的 用 集 合 描 述 的 相 关 知 识 多 联 系 ， 如 函 数 的 定 义域 ， 值 域 及 不 等 式 的 解 集 等 举 一 反 三2. 已 知 集 A=2,3,4,B=2,4,6,8,C=(x,y)|x A,y B,且 log xy N*,则 C中 元 素 个 数 是 .解 析 ： logxy N*, 当 x=2时 ， y=2或 4或 8；当 x=4时 ， y=4. 共 有 （ 2， 2） ， （ 2， 4） ， （ 2， 8） ， （ 4，4） 四 个 点 ，即 C中 元 素 个 数 是 4.答 案 ： 4 题 型 三 集 合 的 运 算【 例 3】 （ 2010无 锡 模 拟 ） 已 知 集 合 A=x|y=- ,B=y|y= ,x 0,R是 实 数 集 ， 则 = 。22x x2x RB A分 析 先 观 察 集 合 A、 B中 的 元 素 形 式 ， 再 求 数 集 的 范 围 .解 由 2x- 0， 得 0 x 2, A=x|0 x 2；由 题 意 得 B=y|y 1， 2x 1 RB y y 0 1RB A x x 学 后 反 思 在 有 关 集 合 的 运 算 问 题 中 ， 所 涉 及 的 集 合有 相 当 一 部 分 为 函 数 的 定 义 域 或 值 域 ， 因 此 ， 先 审 清集 合 中 元 素 的 形 式 是 解 答 好 此 类 问 题 的 关 键 .其 次 可 运用 Venn图 或 数 轴 来 求 交 、 并 、 补 集 等 . 举 一 反 三3. 已 知 M=y R|y= ,N=x R| =2,则 M N= .2x 2 2x y解 析 ： M=y|y 0,N=x|- x , M N=x|0 x .答 案 ： x|0 x 2 222题 型 四 新 型 集 合 的 概 念 与 运 算【 例 4】 (14分 )对 于 集 合 M,N， 定 义 M-N=x|x M且 x N,M N=(M-N) (N-M),设 A=y|y= -3x,x R,B=y|y=-2x,x R,则 A B= . 2x分 析 充 分 理 解 “ M-N” 与 “ M N” 两 种 运 算 法 则 .然 后 把 A,B两集 合 化 到 最 简 ， 再 代 入 进 行 计 算 . 解 由 y= -3x(x R),即 y= ,2得 A= ;5 y=- (x R), 0, - 0, y 0. B=y|y 0,8 A-B=y|y 0,B-A= ,11 A B=(A-B) (B-A)= 0,+ ） .142x 2 9 94 432x 94y y 2x 2x 2x 94y y 9, 4 学 后 反 思 新 型 集 合 的 概 念 及 运 算 问 题 是 近 几 年 新 课 标 高考 的 热 点 问 题 .在 给 出 新 的 运 算 法 则 的 前 提 下 ， 充 分 利 用已 知 求 解 是 关 键 .集 合 命 题 中 与 运 算 法 则 相 关 的 问 题 ， 是对 映 射 构 建 下 的 集 合 与 集 合 、 元 素 与 元 素 之 间 的 运 算 相 关 性 及 封 闭 性 的 研 究 . 举 一 反 三4. （ 创 新 题 ） 设 A、 B为 两 个 非 空 数 集 ， 定 义 ：A*B=a+b|a A,b B,若 A=0,1,B=1,2,则 A*B子 集 的 个数 是 .解 析 ： 由 题 意 易 知 A*B=1,2,3， 所 以 A*B子 集 的 个 数为 =8.答 案 ： 832易 错 警 示 【 例 】 已 知 集 合 A=x,xy,lg(xy),B=0,|x|,y， 若 A=B，求 实 数 x,y的 值 . 错 解 因 为 lg（ xy） 有 意 义 ， 所 以 xy 0， 从 而 x 0， 故 xy=1.又 由 A=B， 得 或 .所 以 x=y=1或 x=y=-1.x xxy y x yxy x 错 解 分 析 由 于 同 一 集 合 中 的 元 素 不 同 （ 互 异 性 ） ， 而 在 以 上 的解 法 中 ， 当 x=y=1时 ， x=xy,|x|=y， 分 别 使 集 合 A， B中 出 现 了 相 同元 素 ， 故 应 舍 去 ， 所 以 只 能 取 x=y=-1.正 解 x=y=-1.一 、 填 空 题 1. （ 2009宁 夏 、 海 南 改 编 ）已 知 集 合 A=1,3,5,7,9， B=0,3,6,9,12， 则 A =NB 解 析 ： B=0,3,6,9,12, 中 没 有 3和 9， 且 含 有1， 5， 7.又 A=1,3,5,7,9， A =1,5,7. 答 案 ： 1,5,7 NB NB2. （ 2009全 国 改 编 ） 设 集 合 A=4,5,7,9， B=3,4,7,8，9， 全 集 U=A B， 则 集 合 (A B)= . U解 析 ： 由 题 意 知 A B=4,7,9， U=A B=3， 4， 5， 7， 8，9， （ A B） =3,5,8.答 案 ： 3,5,8 U3. （ 2009广 东 改 编 ） 已 知 全 集 U=R， 集 合 M=x|-2 x-1 2和N=x|x=2k-1,k=1,2,的 关 系 的 Venn图 如 图 所 示 ， 则 阴 影 部 分所 示 的 集 合 为 . 解 析 ： M=x|-1 x 3,N=x|x=2k-1， k N*, M N=1,3.答 案 ： 1,34. (2008浙 江 )已 知 U=R,A=x|x 0,B=x|x -1,则（ A ) (B )=UB UA解 析 ： =x|x 0, =x|x -1,A =x|x 0,B =x|x -1, 原 式 =x|x 0或 x -1.答 案 ： x|x 0或 x -1 UA UB UB UA5. 已 知 集 合 M=y|y=ln( +1),x R,N=x| 2,x R,则 M N= . 2x 2x 解 析 ： y=ln( +1),x R, y 0, M=y|y 0.又 2= , x 1, N=x|x 1. M N=x|0 x 1.答 案 ： x|0 x 12x2x 126. 满 足 条 件 1,3 A=1,3,5的 所 有 集 合 A的 个 数 是 .解 析 :A有 可 能 为 5,1,5,3,5,1,3,5.答 案 ： 47. 已 知 M=x|x= +2a+4,a R,N=y|y= -4b+7,b R,则 M,N之 间 的 关 系 为 . 2a 2b解 析 ： +2a+4=(a+1)2+3 3, M=x|x 3.又 -4b+7=(b-2)2+3 3, N=y|y 3. M=N.答 案 ： M=N2a2b 8. 设 全 集 U=1,3,5,7， 集 合 M=1,a-5， M U, =5,7,则 实 数 a的 值 为 . UM解 析 : =5,7， 且 U=1,3,5,7, M=1,3.又 M=1,a-5, a-5=3， a=8.答 案 :8 UM9. 若 集 合 M=0,1,2,N=(x,y)|x-2y+1 0且 x-2y-1 0,x,y M,则 N中 元 素 的 个 数 为 .解 析 ： 不 等 式 组 ,对 应 的 平 面 区 域 如 图 所 示 ,那 么 满 足 x,y M且 落 在 区 域 内 的 点(x,y)有 :(0,0),(1,0),(1,1),(2,1),共 有 4个 . 答 案 ： 4 2 1 02 1 0 x yx y 二 、 解 答 题10. （ 2009江 苏 ）已 知 集 合 A=x|log2x 2,B=(- ,a)， 若 A B， 则 实 数 a的 取值 范 围 是(c,+ ),求 c的 值 .解 析 :由 log2x 2得 04,所 以 c=4.11. （ 2010广 东 模 拟 ） 设 集 合 A=x|x24, (1)求 集 合 A B；(2)若 不 等 式 2x 2+ax+b0的 解 集 是 B,求 a、 b的 值 . 3x41xB解 析 ： A=x|x24=x|-2x2,(1)A B=x|-2x1. 13-x03x 1-x1x3x41xB x (2) 2x2+ax+b0的 解 集 为 B=x|-3x1, -3和 1为 2x2+ax+b=0的 两 根 ， -6.b 4,a,1-3 2b 1,-32a-12. (2010山 东 模 拟 )已 知 集 合 A=x|x2-6x+80,B=x|（ x-a）(x-3a)0.(1)若 A B,求 a的 取 值 范 围 ；(2)若 A B=x|3x4， 求 a的 取 值 范 围 .解 析 ： A=x|2x0时 ,B=x|ax3a, 应 满 足 2a3443a 2a 当 a0时 ， B=x|3axa,应 满 足无 解 ；当 a=0时 ， B= ,显 然 不 符 合 条 件 .综 上 ， 4a 23a BA,2a34 (2)要 满 足 A B=x|3x0， a=3时 成 立 .此 时 B=x|3x9,而 A B=x|3x4， 故 所 求 的 a的 值 为 3.