17章勾股定理章小结课件

17章勾股定理章小结章勾股定理章小结知识结构知识结构勾勾股股定定理理应用应用勾股勾股定理定理在数轴上表示某些无理数在数轴上表示某些无理数生活应用生活应用旗杆、梯子、河水深度等问题旗杆、梯子、河水深度等问题勾股定勾股定理的逆理的逆定理定理内容内容应用应用已知三角形的三边长，判断是否已知三角形的三边长，判断是否是直角三角形是直角三角形综合应用综合应用折纸中的勾股定理折纸中的勾股定理路程最短问题路程最短问题直角三角形，已知两边，求第三边直角三角形，已知两边，求第三边勾股数勾股数分类思想分类思想特殊例子特殊例子拼图验证法拼图验证法内容内容知识结构勾应用勾股在数轴上表示某些无理数生活应用旗杆、梯子、知识结构勾应用勾股在数轴上表示某些无理数生活应用旗杆、梯子、知识点知识点如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a2+b2=c2勾股定理勾股定理CAB符号语言：符号语言：在在Rt ABC中中,C=90a2+b2=c2abc知识点如果直角三角形两直角边分别为知识点如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么a21、求出下列直角三角形中未知的边、求出下列直角三角形中未知的边8A15CB302245（1）（2）（3）AABBCCC典型习题典型习题1、求出下列直角三角形中未知的边、求出下列直角三角形中未知的边8A15CB352 2、一个直角三角形的两条直角边分别为、一个直角三角形的两条直角边分别为5cm5cm、12cm12cm，那么这个直角三角形斜边为那么这个直角三角形斜边为 。133 3、如图将一根长、如图将一根长24cm24cm的筷子，置于底面直径为的筷子，置于底面直径为5cm5cm，高为高为12cm12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为长度是为hcmhcm，则，则h h的取值范围是的取值范围是_._.典型习题典型习题52、一个直角三角形的两条直角边分别为、一个直角三角形的两条直角边分别为5cm、12cm，13典型习题典型习题4 4、如图，、如图，ABCABC中，中，ACBACB9090，AA3030，ABAB6 6，求，求（1 1）ABC ABC 的面积；的面积；（2 2）斜边）斜边ABAB上的高上的高CDCD的长的长.典型习题典型习题4、如图，、如图，ABC中，中，ACB90，A30知识点知识点勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形符号语言：符号语言：在在 ABC中中,a2+b2=c2 ABC是直角三角是直角三角形，形，C=90CABabc知识点勾股定理的逆定理如果三角形的三边长知识点勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足满足a2典型习题典型习题B BA ABA A直角三角形直角三角形典型习题典型习题BABA直角三角形直角三角形互逆定理互逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是真命题如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆这两个定理叫做互逆定理定理,其中一个叫做另一个的逆定理其中一个叫做另一个的逆定理.互逆命题互逆命题题设和结论正好相反的两个命题叫做互为逆题设和结论正好相反的两个命题叫做互为逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。一个叫做它的逆命题。知识点知识点互逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是真命题互逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,互逆命题题设互逆命题题设典型习题典型习题1“全全等等三三角角形形的的面面积相相等等”的的逆逆命命题是是（），它是它是_(填填“真真”或或“假假”)命命题2下列下列说法正确的是法正确的是()A每个命每个命题都有逆命都有逆命题B真命真命题的逆命的逆命题是真命是真命题C假命假命题的逆命的逆命题是假命是假命题 D每个定理都有逆定理每个定理都有逆定理3下列命下列命题的逆命的逆命题正确的是正确的是()A角平分角平分线上的点到上的点到这个角两个角两边的距离相等的距离相等B若两个若两个实数相等数相等，则它它们的的绝对值相等相等C全等三角形的全等三角形的对应角相等角相等 D若两个若两个实数相等数相等，则它它们的平方也相等的平方也相等面面积相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等假假AA典型习题典型习题1“全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等”的逆命题是（的逆命题是（典型习题典型习题类型一：分类思想类型一：分类思想2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC边上边上的高线的高线AD=8,求求BCDDABC1.已知已知:直角三角形的三边长分别是直角三角形的三边长分别是3,4,X,则则X2=25或或7ABC1017817108典型习题类型一：分类思想典型习题类型一：分类思想2.三角形三角形ABC中中,AB=10,A典型习题典型习题类型二：方程思想类型二：方程思想在一棵树的在一棵树的1010米高处米高处B B有两只猴子，其中一只有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树猴子爬下树走到离树2020米的池塘米的池塘A A，另一只猴，另一只猴子爬到树顶子爬到树顶D D后直接跃向池塘的后直接跃向池塘的A A处，如果两只处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？.DBCA典型习题类型二：方程思想在一棵树的典型习题类型二：方程思想在一棵树的10米高处米高处B有两只猴子，其有两只猴子，其典型习题典型习题类型三：折叠类型三：折叠例例:矩形矩形ABCD如图折叠，使点如图折叠，使点D落在落在BC边上的边上的点点F处，已知处，已知AB=8，BC=10，求，求DE的长。的长。ABCDFEX(8-X)X1010864典型习题类型三：折叠例典型习题类型三：折叠例:矩形矩形ABCD如图折叠，使点如图折叠，使点D落在落在BC典型习题典型习题类型四：展开图类型四：展开图例例1:1:如如图图,一一圆圆柱柱高高8cm,8cm,底底面面半半径径2cm,2cm,一一只只蚂蚂蚁蚁从从点点A A爬爬到到点点B B处处吃吃食食,要要爬爬行行的的最最短短路路程程(取取3 3）是是()A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定无法确定 BB8OA2蛋糕蛋糕ACB周长的一半周长的一半典型习题类型四：展开图例典型习题类型四：展开图例1:如图如图,一圆柱高一圆柱高8cm,底面半径底面半径2典型习题典型习题类型五：辅助线思想（构造直角三角形）类型五：辅助线思想（构造直角三角形）例例1、如图，已知、如图，已知ABC中，中，B=450，C=300，AB=，求，求BC的长？的长？D典型习题类型五：辅助线思想（构造直角三角形）例典型习题类型五：辅助线思想（构造直角三角形）例1、如图，已知、如图，已知典型习题典型习题类型六：勾股定理与平面直角坐标系类型六：勾股定理与平面直角坐标系如如图，平面直角坐，平面直角坐标系中系中,AB AC.求点求点B的坐的坐标。x21ABAOBO2+xx4ACAOCO125BC(x1)典型习题类型六：勾股定理与平面直角坐标系如图，平面直角坐标系典型习题类型六：勾股定理与平面直角坐标系如图，平面直角坐标系典型习题典型习题类型七：勾股定理与全等类型七：勾股定理与全等 1、如图所示，直线、如图所示，直线L过正方形过正方形ABCD的顶点的顶点B，点，点A,C到直线到直线L的距离是的距离是1和和2，则正方形，则正方形ABCD的的边长是（边长是（）EFLDCBA122、如图，直线上有三个正方形，若、如图，直线上有三个正方形，若A,B的的面积分别为面积分别为5和和11，则，则C的面积为的面积为（）（）6典型习题类型七：勾股定理与全等典型习题类型七：勾股定理与全等1、如图所示，直线、如图所示，直线L过正方形过正方形典型习题典型习题类型八：勾股定理与最短距离问题类型八：勾股定理与最短距离问题C如图，一条河同一侧的两村庄如图，一条河同一侧的两村庄如图，一条河同一侧的两村庄如图，一条河同一侧的两村庄A A A A、B B B B，其中，其中，其中，其中A A A A、B B B B到河到河到河到河岸最短距离分别为岸最短距离分别为岸最短距离分别为岸最短距离分别为AC=1kmAC=1kmAC=1kmAC=1km，BD=2kmBD=2kmBD=2kmBD=2km，CD=4kmCD=4kmCD=4kmCD=4km，现欲，现欲，现欲，现欲在河岸上在河岸上在河岸上在河岸上M M M M处建一个水泵站向处建一个水泵站向处建一个水泵站向处建一个水泵站向A A A A、B B B B两村送水，当两村送水，当两村送水，当两村送水，当M M M M在在在在河岸上何处时，到河岸上何处时，到河岸上何处时，到河岸上何处时，到A A A A、B B B B两村铺设水管总长度最短，两村铺设水管总长度最短，两村铺设水管总长度最短，两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。并求出最短距离。并求出最短距离。并求出最短距离。AMBADE1241145典型习题类型八：勾股定理与最短距离问题典型习题类型八：勾股定理与最短距离问题C如图，一条河同一侧的如图，一条河同一侧的