有限元分析(FEA) 方法

有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义分析的对象的一些行为计算出的几何项求解的自由度及应力反作用力或节点力识别无效的结果识别无效的结果有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义1.分析的对象的一些基本的行为:重力方向总是竖直向下的离心力总是沿径向向外的没有一种材料能抵抗 1,000,000 psi 的应力轴对称的物体几乎没有为零的 环向应力弯曲载荷造成的应力使一侧受压，另一侧受拉如果只有一个载荷施加在结构上，检验结果比较容易.如果有多个载荷，可单独施加一个或几个载荷分别检验，然后施加所有载荷检验分析结果.2有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义2.2.计算出的几何项：计算出的几何项：在输出窗口中输出的质量特性，可能会揭示在几何模型、材料属性（密度）或实常数方面存在的错误.3.检验求解的自由度及应力：确认施加在模型上的载荷环境是合理的.确认模型的运动行为与预期的相符-无刚体平动、无刚体转动、无裂缝等.确认位移和应力的分布与期望的相符，或者利用物理学或数学可以解释.3有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义4.反作用力或节点力模型所有的反作用力应该与施加的点力、压力和惯性力平衡.在所有约束节点的竖直方向的反作用力.在所有约束节点水平方向的反作用力必须与水平方向的载荷平衡.所有约束节点的反作用力矩必须与施加的载荷平衡.注意包含在约束方程中自由度的反力，不包括由这个约束方程传递的力.必须与施加的竖直方向的载荷平衡4有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义反作用力和节点力(续)在任意选取的单元字集中的节点力，应与作用在结构此部分的已知载荷向平衡，除非节点的符号约定与自由体图上所示的相反.未选择的单元上的竖直方向的节点总力.必须与被选择的单元上施加的竖直方向的载荷平衡注意包含在约束方程中自由度的反力，不包括由这个约束方程传递的力.5有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义网格误差估算网格误差估算局部细化局部细化P P方法方法&举例举例ANSYS网格划分精度估算网格划分精度估算有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义ANSYS网格误差估计ANSYS通用后处理包含网格离散误差估计.误差估计是依据沿单元内边界的应力或热流的不连续性，是平均与未平均节点应力间的差值.Elem 1Elem 2s savg=1100s s=1200s s=1000s savg=1200s s=1300s s=1100(节点的 ss 是积分点的外插）7有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义误差估计作用条件：误差估计作用条件：线性静力结构分析及线性稳态热分析大多数 2-D 或 3-D 实体或壳单元PowerGraphics off误差信息误差信息:能量百分比误差 sepc单元应力偏差 sdsg单元能量偏差 serr应力上、下限 smnb smxb ANSYS网格误差估计8有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义能量百分比误差能量百分比误差是对所选择的单元的位移、应力、温度或热流密度的粗略估计.它可以用于比较承受相似载荷的相似结构的相似模型.这个值的通常应该在10%以下.如果不选择其他单元，而只选择在节点上施加点载荷或应力集中处的单元，误差值有时会达到50%或以上.SEPC 2%PowerGraphic offMain menu general postproc plot results deformed shape 选 ：Def+undefedge9有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义要检验某个位置的网格离散应力误差，可以列出或绘制应力偏差.某一个单元的应力偏差是此单元上全部节点的六个应力分量值与此节点的平均应力值之差的最大值.应力偏差：节点n的应力矢量：所关心位置上的应力偏差值450 psi(30,000 psi 应力的1.5%)应力偏差察看应力偏差：Plot Results Element Solu Error Estimation Stress deviation(SDSG)10有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义举例l平均应力为4421 （nodal solution）l应力偏差为689.598l误差=689.598/4421=15.53%（局部细化）有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义每个单元的另一种误差值是能量误差.它与单元上节点应力差值有关的,用于计算选择的单元的能量百分比误差.察看能量误差：Plot Results Element Solu Error Estimation Energy error(ENER).能量误差12有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义应力上下限可以确定由于网格离散误差对模型的应力最大值的影响.显示或列出的应力上下限包括:估计的上限-SMXB估计的下限-SMNB应力上下限限并不是估计实际的最高或最小应力。它定义了一个确信范围。如果没有其他的确凿的验证，就不能认为实际的最大应力低于 SMXB.例如:SMX=32750是节点解的实际值 SMXB=33200是估计的上限X stress SMAX 32,750 psiSMXB 33,200 psi(difference 450 psi 1.5%)应力上下限13有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义局部的细化采用plane42单元网格局部细化与未细化能量百分比误差局部细化未细化DisplacementDMX=0.88E-03SEPC=14.442DMX=0.803E-03应力偏差Element Solution(SDSG)SMN=63.453SMX=426.86SDSGSMN=64.528SMX=689.589能量误差估计Element Solution(SERR)SMN=0.365E-03SMX=0.600595SERRSMN=0.005173SMX=0.38503应力上下限Nodal solution(SEQV)SMN=725.21SMNB=720.133SMX=4579SMXB=4623SEQVSMN=773.769SMNB=708.94SMX=4421SMXB=4999有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义P方法及p单元的应用P方法应用控制：P方法用于线弹性结构分析实体和壳体。P单元由以下5种单元：2-D Quadrilateral(Plane145)2-D Triangle(Plane146)3-D Brick (Solid 147)3-D Tetrehedron (Solid 148)3-D Shell(Solid 150)规定规定 0.1%局部应力差，使用局部应力差，使用p方法计算的最方法计算的最大大X方向应力约为方向应力约为 34,700 psi(比普通比普通h方法高出大约方法高出大约 5%)P 单元的位移形函数u=a1+a2x+a3y+a4x2+a5xy+a6y2v=a7+a8x+a9y+a10 x2+a11xy+a12y2P方法的优点：如果使用 p-方法 进行结构分析，可以依靠p单元自动调整单元多项式阶数（2-8），达到收敛到设定的精度.对这种方法的相信程度，与使用经验有关.15有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义l l1.1.选择选择选择选择P P方法作业方法作业方法作业方法作业l GUI:Main Menu Preference P-Methodl 定义一个P单元，P方法被激活。l l2.2.建模建模建模建模l 建模过程与H-单元分析相同，单元类型必须用P单元l（a）指定P单元 水平l 定义局部P-水平等级l 定义P单元时用KeyOpt选项定义l 定义整体p-水平等级l 命令：PPRANGE,START,MAXl GUI:Main Menu Solution P-Method Set P Rangel (b)定义几何模型 应用实体建模l (c)用P单元分网。自适应网格对P方法是无效的l l3.3.施加载荷、求解施加载荷、求解施加载荷、求解施加载荷、求解l 应用实体模型加载，而不是有限元模型l 求解：推荐采用条件共轭梯度法（PCG），但PCG对于壳体P单元无效l l4.4.后处理后处理后处理后处理 察看结果察看结果察看结果察看结果P方法进行静力分析的步骤有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义举例：platep.datlE=30e6 lb/in2lV=0.29lThick=0.25inl在节点（0，5，0）处的收敛标准设为1%有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义高级网格划分技术高级网格划分技术延伸网格划分映射网格划分层状网格划分有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义延伸网格划分&举例l将一个二维网格延伸生成一个三维网格；三维网格生成后去掉二维网格l步骤：l1.先生成横截面l2.指定网格密度并对面进行网格划分l3.拖拉面网格生成体网格l 指定单元属性l 拖拉，完成体网格划分。l4.释放已选的平面单元有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义举例：飞机模型机翼机翼沿着长度方向轮廓一致，且它的横截面由直线和样条曲线定义。机翼的一端固定在机体上，另一端为悬空的自由端。采样点:A(0,0,0)B(2,0,0)C(2.3,0.2,0)D(1.9,0.45,0)E(1,0.25,0)斜度=0.25弹性模量Ex=38E03 psi泊松比：0.3密度：D=1.033e-3 slugs/in3有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义截面宽度：10mm 截面形状：正六变形手柄长度：20cm 杆长：7.5cm导角半径：1cm 弹性模量：2.07E11pa 延伸网格划分：作业有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义映射网格划分映射网格划分有两种主要的网格划分方法:自由划分和映射划分.自由划分无单元形状限制.网格无固定的模式.适用于复杂形状的面和体.映射划分面的单元形状限制为四边形,体的单元限制为六面体(方块).通常有规则的形式,单元明显成行.仅适用于“规则的”面和体,如 矩形和方块.有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义自由网格+易于生成;不须将复杂形状的体分解为规则形状的体.体单元仅包含四面体网格,致使单元数量较多.仅高阶(10-节点)四面体单元较满意,因此DOF(自由度)数目可能很多.映射网格+通常包含较少的单元数量.+低阶单元也可能得到满意的结果,因此DOF(自由度)数目较少.面和体必须形状“规则”,划分的网格必须满足一定的准则.难于实现,尤其是对形状复杂的体.映射网格划分映射网格划分网格划分的优缺点：有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义.映射网格划分映射网格划分自由网格自由网格l自由网格是面和体网格划分时的缺省设置.l生成自由网格比较容易:导出 MeshTool 工具,划分方式设为自由划分.推荐使用智能网格划分 进行自由网格划分,激活它并指定一个尺寸级别.存储数据库.按 Mesh 按钮开始划分网格.l按拾取器中 Pick All 选择所有实体(推荐).或使用命令 VMESH,ALL 或 AMESH,ALL.有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义映射网格划分&举例映射网格划分映射网格划分l由于面和体必须满足一定的要求,生成映射网格不如生成自由网格容易:面必须包含 3 或 4 条线(三角形或四边形).体必须包含4,5,或 6 个面(四面体,三棱柱,或六面体).对边的单元分割必须匹配.l对三角形面或四面体,单元分割数必须为偶数.有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义.映射网格划分l因此,映射网格划分包含以下三个步骤:保证“规则的”形状,即,面有 3 或4 条边,或 体有 4,5,或 6 个面.指定尺寸和形状控制生成网格0有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义.映射网格划分映射网格划分1.保证规则的形状保证规则的形状l在许多情况下,模型的几何形状上有多于4条边的面,有多于6个面的体.为了将它们转换成规则的形状,您可能进行如下的一项或两项操作:把面(或体)切割成小的,简单的形状.连接两条或多条线(或面)以减少总的边数.有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义.映射网格划分l切割（divide）可以通过布尔减运算实现.您可以使用工作平面,一个面,或一条线 作为切割工具.有时,生成一条新的线或面会比移动或定向工作平面到正确的方向容易得多.有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义.映射网格划分l连接 操作是生成一条新线(为网格划分),它通过连接两条或多条线以减少构成面的线数.使用 LCCAT 命令或 Preprocessor -Meshing-Concatenate Lines,然后拾取须连接的线.对面进行连接,使用 ACCAT 命令或Preprocessor -Meshing-Concatenate Areas若两条线或两个面 相切交汇可考虑用加(布尔)运算连接这两条线使其成为一个由4条边构成的面Concatenate 有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义举例：一个由六条线围成的面L1 and L2 are added.New Line L#L4 and L5 are concatenated.产生四条线围成的面，适于网格划分产生四条线围成的面，适于网格划分New concatenated line.原始边的单元数为原始边的单元数为4条条连接边的单元数为连接边的单元数为8条条有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义.映射网格划分l您也可以简单地通过一个面上的3个或4个角点 暗示 一个连接.此时,ANSYS 内在地 生成一个连接.在MeshTool中选择Quad shape 和 Map 网格.将 3/4 sided 变为 Pick corners.按 Mesh 键,拾取面,然后拾取 3 或 4 角点形成一规则的形状.有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义.映射网格划分l使用连接时注意:它仅仅是一个网格划分操作,因而应为网格划分前的最后一步,在所有的实体建模之后.这是因为，经连接操作得到的实体不能在后续的实体建模操作中使用.可以通过删除产生的线或面“undo(取消)”一个连接.连接面(为在体上映射网格)通常比较复杂,因为您也应该连接一些线.只有在对相邻的两个4边形面作连接时其中的线会自动连接.有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义.映射网格划分指定尺寸和形状控制l这是映射网格划分3个步骤中的第2步.l选择单元形状非常简单.在 MeshTool中,对面的网格划分选择 Quad,对体的网格划分选择 Hex,点击 Map.l其中通常采用的尺寸控制和级别如下:线尺寸 LESIZE 级别较高.若指定了总体单元尺寸,它将用于“未给定尺寸的”线.缺省的单元尺寸 DESIZE仅在未指定ESIZE时用于“未给定尺寸的”线上.(智能网格划分 无效.)有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义.映射网格划分l若您指定线的分割数,切记:对边的分割数必须匹配,但您只须指定一边的分割数.映射网格划分器 将把分割数自动传送到它的对边.如果模型中有连接(Concatenate)线,只能在原始(输入)线上指定分割数,而不能在合成线上指定分割数.每条初始线上指定6份分割.此线上将自动使用12 份分割(合成线的对边).其它两条线上会采用几 份分割 呢?(后面的演示将会回答这一问题.)有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义.映射网格划分生成映射网格l只要保证了规则的形状 并指定了合适的份数,生成网格将非常简单.只须按MeshTool中的 Mesh 键,然后按拾取器中的 Pick All 或选择需要的实体即可.有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义映射网格划分举例：轮映射网格划分举例：轮说明l用自由及映射网格对轮模型进行混合的网格划分.有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义轮1.按指定的工作目录，以“wheelb-3d”为作业名，进入ANSYS.或清除 ANSYS 数据库，改换作业名为“wheelb-3d”:Utility Menu File Clear&Start New.Utility Menu File Change Jobname.2.恢复“wheelb.db1”数据库文件:Utility Menu File Resume from l选择“wheelb.db”数据库文件,然后选择 OK或用命令:RESUME,wheelb,db13.进入前处理器，用工作平面切分体:Main Menu Preprocessor -Modeling-Operate -Booleans-Divide Volu by WrkPlane+l拾取Pick AllUtility Menu Plot Volumes或用命令:/PREP7VSBW,1VPLOT有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义4.平移工作平面到19号关键点:Utility Menu WorkPlane Offset WP to Keypoints+l选择如图所示的19号关键点,然后选择 OK或用命令:KWPAVE,19有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义5.以工作平面切分体:Main Menu Preprocessor -Modeling-Operate -Booleans-Divide Volu by WrkPlane+l拾取Pick AllUtility Menu Plot Volumes或用命令:VSBW,4VPLOT有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义6.关闭工作平面，设置总体单元尺寸为 0.25:Utility Menu WorkPlane Display Working PlaneMain Menu Preprocessor MeshTool l设置大小控制为Global，按 Setl设置SIZE=0.25l按OK或用命令:WPSTYLEESIZE,0.257.用SOLID45单元，对四个外部的体进行映射网格划分(TYPE 1):Main Menu Preprocessor MeshTool l在Shape下选择“Hex”和“Mapped”:l按Meshl拾取四个外部的体(体号 1,2,3,和 5)l按OK或用命令:MSHAPE,0,3DMSHKEY,1VMESH,1,3,1VMESH,5有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义8.用SOLID95单元，对内部的体进行自由网格划分(TYPE 2):Main Menu Preprocessor MeshTool l单击单元属性（Element Attributes）下的 Set:lTYPE=“2 SOLID95”,然后选择 OKl设置大小控制为Global，按 Setl设置SIZE=0.2l按OKl在Shape 下选择“Tet”和“Free”:l按Meshl拾取内部的体(体号 6)l按OK或用命令:TYPE,2ESIZE,0.2MSHAPE,1,3DMSHKEY,0VMESH,6有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义9.将 SOLID95单元转变为 SOLID92单元:Main Menu Preprocessor -Meshing-Modify Mesh Change Tets.l按OK或用命令:TCHG,95,9210.选择并画出 SOLID95 四面体单元:Utility Menu Select Entities.l选择“Elements”,“By Attributes”,“Elem type num”l设置 Min,Max,Inc=2l按OKUtility Menu Plot Elements或用命令:ESEL,S,TYPE,2EPLOT有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义11.选择“全部实体”并保存数据库:Utility Menu Select EverythingUtility Menu Plot ElementsUtility Menu File Save as l输入数据库文件名“wheelb-3d-mesh.db”,然后选择 OK或用命令:ALLSEL,ALLEPLOTSAVE,wheelb-3d-mesh,db11.退出ANSYS:在工具条中选择“QUIT”l选择“Quit-No Save!”l按OK或用命令:FINISH/EXIT,NOSAVE有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义层状网格划分适用于2D情况，生成线性过渡的自由网格平行于边线方向的单元尺寸相当垂直于边线方向的单元尺寸和数目急剧变化当分析要求边界单元高精度时，层状网格很有用有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义层状网格划分GUI：Main Menu:Preprocessor MeshTool Layer Set button指定：线上的单元尺寸，线上两端单元的比率和内部网格层的厚度。线间距比率（space）,对层状划分一般取1.0内部网格层厚度（layer1）线上单元尺寸系数：size factor=2 沿线生成两行尺寸均匀的单元外部网格层厚度（layer2）这层的单元尺寸会从layer1缓慢增加到总体单元尺寸，layer2的厚度可以用一个网格过渡系数 如：Transition factor=2 生成大约等于前面垂直于线网格2倍尺寸的单元有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义在完成此章的学习之后，给出一个已经划分好网格的模型的数据库文件，我们应该能够使用耦合或约束方程来建立节点自由度之间的联系第一讲第一讲 耦合耦合定义耦合设置说明耦合的三种普遍应用.采用3种不同的方法建立耦合关系.第二讲第二讲 约束方程约束方程定义“约束方程”说明约束方程的四种普遍应用采用四种不同的方法生成约束方程.47有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义耦合设置l耦合是使一组节点具有相同的自由度值.除了自由度值是由求解器计算而非用户指定外，与约束相类似。例如:如果节点1和节点2在UX方向上耦合，求解器将计算节点1的UX值并简单地把该值赋值给节点2的UX。l一个耦合设置是一组被约束在一起，有着同一方向的节点(即一个自由度)。l一个模型中可以定义多个耦合，但一个耦合中只能包含一个方向的自由度。48有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义耦合的三种一般应用1.施加对称性条件：耦合自由度常被用来实施移动或循环对称条件.考虑在均匀轴向压力下的空心长圆柱体，此3D结构可用下面右图所示的2D轴对称模型表示.xyxy123451112131415由由于于结结构构的的对对称称性性，上上面面的的一一排排结结点点在在轴轴向向上的位移应该相同上的位移应该相同49有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义2.无摩擦的界面l 如果满足下列条件，则可用耦合自由度来模拟接触面:表面保持接触,此分析是几何线性的（小变形）忽略摩擦在两个界面上，节点是一一对应的.通过仅耦合垂直于接触面的移动来模拟接触.优点:分析仍然是线性的无间隙收敛性问题50有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义3.铰接耦合可用来模拟力耦松弛，例如铰链、无摩擦滑动器、万向节考虑一个考虑一个2D的梁模型，每个节点上有三个的梁模型，每个节点上有三个自由度自由度ux、uy和和rotz，A点为一铰链连接。点为一铰链连接。将同一位置节点的自由度将同一位置节点的自由度ux、uy耦合起来。耦合起来。12A节点节点1和节点和节点2处于同一位置，处于同一位置，但为于清楚起但为于清楚起见，在图上分见，在图上分开显示。开显示。.为了模拟铰接，将同一位置两个节点为了模拟铰接，将同一位置两个节点的移动自由度耦合起来，而不耦合转的移动自由度耦合起来，而不耦合转动自由度动自由度51有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义在循环对称切面上的对应位置实在循环对称切面上的对应位置实施自由度耦合。施自由度耦合。用耦合施加循环对称性用耦合施加循环对称性52有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义三种建立耦合关系的方法进入创建耦合关系的菜单路径进入创建耦合关系的菜单路径:Main Menu:Preprocessor Coupling/Ceqn Couple DOFs2.单击单击OK1.拾取将要耦合的结点拾取将要耦合的结点3.输入耦合设置参考输入耦合设置参考号，选择自由度卷号，选择自由度卷标标.4.单击单击OK.53有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义在零偏移量的一组节点之间生成附加耦合关系在零偏移量的一组节点之间生成附加耦合关系:Main Menu:Preprocessor Coupling/Ceqn Gen w/Same Nodes3.单击单击OK1.输入现存耦合输入现存耦合设置的参考号设置的参考号.2.对每个设置对每个设置指定指定新的自由度卷标新的自由度卷标.54有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义在同一位置的节点之间自动生成耦合关系在同一位置的节点之间自动生成耦合关系:Main Menu:Preprocessor Coupling/Ceqn Coincident Nodes1.指定自由度卷标指定自由度卷标.2.指定节点位置的指定节点位置的容差容差3.单击单击OK55有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义练习练习用耦合关系来模拟接触用耦合关系来模拟接触在此练习中，将用耦合在此练习中，将用耦合/约束选项在两部分间产约束选项在两部分间产生耦合生耦合DOF设置来模拟设置来模拟接触问题接触问题1.恢复数据库恢复数据库cpnorm.db1，并在并在图形窗口中画单元图形窗口中画单元.2.在重合节点的所有节点对上建在重合节点的所有节点对上建立立UY耦合关系耦合关系a.选择耦合重合的结点选择耦合重合的结点.b.拾取拾取UY3.求解并进行后处理求解并进行后处理56有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义约束方程约束方程约束方程定义节点自由度之间的线性关系约束方程的特点l自由度卷标的任意组合.l任意节点号.l任意实际的自由度方向在不同的节点上ux可能不同.例Constant=Coef1*DOF1 +Coef2*DOF2 +.57有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义四种约束方程的应用1.连接不同的网格:实体与实体的界面2D或3D相同或相似的单元类型单元面在同一表面上，但结点 位置不重合58有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义l建立转动自由度和移动自由度之间的关系2.连接不相似的单元类型连接不相似的单元类型:壳与实体壳与实体垂直于壳或实体的梁垂直于壳或实体的梁.59有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义3.建立刚性区在某些特殊情况下，全刚性区给出了约束方程的另一种应用全刚性区和部分刚性区的约束方程都可由程序自动生成4.过盈装配与接触耦合相似，但在两个界面之间允许有过盈量或穿透典型方程:0.01=UX(node 51)-UX(node 251)60有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义四种四种建立约束方程的过程建立约束方程的过程人工建立约束方程的菜单路径人工建立约束方程的菜单路径：Main Menu:Preprocessor Coupling/Ceqn Constraint Eqn2.单击单击OK.1.输入常数项，输入常数项，节点号，自由节点号，自由度卷标和方程度卷标和方程系数系数.61有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义以现有的约束方程为基础生成约束方程：以现有的约束方程为基础生成约束方程：1.生成第一个约束方程生成第一个约束方程:Main Menu:Preprocessor Coupling/Ceqn Constraint Eqn.2.生成其余的约束方程生成其余的约束方程:Main Menu:Preprocessor Coupling/Ceqn Gen w/Same DOF.Procedure1.2.3.生成的约束方生成的约束方程数程数.现存约束方现存约束方程中的节点程中的节点增量增量3.选择选择 OK生成的约束方生成的约束方程的起始序号，程的起始序号，终止序号和增终止序号和增量量62有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义通过通过“刚性区刚性区”来建立约束方程来建立约束方程Main Menu:Preprocessor Coupling/Ceqn Rigid Region 拾取将要连在一起的结点，然后单击拾取将要连在一起的结点，然后单击OKProcedure1.2.3.1.选择将要使用的选择将要使用的刚性区的类型刚性区的类型（自由度设置）（自由度设置）2.单击单击OK63有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义在相邻的区域生成约束方程：在相邻的区域生成约束方程：1.从网格较密的区域中选择节点从网格较密的区域中选择节点2.从网格较稀的区域中选择单元从网格较稀的区域中选择单元.Main Menu:Preprocessor Coupling/Ceqn Adjacent Regions3.指定容差，此容指定容差，此容差作为单元区域差作为单元区域中最小单元长度中最小单元长度的比率的比率.5.单击单击OK4.在约束方程中在约束方程中将要使用的自将要使用的自由度由度64有限元分析及应用讲义有限元分析及应用讲义Exercise在此练习中，将使用约束方程在此练习中，将使用约束方程将具有不同单元类型和不同网将具有不同单元类型和不同网格的两部分连接起来。这两部格的两部分连接起来。这两部分分别是涡轮叶片段及叶片连分分别是涡轮叶片段及叶片连接的基座接的基座1.恢复数据库文件（恢复数据库文件（eblade.db1）并在图形窗口中显示单元并在图形窗口中显示单元.2.选择基座上的单元（选择基座上的单元（mat2）3.选择叶片底面上的节点选择叶片底面上的节点a.首先，首先，unselect附在底座单元附在底座单元上的节点（接第上的节点（接第2步）步）4.在所选的相邻区域生成约束在所选的相邻区域生成约束方程方程.5.选择选择everything6.求解并进行后处理求解并进行后处理.BaseBladeb.然后，在然后，在位置位置Z0处处reselect节点节点65