定积分的计算ppt课件

2-3 2-3 定积分的计算定积分的计算考察定积分考察定积分记记变上限的定积分变上限的定积分一、变上限的定积分、原函数存在定理一、变上限的定积分、原函数存在定理2-3 定积分的计算考察定积分记变上限的定积分一、变上限定积分的计算考察定积分记变上限的定积分一、变上限定积分的计算定积分的计算ppt课件课件原函数存在定理原函数存在定理原函数存在定理原函数存在定理例例2 2、求下列变限定积分的导数求下列变限定积分的导数例例2、求下列变限定积分的导数求下列变限定积分的导数定理的重要意义：定理的重要意义：（1）肯定了连续函数的原函数是存在的）肯定了连续函数的原函数是存在的.（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系间的联系.例例3 3 求求 ，定理的重要意义：（定理的重要意义：（1）肯定了连续函数的原函数是存在的）肯定了连续函数的原函数是存在的.（2）定理：定理：记为：记为：求定积分问题转化为求原函数的问题，即不定积分问题。求定积分问题转化为求原函数的问题，即不定积分问题。牛顿牛顿莱布尼兹公式莱布尼兹公式二、微积分基本定理二、微积分基本定理牛顿牛顿莱布尼兹公式莱布尼兹公式定理：记为：求定积分问题转化为求原函数的问题，即不定积分问题定理：记为：求定积分问题转化为求原函数的问题，即不定积分问题例例4 4 求下列定积分求下列定积分 例例4 求下列定积分求下列定积分 解解 面积面积例例6 6 求下列定积分求下列定积分 解解 面积例面积例6 求下列定积分求下列定积分 例例1 1 求求解解三、三、定积分的第一换元积分法定积分的第一换元积分法换元必须换限换元必须换限 法法1：换元：换元法法2：不换元：不换元例例1 求解三、定积分的第一换元积分法求解三、定积分的第一换元积分法换元必须换限换元必须换限 例例2 2 求求解解例例2 求解求解例例3 3 求求解解例例3 求解求解四四、定积分的分部积分法定积分的分部积分法 四、定积分的分部积分法四、定积分的分部积分法 例例5 5 求积分求积分解解例例5 求积分解求积分解例例6 6 求积分求积分解解例例6 求积分解求积分解4 广广义积分积分 1、无穷限广义积分的定义无穷限广义积分的定义（1）我们把变上限积分的极限）我们把变上限积分的极限称为函数称为函数 f(x)在无穷区间在无穷区间a，+）上的无穷限广义积分，）上的无穷限广义积分，记作记作当极限存在时，称广义积分收敛，否则称积分发散。当极限存在时，称广义积分收敛，否则称积分发散。4 广义积分广义积分 1、无穷限广义积分的定义（无穷限广义积分的定义（1）我们把）我们把定积分的计算定积分的计算ppt课件课件例例1 1、判断下列广义积分的敛散性、判断下列广义积分的敛散性例例1、判断下列广义积分的敛散性、判断下列广义积分的敛散性定积分的计算定积分的计算ppt课件课件2 2、无穷限广义积分的几个重要类型无穷限广义积分的几个重要类型当当 p 1 时，广义积分发散。时，广义积分发散。当当 p 1 时，广义积分收敛，时，广义积分收敛，2、无穷限广义积分的几个重要类型当、无穷限广义积分的几个重要类型当 p 1 时，广义积分发时，广义积分发例例2 2、判断广义积分的敛散性、判断广义积分的敛散性积分发散积分发散例例2、判断广义积分的敛散性积分发散、判断广义积分的敛散性积分发散当当 a 0 时，广义积分时，广义积分收敛收敛当当 a 0 时，广义积分时，广义积分发散发散当当 a 0 时，广义积分收敛当时，广义积分收敛当 a 0 时，广义积分发时，广义积分发例例3 3、判断广义积分的敛散性、判断广义积分的敛散性例例3、判断广义积分的敛散性、判断广义积分的敛散性5 5 定积分的几何应用定积分的几何应用曲边梯形的面积曲边梯形的面积该图形的面积该图形的面积一、平面图形的面积一、平面图形的面积5 定积分的几何应用曲边梯形的面积该图形的面积一、平面图定积分的几何应用曲边梯形的面积该图形的面积一、平面图解解两曲线的交点两曲线的交点解两曲线的交点解两曲线的交点解解两曲线的交点两曲线的交点解两曲线的交点解两曲线的交点曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积例例3：求由曲线：求由曲线 ，以及直线，以及直线 围成平围成平面图形的面积。面图形的面积。解解两曲线的交点两曲线的交点所求面积所求面积例例3：求由曲线：求由曲线 ，以及直线，以及直线 解解两曲线的交点两曲线的交点解两曲线的交点解两曲线的交点求平面图形面积的步骤：求平面图形面积的步骤：1、画出由各曲线围成的平面图形，并求出曲线的交点；、画出由各曲线围成的平面图形，并求出曲线的交点；2、选择适当的积分变量，并确定积分区间；、选择适当的积分变量，并确定积分区间；3、写出该平面图形面积的定积分表达式；、写出该平面图形面积的定积分表达式；4、求出定积分的值即为所求面积。、求出定积分的值即为所求面积。另解另解求平面图形面积的步骤：求平面图形面积的步骤：1、画出由各曲线围成的平面图形，并求出、画出由各曲线围成的平面图形，并求出求平面图形面积的步骤：求平面图形面积的步骤：1、画出由各曲线围成的平面图形，并求出曲线的交点；、画出由各曲线围成的平面图形，并求出曲线的交点；2、选择适当的积分变量，并确定积分区间；、选择适当的积分变量，并确定积分区间；3、写出该平面图形面积的定积分表达式；、写出该平面图形面积的定积分表达式；4、求出定积分的值即为所求面积。、求出定积分的值即为所求面积。另解另解求平面图形面积的步骤：求平面图形面积的步骤：1、画出由各曲线围成的平面图形，并求出、画出由各曲线围成的平面图形，并求出